山东省济宁市邹城市2022-2023学年七下数学期中学业质量监测试题含解析

山东省济宁市邹城市2022-2023学年七下数学期中学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．9的算术平方根是（）A．±3B．3C．－3D．62．如图（1）是长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是（  ）A．2αB．90°+2αC．180°﹣2αD．180°﹣3α3．下列运动属于平移的是：（）A．荡秋千B．地球绕着太阳转C．风车的转动D．急刹车时，汽车在地面上的滑动4．如图，学校举行运动会，为主席台位置，对面是观众席，甲、乙、丙、丁四位同学分别坐在观众席的点，，，的位置上，已知，，，四点在一条直线上，且，问距离主席台最近的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．下列说法中是假命题的有几个（）．（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．（2）无理数是开方开不尽的数．（3）所有有理数都可以用数轴上的点来示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数．（4）0.01是0.1一个平方根．A．1个B．3个C．4个D．4个6．在平面直角坐标系内，把点P(-5,-2)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（）A．(-3,2)B．(-7,-6)C．(-7,2)D．(-3,-6)7．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于()A．56°B．62°C．66°D．68°8．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠AOE，∠BOC=50°，则∠EOB=（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．已知则的值为A．B．C．D．10．如图,过∠AOB边OB上一点C作OA的平行线,以C为顶点的角与∠AOB的关系是（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．直接写出计算结果：（1）（﹣0.25）2017×24036＝_____；（2）（﹣ab）5÷（﹣ab）3＝_____．12．比较大小：____6；______；______2.513．分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝______________．14．在数轴上表示的点与表示1的点之间的距离是_____________．15．三元一次方程组的解是______.16．已知（x﹣4）（x＋6）＝x2＋mx﹣24，则m的值为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知xyz≠0，且.（1）用含z的代数式表示x，y；（2）求的值18．（8分）（问题）在学完平方差公式后，小滨出示了一串呈“数字”链的计算题：小梅根据算式的特点，结合平方差公式，发现：只要在算式最前面添上一个“引线”——数字1，就可用平方差公式，像点鞭炮一样依次“点燃”整个“数字”链.（1）请根据小梅的思路，求出这个算式的值.（2）计算：.19．（8分）某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润张至7500元。当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工能力为：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司制定了三种可行：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜精加工，其余蔬菜粗加工，恰好15天完成。你认为选择哪种方案该公司获利最多？为什么？20．（8分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如下表所示．甲货车辆数乙货车辆数累计运货吨数第一次3454第二次2339(1)一辆甲货车和一辆乙货车一次分别运货多少吨？(2)若货主现有45吨货物，同时租用甲货车a辆，乙货车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．①请你帮助货主设计租车方案；②若甲货车每辆租金200元，乙货车每辆租金240元．请选出省钱的租车方案．21．（8分）计算+22．（10分）为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，，，三个小区所购买的数量和总价如表所示．甲型垃圾桶数量（套）乙型垃圾桶数量（套）总价（元）（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？（2）求，的值．23．（10分）在△ABC中，点D为边BC上一点，请回答下列问题：（1）如图，若∠DAC=∠B，△ABC的角平分线CE交AD于点F.试说明∠AEF=∠AFE;（2）在（1）的条件下，如图，△ABC的外角∠ACQ的角平分线CP交BA的延长线于点P，∠P与∠CFD有怎样的数量关系？为什么？24．（12分）计算：（1）（2）（3）x(x+7)-(x-3)(x+2)（4）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据算术平方根的定义解答；【详解】∵32=9，∴9的算术平方根是3故选：B【点睛】本题考查的是算术平方根，理解并掌握算术平方根的定义是关键.2、D【解析】由题意知∠BFE＝∠DEF＝α，在图②中，∠BFC＝180°－2α，在图③中，∠CFE＝180°－3α，由此即可得答案.【详解】∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝α，∴∠EFC＝180°－α，∴在图②中，∠BFC＝180°－2α，∴在图③中，∠CFE＝180°－3α，故选D．【点睛】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．3、D【解析】根据平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，逐一判断即可．【详解】A．荡秋千不属于平移，故本选项不符合题意；B．地球绕着太阳转不属于平移，故本选项不符合题意；C．风车的转动不属于平移，故本选项不符合题意；D．急刹车时，汽车在地面上的滑动属于平移，故本选项符合题意；故选D．【点睛】此题考查的是平移的判断，掌握平移的定义是解决此题的关键．4、C【解析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短得出结论．【详解】∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短又∵∴最短故答案选：C【点睛】本题考查点到线的长度，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解题关键．5、D【解析】根据平行线的定义、实数的性质及数轴的定义即可判断．【详解】（1）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．（2）无理数是无限不循环小数，故错误．（3）所有有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来不成立，故错误．（4）0.01不是0.1一个平方根，故错误．故选D．【点睛】此题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知平行线的定义、实数的性质及数轴的定义．6、C【解析】根据直角坐标系中点的移动规律,“左减右加，上加下减”.【详解】解：把点P(-5,-2)先向左平移2个单位长度，可得点的坐标为：（-7，-2）再向上平移4个单位长度可得坐标为：（-7，2）故选C.【点睛】本题主要考查点的平移，注意移动的规律，“左减右加，上加下减”.7、D【解析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．【详解】根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：　2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°．故选D．【点睛】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解．8、D【解析】由对顶角的性质求出∠AOD，根据角平分线的性质得到∠AOE，然后根据邻补角的性质求出∠EOB.【详解】解：∵∠BOC=50°，∴∠AOD=50°，∴∠AOE=100°，∠EOB=180°-100°=80°，故选D.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义以及角平分线的定义，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．9、C【解析】根据幂的乘方的性质以及同底数幂相除，底数不变指数相减，把所求算式转化为已知条件的形式，然后代入计算即可．【详解】解：33m-2n=33m÷32n=（3m）3÷（3n）2，∵3m=4，3n=5，∴原式=43÷52=64÷25=．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质以及同底数幂的除法的性质的运用，熟记性质，把所求算式转化为已知条件的形式是解题的关键．10、C【解析】如图所示，以C为顶点的角与∠AOB为同位角或同旁内角，所以以C为顶点的角与∠AOB的关系是相等或互补．故选：C考点：平行线性质【点睛】本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握．分析以C为顶点的角在哪里是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-4a1b1【解析】（1）把14036写成41017×4，再根据积的乘方法则计算即可；（1）根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：（1）；故答案为：﹣4；（1）．故答案为：a1b1．【点睛】本题考查的同底数幂乘除和积的乘方，熟知计算法则是解题的关键.12、【解析】将所有不带根号的数都放到根号下面，然后比较被开方数的大小即可得出答案．【详解】，；，；，；故答案为：．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．13、ab2(b－2)2【解析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．解：ab4－4ab3＋4ab2=ab2（b2－4ab＋4）=ab2（b－2）2“点睛”本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解，熟练应用完全平方公式是解题关键．14、【解析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值解答．【详解】解：数轴上表示的点与表示1的点之间的距离是，故答案为：．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，熟记并理解数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值是解题的关键．15、【解析】根据解三元一次方程组的方法解方程即可．【详解】解：，得，所以④.把①代入④，得.把②代入④，得.把③代入④，得.所以原方程组的解为【点睛】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是通过加减消元法或代入消元法消去未知数，从而达到解方程的目的．16、1【解析】利用多项式乘以多项式法则计算（x﹣4）（x＋6）＝x1＋1x﹣14，从而得出m＝1．【详解】解：∵（x﹣4）（x＋6）＝x1＋1x﹣14＝x1＋mx﹣14，∴m＝1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了整式乘法的运算，准确分析题目中的式子是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）【解析】（1）由加减消元法解方程组，消去x和y，即可得到答案；（2）由（1）的结论，代入计算，即可得到答案．【详解】解：（1）由②①，得：，∴；把代入②，得，∴；∴；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程组．18、（1）；（2）【解析】（1）在算式最前面添上因式（2-1），构造平方差公式计算即可；（2）在乘法算式前添上，构造平方差公式计算.【详解】（1）解：；（2）解：===-.【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，其特点是：①两个二项式相乘，②有一项相同，另一项互为相反数.19、答案见解析.【解析】要判断哪种方案获利最多，只要求出三种方案下各获利多少，然后比较大小即可；设第三种方案中粗加工x天，根据粗加工蔬菜的数量+精加工蔬菜的数量=140，列出合适的方程解答即可．【详解】解：方案一：16×15=240（吨），240吨＞140吨，所以可以在15天内加工完，总利润a1=4500×140=630000（元）．方案二：因为每天精加工6吨，15×6=90（吨），140-90=50（吨），即15天可以加工90吨，其余50吨直接销售，总利润a2=90×7500+50×1000=725000（元）．方案三：设15天中粗加工蔬菜x天，则精加工蔬菜15-x天，因此：16x+6（15-x）=14016x+90-6x=14010x=50x=5；即粗加工5天，共加工蔬菜16×5=80（吨），精加工10天，共加工蔬菜6×10=60（吨）；总利润a3=60×7500+80×4500=810000（元）．综合所述，可知a1＜a2＜a3，所以第三种方案获利最多．答：第三种方案获利最多．【点睛】本题考查方案问题，，解题关键是方案三中找出等量关系，列出合适的方程，求出获利多少，再与方案一、方案二下获利情况进行比较．20、(1)一辆甲货车一次运货6吨，一辆乙货车一次运货9吨；(2)①有2种运货方案：方案一：甲货车3辆，乙货车3辆，方案二：甲货车6辆，乙货车1辆；②方案一省钱【解析】(1)分析题意，易知本题需列方程组求解，根据等量关系列出方程组，解答即可；（2）①由题可知：6a+9b＝45根据a，b均为正整数得出或进行分类讨论即可；②由①中计算各自租金即可．【详解】解：(1)设一辆甲货车一次运货x吨，一辆乙货车一次运货y吨根据题意：解得：答：一辆甲货车一次运货6吨，一辆乙货车一次运货9吨．(2)①由题可知：6a+9b＝45a，b均为正整数或有2种运货方案：方案一：甲货车3辆，乙货车3辆方案二：甲货车6辆，乙货车1辆②方案一：200×3+240×3=1320(元)方案二：200×6+240×1=1440(元)答：方案一省钱．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．21、【解析】根据绝对值，算术平方根、立方根进行计算即可．【详解】解：原式【点睛】考查实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.22、（1）,（2）或.【解析】（1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套．根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组并解答．（2）根据图表中的数据列出关于a、b的二元一次方程，结合a、b的取值范围来求它们的值即可.【详解】解：（1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套．依题意得：,解得．答：甲型垃圾桶的单价是140元/套，乙型垃圾桶的单价是240元/套．（2）由题意得：140a+240b=2580，整理，得7a+12b=129，因为a、b都是正整数，所以或．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,二元一次方程的应用,解题关键是弄清题意,合适的等量关系,列出方程组.23、（1）见解析（2）∠P+∠CFD=90°【解析】（1）根据三角形的外角定理即可证明；（2）由PC平分∠ACQ得PC⊥EC，再根据角的替换可得出∠P+∠CFD=90°；【详解】（1）∵∠AEF=∠B+∠BCE，∠AFE=∠DAC+∠ACE，∵EC平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACE,又∠DAC=∠B∴∠AEF=∠AFE（2）∠P+∠CFD=90°，理由如下：∵EC平分∠ACB，PC平分∠ACQ∴PCE=90°，故∠P+∠PEC=90°，又∠PEC=∠AFE=∠CFD，∴∠P+∠CFD=90°【点睛】此题主要考查三角形的角度计算，解题的关键是熟知三角形的外角定理的运用.24、(1)7,(2);(3)8x+6;(4)【解析】分析：（1）原式第一项利用乘方的意义以及零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，单项式除以单项式运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用单项式乘多项式以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．详解：（1）原式==-1+8=7；（2）原式==；（3）原式===；（4）原式==．点睛：本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．