大学物理学 电磁感应与位移电流

nullnull**我们如何学习物理课？ 活学活用、立竿见影 认真听课 看参考书 思考 做大量习题各学习阶段的不同：中学—大学基础课程—深入课程 重要特征：时延性增长—有时难当堂听懂 尽快课后复习的重要性做习题－加大脑力运动量 听课与作业的连续性 要勤奋地去做练习，只有这样，你才会发现，哪些你理解了，哪些你还没有理解。 学习过程中主要是靠做习题来锻炼，不做习题是练不出本领来的。null**华中科技大学 物理学院参考文献：清华大学 张三慧 大学物理学（第二版） 程守洙 普通物理学（第五版） 　　　　　　　　　 马文尉　物理学　(第四版)Lin_king@mail.hust.edu.cn林 钢基础物理交流群： 38583809null**13.1 法拉第电磁感应定律 13.2 感应电动势 13.3 互感和自感 13.4 磁场的能量第13章 电磁感应null**一、电磁感应现象： 1· 磁铁与线圈有相对运动时，线圈中产生了电流。13.1 法拉第电磁感应定律null** 2· 当一个线圈中电流发生变化时，它附近的其它线圈中也产生了电流。null**电路有电动势电路没有电动势null**电路有电动势电路没有电动势null**问题:这个回路没有“电池”检流计为何有电流指示？目标:找出“隐含”在回路中的“电池”－感生电动势。null**二、电磁感应（Faraday’s Law）定律： 感应电动势的大小和通过导体回路的磁通量的变化率成正比。null**1· B与n同向（或成锐角）与绕行方向相反讨论 :null**2· B与n同向（或成锐角）与绕行方向相同绕行方向null**3· B与n反向（或成钝角）与绕行方向相同null**4· B与n反向（或成钝角）与绕行方向相反null**注: 感应电动势的方向与人为规定的绕行方 向无关。即在相同条件下，感应电动势 的方向具有绝对性。 当计算值i >0，感应电流与绕行方向一致结论：当计算值i<0，感应电流与绕行方向 相反null**三、感应电量感应电量只与始末状态有关null**感应电量只与始末状态有关线圈翻转180度 电阻为R的圆线圈沿环流过任一横截面的电量为：null**四、线圈的感应电动势 N 匝线圈，每匝线圈的磁通量分别m1, m2,`````` mnnull**例.长直导线通有电流I，在它附近放有一 矩形导体回路. 求： 1）穿过回路中的； 2）若I=kt（k=常数）回路中i=？ 3）若I=常数，回路以v向右运动，i =？ 4）若I=kt，且回路又以v向右运动时，求i=？设回路绕行方向为顺时针，1）2） I=kt时，在t时刻，逆时针方向r3）I=常数，t 时刻，此时回路的磁通：顺时针方向a+vtb+vtnull**4）综合2）、3），t时刻回路的磁通：null**例 弯成角的金属架COD, 导体棒MN垂直OD以恒定速度v在金属架上向右滑动，且t=0. x=0，已知磁场的方向垂直纸面向外，求下列情况中金属架内的i: 1）磁场B分布均匀，且磁场不随时间变化。 2）非均匀时变磁场，B=kxcos t。设回路绕向逆时针1） t 时刻，x =vt 。方向与绕向相反， 只出现在MN上。此处也可直接利用均匀场：null**2） B不均匀，与绕向相同。与绕向相反。xnull**13.2 感应电动势动生电动势：导体在恒定磁场中运动时，产生的感生电动势。null**13.2 感应电动势动生电动势：导体在恒定磁场中运动时，产生的感生电动势。 取顺时针绕行方向i<0，感应电流与绕行方向 相反。null** 导线ab由于运动而产生了电动势，此时导线ab相当于电池（电源）。b是正极，a是负极。导线内电荷逆电场而行由 a 至 b，是非静电力的作用。null**导线ab移动过程中洛仑兹力使电子运动：电子受洛仑兹力：null**导线ab内的洛仑兹力为：分力Fy 使电子逆电场力而行, Fy是非静电力。 电荷在杆内受力，可以唯像地理解为杆内存在某种“场”，该电荷在这个“场”中受力。仿静电场的写法：“场”强的达：非静电场强null**导线 ab 内的电动势为：回路在磁场内运动，则非静电场强：null**洛仑兹力与电子速度垂直：结论：洛仑兹力不做功其分力做功，使电子移动。求感应电动势的途径： 对于在匀强磁场中的直导线null**求解开路导线中电动势变化的电动势N极板聚集正电荷，M极板聚集负电荷例如，在均匀磁场中,导体杆如图匀加速运动null**求解开路导线中电动势例如，在均匀磁场中旋转直导线N点电势高于M点等效例如，在均匀磁场中对折方导线框dc导线产生电动势null**长为l的导线以角速度ω绕其一固定端o，在竖直长直电流I所在的一平面内旋转，o点至长直电流I的距离为a，且a>L，如图所示，求导线L在与水平方向成θ角时的动生电动势的大小和方向。null**半圆形导线在磁场中以V运动,求感应电动势.与积分方向相反！null**感生电动势和感生电场 当线框静止时，变化磁场也能在闭合回路中产生感生电动势。null** 动生电动势时，导线内的洛仑兹力的分力是非静电力；在感生情况下回路静止，什么是非静电力？ 磁场随时间变化可以使磁通量随时间变化。null**全回路的电动势：非静电场是由空间变化磁场激发的!又：设导线中与之对应的非静电场强为：该非静电场称为感应电场null**感生电动势和感生电场该非静电场称为感应电场null** 变化磁场在空间激发一个非静电场－感应电场，使电荷受力且逆静电场运动，而导线在此只是验证感应电场的存在。变化磁场是产生非静电力的原因。 感应电场存在于有变化磁场的空间。对比静电场的方法，可以认为空间电场同时存在静电场和感应电场。电荷在电场中受力。null**感应电场存在于变化磁场的整个空间中。 感应电场不是保守场。感应电场不是电荷产生的。感应电场的性质与磁场性质相似，是有旋场。null**非静电场是由空间变化磁场激发的!电荷在感应电场中受到纵向力作用。区别null** 考虑空间电场，静电场EJ 与感应电场 EG 同时存在：电荷在电场中受力。 感生电动势和动生电动势的本质区别是：感生电动势以涡旋感应电场的形式存在于空间；动生电动势存在于导体中。null**求一个轴对称磁场变化时的涡旋电场。已知磁场均匀分布在半径为R的范围，且dB/dt>0。求： 1）任意距中心o为r处的EG=?2）计算将单位正电荷从a→b，EG的功。 1)由Ｂ的均匀及柱对称性可知，在同一圆周上Ei的大小相等，方向沿切线方向， 取半径为r的电力线为积分路径，方向沿逆时针方向:当r＜R时：当r＞R时：rnull**r一个重要结论：左手螺旋方向判别感应电场的方向null**2）沿1/4圆周将单位正电荷从a→b，EG作功沿3/4圆周EG作功结论：1）r＞R，磁场外EG≠0。2）A1/4ab≠ A3/4ab即:EG作功与路径有关——非保守场3）没有静电场的地方就没有电势的概念null**3）圆环的电动势如果导体环的总电阻为R，导体环中的电流：思考：问a、b两点的电位差是多少？null** 例： 在半径为R的圆柱形体积内,充满磁感应强度为B的均匀磁场，有一长度为L的金属棒放在磁场中，设磁场在增强，并且dB/dt已知，球棒中感应电动势，并指出哪端的电势高？ 导线在变化磁场中，导线等于“电池”。导线不存在，空间仍然有涡旋感应电场存在。空间无静电场。null**积分与积分路径有关！按题意，导体杆的电动势必须沿导体杆积分！利用上题的解null**null**null**null**问题也可以用回路方法解aOb构成回路。aOb全回路的电动势，绕行方向如图：null**null**null**例.如图放入一边长为l 的正方形导体回路oabc。求：1）回路各边的感应电动势； 2） i总； 3）回路内有静电场吗？ 若有哪点（c与a）电势高。解：同理：null**有静电场！在哪里? ab= bc会使正电荷在c点，聚集而a点有负电荷积累，电荷在coa中顺静电场流动。null**电子感应加速器 在磁场变化的第一个1/4周期（4.2ms的时间）内，电子在圆形轨道上经历回旋数十万圈的持续加速，并在第一个1/4周期结束时被引出进行实验。对电子做功电子获得动能电子加速一周获得能量：电子获得指定能量E(ev)需要加速的圈数：null**13-T11 球内任一体积元受力球内任一体积元受力矩：解：null**null**空间有感应电场例 螺绕环截面积为矩形,密绕的N匝线圈中电流的变化率 dI/dt > 0。螺绕环中心有一图示的长直导线。求：磁场仅仅存在螺绕环内：出发点：null**方向：null**例，边长为L的正方形abcd线框位于圆形磁场方位如图。感应电场方向为顺时针涡旋由于null**例，边长为L的正方形abcd线框位于圆形磁场方位如图。ab、ad没有电动势dc电动势：null**ab、ad没有电动势dc电动势：cb电动势（同理）例，边长为L的正方形abcd线框位于圆形磁场方位如图。null**例，边长为L的正方形abcd线框位于圆形磁场方位如图。ab、ad没有电动势回路电动势：设回路电总电阻为R外电路中ab两点电势差：b点电位高null**ab、ad没有电动势回路电动势：bc两点电势差：例，边长为L的正方形abcd线框位于圆形磁场方位如图。c点电位低null**例：电子在变化磁场中受力： 静止电子感受到感应电场的作用—变化的磁场作用于电子－非电压产生的电流！感应电场方向为顺时针涡旋电子受力null**13.3 互感和自感 变化磁场在空间激发感应电场，使电荷受力沿感应电场运动，导体在感应电场的作用下在导体中形成电动势。如果导体构成闭合回路，形成电流。null**一、互感基本现象：null**二、互感系数：null**三、互感电动势：i1在L2中产生的电动势21null**i2在L1中产生的电动势12null**例题： 长螺线管，单位长度上的线匝数为n，半径为r 的圆环同心地放在长螺线管内，求解两线圈的互感系数。null**与电容一样，互感与线圈的几何结构有关。null**四、自感基本现象：五、自感系数：为简化计算，定义：null**六、自感电动势：i在L中产生的电动势inull**例：如图两种磁介质组成圆柱体绕有线圈，求自感内圆柱磁通外部环磁通线圈合磁通：N匝线圈自感：null**例题:求内外半径为R1、R2的方形螺绕环的自感。null**考虑螺线管中的磁场的不均匀：null**例题：一根电缆由同轴的导体圆柱面和外层薄金属管构成，半径分别为R1和R2（R1＜R2），两管壁间充以μr=1的电介质。电流由内管流走，由外管流回。试求单位长度的电缆的自感系数。null**先用安培环路定理求解磁场分布：null**单位长度的电感：感生电动势：null** 两根平行输电导线，中心距离为d，半径为a， 求：两导线单位长度上的分布电感（d>>a）。如图，设导线中有电流I。单位长度上的磁通量：drdrnull**七、组合线圈的自感系数： 顺接两线圈中电流方向相同，L1、L2中的自感电动势与互感电动势的方向相同。 L1中的总感生电动势：null** L2中的总感生电动势： 组合线圈中的总电动势：null**将串连线圈看成是一个整体：null** 反串接两线圈中电流方向相反，L1、L2中的自感电动势与互感电动势的方向相反。 L1中的总感生电动势： L2中的总感生电动势：null**直导线与螺绕环间的互感？null**直导线与螺绕环间的互感？直导线通电流 I，螺绕环的感生电动势？螺绕环通电流 i，直导线的感生电动势？null**对于共面单环结构( 大环中的电流I )：大环轴心的磁场如果小线圈以ω角速度旋转，其感生电流：载流线圈在磁场中受到力矩：大线圈中的感生电动势（电池）：null**环形导线与螺绕环间的互感？螺绕环磁场环形导线中磁通量：null**LR 回路：K1闭合由欧姆定律，回路中电流：线圈上的电压：线圈上的电动势：null**null**讨论：令  =L/R，i 从0 →0.63I 所需时间大，L大，i 增长慢，L阻力大，电磁惯性大小，L小，i 增长快，L阻力小，电磁惯性小时间常数null**K2闭合由欧姆定律，小回路中电流：原K2上的电流：null**null**1. LR电路中的能量转换电路在建立稳定电流的过程中 电源力克服自感电动势 L作功储存L中能量当电流以di/dt >0变化时，电流变化di，电源E克服L作功为dA ：0I储存13.4 磁场的能量null** 与电场类似，磁场也应具有能量。磁场的能量的方法与电场时相同，即分析磁场的功以衡量磁场的能量。 设电流i 建立的磁场具有磁能量Wm。当电源断开后，有电流I通过电阻。电阻消耗能量电流逐渐减小。充电电流null** 与电场类似，磁场也应具有能量。分析磁场的能量的方法与电场时相同，即分析磁场的功以衡量磁场的能量。 设电流i建立的磁场具有磁能量Wm。当电源断开后，有电流i’通过电阻。电阻消耗能量电流逐渐减小。null** 逐渐减小电流的功为磁场的能量。在 t 时间内电流的功：null** 电流的功与磁场的能量相等。螺线管的自感：用磁场的的参量描述：null**对比电场的能量磁场的能量null**单位长度受力F>0null**外电源克服 作功，则 作负功。0能量守恒null**例题：一根电缆由同轴的导体圆柱面和外层薄金属管构成，半径分别为R1和R2（R1＜R2），两管壁间充以μr的电介质。电流由内管流走，由外管流回。试求单位长度的电缆的Wm、自感系数。null**Wm→L则两圆柱面间的磁场为：null**14.1 位移电流 14.2 Maxwell 方程组第14章 Maxwell方程组null**14.1 位移电流null**I与q的运动有关,则E与B有关斯托克斯定理null** 第2式中有遗漏项。 电容器极板上的电荷Q 为变量，所以极板间的电场 E 也是变量。通过S2的通量也是变量：null**具有电流的量纲是变化电场产生的位移电流 位移电流密度null**结论：在电容器中，ID总=I，极板中断的电流由ID接替， 保持电流的连续性。ID不产生焦耳热2）ID在激发磁场方面与I等效在S2面没有传导电流，但有ID：null** 位移电流也能产生磁场服从安培环路定律null** 例、求充电状态电容器中位移电流产生的磁场。平板电容器中的电场 位移电流 I’ 产生磁场:null**园环路的半径 r 小于R注意极板间电场和磁场的方向null**一般变化的电场产生的磁场很小例：R = 5cm，若——当时实验难以验证null**电荷按规律Q=Qosint变化，忽略边缘效应 求：两极板间任意点的 jD 和 B？位移电流与传导电流的连续性null** 例、已知球形电容器两极板电势差：UR1－UR2＝U0 sin t 求位移电流。其中：null**对于平板电容器U1－U2＝U0 sin t磁场分布:null** 例、点电荷 q 以不变的角速度  绕半径为R 的圆周运动，求圆心处的位移电流密度 j 。圆心处的电场强度为null**例、一空气平行板电容器，略去边缘效应。1）充电完毕后，断开电源，然后拉开两极板。 此过程中两极板间是否有 jD？2）充电完毕后，仍接通电源，然后拉开两极板。 此过程中两极板间是否有 jD？为什么？由于断开电源3）接通电源，充电电流得到电容器极板间的电压：null**真空中:光速null**14.2 Maxwell 方程组null**(1)在任何电场中，通过任何闭合曲面的电通量等于该 闭合曲面内自由电荷的代数和。——有源场(2)在任何磁场中，通过任何闭合曲面的磁通量恒等于0。——无源场(3)在一般电场中，电场强度E沿任意闭合环路的积分， 等于穿过该环路磁通量随时间变化率的负值。——有旋场(4)磁场强度H沿任意闭合环路的积分，等于穿过该环路传导电流和位移电流的代数和。——有旋场各方程的物理意义：null**其中算符：null**附：解一阶线性非齐次方程参数变异法齐次解：分离变量、积分变异C参数为函数null**附：解一阶线性非齐次方程积分null**附：组合线圈的自感系数： 顺接两线圈中电流方向相同，L1、L2中的自感电动势与互感电动势的方向相同。 L1中的总感生电动势：null** L2中的总感生电动势： 组合线圈中的总电动势：null**将串连线圈看成是一个整体：null** 反串接两线圈中电流方向相反，L1、L2中的自感电动势与互感电动势的方向相反。 L1中的总感生电动势： L2中的总感生电动势：null**