第2章 函数与基本初等函数Ⅰ
§2.1 函数及其表示
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题7分,共35分)
1.下列四组函数中,表示同一函数的是 ( )
A.y=x-1与y=eq \r(x-12)
B.y=eq \r(x-1)与y=eq \f(x-1,\r(x-1))
C.y=4lg x与y=2lg x2
D.y=lg x-2与y=lg eq \f(x,100)
2.(2010·广东)函数f(x)=lg(x-1)的定义域是 ( )
A.(2,+∞) B.(1,+∞)
C.[1,+∞) D.[2,+∞)
3.已知f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x,x>0,fx+1,x≤0)),则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))+feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(4,3)))等于 ( )
A.-2
B.4
C.2
D.-4
4.已知函数f(x)=lg(x+3)的定义域为M,g(x)=eq \f(1,\r(2-x))的定义域为N,则M∩N等于( )
A.{x|x>-3}
B.{x|-30,))则使f(x)≥-1成立的x的取值范围是__________.
8.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=eq \f(f2x,x-1)的定义域是__________.
9.已知feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(1,x)))=x2+eq \f(1,x2),则f(3)=________.
三、解答题(共41分)
10.(13分)求下列函数的定义域:
(1)f(x)=eq \f(lg4-x,x-3);
(2)y=eq \r(25-x2)-lg cos x;
(3)y=lg(x-1)+lg eq \f(x+1,x-1)+eq \f(1,\r(9-x)).
11. (14分)甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲从家到公园的距离
与乙从家到公园的距离都是2 km,甲10时出发前往乙家.如图所
示,表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的
关系.试写出y=f(x)的函数解析式.
12.(14分)已知g(x)=-x2-3,f(x)是二次函数,当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值为1,且f(x)
+g(x)为奇函数,求函数f(x)的表达式.
答案
1.D 2.B 3.B 4.B 5.D
6.(-∞,3] 7.[-4,2] 8.[0,1) 9.11
10.解 (1)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4-x>0,x-3≠0))⇒x<4且x≠3,
故该函数的定义域为(-∞,3)∪(3,4).
(2)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(25-x2≥0,cos x>0)),即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(-5≤x≤5,,2kπ-\f(π,2)0,\f(x+1,x-1)>0,9-x>0)),即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x>1,x>1或x<-1,x<9)),解得1