热扩散模型解释氡浓度随温度变化

� � 收稿日期: 2003- 12- 23 作者简介:刘福东( 1968- ) ,男, 河北唐山人,南华大学核科学技术学院硕士研究生. * 通讯作者. 第 18 卷第 1期 南华大学学报(理工版) Vol. 18 No. 1 2004年 3 月 Journal of Nanhua University( Science & Engineering Edition) Mar. 2004 文章编号: 1006- 737X( 2004) 01- 0054- 04 热扩散模型解释氡浓度随温度变化 刘福东1,凌 � 球1* ,刘森林2 ( 1.南华大学 核科学技术学院, 湖南 衡阳 421001; 2.中国原子能科学研究院,北京 102413) 摘 � 要:论述热扩散理论比压力驱动理论是氡进入居室的更为主要因素,并应用热扩 散理论解释氡浓度随温度变化的原因,通过实测数据加以说明理论合理性,有可能在 实践上和经济上提出更为合理的降低居室氡进入措施. 关键词:氡;热扩散; 压力驱动 中图分类号: � � � 文献标识码: A The Thermos- diffusion Model Explains the Changes of Radon Concentration with Temperature LIU Fu�dong1, LING�Qiu1* , LIU Sen�lin2 ( 1. School of Nuclear Science and Technology,Nanhua University,Hengyang,Hunan, China 421001; 2. China Science Institute of Atomic Energy, Beijing, China 102413) Abstract: This paper mainly discusses that thermos�diffusion theory than pressure�driven theo� ry is a more important factor and applies the thermos�diffusion theory to explain the reason why the concentration of Radon changes with temperature, which may suggest a more reasonable measure in pract ice and economy for reducing Radon�enter indoor by illuminating theoret ic ra� tionality according to metrical data. Key words: radon; thermos�diffusion; pressure�driven 0 � 引言 氡及子体产生的照射是天然照射的重要组成 部分, 特别是居室的氡一直是公众所关心的健康 问题. 以前对于氡进入居室的原因进行了大量的 研究, 建立了很多氡进入的机制并制定了有效的 防护及缓解措施.但是,许多居室内氡浓度的测量 数据比预测理论数据高许多, 这种差异引起了许 多学者寻找新的想法来解释实验存在的事实[ 4] . 氡进入理论与实验数据之间不确定性及差异, 在 世界范围内诸多科学家认为还必须进行更深一步 的调查研究[ 3] .普遍认为大气温度增高,会导致居 室内氡浓度升高. 但笔者曾对房山区马家沟村 6 家土坯屋和中国原子能研究院若干居室进行连续 测量, 使用的主要仪器是南华大学连续测氡仪、 KF602氡子体测量仪、德国的 Dose. man 及 Dose� man. pro. 及 RTM2100 连续测氡仪,测量的结果表 明:即使是同一天,大气温度低时居室内平均浓度 氡浓度反而较高. 1 � 居室内氡进入理论模型 对于非高层建筑单一居室内来自于地板的氡 进入占全部氡进入的 55% ,也有证实占 60% ~ 80%,可能与当地的土壤性质、气候有关[ 11] .考 虑地板土壤或者岩石的湿度 m、孔隙度�、土壤孔 隙曲度�影响,假定土壤固有的渗透系数 k ( m2) , 在空气 中和水 中的 扩散 系数 分别 为 D a, Dw(m 2s- 1) , Ca、Cw分别表示氡在空气和水中的浓 度( Bq�m3) , ( Pas)为空气中的动力粘性系数. 由 于在土壤中存在着气体(氡气和空气)、液体(表现 为湿度)和固体(土壤颗粒) ,而氡在不同的状态之 间分配是按一定比例的,这样可以用单位体积的 由 i态到 j 态氡活度的转换因子T i, j ( Bq�m- 3�s- 1) 来确定,如果用 a,w, s分别表示空气、水和土壤颗 粒表面, 在土壤孔隙内氡气的体积产生率为 S ( B�qm- 3�s- 1) ,令干燥土壤中镭的比活度为 CRa ( Bq�kg- 1) , !为来自空气、水和土壤的总的射气 系数( != !a+ !w+ !s) ,则 S = !∀d#CRa (1) ( 1)式中: # 氡的衰变常数, s- 1; ∀d 表示干燥时土壤的密度, kg�m- 3. 每一种状态之间的转变必然遵循质量守恒定 律,因而有[ 8] (1- m) �∃C a∃t = � � [ (1- m) ��aD a �Ca ] + K �P � �Ca - (1 - m) �#Ca + !a∀d#CRa- ! i ∀ a ( T a i - T aj ) (2) m� ∃Cw∃t = � � (m��wDw�Cw) - m�#Cw + !w∀d#CRa - ! i ∀w ( Tw i - Tw j ) (3) ∀d ∃Cs∃t = - ∀d#Cs + !s∀d#CRa - !i ∀ s ( T si - T sj ) (4) 上面( 2)式右边分别表示氡气的扩散、对流、 衰变、产生及与其它态的交换, ( 3)式右边表示氡 在水中的扩散、衰变、产生和交换, 同样( 4)右边表 示在土壤中氡的衰变、产生及交换. 假定( a)忽略 水和土壤颗粒表面对氡的吸附作用; ( b)水与空气 之间的氡气交换时间相对于氡的输运所需的时间 小得多.这样则有 T as = T sa = T aw = Twa = 0. 以上 4个方程很难解, 可以利用两个转换因 子把三个方程转换成单态的氡在气态的一个方 程,定义的转换因子 L , k a为 Cw = %aw(1 - m)%wam Ca = LGa Cs = %as(1 - m) �∀d%sa Ca = k aCa 利用以上转换因子, 可得氡在孔隙介质的输 运方程 &∃Ca∃t � � (D�Ca) + K �P � �Ca- &#Ca+ S# (5) (5) 式中, &= (1- m+ mL ) �+ ∀dk a (6) 则(5) 在一维稳态时的方程可写为 D e d2C1 dz 2 - VdC1 dz - #&C1+ S#= 0 (7) (7) 式中, S# = S / & (8) D e 有效扩散系数,m2� s- 1;据文献[ 5] 得 D e = [ ( 1 - m) ��aD aexp( a1( m + m5) ) + m�w�DwL ] / & (9) 氡在大气中运移方程为: D a d 2 C2 dz 2 - VdC2 dz - #C2 = 0 (0 < z ∃ + % ) (10) 其中, V = K ∋P∋x ; ∋P 两点处的压强差, pa; ∋x 两点处的距离差, m. 2 � 对问题的解释 在以前的论文中压强产生是由于居室内外产 生 5~ 15Pa 压差引起的渗流, 而忽略了地板下面 温度与大气温度的差值,认为室内增压或者居室 地板减压会减小地板氡进入, 试验表明这一设想 并不奏效[ 3] .由于地下某一深度压强与地面压强 差远小于大气压强, 土壤孔隙直径比土壤颗粒直 径要大得多,可以认为氡分子在气体孔隙更多的 是与孔隙壁发生碰撞, 在一维情况下的热扩散可 以认为是克努森扩散, 则在理想状态下稳态时由 温差产生的压强差由 Leonid Minkin推导[ 3]并考虑 曲度,孔隙及湿度影响时: ∋P = [ (1 - m) ��a / ( &) ] & P 0 1- T 2 T 1 0. 5 (10) 55第 18卷第1 期 � � � � � � � � � � � � 刘福东等: 热扩散模型解释氡浓度随温度变化 其中P0- 大气压强, Pa; T 1, T 2 地表、地下温度, K ; 大量实验表明, 地下温度变化主要在 0 ~ 60cm 范围内,而超过 60cm温度几乎没有变化.所 以,所测量的0. 5m地下温度可以近似认为是地下 1m的温度. 在考虑压差时, 应考虑到大气的波动,但是这 个波动值相对于由于温度引起的压差之来说可以 忽略. ( 7)、( 10) 方程的边界条件及连续条件为 边界条件 C1(- % ) = S#& C2(+ % ) = 0 交接面连续条件 C 1(0) = C2(0) D e dC1 dz z= 0 = D a dC2 dz z = 0 (7)、(9) 方程组解为[ 10] C1(z ) = S#&+ C0- S#& exp(- %z ) C2(z ) = C0exp( kz ) 其中: %= #D e + ( V) 2 4D2e 1/ 2 - V 2D e k = # D a + ( V) 2 4D2a 1/ 2 + V 2D a C 0 = S#� 11 + ( kD a/ %D e) 从以上的解可以看出, 当 V 为正值时, C2( Z) 值较小;反之, 当 V 为负值时, C2( Z) 值较大. 3 � 对模型的校对 3. 1 � 实测数据 对上述模型取实测值, 表 1是在中国原子能 科学研究院的本底实验室利用 (谱分析测得的北 京市房山区土坯屋结果, 表 2是实测数据. 表 1� 放射核素的含量 Table 1� Content of radiation nuclides 序号 样品名称 含量/ ( Bq�kg - 1) � 226Ra � � 232Th� � 40K � 1 土墙壁样品 17∋ 1. 5 43. 1∋ 2. 8 570 ∋ 58 2 外地基土样品 18. 8 ∋ 1. 9 38. 0∋ 2. 0 702 ∋ 64 平均 17. 9 ∋ 1. 7 3. 2 � 其它参数值 其它参数取典型值 �= 0. 30, �a = 0. 67, != 0. 28, D a = 1. 1 & 10- 5m2�s- 1, 由于周围是农田[ 7] , k a = 0. 00084exp(- 12. 3) = 1. 123 & 10- 4m3/ kg. L 可以查表为 0. 26; #= 2. 06 & 10- 6s- 1; K = � 500 2 d 4/ 3exp(- 12) = 1.132 & 10- 12m2(据 参考文献[ 5] ) , d 为土颗粒的直径,取 0. 075mm, = 1. 83 & 10- 5Pas.应用这些参数进行计算. 笔者对房山区马家沟村进行连续两次 48小 时的监测,表 3是两次测量随机几个典型数据: 表 2� 土壤密度及湿度测量及计算 Table 2� Measurement and calculation about density and humidity of soil 序号 取样地点 样品质量/ g 烘干质量/ g 所测的体积 / mL 湿度 / % 样品密度 / ( kg�m- 3) 烘干后的密度 / ( kg�m- 3) 1 土坯屋北侧 460. 0 384. 9 235. 0 16. 33 1. 98 & 103 1. 64& 103 2 土坯屋的东侧 410. 0 342. 8 208. 0 16. 39 1. 97 & 103 1. 65& 103 平均 435. 0 363. 9 212. 5 16. 36 1. 97 & 103 1. 64& 103 表 3 � 氡浓度的测量与理论计算 Table 3� Measurement and theoretic calculation about Radon concentration 测量时间 地面以下 0. 5 米 温度/ ( 居室的 温度/ ( 居室外压强/ Pa 居室内压强/ Pa 居室内 浓度 / ( Bq�m- 3) ∋P / Pa 运移速度 / ( m/ s) 计算氡的 浓度 / ( Bq�m- 3) 2003- 9- 22 9: 00 18. 7 23. 3 102320 102270 88. 9 295. 5 1. 83& 10- 5 90. 8 2003- 9- 22 10: 00 19. 0 24. 2 102290 102260 75. 8 333. 2 2. 06& 10- 5 75. 72 2003- 10- 12 20: 00 16. 5 18. 7 102310 102330 270. 6 143. 3 8. 86& 10- 6 242. 00 2003- 10- 12 21: 00 16. 6 19. 0 102330 102370 230. 8 156. 4 9. 66& 10- 6 219. 1 56 南华大学学报(理工版) � � � � � � � � � � � � � � 2004 年 3月 � � 虽然以上数据较少, 但从以上可以看出, 在温 度较高时,应用这一理论与实际测量符合得较好; 而在相同的条件下, 大气温度较低时,测量置于理 论模型计算的结果有较大的误差. 但总体变化趋 势是一致的. 4 � 结论 根据的压力驱动理论提出的减压降氡措施不 仅成本太大,而且在实践上也不可行.而热扩散理 论有可能成为降低居室氡浓度措施的更好的理论 依据. 参考文献: [ 1] Berkvens P, Kerkhove E, Vanmarcke H.Three- demensional Treatment Of Steady- state 222Rn Diffusion In Building Ma� terials: Introducing a practical Modified One- dimensional Approach[ J] . 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