(完整版)弹性力学简明教程(第四版)_第四章_课后作业题答案

11PAGE\*MERGEFORMAT#2bcos2C第四章平面问题的极坐标解答【4-8】实心圆盘在r的周界上受有均布压力q的作用，试导出其解答。【解答】实心圆盘是轴对称的，可引用轴对称应力解答，教材中的式（4-11）,即3B(12ln)2c首先，在圆盘的周界（r）上其次，在圆盘的圆心，当B(32ln)有边界条件2ln)2C0时，式（a）中2c=r-q的第一、第二项均趋-q于无限大，这是不可能的。按照有限值条件（即，除了应力集中点以外，弹性体上的应力应为有限值。），当=0时，必须有AB0。把上述条件代入式（b）中，得Cq/2。所以，得应力的解答为【4-9】半平面体表面受有均布水平力q,试用应力函数①p(Bsin2([)c（0求解应力分量【解答】（1）相容条件:将应力函数代入相容方程然满足。（2）由求应力分量表达式=-2Bsin22C2bsin22C400（3）考察边界条件：注意本题有两个面，即-,分别为面。在面2上，应力符号以正面正向、负面负向为正。因此,0,得C0;-q,得b将各系数代入应力分量表达式，得qsinqsinqcos【4-14】设有内半径为r而外半径为变量，并求圆筒厚度的改变量。R的圆筒受内压力q,试求内半径和外半径的改【解答】本题为轴对称问题，只有径向位移而无环向位移。当圆筒只受内压力q的情况下，取应力分量表达式，教材中式内外的应力边界条件要求4-11）,注意到B=0。0,q,由表达式可见，前两个关于的条件是满足的,而后两个条件要求由上式解得A-2rAR2c2Cq,0。22qrR2qr4R2-r2)(a)把A,B,C值代入轴对称应力状态下对应的位移分离，教材中式（4-12)。式（c）中的2qr日R2r2)旦IcosKsin(b)取任何值等式都成立,sinKcos0。(c)所以各自由项的系数为零H所以，轴对称问题的径向位移式（b）R22qru2T日R2r2)PAGE\*MERGEFORMAT#而圆筒是属于平面应变问题，故上式中此时内径改变为R2urqEr12外径改变为——代替，则有1uR圆环厚度的改变为uRurR2qr1R2rR2ERR22rr21R22rqr1R2qr12rR【4-16】在薄板内距边界较远的某一点处，应力分量为0，xy有一小圆孔，试求孔边的最大正应力。【解答】（1）求出两个主应力，即22xyq。原来的问题变为矩形薄板在左右两边受均布拉力q而在上下两边受均布压力q,如下图所示。根据教材中的式（4-18）]111111山11whitiTmifiC(Tqcos2(1r2f123。(Tqcos2(143二),(4-18)qsin2(121)(123二）。沿着孔边r,环向正应力是4qcos2最大环向正应力为max4q。【4-17】同习题【4-16】，但yxy【解答】（1）求出两个主应力，即2q,0。122xyxy2xy2可以将荷载分解为两部分：第一部分是四边的均布拉力q〔q22左右两边的均布拉力q^-q221——2q和上下两边的均布压力212q2q2分荷载，可应用教材中的式（4-17）,对于第二部分荷载，可应用教材中的式（部分解答叠加，即得原荷载作用下的应力解答（基尔斯解答）q,第二部分是q。对于第一部4-18),将两2…rq(12)qcos2(121)(123\),2…rq(12)qcos2(1qsin2(1)(1沿着孔边r，环向正应力是2q-4qcos2最大环向正应力为6q。max