杨浦区二模

杨浦区初三数学基础测试卷 2011.4 (完卷时间 100分钟 满分 150分) 1、 选择题（本大题每小题4分，满分24分） 1．两个连续的正整数的积一定是 （　▲ 　） （Ａ）素数； （Ｂ）合数； （Ｃ）偶数； （Ｄ）奇数． 2．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是 （ ▲ 　） （Ａ） ； （Ｂ） ； （Ｃ） ； （Ｄ） ． 3．下列关于x的方程一定有实数解的是 （ ▲　） （Ａ） ； （Ｂ） ； （Ｃ） ； （Ｄ） ． 4．下列图形中，是中心对称图形的是 （ ▲ ） 5．根据下中关于二次函数 的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴 （ ▲ ） x … －1 0 1 2 … y … －1 －2 … （A）只有一个交点； （B）有两个交点，且它们分别在y轴两侧； （C）有两个交点，且它们均在y轴同侧； （D）无交点． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，DE∥BC，且AD=2CD，则以D为圆心DC为半径的⊙D和以E为圆心EB为半径的⊙E的位置关系是 （ ▲ ） （A）外离； （B）外切； （C）相交； （D）不能确定． 2、 填空题（本大题每小题4分，满分48分） 7．用代数式表示“a的相反数与b的倒数的和的平方”： ▲ . 8．将 从小到大排列，并用不等号连接： ▲ . 9．若最简二次根式 与 是同类二次根式，则x= ▲ . 10．如果一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集是 ▲ . 11．如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值 范围是 ▲ . 12．若反比例函数 的图像在第二、四象限，则一次函数 的图像经过 ▲ 象限. 13． 、 是一次函数 图象上不同的两点，若 ，则t ▲ 0（填“＜”或“＞”或“≤”或“≥”）. 14．正十二边形的中心角等于 ▲ 度. 15．如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于 ▲ ㎝. 16．如图，在 中，记 ，则 = ▲ （用向量 、 来表示）. 17．如图，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），则C点运动的路线的长度为 ▲ . 18．如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD的方向平移到△A1E1F1，使线段E1F1落在BC边上，若△AEF的面积为7cm2，则图中阴影部分的面积是 ▲ cm2. 3、 解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．先化简，再求值： ，其中 20．解方程组： 21．在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内 两处的距离，但无法直接测得。已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示，现测得 m， m， ，请计算 两处之间的距离． 22．已知△ABC中，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，连FE、ED，BF的延长线交ED的延长线于点G，联结GC。 求证：四边形CEFG为梯形。 23．某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下面是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）； 乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%； 丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组 频数都是4； 丁：第③组的频数比第④组的频数多2，且第③、④组的 频数之和是第⑤组频数的4倍． 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： （1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？ （2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？ （3）若分别以100、110、120、130、140、150作为第①、②、③、④、⑤、⑥组跳绳次数的代表，估计这批学生1分钟跳绳次数的平均值是多少？ 24．已知抛物线①经过点A（-1,0）、B（4,5）、C（0,-3），其对称轴与直线BC交于点P。 （1）求抛物线①的表达式及点P的坐标； （2）将抛物线①向右平移1个单位后再作上下平移，得到的抛物线②恰好过点P，求上下平移的方向和距离； （3）设抛物线②的顶点为D，与y轴的交点为E，试求∠EDP的正弦值。 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知半径为6的⊙O1与半径为4的⊙O2相交于点P、Q，且∠O1P O2= 120°，点A为⊙O1上异于点P、Q的动点，直线AP与⊙O2交于点B，直线O1A与直线O2B交于点M。 （1） 如图1，求∠AM B的度数； （2） 当点A在⊙O1上运动时，是否存在∠AM B的度数不同于（1）中结论的情况？若存在，请在图2中画出一种该情况的示意图，并求出∠AM B的度数；若不存在，请在图2中再画出一个符合题意的图形，并证明∠AM B的度数同于（1）中结论； （3） 当点A在⊙O1上运动时，若△APO1与△BPO2相似，求线段AB的长。 � EMBED Photoshop.Image.8 \s ��� A B C E D (第6题图) ° ° -2 1 0 A B C E F D A1 E1 F1 (第18题图) C B A � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� (第16题图) A D C B E F (第17题图) A B C D E (第15题图) E D C B A A B C D E F G 跳绳次数 人数 O 95 105 115 125 135 145 155 （每组数据含左端点值不含右端点值） ① ③ ② ④ ⑤ ⑥ x y O 1 1 图2 P O1 O2 Q P O1 O2 图1 A B M Q P O1 O2 Q 备用图 _1361299718.unknown _1361454477.unknown _1361455143.unknown _1361459003.unknown _1361467258.unknown _1361458950.unknown _1361454808.unknown _1361453382.unknown _1361453614.unknown _1361450557.unknown _1340000997.unknown _1361279020.unknown _1361299431.unknown _1361299457.unknown _1361289121.unknown _1361299157.unknown _1361279297.unknown _1361277212.unknown _1361277223.unknown _1340000999.unknown _1340087495.psd _1297842241.unknown _1307863156.unknown _1340000994.unknown _1340000996.unknown _1307863217.unknown _1307863234.unknown _1307292049.unknown _1307292067.unknown _1307291947.unknown _1295444625.unknown _1295444714.unknown _1295444899.unknown _1295444882.unknown _1295444705.unknown _1295444596.unknown