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指数
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知识梳理
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指数函数的概念
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指数函数
(
3#
" 和
(
3
)
*
6
7
!
#
"
的图像和性质
!!
!"
指数函数的定义
函数
(
%%
"
!
%
1
&
且
%
+
"
"叫作指数函数
!
定义域为
)
$值域为!
&
$
0
R
"
!
#"
指数函数的图像与性质
给定函数
(
%%
"
!
%
1
&
且
%
+
"
"的图像$有如下性质#
它的图像一定过原点!
&
$
"
"
!
!
"
"当
%
"
!
"
$
0
R
"时$
"
轴的负半轴是函数图像的渐近线(
!
#
"当
%
"
!
&
$
"
"时$
"
轴的正半轴是函数图像的渐近线(
!
$
"当
%
"
!
"
$
0
R
"时$在
)
上是增函数(
!
2
"当
%
"
!
&
$
"
"时$在
)
上是减函数(
!
7
"若
%
"
!
"
$
0
R
"时$当
"
1
&
时$
(
1
"
$当
"
,
&
时$
&
,
(
,
"
(
!
C
"若
%
"
!
&
$
"
"时$当
"
1
&
$
&
,
(
,
"
时$当
"
,
&
时$
(
1
"!
$"$
!
指数函数的图像和性质$第
!
课时%
!"
指数函数
(
%%
"
!
%
1
&
$
%
+
"
$
"
"
)
"的图像和性质!如下
"#
%
1
" &
,
%
,
"
图
像
特征#!
"
"位于
"
轴上方(
!
#
"过点!
&
$
"
"(
!
$
"图像在第一象限内的纵坐标
都大于
"
$在第二象限内的纵坐
标都小于
"
(
!
2
"自左向右看$图像逐渐上升
特征#!
"
"位于
"
轴上方(
!
#
"过点!
&
$
"
"(
!
$
"图像在第一象限内的纵坐标都
小于
"
$在第二象限内的纵坐标都
大于
"
(
!
2
"自左向右看$图像逐渐下降
性
质
!
"
"定义域#!
1
R
$
0
R
"(!
#
"值域#!
&
$
0
R
"(
!
$
"
"
取任何实数时$都有
%
"
1
&
(
!
2
"函数
(
%%
" 与
(
%
"
! "
%
"
的图像关于
(
轴对称
!
7
"在!
1
R
$
0
R
"上是增函数 !
7
"在!
1
R
$
0
R
"上是减函数
%
1
" &
,
%
,
"
函数值
特点
当
"
1
&
时$
(
1
"
(
"
,
&
时$
&
,
(
,
"
当
"
1
&
时$
&
,
(
,
"
(
"
,
&
时$
(
1
"
!!
注#对于指数函数的性质的理解和记忆关键在于抓住指数函数的图像$利用
图像的形象直观$来透彻理解函数性质$并形象地记忆
!
#!
利用指数函数的性质比较两个指数幂的大小
!
!
"
"当两个正数指数幂的底数相同时$直接利用指数函数的单调性比较大小(
!
#
"当两个正数指数幂的底数不同而指数相同时$可利用两个指数函数的图
像比较它们的大小(
!
$
"当两个正数指数幂的底数不同而且指数也不相同时$可考虑能否利用
)媒介*数来比较它们的大小
!
注#对于三个!或三个以上"的数比较大小$则应先根据值的大小!特别是与
&
$
"
的大小"进行分组$再比较各组数的大小即可
!
$"$
!
指数函数的图像和性质$第
#
课时%
图
$/"
!!
分别作出函数
(
%#
"
$
(
%$
"
$
(
%
! "
"
#
"
$
(
%
! "
"
$
"
的
图像$研究指数函数
(
%%
"
!
%
1
&
且
%
+
"
"的图像在坐标系
中的位置与
%
的取值之间的关系
!
如图
$/"
所示$图像在第一象限的位置与
%
的取值之间
的关系是#按逆时针方向旋转$
%
的值由小到大的
!
#!
求解与指数函数有关的复合函数的单调性%值域等
问题
!
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