四川省自贡市富顺县2022-2023学年数学七年级第二学期期末检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，已知，，，则的度数是　　A．B．C．D．2．一个长方体的长、宽、高分别为，，a，则它的体积等于（）A．B．C．D．3．已知方程组的解为则的立方根是()A．-2B．2C．D．4．计算（﹣1）﹣2018+（﹣1）2017所得的结果是（　　）A．﹣1B．0C．1D．﹣25．不等式的解集在数轴上示如下，正确的是（）A．B．C．D．6．下列计算结果正确的是　　A．B．C．D．7．已知关于的不等式组的整数解是，，，，若，为整数，则的值是()A．7B．4C．5或6D．4或78．已知点，，且，则的值为（）A．1B．1或5C．5或-1D．不能确定9．如图，在四边形中，动点从点开始沿的路径匀速前进到为止，在这个过程中，的面积随时间的变化关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．10．下面的计算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2B．x3•x5=x15C．x4÷x=x3D．（x5）2=x711．向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是（　　）A．B．C．D．12．如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在方程中，用含的代数式表示为____________．14．小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______15．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整数解是_____．16．如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一直线上，若∠ADE＝145°，则∠DBC的度数为_____．17．长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则与的关系可表示为___.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式组并写出该不等式组的整数解．19．（5分）a为何值时，－3是关于x的一元一次方程：a2x6x5a的解.20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为.（1）过点作轴的垂线，垂足为，在的延长线上截取，平移线段使点移动到点，画出平移后的线段；（2）直按写出两点的坐标；（3）画出以线段为斜边的等腰直角三角形，并使点与点分别位于边所在直线的两侧，若点在的三边上运动，直接写出线段长的最大值，以及相应点的坐标.21．（10分）已知AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．求证：∠AGF=∠F．22．（10分）一张长方形纸条ABCD，沿EF折叠后得到如图所示的形状，已知∠AMC′＝70°．求∠MEF的度数．23．（12分）某中学七年级抽取部分学生进行跳绳测试，并：每分钟跳次以下的为不及格；每分钟跳次的为及格；每分钟跳次的为中等；每分钟跳次的为良好；每分钟跳次以上的为优秀，测试结果整理绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列各题：（1）参加这次跳绳测试的共有_______人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是_______；“优秀”所占的百分比为_______.（4）如果该校七年级的总人数是人，根据此统计数据，请你估算该校七年级跳绳成绩为“优秀"的人数.参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】首先证明，再利用平行线的性质解决问题即可．【详解】解：，，，，，，，，故选：．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、A【解析】根据长方体的体积=长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．【详解】解：由题意知，V长方体=a（2a-1）（2a+1）=4a3-a．故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，多项式乘单项式，熟练掌握运算法则和长方体的体积公式是解本题的关键．3、B【解析】将代入方程组，利用加减消元法解二元一次方程组，求出a、b的值；再把a、b的值代入，求立方根即可.【详解】∵方程组的解为∴①+②得：解得：把代入①，解得∴∴∴的立方根是：故选B【点睛】本题考查了解二元一次方程组、代数式求值以及立方根等，属多知识点综合题，但不难，正确运算是解答本题的关键.4、B【解析】根据乘方的意义进行计算即可.【详解】原式＝1﹣1＝1．故选：B．【点睛】考核知识点：乘方.5、B【解析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可.【详解】∵，∴x≤2.在数轴上表示为：故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.6、D【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法进行逐一计算．【详解】解：、，故该选项错误；、，故该选项错误；、，故该选项错误；、，故该选项正确．故选：．【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．7、C【解析】先解出不等式组，然后根据不等式组的整数解确定m，n的取值范围，再根据m，n都为整数，即可确定m，n的值，代入计算即可．【详解】解不等式2x-m≥0，得x≥，解不等式x-n＜0，得x＜n，∴不等式组的解集为：≤x＜n，∵不等式组的整数解是，，，，∴，∴解得，∵，为整数，∴m=-3或m=-2，n=3∴n-m=6或n-m=5，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握知识点是解题关键．8、B【解析】因为点M和点N的纵坐标相同，所以这两点间的距离也就是两点的横坐标间的距离，点M,N间的距离即为，由题意得，解之即可.【详解】解：因为点M和点N的纵坐标相同，所以由题意得，即或解得或故选：B【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点坐标的应用，正确理解平面直角坐标系中点之间的距离的含义是解题的关键.求平面直角坐标系中点之间距离的：横坐标相同时，点与点之间的距离为；纵坐标相同时，点与点之间的距离为；横纵坐标都不同时，可构造直角三角形，用勾股定理求点与点之间的距离，为.9、C【解析】根据点的运动过程可知：的底边为，而且始终不变，点到直线的距离为的高，根据高的变化即可判断与的函数图象．【详解】解：设点到直线的距离为，的面积为：，当在线段运动时，此时不断增大，也不端增大当在线段上运动时，此时不变，也不变，当在线段上运动时，此时不断减小，不断减少，又因为匀速行驶且，所以在线段上运动的时间大于在线段上运动的时间故选．【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是根据点到直线的距离来判断与的关系，本题属于基础题型．10、C【解析】试题：根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断．试题解析：A、3x2•4x2=12x4，故本选项错误；B、x3•x5=x8，故本选项错误；C、正确；D、（x5）2=x10，故本选项错误．故选C．考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．单项式乘单项式．11、B【解析】∵由图可知，S阴影=S正方形ABCD，∴P（小球停在阴影部分）=.故选B.12、C【解析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项‘故选C．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】将x看做已知数求出y即可．【详解】解：方程，解得故答案为：【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．14、1【解析】分析：可设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．详解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有，解得，11+9=1．答：小强同学生日的月数和日数的和为1．故答案为1．点睛：考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．15、-1【解析】先求出不等式的解集，在其解集范围内找出符合条件的x的最大整数解即可．【详解】解：去括号、移项得，2x﹣3x＞12﹣9，合并同类项得，﹣x＞3，系数化为1得，x＜﹣3，∴x的最大整数解是﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】考核知识点：解不等式.运用不等式基本性质是关键.16、35°．【解析】如图，延长CB，利用平行线的性质可得∠1的度数，即可求出∠DBC的度数.【详解】解：延长CB，∵AD∥CB，∴∠1＝∠ADE＝145°，∴∠DBC＝180°﹣∠1＝180°﹣145°＝35°．故答案为35°．【点睛】本题考查了平行线的性质，准确识图是解题的关键.17、【解析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解．【详解】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm，∴另一边长为：（12-x）cm，则y与x的关系式为．故答案为：．【点睛】本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、﹣2＜x≤1；它的整数解为－1，0，1．【解析】解：不等式①去分母，得x﹣3+6≥2x+2，移项，合并得x≤1．不等式②去括号，得1﹣3x+3＜8﹣x，移项，合并得x＞﹣2．∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．∴它的整数解为－1，0，1．19、【解析】将x=-3代入a2x6x5a中，得到关于a的方程，解方程即可求出a的值.【详解】∵－3是关于x的一元一次方程：a2x6x5a的解∴a-2×（-3）=6×（-3）+5-a解得a=∴a=时，－3是关于x的一元一次方程：a2x6x5a的解.【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：能使一元一次方程左右两边成立的未知数的值是方程的解.20、（1）见解析；（2），；（3）3，.【解析】（1）按照平移作图的方法作图即可；（2）根据平移后的图形，结合平面直角坐标系直接写出C，D点的坐标即可；（3）结合图形回答问题即可.【详解】（1）画图见图2（2），（3）画出符合题意的，线段长的最大值为3，相应点的坐标为.【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．21、见解析【解析】直接利用平行线的性质得出∠AGF=∠BAD，∠CAD=∠F，再利用角平分线的定义得出答案．【详解】证明：∵EF∥AD，∴∠AGF=∠BAD，∠CAD=∠F，又∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴∠AGF=∠F．【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.22、55°【解析】由AD∥BC，可得∠AMC'=∠BFM=70°，∠MFC=110°，由折叠可得：∠EFC∠MFC110°=55°，进而可得出结论．【详解】∵AD∥BC，∴∠AMC'=∠BFM=70°，∴∠MFC=110°，由折叠可得：∠EFC∠MFC110°=55°．∵AD∥BC，∴∠MEF=∠EFC=55°．【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．23、（1）50；（2）见解析；（3），；（4）该校七年级跳绳成绩为“优秀”的人数为人.【解析】（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出全班人数；（2）利用（1）中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案；（3）利用中等的人数，进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可．【详解】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加这次跳绳测试的共有：20÷40%=50（人）；故答案为：50；（2）由（1）的优秀的人数为：50-3-7-10-20=10，如图所示：；（3）“中等”部分所对应的圆心角的度数是：，故答案为：72°；（4）该校七年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：（人）．答：该校七年级跳绳成绩为“优秀”的人数为96人．【点睛】此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，利用已知图形得出正确信息是解题关键．