人教版初中数学课标版九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质教学设计

人教版课标版九年级第二十二章22.1二次函数的图象和性质教学第PAGE页《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》教学设计一、内容和内容解析二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象和性质。在讨论了二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图象和性质的基础上，本节课对二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象和性质进行研究。主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c（a≠0）向y=a（x-h）2+k（a≠0）转化，体会知识之间的内在联系。在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a>0和a<0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c（a≠0）的图象和性质。基于以上，确定本节课的教学重点是：通过配方将数字系数的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）转化为y=a（x-h）2+k（a≠0）的形式，并由y=a（x-h）2+k（a≠0）得到二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象和性质。二、目标和目标解析（1）能够用配方法把二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）转化成y=a（x-h）2+k（a≠0）的形式，体会转化的数学思想。（2）类比y=a（x-h）2+k（a≠0）的图象性质了解二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质，体会数形结合的思想。达成目标(1)的标志是：会通过配方法将数字系数的二次函数解析式化为y=a（x-h）2+k（a≠0）的形式，并能由y=a（x-h）2+k（a≠0）得到y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标和对称轴。达成目标(2)的标志是：经历观察y=a（x-h）2+k（a≠0）图象得出二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）性质的研究过程，能够说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标等。三、教学问题诊断分析在本节课前，学生已经探究过二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图象和性质，学生已经有了这方面的学习经验，这对本节课的学习可以起到借鉴作用。面对形如y=ax2+bx+c（a≠0）的二次函数，要想将其转化为y=a（x-h）2+k（a≠0）形式的化归思想是学生学习经验中有所欠缺的。在将y=ax2+bx+c（a≠0）通过配方化为y=a（x-h）2+k（a≠0）时，学生由于不理解恒等变形的本质，容易将配方法解一元二次方程与配方为顶点式混淆。基于以上分析，确定本节课的教学难点是：如何想到将二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）转化为y=a（x-h）2+k（a≠0）的形式研究它的图象和性质。四、教学过程设计温故辅新：1.填空：（1）x2+2x+1=(______)2（2）x2-12x=x2-12x+____-____=(______)2-____2.用描点法画出下列函数图象，并由图象得出函数性质：(1)函数y=(x-6)2+3xy=（x-6)2+3函数y=(x-6)2+3的开口向_____；对称轴是_________；顶点坐标_________；当x______时，y有最____值是_________；x＜______时,y随着x的增大而增大；x＞______时,y随着x的增大而减小。函数y=(x-6)2+3与y=x2之间有什么关系？(2)函数y=-2(x+1)2+3xy=-2(x+1)2+3函数y=-2(x+1)2+3的开口向_____对称轴是_________；顶点坐标_________；当x______时，y有最____值是_________；x＜______时,y随着x的增大而增大；x＞______时,y随着x的增大而减小。函数y=-2(x+1)2+3与y=-2x2之间有什么关系？师生活动：学生思考，派代表回答；教师用多媒体课件展示答案。设计意图：通过对形如y=a（x-h）2+k的二次函数图象和性质和平移的复习，以具体题目巩固所学知识，加深对知识的理解。为学生学习y=ax2+bx+c的二次函数的图象和性质奠定坚实的基础，给本课的顺利进行提供保障。2.问题导入：问题1：顶点式二次函数y=a（x-h）2+k,如y=-2(x+1)2+3的优势是什么？问题2：对于一般形式的二次函数y=ax2+bx+c，如y=x2-6x+21，你能很容易地说出其图象的对称轴和顶点坐标吗？师生活动：教师出示问题，学生思考并回答。设计意图：通过二次函数两种不同形式的对比，铺垫学生转化的意识。问题3：为了讨论二次函数y=x2-6x+21性质，我们需要画出图象研究性质，但我们知道用描点法画抛物线首先要明确顶点和对称轴，你认为函数y=x2-6x+21以什么形式呈现比较好？师生活动：教师出示问题，学生思考并回答，关注学生能否想到y=x2-6x+21转化为y=a（x-h）2+k的形式。问题4：如何转化？师生活动：教师引导学生观察两个等式右边的多项式特点，想想之前学过的什么方法能达到转化的目的。设计意图：这样一步步提出问题，启发学生探索问题，学生应想到用配方法转化为顶点式二次函数。[活动1]探索二次函数y=x2-6x+21的的图象和性质。y=x2-6x+21选：二次项与一次项……………………………=（x2-6x）+21提：二次项系数为1………………………………=（x2-12x）+21配:一次项系数一半的平方………………=（x2-12x+62-62）+21得:二次函数顶点式………………………………=(x-6)2+3师生活动：教师与学生一起进行配方变形，教师展示配方的具体过程并指出二次函数的配方过程与一元二次方程的配方过程不同。设计意图：通过比较，使学生明白将y=ax2+bx+c化为y=a（x-h）2+k时，是恒等变形的本质，不要与配方法解一元二次方程混淆。教师追问1:函数开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?你能画出二次函数的图象了吗？怎么画？师生活动：教师提出问题，若学生回答描点，教师可继续追问。教师追问2:如何列表更有针对性？师生活动：教师关注学生是否知道，在配方转化的基础上确定顶点，以顶点为中心利用抛物线的对称性列表描点连线画出图象。教师追问3:除了直接画函数图象，你还有其他办法得到函数图象吗？师生活动：教师关注学生能否从平移y=x2的角度解决此问题。教师追问4:观察图象，二次函数y=x2-6x+21的性质是什么？师生活动：教师关注学生观察图象后，能否正确描述这个二次函数的性质，能否准确地分段在对称轴的左右两侧，抛物线的变化趋势。设计意图：通过配方，化二次函数一般形式为顶点式，让学生再次熟悉配方法，从而确定函数图象的对称轴和顶点坐标，进一步根据画出的图象探索性质，为研究任意一个二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）做好铺垫。培养学生的探究、合作、交流能力，同时培养学生的观察、分析、概括能力，向学生渗透数形结合的数学思想方法。[活动2]你能画出函数y=-2x2-4x+1的图象，并说明函数的性质吗？师生活动：在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导、点评。设计意图：研究a<0时一个具体二次函数的图象和性质，再次体会研究函数图象和性质的一般方法。[活动3]对于任意一个二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），你能确定图象的开口方向、对称轴和顶点坐标并说明图象性质吗？y=a（x-h）2+ky=ax2+bx+c对称轴直线x=直线x=顶点坐标()()y=ax2+bx+c（a≠0）对比二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0），不难发现h=，k=归纳y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质：1、对称轴是直线x=2、顶点坐标是3、a的符号决定抛物线的开口方向：a＞0:开口向上a＜0:开口向下①x＞时,y随着x的增大而减小①x＞时,y随着x的增大而减小②x=时，y有最小值②x=时，y有最小值③x＜时,y随着x的增大而增大③x＜时,y随着x的增大而增大师生活动：师生共同将二次函数y=ax2+bx+c化为y=a（x-h）2+k的形式，确定图象的开口方向、对称轴和顶点坐标等图象性质。设计意图：由特殊到一般，让学生动手配方，观察图象分析性质，提高学生积极参与合作交流的能力，增强数形结合的思想意识。基础练习：1.教科书第39页练习，并说出并说出函数的最大（小）值和增减性。2.函数y=-x2-2x+3与y=-x2之间有什么关系？3.已知（x1,y1）（x2,y2）是函数y=-x2-2x+3图象上的两点，当x1＞x2＞-1时,y1,y2的大小关系是________。拓展提高：(2019河南)已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在函数y=x2-4x+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是____________。设计意图：巩固学生对二次函数y=ax2+bx+c图像特征的理解以及对二次函数y=ax2+bx+c性质的掌握情况。拓展提高：4.(2019河南)已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在函数y=x2-4x+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是____________。设计意图：加深学生对所学知识的理解，提高解决问题的能力。小结：本节课你有哪些收获？还有什么疑惑？布置作业：：教科书41页习题22.1第6、7题；2.选做题:函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）A．m=﹣1B．m=3C．m≤﹣1D．m≥﹣1五、目标检测设计1.写出函数y=2x2-4x+5的开口方向______；对称轴是直线______；顶点坐标_________；当x=____时，函数y取得最____值______；当x______时，y随x的增大而增大；当x_____时，y随x的增大而减小。2.函数y=2x2-4x+5与y=2x2之间有什么关系？3.若（x1,y1）（x2,y2）是函数y=-x2+2x+1图象上的两点，当x1＜x2＜2时,y1,y2的大小关系是_________。拓展提高：4.已知点A（-4，y1），B（-1，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是____________。设计意图：加深学生对所学知识的理解，提高解决问题的能力。答案：基础练习：2.y=-(x+1)2+43.y1