马文淦计算物理布置的第一章作业

马文淦计算物理布置的第一章作业 计算物理作业:(敬波，0920303，PB09206103) 希望没有迟交 ,,,pes、解:，4x,{x|p,,x,x,}1123,,,TTT ,产生随机数,[0,1], ,当时， ,px,x11 ,当p,,p，p,x,x1122 当p，p,,,1,x,x.123 其中，表示光电效应，表示电子对产生，表示光子吸收xxx123 xx,,5、解:F(x),f(t)dt,1,e,,, ,,产生0-1随机数，则F(x)~,解得: ii 11x,,ln(1,,),,ln,，按此抽样即得满足f(x)的分布ii,, x8:,1y,0、解:采用条件密度法， ,xynefxyfxfyx(,),,()(|)12nx ,,n,1fxdyfxynx(),(,),1,0 fxy(,),xyfyxxe(|),,2fx()1 x,nxfxdxxF(),(),1,由11,1,,,,F,[0,1],,(),x产生随机数则令反解出，即得的抽样11 1,,(0-1x1-x此处用到均匀分布中与的抽样实质是一致的),n y,,y,yfydyeF(),(|),1,。22,1 ,,,F0-1,(),再产生随机数，令反解得到2 11,,,,-ln(1-),-ln,, 则(,，,)即为所需抽样 ,19、解:y,f(x),,22(x,x)，,0 xx,x110F(x),f(x)dx,arctan，,,,,,2 ,,产生0-1随机数,则F(x)~ii x,x1i0,arctan，0.5,i,, ,x,x i0,,,tan(i,),2 ,x,x，,tan(,,,),x,,cot(,,),证毕i0i0i2 ,,,1,ax12、证:n,1,f(x),ae,直接用反函数抽样,-ln,是0-1均匀分布随机数111ia ,,,,1设n,k时，f(x)可以用抽样,,ln(？)kk12kan,k，1, k，1ak,axf(x),xek，1k! k,1k，1xxdxa,ax,e,0(k,1)! kxak,1,at,a(x,t),teaedt,0(k,1)! x,f(t)f(x,t)dtk1,0 由复合抽样法得: ,,,,,,()k，1k1k，1 1,,,,,？,ln()k，112k，1a 即证得所需结果