温度和相关色温的不确定度评定方法

第25卷第4期 2005年4月 光学 学 报 ACTAOPTICASINICA Vol-25，No．4 April，2005 文章编号：0253—2239(2005)04—547—6 颜色温度和相关色温的不确定度评定方法 代彩红1 于家琳1 于 靖， 殷纯永z ／1中国计量科学研究院光学处，北京100013、 ＼2清华大学精密仪器与机械学系，北京100084／ 摘要： 颜色温度和相关色温是光源的重要参量。从色品坐标(U，v)到颜色温度和相关色温的计算过程比较复杂， 很难依据国际化组织推荐的不确定度评定方法进行分析。介绍了从光谱辐射功率和色品坐标(U，口)的不确定 度出发，按照国际标准化组织的推荐方法，得到更为科学合理的颜色温度和相关色温的不确定度评定方法。针对 新的国家颜色温度副基准，分别采用基于数学模型的精确方法、近似方法和几何方法对其不确定度进行了评价，并 与传统方法进行了比较。采用传统方法得到的计算结果偏高，这是因为传统的计算方法很大程度上基于实验和经 验估计，没有将颜色温度的不确定度与光谱辐射功率和色品坐标(“，可)的不确定度之问建立明确的数学关联，在分 析过程中存在对某一不确定度源进行重复计算的可能。所述的数学推导方法相对传统方法更为科学合理。 关键词：光谱学；颜色温度；相关色温；不确定度；数值分析 中图分类号：0432．3；0433．1；TB96文献标识码：A UncertaintyAnalysisoftheColourTemperatureandtheCorrelated ColourTemperature DaiCaihon91YuJialinlYuJin91YinChunyon92 ／1 OpticalDi‘uision，NationalInstituteofMetrology，Bering100013 、 ＼2DepartmentofPrecisionInstrumentandMechanotogy。TsinghuaUniversity，Bering100084／ Abstract：Thecolourtemperatureand血ecorrelatedcolourtemperatureareimportantparametersofthesources．Because ofthecomplexcalculationprocessbetweenthecolourtemperature，thecorrelatedcolourtemperatureandthechromatic coordinate(钆，V)，itisdifficulttoanalyzetheexpressionofuncertaintyaccordingtotheinternationalorganizationfor standardization(IS0)guide．BasedontheIS0guidetotheexpressionofuncertainty，correlatedcolourtemperature uncertaintyiSderivedfromtheanalyticalequationbetweenthechromaticcoordinate(钆，V)andthecolourtemperature． Accurateanalyticalmethod，approximatecalculation，geometricalprojectionmethodandtraditionalmethodarediscussedand compared．whichareusedtoevaluatetheuncertaintyofthenewnationalsecondarystandardofcolourtemperatureat NationalInstituteofMetrology(NIM)．Tmditionaluncertaintyanalysisismostlybasedonexperimentalstatisticand experienceestimation．andnomathematicalrelationiSfoundbetweenthecolourtemperatureuncertaintyandthespectral irradiancevalues．Theanalyticalmethodsdescribedinthispaperaremoreaccurateandreasonable． Keywords：spectroscopy；colourtemperature；correlatedcolourtemperature；uncertainty；numericalanalysis 1 引 言 颜色温度和相关色温是根据CIEl960UCS均匀 色品图的色品坐标(U，u)计算出来的。从色品坐标 (“，u)到颜色温度和相关色温的计算过程比较复杂， 很难用一个清晰、简单的数学表达式来描述[1~6|。色 品坐标(“，训)的计算一般基于实验测量的光谱辐射功 率分布，因此“，u之间存在相关性。虽然国际标准化 组织(ISO)推荐了计算测量不确定度的通用方法，由 于上述复杂性，很难运用国际标准化组织推荐的方法 对颜色温度和相关色温的不确定度进行评定[7~1⋯。 本文介绍了从光谱辐射功率和色品坐标(U，u) 的不确定度出发，按照国际标准化组织的推荐方法， 作者简介：代彩红(1974～)，女，河南人，助理研究员，清华大学博士研究生，主要从事基于高温黑体的光谱辐射亮度和光 谱辐射照度、颜色温度和分布温度、紫外辐射测量等方面的理论和实验研究。E-mail：daicaihong@nim．ac．ca。 收稿日期：2004—05—19；收到修改稿日期：2004—09—20 548 光 学 学 报 得到更为科学合理的颜色温度和相关色温的不确定 度评定方法。应用于新的国家颜色温度基准，分别 对2353K和2856K颜色温度副基准灯的测量不确 定度进行了评定，并与我国传统采用的方法进行了 比较讨论。 2 颜色温度和相关色温不确定度的数 学推导 光源的颜色温度和相关色温T是色品坐标 (“，u)的函数，其不确定度U。(丁)可表示为[7～。] 识丁)一(瓦OT)2积“)+(筹)2讯u)+ 2r。IaT13TU。(U)U。(到)． (1)r—i—i—cL J。L到，． LlJ 2．1 色品坐标比。D的不确定度 通过光谱辐射计获得光源的相对光谱功率分布 E(A)后，先计算出光源的三刺激值X。y，z，再得到 光源在CIE1960UCS均匀色品图中的色品坐标 (“，u)值，从而计算光源的颜色温度或相关色 温‘“⋯。用E，，7。，歹，，可：代替E(A)，Y-(g)，歹(^)， z(a)则三刺激值x，y，z可表示为 780 x一∑E：y-。， i一380 780 Y一∑E：歹：， i一380 780 z一∑E，z，， I一380 (2) 色品坐标(U，u)定义为 f U一4x／(X+15Y+3Z)， 【u一6Y／(X+15Y+3Z)， 根据国际标准化组织推荐的不确定度评定方法，由 (3)式得U的不确定度U。(“)的表达式Eu。(u)的表达 式类似]‘7~9]： 讯“)一(蓑)2讯x)+(：au)2讯y)+(差)2讯z)+2哪蠡挚c(Xk(y)+ 2rxZ袅势。(x)“c(z)+2ryZ筹秽,0U。(y)M。(z)， (4) 其中相关系数rx。表示为(忱，，一馏表达式类似)[，~9]：嘶一i羲780两磁c剐化骊．骊]， ㈤ 其中M。(E，)为光谱辐射照度的不确定度，它是随波长变化的。设口。是在每一个波长上的光谱辐射照度的相 对标准不确定度，则“。(Ei)可表示为 “．(E，)一a，E，。 (6) 由(3)式得：袅一i了I南，筹一 au aX X+15歹了弦’ 3v ay -——15ui干可雨而’ 6—15ui干可霭而’ a甜 aZ 3v aZ 一3M X+15Y+3Z’ ·——3vF干可可硕’ (4)式中X，y，Z的不确定度表示为 780 780 780 “。2(x)一∑“。2(E，)万；；“。2(y)一∑“。2(E，)歹；；“。2(z)一∑“。2(E，)万；， i=380 l一380 z=380 则U，u的不确定度U。(“)，“。(u)为 (7) (8) “。(“)一{(M一4)2∑a，2￡，2z--2。+U2[225∑d：2L2：y--，2+9∑a；E；可；]+30“(“一4)∑a；E；万。歹。+ ，一380 i=380 i一380 z一380 6u(“一4)∑a．eEe。至-。k-：+90“2∑dfEf歹-：i。}V2／(x+15Y+3Z)， 780 780 780 780 “。(u)一{9(5u一2尸∑a；E；歹；+u2[∑a，2L。2z--2。+9∑口；E；万；]+6口(5训一2)∑口；2L2：zE，歹：+ 6u2∑afEf至-；万，+18v(5v一2)∑afEf歹-。z，}V2／(x+15Y+3Z)．(9) 4期 代彩红等： 颜色温度和相关色温的不确定度评定方法 549 2．2相关系数，．。的确定[7“] (1)式中r。是色坐标(“，黜)的相关系数，表示为 r。一，慕780老老M2'／E以蚕蕊以蓁蕊了ii]， c，。， 其中 3u一4万。一“(虿。+15歹。+3万。) aE。 ∑780E(万，+15歹-i+3Y：) 3v一6歹t一铆(ii+15歹i+3z，) aEi ∑780E：(瓦+15歹-i+3z，) 2．3求3吖3u和aT／3v[-7～10] 设光源色坐标点(“，u)到黑体轨迹的距离为d，而(嘶，可，)是黑体轨迹上的一点，则d表示为 d一[(U—UT)2+(础一训T)2]“2． (12) 当光源色坐标点(U，u)与黑体轨迹的距离d趋近于最小时，则过(甜，，72，)点的等色温线所对应的温度 趋于光源的颜色温度或相关色温T，即 一Od一{一筹[U--lAT]一筹[V--VT3T ])卢一o， (13)一一{一万L J一而L Jf尸一u， ‘ 今 F一害笋[U--UT]+而OVTLV--7flT]一o， (14) 则(aT／Or的表达式类似) 瓦aT一3圳F／aaFT一一(O刑ur／[(“～，而6。2UT一(筹)2+c口～，第一(筹)2]，Ⅲ， 其中 O而UT一4(X丁+15Yr+3ZT)～E(15Yr+3ZT)x0—15XrY'T一3XrZ7T]， 3aZrUT=4(xT+15Yr q23Zr)一3{一2(X'r+15Y'T+3Z'r)[(15Yr-F3ZT)X'r一15XrY'1、一3XrZ7T]+ (Xr+15y丁+3Z丁)[薪(15H+3乙)一15赫辑一3蜀磊]}， (16) 筹=6(Xr4-15Yr+3ZT)E—y毯7丁+(xT+3ZT)舛一3YrZ7r]， 雩笋一6(xT+15YT+3ZT)-3{一2(Xr+15Y'r+3z，丁)E—yⅨ7T+(xr+3Zr)坼一3YrZ7r]+ (X，+15H+3乙)广一y，鸩+(X，+3乙)以一3yZ])． (16)瓦甲X。T，YT，么T，X了、，y’丁，么T分别是X，Y，Z灯。』明一阶布¨一彤r导致。X1T棚义“丁表不力(YT，Z4T，y’r，ZI明 表达式类似)： x，T一而aXr一：戮780堕竽z础，舛一署：羹学虿商， c，7， 其中鼍产=C1G∥r2exp(导)E唧(导)一·]_2， 帮一c。cz3．-6r3e冲(导)[exp(导)一·]_2× c，8， {一2一C2A。1r1+2G—r'exp(导／Iexp(暑)一·]1}． 2．4颜色温度和相关色温的不确定度llc(T) 将(9、式．f10、式．f15、式代入f1、式．可计笪出*源的颜佃’漏摩和相娑伍、漏的不确审摩，，rT、 3求aT／3u和3吖3v的近似方法 在2．3中，求a吖3u，a吖a口的过程比较复杂，为了简化计算，oT／3u，3吖3v可用五次和三次多项式来近 550 光 学 学 报 似[93(仅适用于1000～10000K颜色温度范围)： -8T一一5918．47+9．69941T一0．00958899T2+ d“ 1．88114×10—6r一1．67343×10圳r+ 5．42081×10_15r， (19) _OT一一3851．70+8．40689T一 口U 0．00362952r+3．71034×10_8T3． 4求颜色温度和相关色温不确定度的 几何方法[8] 几何方法求颜色温度和相关色温的不确定度示 意图如图1。光源在1960色空间的色坐标为(“，训)， 经过该点的等(相关)色温线为T。设色坐标(“，u)的 不确定度分别为U。(“)，U。(口)，形成不确定度椭圆，分 别求椭圆切线(与黑体色轨迹垂直)所对应的色温 T1，兀。即颜色温度不确定度的上下限。 图1用几何方法求颜色温度和相关色温 不确定度的示意图 Fig．1Schematicofthegeometricalestimationofthe (correlated)colourtemepratureuncertainty 5实验分析 我国的颜色温度基准建于1975年，在1999年进 行了技术改造。新基准采用高温黑体作为基准辐射 源，采用光谱比较替代法，通过光谱辐射计得到颜色 温度副基准灯的相对光谱辐射功率分布，再计算出颜 色温度。在380～780am波长范围，颜色温度副基准 灯的光谱辐射照度的相对标准不确定度见图2。不 确定度来源包括光谱辐射照度的测量重复性、高温黑 体的温度测量、高温黑体的温度不均匀性、高温黑体 的温度不稳定性、辐射源的尺寸效应、测量系统的非 线性、电流测量及单色仪波长的准确度和重复性等。 。I ．、 {I ～ 吣 ＼ 一 、 扒≮y Wavelength2／nm 图2颜色温度副基准灯的光谱辐射照度 测量不确定度(^一1) Fig．2Therelativestandarduncertaintyofspectralirradiance ofthenationalsecondarystandardofcolourtemperature(k=1) 将颜色温度副基准灯的光谱辐射照度的相对标准不 确定度引入，采用本文介绍的算法分别计算2353K和 2856K颜色温度副基准灯的不确定度口’2]，结果见表 1和表2。其中“UncertaintyofCCT(1)、(2)、(3)”指 分别采用本文所描述的精确方法、近似方法和几何方 法计算的颜色温度的不确定度。 表1 2353K国家颜色温度副基准灯的不确定度分析(是一1) Table1 Uncertaintyanalysisofthenationalsecondarystandardlampsof2353Kcolourtemperature(是一1) 口《_【i。：f(J—!-．)b∞u蠢!I)_∞昔一11茸uocI∞ -o扫—H哥苗∞u—rn aA甾卫2 o菇IJ 4期 代彩红等： 颜色温度和相关色温的不确定度评定方法 551 表2 2856K国家颜色温度副基准灯的不确定度分析(忌=1) Table2 Uncertaintyanalysisofthenationalsecondarystandardlampsof2856Kcolourtemperature(是=1) 从表1和表2能够看出，采用近似方法和几何 方法求颜色温度的不确定度与精确的计算方法结果 基本一致。新的国家颜色温度副基准的测量标准不 确定度为：T一2353K时，U，一1．6K；T一2856K 时，“。一2．1K。 6 我国传统的颜色温度和相关色温不 确定度评定方法 在我国传统的颜色温度和相关色温的不确定度 评定方法中，不确定度来源包括：颜色温度的测量重 复性、高温黑体的温度测量、探测器的非线性、电测系 统、波长、黑体发射率、颜色温度的计算方法等。采用 传统方法得到的我国颜色温度副基准的测量标准不 确定度为：T一2353K时，坼一2．8K；T=2856K时， U。一3．1K。 由于计算和推导的复杂性以及历史原因，长期 以来，我国颜色温度基准的不确定度评定主要基于 实验和经验估计，没有严格按照国际标准化组织推 荐的不确定度评定方法进行。 采用传统方法与本文所描述的方法得到的不确 定度结果差异较大。因为传统的不确定度评定方法 不是基于颜色温度和相关色温计算的数学模型，而 是很大程度上依据实验分析和经验估计，没有将颜 色温度的不确定度与光谱辐射功率和色品坐标 (U，口)的不确定度之间建立明确的数学关联。因此 在分析过程中存在对某一不确定度来源重复计算的 可能，由于各影响因子之间关系的复杂性，很难在不 确定度分析过程中将重复因子去除。例如：“颜色温 度的测量重复性”是传统方法中的主要不确定度来 源之一，根据贝塞尔公式计算出测量结果的标准偏 差。然而该项不确定度不仅包含光谱辐射照度测量 的重复性，还包含颜色温度计算的不确定度。而后 者又在“颜色温度的计算方法”不确定度源中被重新 评估。此外，在380～780nm波长范围，光谱辐射 照度数据对颜色温度的影响关系，光谱辐射照度的 测量不确定度对颜色温度的测量不确定度的影响关 系在本文所描述的不确定度数值分析方法中得到充 分体现，可用清晰的数学表达式表示。但是在传统 的评价方法中关系模糊不清。图3和图4分别描述 了不同波长的光谱辐射照度数据增加1％对颜色温 度数值影响的权重关系，以及光谱辐射照度的测量 不确定度增加1％对颜色温度的测量不确定度的 影响。 Wavelength2／nm 图3不同波长的光谱辐射照度数据增加1％对 颜色温度的影响 Fig．3Therelativechangeof colourtemperature influencedbythe1％ increaseof spectral irradiancevaluesatdifferentwavelengths 与传统的颜色温度和相关色温的不确定度评定 方法相比，本文描述的数学推导方法更加科学和严 谨。 严格按照国际标准化组织推荐的不确定度评定 方法，从光谱辐射功率和色品坐标(U，口)的不确定 度出发，得到颜色温度和相关色温的不确定度评定 公式。 qf慕i口uH口∞盘lll$h——o_|ou ∞看芎＆1IB号aA焉_譬暑_ 552 光 学 学 报 25卷 WavelengthA／nm 图4不同波长的光谱辐射照度不确定度增加1％ 对颜色温度不确定度影响 Fig．4Therelativechangeofcolourtemperatureuncertainty influencedbythe1％increaseofspectralirradiance uncertaintiesatdifferentwavelengths 7结 论 本文采用基于数学模型的不确定度评定方法，应 用于新的国家颜色温度基准，分别对颜色温度副基准 灯在2353K和2856K的测量不确定度进行了评定和 比较。所介绍的三种方法各具优缺点。第一种方法 比较精确，整个推导没有任何近似；第二种方法采用 了适当的近似，计算简单，但仅适用于1000～10000K 颜色温度和相关色温的计算；第三种方法由作图法得 到，直观清晰但是误差较大。传统方法与上述三种方 法之间的偏差较大。新的基于数学模型的颜色温度 和相关色温的不确定度评定方法，将颜色温度的不确 定度与光谱辐射功率和色品坐标(“，训)的不确定度之 间建立了明确的数学关联，更具科学性和合理性。 此外，颜色温度的计算方法也是一项不可忽略 的不确定度来源，不同计算方法之间的差异有可能 超出预想。国际计量组织在1999年6月举办了针 对相关色温计算方法的国际比对，比对提供了七种 常用光源的光谱功率分布数据，共有七个实验室和 世界著名公司参加，分别采用不同的方法独立计算 相关色温。结果表明：对高色温光源，颜色温度计算 方法的差异高达几K到十几K。颜色温度的计算 方法误差不容忽略，如果在建立颜色温度不确定度 分析数学模型时能考虑到计算方法带来的误差，将 更为严谨和完善。 致谢衷心感谢中国计量科学研究院的杨臣铸研究 员对本文提出了许多宝贵的意见和建议。 参 考 文 献 l DaiCaihong，YuJialin．Discussiononthecalculatingmethodsfor colortemperatureofthesource[J]．ActaMetrologicaSinica， 2000，21(3)：183～188(inChinese) 代彩红，于家琳．光源相关色温计算方法的讨论[J]．计量学报， 2000，2l(3、：183～188 2 DaiCaihong，YuJialin，YinChunyong．Experimentanalysisof correlatedcolortemperatureanddistributiontemperatureofthesource EJ]．OpticalTechnique，2003，29(3)：344～346(inChinese) 代彩红，于家琳，殷纯永．光源相关色温与分布温度的实验分析 EJ]．光学技术。2003，29(3)：344～346 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