第13周+均匀设计

null第12章 均匀设计 第12章 均匀设计 一种只考虑试验点在试验范围内均匀散布的试验设计方法 应用：因素水平范围较大，而因素数目较少时。nullU7(76)均匀表代号试验次数水平数因素数null每个均匀设计表都附有一个使用表，D表示均匀度的偏差，D↓，均匀分散性↑。带*的均匀设计表均匀性好，应优先选用。设计表的选择设计表的选择(1) 要满足试验次数要求：即确定Un表n的问； (2) 列数要满足试验因素数要求：如U6(62)表和U6*(66)表，虽然n值相同，可前者有２列，只能安排２因素试验，而后者最多却可以安排４因素试验。 (3) 在确定了试验次数n的情况下, 应优先采用Un*表。null每列不同数字都只出现一次，任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点 null1，3列1，4列均匀设计表任意两列组成的试验一般是不等价的！null通过列中的水平合并，可以改造成混合水平均匀设计表均匀设计的特点均匀设计的特点均匀设计从全面试验点中挑选代表性试验点，在试验范围内充分均衡分散，能反映体系主要特征。当水平数增加时，试验数随水平数增加而增加；若采用正交设计，试验数则随水平数的平方数而增加。结果要采用逐步回归法（线性或多项式）分析。可对模型中因素进行回归显著性检验，根据因素偏回归平方和的大小确定该因素对回归的重要性；在各因素间无相关关系时，因素偏回归平方和的大小也体现了它对试验指标影响的重要性。7.3 均匀设计应用7.3 均匀设计应用(1) 确定指标、因素、水平； (2) 选择合适的均匀设计表建立具体因素水平组合，取得每次试验的指标值； (3) 建立试验指标—各因素水平的回归模型（最重要的环节)； (4) 在各试验因素的试验范围内寻找最佳的各因素水平组合并进行验证试验； (5) 验证试验成功则“撒细网”进一步试验。Excel在均匀设计回归分析中的应用Excel在均匀设计回归分析中的应用y=2.2545+5.0107 x1+9.9850 x2注意：回归分析时各自变量之间不能留空列，在均匀设计表中未使用的列要删除，才能用回归分析工具配方设计配方设计13.1 配方试验设计约束条件 13.1 配方试验设计约束条件 若y表示试验指标，x1，x2，…，xm表示配方中m种组分各占的百分比，则混料约束条件 ： xj≥ 0 （j＝1，2，…，m） x1＋x2＋…＋xm＝1 13.2 单纯形配方设计 13.2 单纯形配方设计 13.2.1 单纯形的概念 单纯形（simplex ）：凸形 正规单纯形：如正三角形，正四面体 高为1的正规单纯形可表示混料组成 正规单纯形内任一点到各个面的距离之和是1 顶点代表单一成分；棱上点代表两种成分组成的混料；面上点代表多于两种而≤m 种成分组成的混料；内部的点则是代表全部m种成分组成的混料。 13.2.2 单纯形格子点设计13.2.2 单纯形格子点设计Scheffe（1958），最早出现和最基本的设计方案。 （1）设计原理：配方试验点在单纯形格子点上 正三角形格子点集：{3，d } 3——单纯形的3个顶点，表示3种组分 d——每边等分数，称为阶数 四顶点单纯形格子点集：{4，d }……{m, d}单纯形格子点设计的试验次数{m, d}单纯形格子点设计的试验次数m组分d阶格子点设计共有的试验点数为（2） 单纯形格子点设计试验方案的确定 （2） 单纯形格子点设计试验方案的确定 ①无约束单纯形格子点设计 无约束的配方设计：是指除了配方设计的约束条件，不再有对各组分含量加以限制的其它条件 各组分含量xj的变化范围可用高为1的正单纯形表示 null例：当m＝3，d＝1时 3个试验点 正三角形的三个顶点： （1，0，0），（0，1，0），（0，0，1） 例：当m＝3，d＝2时 6个试验点： 图示 表：{ 3，2 }单纯形格子点设计表null例：当m＝3，d＝3时 10个试验点： 图示 表：{ 3，3 }单纯形格子点设计表 每种组分的百分比xj的取值与阶数d有关，为1/d的倍数： xj＝0，1/d，2/d，…，d/d＝1 xj 编码：xj＝zj ②有约束单纯形格子点设计 ②有约束单纯形格子点设计 除配方设计的约束条件，还要受其它约束条件限制，如： aj ≤xj≤bj， j＝1，2，…，m 有下界约束的单纯形格子点设计 ： aj ≤xj 试验范围为原正规单纯形内的一个单纯形null单纯形格子点设计表的选用 先将自然变量xj（j＝1，2，…，m）进行编码 编码公式： 或例：null编码目的：使自然变量转变为0≤zj≤1 若自然变量xj无约束，则xj＝zj 根据组分数m选择合适大小的设计表｛m，d｝单纯形格子点设计试验点数 （3）回归方程的建立 （3）回归方程的建立 例： ｛m，2｝单纯形格子点设计回归模型 ： 回归系数的计算：null（4）最优配方的确定： 用Excel的“求解”工具求最佳配方 （5）回归方程的回代 有下界约束时： 将zj 转换成xj 无约束时：不用回代实例实例某葡萄汁饮料主要由纯净水（x1）、白砂糖（x2）和红葡萄浓缩汁（x3）三部分组成，其中要求x3的含量不低于10%，试确定使指标y最大的配方。 解：约束条件为x1≥0， x2≥0，x3≥0.1，即a1=0, a2=0, a3=0.1 X1=(1-0.1) z1+0=0.9z1 X2=(1-0.1) z2+0=0.9z2 X3=(1-0.1) z3+0.1=0.9z3+0.1 可选用{3，2}单纯形格子点设计。回归方程系数求解回归方程系数求解Y=6.5z1+5.5z2+7.5 z3+10z1z2 - 0.8z1z3 – 4.4z2z3 回代为 y=7.5-2x1-7.11x2+18.87x1x2+0.99x12+5.43x22 利用excel规划求解工具，获得评分最高的三种成分的含量，以及期望的最高评分规划求解规划求解13.2.3 单纯形重心设计 13.2.3 单纯形重心设计 （1） 单纯形重心设计试验方案的确定 将试验点在单纯形的重心上 重心： 单纯形的顶点 棱的中点 三角形的中心 四个顶点的重心 …… m个顶点的单纯形重心设计共有(2m－1)个重心，即试验点数为(2m－1)个null单纯形(m个顶点)重心设计试验点包括： m个单一成分的点 二种成分相等的试验点 三种成分相等的试验点 …… 1个m种成分相等的试验点 例:当m=3时 共有7个试验点 图示 重心设计表 （2）单纯形重心设计结果分析 （2）单纯形重心设计结果分析 将自然变量xj转换成规范变量zj 若m＝3，规范变量zj与试验指标y之间的回归方程为： 回归系数的计算：null确定最优配方： 利用Excel的“规划求解”工具 回归方程回代13.3 配方均匀设计 13.3 配方均匀设计 单纯形设计 ：设计、分析简单，试验点在试验范围内的分布不十分均匀 配方均匀设计：使试验点在单纯形中散布尽可能均匀 配方均匀设计的回归分析配方均匀设计的回归分析注意： 可以采用多元一次方程或多元二次方程进行模拟，并用规划求解工具进行最优化预测（包括可变单元格的预测和预期结果的预测）。 如果用回归分析法分析配方均匀设计的结果，在选择配方均匀设计表时应当注意，试验次数应多于回归方程回归系数的个数。无约束的配方均匀设计步骤： 无约束的配方均匀设计步骤： （1）配方均匀设计表的选用 配方均匀设计表： UMn（nm）或UMn*（nm） n：试验次数 m ：组分数 选表： 根据混料组分数 m 回归分析所需试验次数null（2）明确试验方案，进行试验 （3）试验结果分析 直观分析： 直接选用其中最好的试验点作为最优配方 回归分析： 建立试验指标y与各组分百分比xj之间的回归方程 根据回归方程找出优方案 验证试验 13.4 Excel在配方设计中的应用13.4 Excel在配方设计中的应用回归分析 规划求解 nullnullnull