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《高等数学教程》第一章 习题答案 习题1-1 (A) 1.(1) (2) (3) (4) 且 (5) (6) 2. 3. 5.(1)奇函数 (2)非奇非偶函数 (3)偶函数 (4)奇函数 (5)奇函数 (6)当 为奇函数或偶函数时，该函数为偶函数； 当 为非奇非偶函数时，该函数为非奇非偶函数. (7)偶函数 (8)奇函数 6.(1)是周期函数， (2)是周期函数， (3)是周期函数， (4)不是周期函数 7.(1) (2) (3) (4) (5) 8.(1) (2) (3) (4) (5) (6) 9.(1) (2) (3) (4)若 ,则 ；若 ，则 Ф. 10. ， ， ， . 11. 12. ， 13. 14. 15. 16.(1) (2) (3) (元) 习题1-1 (B) 1. 为偶函数. 2. 3. ， 4. 8. 9. 10.奇函数，偶函数，偶函数，偶函数. 12. 习题1-2 (A) 1.(1) , (2) , (3) , (4) ,没有极限 (5) , (6) ,没有极限. 2.(1)17; (2)24; (3) 3.0, 习题1-3 (A) 3. 4. 6. , , , 不存在. 习题1-4 (A) 3.(1)0; (2)0; (3)0 4. ; 习题1-4 (B) 3. 在 上无界，但当 时，此函数不是无穷大. 5.当 时， 是无穷小量； 当 为任意实数时， 是无穷大量. 习题1-5 (A) 1.(1)0; (2)1; (3)1; (4) ; (5) ; (6) ; (7) ; (8) . 2.(1) ; (2)0; (3) ; (4) ; (5) ; (6) . 3.(1) ; (2)3; (3) ; (4) 4.(1)10; (2) ; (3) ; (4)0; (5)0; (6) ; (7) ; (8) . 习题1-5 (B) 1.(1)2; (2) ; (3) ; (4) (5) ; (6) ; (7)2; (8)0 . 2. 3. 4. 5.不一定. 习题1-6 (A) 1.(1)2; (2)3; (3) ; (4)-1; (5) ； (6) ; (7)1; (8) ; (9)1; (10) . 2.(1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) . 习题1-6 (B) 1.(1) ; (2) ; (3)1; (4)0; (5)0; (6)1; (7)0; (8) . 2.(4)3; (5) . 习题1-7 (A) 1. 当 时， 比 为高阶无穷小. 2. (1)同阶，但不是等价； (2)同阶，且为等价. 3. 4. 6.(1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) . 习题1-7 (B) 1.(1) ; (2) ; (3) ; (4)0; (5)1; (6) ; (7) ; (8)1. 5. . 6. . 习题1-8 (A) 1. 2. 在 处连续 3.(1) 为可去间断点，补充 为第二类间断点 (2) 和 为可去间断点，补充 ； 为第二类间断点. (3) 为第一类间断点 (4) 为第二类间断点. 4.(1) 为可去间断点，补充 ; (2) 为可去间断点，补充 ； (3) 为可去间断点，补充 ； 为第二类间断点； (4) 为可去间断点，补充 ； 为第一类间断点； 为第二类间断点. (5) 为第一类间断点； (6) 为第一类间断点; (7) 为第一类间断点; (8) 为第二类间断点. 习题1-8 (B) 1. 为第一类间断点. 2. 3. 4. 5. 6. (1)当 时，有无穷间断点 ； (2)当 时，有无穷间断点 . 习题1-9 (A) 1.连续区间为： ， ， . 2.连续区间为： . 3. (1) -1; (2) 1; (3) ; (4) -1; (5) ; (6) -2; (7) 1; (8) 1; (9) ; (10) ; (11) -1; (12) 2. 4. 5. 习题1-9 (B) 1. (1) 为第一类间断点； (2) 为第一类间断点； (3) 为第一类间断点; (4) 为第一类间断点; (5)无间断点. 2. 3. (1) ; (2) ; (3) ; (4)0; (5)0; (6)-2; (7) ; (8) . 4. 总复习题一 一. 1. D 2. D 3. D 4. B 5. C 6. D 7. D 8. C 9. D 10. D 二.1. 2. 3. －1 4. 必要，充分 5. 必要，充分 6. 充分必要 7. 8. 9. 10. 第二类，第一类 三. 1. 2. 3. 4. 4 5. 6. －50 7. 8. 当 时， 在 处不连续； 当 时， 在 处不连续； 当 时， 在 处不连续. 9. 部分习题选解 习题1-2 (B) 1. 根据数列极限的定义证明： (1) 证明：(ⅰ) 当 时，令 取 ，当 时， 有 ，即 (ⅱ)当 时，显然成立. (ⅲ)当 时，令 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 综合(ⅰ)，(ⅱ)，(ⅲ)， 当 时，有 . 习题1-6 (B) 3.设 ， ， . 证明： 证明： EMBED Equation.3 由此可知数列 单调增加，数列 单调减少， 又 EMBED Equation.3 与 都是有界的. 由“单调有界数列必有极限”准则， EMBED Equation.3 ， 都收敛. 设 由 ， 即 . 习题1-10 (B) 3.设函数 在 上非负连续，且 ， 试证：对 ，必存在一点 ，使 . 证明：令 在 上连续， 在 上连续， 在 上连续. 又 EMBED Equation.3 (ⅰ)若 ，取 ，即 (ⅱ)若 ，取 ，即 (ⅲ) 由零点存在定理，必存在一点 ， 使 ， 即 . 综合(ⅰ)，(ⅱ)，(ⅲ)，对 ，必存在一点 ，使 . 总复习题一 三.11.设 在 上连续，且 在 上无零点. 证明 在 上不变号. 证明：(反证法) 假设 在 变号， 即 ，使 即 EMBED Equation.3 在 上连续， EMBED Equation.3 在 上连续. 由零点存在定理知， ，使 即 是 在 上的一个零点. 这与 在 上无零点矛盾， 在 上不变号. PAGE 11 _1187114280.unknown _1187118337.unknown _1187360118.unknown _1187419975.unknown _1187422057.unknown _1187447580.unknown _1187447646.unknown _1187447656.unknown _1187448002.unknown _1187448003.unknown _1187447734.unknown _1187447653.unknown _1187447639.unknown _1187447641.unknown _1187447585.unknown _1187422672.unknown _1187423096.unknown _1187423229.unknown _1187423360.unknown _1187423452.unknown _1187423491.unknown _1187423665.unknown _1187423476.unknown _1187423405.unknown _1187423326.unknown _1187423349.unknown _1187423271.unknown _1187423180.unknown _1187423105.unknown _1187422835.unknown _1187423039.unknown _1187423063.unknown _1187423070.unknown _1187423029.unknown _1187422728.unknown _1187422753.unknown _1187422695.unknown _1187422368.unknown _1187422552.unknown _1187422604.unknown _1187422651.unknown _1187422575.unknown _1187422468.unknown _1187422494.unknown _1187422388.unknown _1187422176.unknown _1187422321.unknown _1187422209.unknown _1187422309.unknown _1187422115.unknown _1187422149.unknown _1187420792.unknown _1187421098.unknown _1187421228.unknown _1187421792.unknown _1187421874.unknown _1187422000.unknown _1187421249.unknown _1187421187.unknown _1187421213.unknown _1187420864.unknown _1187421054.unknown _1187420964.unknown _1187420828.unknown _1187420667.unknown _1187420754.unknown _1187420685.unknown _1187420294.unknown _1187420644.unknown _1187420361.unknown _1187420059.unknown _1187360787.unknown _1187419667.unknown _1187419743.unknown _1187419835.unknown _1187419956.unknown _1187419780.unknown _1187419704.unknown _1187419723.unknown _1187419280.unknown _1187419404.unknown _1187419410.unknown _1187419517.unknown _1187419313.unknown _1187419184.unknown _1187419265.unknown _1187360997.unknown _1187360255.unknown _1187360350.unknown _1187360749.unknown _1187360297.unknown _1187360165.unknown _1187360222.unknown _1187360188.unknown _1187360197.unknown _1187360139.unknown _1187359250.unknown _1187359501.unknown _1187359950.unknown _1187360021.unknown _1187360070.unknown _1187359992.unknown _1187359611.unknown _1187359937.unknown _1187359584.unknown _1187359522.unknown _1187359567.unknown _1187359378.unknown _1187359464.unknown _1187359485.unknown _1187359406.unknown _1187359311.unknown _1187359345.unknown _1187359261.unknown _1187118557.unknown _1187359106.unknown _1187359195.unknown _1187359216.unknown _1187359131.unknown _1187118686.unknown _1187118701.unknown _1187118667.unknown _1187118456.unknown _1187118490.unknown _1187118532.unknown _1187118471.unknown _1187118395.unknown _1187118413.unknown _1187118375.unknown _1187116614.unknown _1187117532.unknown _1187118044.unknown _1187118169.unknown _1187118279.unknown _1187118310.unknown _1187118252.unknown _1187118123.unknown _1187118141.unknown _1187118082.unknown _1187117881.unknown _1187117920.unknown _1187118014.unknown _1187117899.unknown _1187117614.unknown _1187117851.unknown _1187117558.unknown _1187117213.unknown _1187117427.unknown _1187117492.unknown _1187117507.unknown _1187117453.unknown _1187117379.unknown _1187117414.unknown _1187117352.unknown _1187117069.unknown _1187117162.unknown _1187117189.unknown _1187117134.unknown _1187116684.unknown _1187117043.unknown _1187116640.unknown _1187115870.unknown _1187116351.unknown _1187116404.unknown _1187116494.unknown _1187116514.unknown _1187116452.unknown _1187116378.unknown _1187116389.unknown _1187116361.unknown _1187116140.unknown _1187116337.unknown _1187116345.unknown _1187116210.unknown _1187116035.unknown _1187116066.unknown _1187115936.unknown _1187114909.unknown _1187115539.unknown _1187115763.unknown _1187115810.unknown _1187115613.unknown _1187115181.unknown _1187115414.unknown _1187115063.unknown _1187114680.unknown _1187114724.unknown _1187114824.unknown _1187114709.unknown _1187114612.unknown _1187114656.unknown _1187114569.unknown _1104183265.unknown _1187108429.unknown _1187113996.unknown _1187114191.unknown _1187114242.unknown _1187114261.unknown _1187114216.unknown _1187114098.unknown _1187114134.unknown _1187114059.unknown _1187108650.unknown _1187108753.unknown _1187108795.unknown _1187108677.unknown _1187108488.unknown _1187108516.unknown _1187108456.unknown _1187107777.unknown _1187108307.unknown _1187108356.unknown _1187108397.unknown _1187108350.unknown _1187108148.unknown _1187108217.unknown _1187107899.unknown _1104183839.unknown _1187107269.unknown _1187107690.unknown _1187107762.unknown _1187107295.unknown _1104183986.unknown _1187107199.unknown _1187107233.unknown _1104184083.unknown _1104184133.unknown _1187107161.unknown _1104184111.unknown _1104184047.unknown _1104183887.unknown _1104183915.unknown _1104183875.unknown _1104183565.unknown _1104183720.unknown _1104183783.unknown _1104183620.unknown _1104183431.unknown _1104183532.unknown _1104183364.unknown _1104182382.unknown _1104182673.unknown _1104182780.unknown _1104182989.unknown _1104183072.unknown _1104182911.unknown _1104182806.unknown _1104182897.unknown _1104182703.unknown _1104182754.unknown _1104182683.unknown _1104182549.unknown _1104182591.unknown _1104182620.unknown _1104182565.unknown _1104182463.unknown _1104182479.unknown _1104182408.unknown _1104181911.unknown _1104182086.unknown _1104182229.unknown _1104182299.unknown _1104182212.unknown _1104182051.unknown _1104182066.unknown _1104181998.unknown _1104181624.unknown _1104181714.unknown _1104181737.unknown _1104181668.unknown _1104181687.unknown _1104181650.unknown _1104181266.unknown _1104181566.unknown _1104181597.unknown _1104180890.unknown