景德镇市2022届九年级第一次质检试题数学

景德镇市2022届九年级第一次质检试数学说明：本卷共有六道大题，23道小题；全卷满分120分；考试时间120分钟.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列图形不是轴对称图形的是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形2.景德镇的青花瓷举世闻名，将一个青花瓷瓶按图示的方式水平放置，则它的俯视图是（）A.B.C.D.3.将抛物线y=2x2向左平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）A.y=2x2+3B.y=2x2－3C.y=2(x+3)2D.y=2(x－3)24.如果关于x的一元二次方程ax2－2x－1=0有实数根，则a的取值范围是（）A.a≥－1B.a≥－1且a≠0C.a>－1D.a>－1且a≠0m215.若点A（－3，y，），B（－1，y），C（2，y）在反比例函数y的图象上，则y，y，y的大小123x123关系是（）A.y14ac；②abc>0：③a－b+c>0；④9a+3b+c>0.其中正确的结论有（）个A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）第6题abc已知07.234，且a+b－c=4，则a=________.8.已知△ABC∽△DEF，AB=3DE，△ABC的周长是12，则△DEF的周长为_________.9.已如二次函数y=x2+4x+c的图象与x轴的一个交点坐标是（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是________.10.如图，道路旁AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯O离地8m，树影AC长4m，树AB与路灯O的水平距离AP为6m，则树AB的高是_________m.79如图所示，点是反比例函数y(x0)y11.Ax的图象上任意一点，AB//x轴交反比例函数x的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，点C，D在x轴上，则▱ABCD的面积为_________.112.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（－2，0），C（8，0），点E是AD的中点，点P是线段BC上的一动点，当△DEP是以DE为腰的等腰三角形时，点P的坐标为________.第10题第11题第12题三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.解方程：（1）x2－10x+25=0（2）x(x+4)=2x+8.14.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=3BD=6.（1）求菱形ABCD的面积；（2）求菱形ABCD的周长.15.我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种，目前年满三周岁的儿童已开始接种，某地有第一、第二、第三人民医院三家定点医院可进行接种.（1）家长为小山随机选择一家医院接种疫苗，恰好选中第一人民医院的概率为_________；（2）家长为小文和小宏随机选择一家医院接种疫苗，请用列

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法或画树状图法求他们选中同一家医院的概率.16.如图，两个全等的△ABC和△CDE均为等边三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）在图①中作AC的中点P；（2）在图②中作出AC的一个三等分点Q.图①图②2m17.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（－1，6），B（n，－2）两点.12x（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出满足条件的点P的坐标.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.为落实“双减”政策，加强“五项管理”，某校建立了作业时长调控制度，以及时采取措施调控作业量，保证初中生每天作业时长控制在90分钟之内.该校就“每天完成作业时长”的情况随机调查了本校部分初中学生，并根据调查结果绘制成了如下不完整的统计图，其中分组情况是：A组：t≤0.5h，B组：0.5h1.5h.请根据以上信息解答下列问题：（1）计算本次调查的初中学生人数；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）本次调查数据的中位数在_______组；（4）若该校约有2000名初中学生，请估计每天完成作业时长在90分钟之内的初中生人数.319.太极揉推器是一种常见的公共健身器材，如果是某太极揉推器的实物图和侧面示意图.立柱OP高1.2m，底面直径为10cm，支架AB和CD长均为50cm，且均与立柱所夹锐角为45°，支点A，C到立柱顶端的垂直距离均为40cm，转盘的直径EF和GH长均为48cm，且分别与AB和CD垂直，点B，D分别是EF，GH的中点.（1）该太极揉推器的直径EF和GH所在直线的夹角为_________；（2）求该太极揉推器的高度h（即点E到地面的距离）；（3）请直接判断该太极揉推器的高度h与宽度w（即线段FH在地面的正投影长）的大小关系：h______w.20.公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示.（1）当甲车减速至10m/s时，它行驶的路程是多少?（2）若乙车以9m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少?4五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.4以下是我们研究函数y性质及其应用的部分过程：x1（1）画函数图象：列表：x···－3－2－10···2345···4y···－1－2a···42b1···3直接写出上表中a，b的值：a=_______，b=_________；并描点、连线得到函数图象；4y（2）观察函数x1的图象，判断下列关于该函数性质的命题：①该函数图象由两支曲线组成，两支曲线分别位于第一、三象限内；②该函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；③y的值随x值的增大而减小；④该函数最小值为－4，最大值为4.其中错误的是_________；（请写出所有错误命题的序号）41（3）结合图象，直接写出不等式x1的解集：____________.522.在数学兴趣小组活动中，同学们进行了以下数学探究活动.【特例初探】（1）如图①，AD为△ABC的角平分线，∠ADB=60°，点E在AC上，AE=AB.求证：DE平分∠ADC.【延伸再探】（2）如图②，在（1）的条件下，在AC上取一点F，使BF=CF，BF交AD于点G.若BC=10，DE=4，求DG的长.【迁移运用】（3）如图③，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠ACD=2∠ACB，点E是AC上一点，∠EBC=∠ADC.若BC=25，CD=5，AB=2AE，求AC的长.图①图②图③六、解答题（本大题1小题，共12分）已知抛物线：2－（≠）23.C1y=ax+4ax5a0.（1）当a=1时，①抛物线的顶点坐标为；C1_____________②抛物线沿轴翻折得到抛物线，则抛物线的解析式为；C1xC2C2____________________③抛物线沿轴翻折得到抛物线，则抛物线的解析式为；C1yC3C3____________________（）无论为何值，直线与抛物线相交所得的线段（点在点的左侧）的长度始终不变，2ay=mC1ABAB求m的值和线段AB的长；（）在（）的条件下，将抛物线沿直线翻折得到抛物线，抛物线，的顶点分别记为，32C1y=mC4C1C4GH.是否存在实数a使得以点A，B，G，H为顶点的四边形为正方形?若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由.6