Excel环境中控制测量三角网平差及坐标计算

书书 第 !" 卷 第 # 期 $%%&年 $ 月 武汉大学学报（工学版） ’()*(++,*() -./,(01 .2 3/40( 5(*6+,7*89 :.1; !" <.; # =+>; $%%& 收稿日期：$%%!?%!?$@ 作者简介：余梁蜀（#AB&?），女，四川重庆人，副教授，长期从事工程建设管理与工程测量的教学与科研工作; 文章编号：#B"#?CC&&（$%%&）%#?%B!?%@ !"#$%环境中控制测量三角网平差及坐标计算 余梁蜀#，张宗孝$，马D 斌$，孟文杰$ （#; 西安交通大学，陕西 西安D "#%%&A；$; 西安理工大学，陕西 西安D "#%%&C） 摘要：将 ’EF+1的#格#特性和测量计算传统的列表格式结合起来进行控制测量三角网的平差和坐标计算，有效 地克服了 =.,8,0(或 G07*F语言编程后台计算、外业资料和已知条件的输入不直观、出现错误比较难检查的缺陷; 充分地利用 ’EF+1强大的功能和良好的人机交互对话界面，方便地进行数据处理和函数运算，迅速的制作复杂图 表的特性，将整个计算过程展示在前台，易操作、易修改、透明度高，是控制测量计算的有效方法之一; 关键词：电子表格；控制测量；三角点；坐标 中图分类号：HG$$D D D 文献标识码：I &’$( )’*(+,-%()*.+ (/0-1)2$+) #.’’$#)*.+ (+/ #..’/*+()$ #(%#-%()*.+ .3 #.+)’.% 1-’4$5*+, 6(1$/ .+ !"#$% 7%()3.’2 J5 K*0()?74/#，LMI*(*() +1+F8,.(*F 2.,S .2 ’EF+1 0(T F01F/108*.( 2.,S .2 8,0T*8*.( *7 V/8 2.,U0,T; H4*7 S+84.T .6+,F.S+7 84+ 74.,8F.S*()7 .2 F01F/108*.( V,.F+T/,+ /7*() 84+ =.,8,0( 0(T G07*F，7/F4 07 F.SV/808*.( *( >0FW),./(T，*(? V/88*() 2*1+7 *(T*,+F819，2*(T*() S*780W+7 T*22*F/1819，+8F; ; H4*7 S+84.T >07+T .( ’EF+1 407 84+ 2.11.U*() 0T60(80? )+7：84+ F.SV/808*.( V,.F+77 *7 .2 F.SV1+8+ S0(?S0F4*(+ *(8+,0F8*.( 0(T T*01.)/+ V,.F+77；F.(6+(*+(8 *( T080 V,.F+77*()；X/*FW19 8. S0W+ 7.V4*78*F08+T T*0),0S 0(T 2.,S；F.SV/808*.( .( 84+ 780)+；F.(6+(*+(8 *( .V+,08*.(； F.(6+(*+(819 8. S.T*29；4*)4+, *( 8,0(7V0,+(F9; Y. 84+ S+84.T *7 .(+ .2 +22*F*+(8 S+84.T7 .2 F01F/108*.( .2 8,*0(? )/108*.( F.(8,.1 7/,6+9*(); 8$5 9.’/1：+1+F8,.(*F 2.,S；F.(8,.1 7/,6+9*()；8,*)V.*(8 ；F..,T*(08+ D D 当测量区域为带状时，平面控制测量通常采用 三角网控制; 三角网的平差及坐标计算，工作量 大，程序繁琐，计算精度要求高；特别是当控制网中 三角点数较多时，计算更加复杂，如果借助计算器 手算，则计算时间长，且容易出错；如果用高级语言 如 =.,8,0(或 G07*F编程计算，虽然计算比手算快， 但由于计算是在后台进行，外业资料和已知条件的 输入不直观，出现错误比较难检查; O*F,.7.28 ’EF+1 是微软公司在 3*(T.U7 操作系统中开发的一种通 用软件［#］，它具有强大的功能和良好的人机交互 对话界面，可以方便地进行数据处理和函数运算， 而且能够迅速地制作复杂的图表，计算过程展示在 前台，易操作、易修改、透明度高，在工程测量中利 用它进行三角形网的计算非常方便［$］; #D 三角网计算模型和程序步骤 本文针对两端有基线的单三角锁的平差及坐 标计算编制 ’EF+1 程序，中点多边形、线形三角锁 等其他形式的三角网可仿照编制; 三角网计算的 Administrator qd 武汉大学学报（工学版） !""# 目的是根据多余条件进行平差计算、推算出各三角 点的坐标值$ 外业测量工作完成后，获得三角网中各角的角 值 !"，#"，$"，两端基线的边长 %"，%&，一条边的方位 角 !’(和一个点的坐标 )’，*’，并绘制计算简图（计 算简图、外业资料和起算数据列在界面 % 中）+ 两端有基线的单三角锁的平差及坐标计算程 序为 （%）按三角形图形条件对角值 !"，#"，$"进行第 一次平差改正，求第一次改正后的角值 !,"，# , "，$ , " + !," - !" . /"" 0 &，# , " - #" . /"" 0 &，$ , " - $" . /"" 0 & （%） 式中：/""为三角形角度闭合差，/"" ’ !" ( #" ( $" ) %*"1+ （!）按三角锁基线条件对角值 !"，#"，$"进行第 二次平差改正，求第二次改正后的角值 !2"，# 2 "，$ 2 " + !2" - ! , " . 3 , !，# 2 " - # , " 4 3 , #，$ 2 " - $ , " （!） 式中：3,!，3 , # 为角度的第二次改正数，3 , ! - . 3 , # - . #25 %&（!+,-! 4!+,-#） ；5 为基线闭合差，5 - %""./0!," "./0#," . %&；#2为 弧度与角度换算系 数 !"1!122+ （&）计算三角形各边的边长 %"6 + 自 %"开始用 ! 2 "， #2"，$ 2 " 角值，及正弦定律推算各三角形边长，推算出终 了基线的边长应与 %&值相等，进行计算检核+ （#）推算各边的方位角 !"6 + 利用起算基线的 方位角 !"和各三角形的角值 ! 2 "，# 2 "，$ 2 " 依次推算各 边的方位角+ （2）计算各边的坐标增量 !)"6，!*"6和三角点 的坐标 )"，*" + 计算式为 !)"6 - %"6+3.!"6，!*"6 - %"6./0!"6 （&） )6 - )" 4 !)"6，4 *6 - *" 4 !*"6 （#） 4 4 三角锁平差及各三角点坐标计算程序见图 %$ 图 !" 三角锁平差及坐标计算程序 4 4 以上计算相当繁杂，通过 56+78 列表和编写语 句，可使计算过程简单明了，计算线路清晰$ !4 三角网 56+78计算程序编制 本文结合实例介绍三角网平差坐标计算 56+78 程序编制方法$ （%）外业资料和起算数据的输入$ 打开计算机，进入 56+78 界面（见界面 %） 9:77,% 工作簿中（重命名为;平差表;），在相应单 元格（56+78地址）输入各三角形编号、各三角点点 名和各三角形角号、外业资料（!"，#"，$"，%"，%&）和 起算数据（!’(，)’，*’）等$ 例如可分别在 <1，51， =1 单元格中输入第"个三角形 !%角值用度、分、秒 值，同理输入各三角形各角值$ 测量外业观测时各 内角值用度、分、秒表示，角值输入时也以度、分、秒 分别占用不同单元格，而计算机计算时角度是以度 运算$ 因此，首先将各角值化为度的形式$ 击活 >1 单元格，在公式编辑栏编辑语句 >1 ’ <1 ( 51 ? 1" ( =1 ? &1""，确定后即完成将度分秒形式表示的角 值 !%化为度，并存放入 >1 单元格中$ 随后击活 >1，将鼠标移到其右下角;自动填充柄;黑十处，向 下拖动鼠标复制 >1 语句，则将第"个三角形中 $%，#%的角值也化为度的形式表达，并分别存入 >@、 >* 单元格中$ 利用相对地址的原理［!］，给 >%" 单 元格复制 >1 语句，将第#个三角形中 #!的角值化 为度的形式，再击活 >%"，利用;自动填充柄;给 >%%、>%! 复制 >%" 语句，将第#个三角形中 $!，#! 的角值也化为度的形式$其他各三角形角度的转化 与此相同$ （!）计算三角形的内角和及第一次改正数 /"% $ 利用 56+78 的求和函数; 9AB;就能方便地求 出三角形内角和$ 在 >C 单元格中编写语句 9AB （>1D >*），即完成第"个三角形内角求和$ 该语 句的含义是 >1，>* 单元格中的角度值求和，对于 #1 ! 第 " 期 余 梁 蜀 等 ：#$%&’环 境 中 控 制 测 量 三 角 网 平 差 及 坐 标 计 算 () 武汉大学学报（工学版） !""# 其他各三角形内角求和采用复制 $% 语句完成& 在 单元格 ’( 中，编辑公式：)（ * $ * % ) +,"）- .，即 对第!个三角形角度闭合差（ !!" / #" 0 $" 0 %" ) +,"&）按反号平均平差的原则求得角值的改正数 "++（""’为三角形内角的第一次改正数，" 为三角形 编号、’为各三角形内角编号，例 "+.表示第!个三 角形、第 . 个角的改正数）& 然后击活 ’(，用1自动 填充柄1复制 ’( 语句，求得 "+!，"+. ( 击活 ’(，单 击1复制1按钮；击活 ’+"，单击1粘贴1 按钮，则得 到语句 )（ * $ * % ) +,"）- .，在公式编辑栏，移动 光标改 * $ * % 中行号 % 为 +.，即可得到 "!+，用1自 动填充柄1复制 ’+" 语句，求得 "!!，"!. ( 其余的 ""’ 求法操作同上& （.）计算第一次改正后的角值 #)"，$)"，% ) " & 将原角值加上 ""’即为第一次改正后角值，在 2( 中，编辑公式 2( / $( 0 ’(，即完成计算第一次 改正后的角值，其各角值的计算仍然采用复制 2( 语句的操作& （#）计算第二次改正数 *)#，* ) $ & 计算模型为式（!），首先需计算 #)"，$ ) "，% ) " 角的 正弦值和余切值& 在 3( 中编制语句1 456（ 2( 7 " - +,"）1 & 在 8( 中编制语句1（ 2( 7 " - +,"）- 9:61 & 完 成第!个三角形中角 #)+正弦值和余切值的计算& 通过复制 3(、8( 的语句，完成其他各角正弦值和余 切值的计算& 在 8!( 中编辑语句：1 $!( 7 3( 7 3+" 7 ; 7 3!! - 3, - 3+! - ; 3!# ) 2!(1计算基线闭合差； 在 8!< 中编辑语句：1 ) 8!( - 3!( - =>?（8(，8,，;， 8!#）7 +," - "1计算角值第二次改正值 *)# / ) * ) $ ( 并分别在 @(、@, 中编辑引用语句1 / 8!<1、1 / ) 8!<1，将第二次改正值存放入 @(，@,，@+"⋯⋯ （A）第二次改正后的角值 #+"，$ + "，% + " & 由式（!）知，第二次改正后的角值 #+等于第一 次改正后角值 与第二次改正数 之和& 在 B( 中编 辑语句1 2( 0 @(1，即完成计算，其余各角只要采用 复制 B( 语句即可& 同时复制 $% 的求和函数，计 算各三角形内角和应等于理论值 +,"C，进行计算 检核& （(）各边边长& 运用正弦定理，计算三角形各边边长& 首先运 用1复制1、1 粘贴1 和1 自动填充柄1 给 D(，D+" ⋯⋯及 D<，D,，D++，D+!⋯⋯单元格复制 3( 语句， 计算第二次改正后角值的正弦函数值& 在 E, 中编 辑1 / $!(1语句，即连通引用存放在 $!( 中的起算 边边长值，在 E(，E< 中编辑公式1D( - D, 7 E,1、1 D< - D, 7 E,1，即完成第一个三角形待求边 ,+!和间 隔边 -+.长度的计算& 在 E+! 中编辑1 / E(1语句， 即连通引用已计算出存放在 E( 中的第一个三角 形待求边 ,+!值（等于第二个三角形的已知边 ,!+）， 在 E+"，E++中复制 E(，E<语句，即完成第二个三角 形待求边 ,!!和间隔边 -!.长度的计算& 相似操作可 计算其余各三角形边长 ,"’ ( 以上 ( 步完成了三角锁平差与边长计算，在此 基础上进行各控制点坐标计算& （<）三角锁各点坐标计算& 单击工作簿1 =FGG9 !1，掀开一页新工作簿（重 命名为1三角坐标1）进行三角锁坐标计算，见界面 !& 由三角锁各点坐标计算模型式（.）、（#）知， 坐标增量 #."’、#/"’由边长 ,"’和方位角 #"’计算得 出，即引用 =FGG9. 平差表的计算成果& 在界面 ! H# 单元格中语句1 /平差表！’!<1，表示将平差 表 ’!< 单元格中起算基线的方位角值连通引用； H+! 单元格中语句1 /平差表！E,1，表示将1平差 表1E, 单元格中起算基线的边长值连通引用；IA 单元格中语句1 /平差表！B(1，表示将平差表 B( 单元格中第一个三角形第二次改正后的角值 连通 引用；同理 I+!，JA，KA⋯⋯具有相似操作和相同 作用& 界面 ! 第 ! 行各单元格存放各三角形已知坐 标点的点号（已知点!，表示已知点号归属!）；第 . 行各单元格存放各三角形待求坐标点的点号（已 知点$，表示待求点号归属$）；第 # 行各单元格 的语句是计算各三角形已知边的方位角 #!，!；第 A 行各单元格的语句是连通引用平差表中各三角形 第二次改正后的角值 #+"，% + "；第 ( 行各单元格的语 句是计算各三角形待求边和间隔边的方位角 #!，$；第 +! 行各单元格的语句是连通引用平差表 中各边的边长 ,!，$；第 ++、+. 行各单元格的语句 分别计算待求边和间隔边的方位角 #!，$的余弦 LM4#!，$和正弦 456#!，$值& 第 +" 行和第 +# 行分别 计算各三角形待求边和间隔边的纵、横坐标增量 #.!，$，#/!，$ ( 第 %、+A 行逐个连通引用各三角形 已知点的坐标 .!，/! ( 第 ,、+( 行分别计算各三角 形待求点的坐标 .$，/$ ( 第 <、+< 行是各三角形中 由两已知点（沿待求边和间隔边）计算出的待求点 坐标的平均值 .$平，/$平 ( (( ! 第 " 期 余 梁 蜀 等 ：#$%&’环 境 中 控 制 测 量 三 角 网 平 差 及 坐 标 计 算 （ 下 转 第 () 页 ） ( ) 武汉大学学报（工学版） !""# #$ 结语 本文以八结点有限元网格为基础形成物理覆 盖，以等参元形函数为权函数，用 %&’(&)’* 乘子法 施加边界约束，采用两种不同的覆盖函数，实现了 数值流形方法!这样，对曲边界的几何形状及位移 边界条件的刻画较一般方式更为精确!本文利用此 法对一个带孔板作了分析，借此研究了其绝对误 差、相对误差以及收敛性能!结果表明，在采用数值 流形方法后，求解精度提高，误差能量模降低了一 个数量级还多，且对体积闭锁问题也提供了令人满 意的解答!采用｛+，"｝覆盖函数基时，方程的规模较 采用完全一阶近似函数减小了 + # ,，而即便求解近 于不可压缩材料问题，精度仍有可靠保证，因而是 一种比较理想的选择! 当然，这一方法完全可以用 于动力分析和大位移分析，或借鉴到其他相关问题 的数值分析中! 参考文献： ［+］$ 石根华- 数值流形方法与非连续性变形分析［.］- 裴觉民译- 北京：清华大学出版社，+//0- ［!］$ 王水林- 数值流形方法与裂纹扩展的模拟［1］- 武 汉：中国科学院武汉岩土力学所，+//2- ［,］$ 王水林，葛修润- 流形元方法在模拟裂纹扩展中的应 用［3］- 岩石力学与工程学报，+//0，+4（5）：#"56 #+"- ［#］$ 蔡永昌，廖林灿，张湘伟- 高精度四节点四边形流形 单元［3］- 应用力学学报，!""+，+2（4）：0562"- ［5］$ 监凯维奇 7 8- 有限元法（

上册

三年级上册必备古诗语文八年级上册教案下载人教社三年级上册数学 pdf四年级上册口算下载三年级数学教材上册pdf

）［.］- 北京：科学出 版社，+/25- ［4］$ 9*:;<=>?@A B，%C DD，EC %- F:*G*)< H(** E&:*(@I) G**:环境中控制测量三角网平差及坐标 计算的实例见文献［,，#］- ,$ 结语 在 FL>*:环境下，编制三角网坐标计算表，按 照计算的逻辑关系由两个表（平差及边长计算表 和坐标计算表）组成，它是计算机应用软件同工程 应用的有效结合，具有以下特点［5，4］- （+）格式化强- 具有严格的先后顺序逻辑关系， 每一步都具有固定的格式，层次清晰，一目了然- （!）透明度高- FL>*: 的运算过程高度透明可 见，其中大量采用了公式复制和引用；不但可以引 用本表的

内容

财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容

，还可以引用其他表的内容，给计算 带来了方便，同时能进行交互式的人机对话- （,）编制方便，易于掌握，有计算机基本知识的 测量人员都可以使用本方法进行三角形网坐标计算- 由此可见，在 FL>*: 环境下编制三角网坐标计 算表，具有快速、准确、简单等特点，是工程计算的 重要手段之一- 参考文献： ［+］$ 刘 $ 晨，李 $ 波，严晓敏- 如何使用 FL>*:［.］- 北 京：机械工业出版社，+//0- ［!］$ 马$ 斌，余梁蜀，韩群柱，等- 工程测量学实践指南 ［.］- 西安：西安地图出版社，!""+- ［,］$ 李守义，马$ 斌- 工程造价［.］- 西安：陕西科学技 术出版社，!""+- ［#］$ 马$ 斌，余梁蜀，黄自瑾- 路桥工程［.］- 西安：西安 地图出版社，!""+- ［5］$ 马 $ 斌，余梁蜀- 基于 FL>*: 的水利水电工程概 （预）算编制方法［ 3］- 武汉大学学报（工学版）， !""+，,#（#）：#565!- ［4］$ 余梁蜀，马$ 斌，张$ 毅，等- 基于 FL>*: 的公路工程 概（预）算编制方法［ 3］- 武汉大学学报（工学版）， !""!，,5（4）：/26+",- 40