南通大学教学日志

（二）数的运算一、运算法则【整数、小数、分数】1、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。2、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。3、小数乘法：4、小数除法：5、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……6、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……7、分数加、减法：（1）同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。（2）异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。8、分数大小的比较：（1）同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。（2）异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。9、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。10、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。11.减法运算中的名称与关系（1）减法的项a-b=c被减数减号减数等号差12.加法运算中的名称与关系(1)加法的项a+b=c加数加号加数等号和13.乘法运算中的名称与关系(1)乘法的项ab=c因数乘号因数等号积14.除法运算中的名称与关系除法的项ab=c被除数除号除数等号商四、两个规律1、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。2、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。例：0.25×400=（0.25×100）×（400÷100）=25×4=100五、简便运算1、运算定律：运算定律用字母表示加法交换律a＋b=b＋a加法结合律（a＋b）＋c=a＋(b＋c)乘法交换律a×b×c=b×a×c乘法结合律（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律（a＋b）×c=a×c＋b×c除法运算规律a÷b÷c=a÷（b×c）减法运算规律a-b-c=a-c-b减法运算规律a－b－c=a－（b＋c）减法运算规律a－b+c=a+c-b减法运算规律a-b-c=a-c-b（后面的不能移到第一个的前面）2、乘、除法的互化。六、数量关系单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间速度和×相遇时间=路程路程÷相遇时间=速度和路程÷速度和=相遇时间七、运算定律1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。八、运算顺序1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3.没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，谁在前先算谁，后算加减法，谁在前线先算谁。4.有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5.第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。6.第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。（三）式与方程一、用字母表示数1、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。2、2a与a2意义不同：2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。即：2a=a＋a，a2=a×a。3、用字母表示数：（1）用字母表示任意数：如X=4a=6（2）用字母表示常见的数量关系：如s=vt（3）用字母表示运算定律：如a＋b=b＋a（4）用字母表示计算公式：S=ah（5）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。（6）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。（7）在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。（8）用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。（9）将数值代入式子求值EQ\o\ac(○,1)把具体的数代入式子求值时，要注意书写：先写出字母等于几，然后写出原式，二、方程与式EQ\o\ac(○,2)再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。EQ\o\ac(○,3)同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。1、含有未知数的等式叫做方程。2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3、求方程的解的过程，叫做解方程。三、简易方程（一）方程和方程的解1、方程：含有未知数的等式叫做方程。(1)注意方程含有“=”，又含有未知数X，两者缺一不可。（2）方程一定是等式，但等式不一定是方程。2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。解方程解方程，求方程的解的过程叫做解方程。（三）列方程解应用题1、列方程解应用题的意义用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。2、列方程解答应用题的步骤（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；（2）找出题中的数量之间的相等关系；（3）列方程，解方程；（4）检查或验算，写出答案。4、等式的基本性质（一）等式两边同时加上（或减去）一个相同的数（式子），所得结果仍然是等式。5、等式的基本性质（二）等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。6、列方程解应用题的方法（1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。（2）法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。