福建省闽侯第二中学等五校教学联合体2022-2023学年数学高一第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线的倾斜角为　　A．B．C．D．2．已知幂函数过点，则的值为()A．B．1C．3D．63．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为、、人，该校为了了解本校学生视力情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（）A．B．C．D．4．某几何体的三视图如下图所示（单位：cm）则该几何体的表面积（单位：）是（）A．B．C．D．5．如图，在中，，用向量，表示，正确的是A．B．C．D．6．已知,,,是球球面上的四个点，平面,,，则该球的表面积为（）A．B．C．D．7．已知一个等比数列项数是偶数，其偶数项之和是奇数项之和的3倍，则这个数列的公比为（）A．2B．3C．4D．68．若向量，则A．B．C．D．9．若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意n∈N*都成立，则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为（）A．{a2k+1}B．{a3k+1}C．{a4k+1}D．{a6k+1}10．若直线和直线互相垂直，则()A．或B．3或1C．或1D．或3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为__________．12．中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后达到目的地.”则该人最后一天走的路程为__________里．13．如图所示，隔河可以看到对岸两目标，但不能到达，现在岸边取相距的两点，测得（在同一平面内），则两目标间的距离为_________.14．若，，则___________.15．将2本不同的数学和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.16．若数据的平均数为，则____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在中，，为内一点，.（1）若，求；（2）若，求的面积.18．如图所示，是正三角形，线段和都垂直于平面，设，，且为的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的较小二面角的大小19．已知数列中，，.(1)求数列的通项公式:(2)设，求数列的通项公式及其前项和.20．有n名学生，在一次数学测试后，老师将他们的分数（得分取正整数，满分为100分），按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图1），并作出样本分数的茎叶图（如图2）（图中仅列出了得分在，的数据）.（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）分数在的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，求至少有两名女生的概率.21．半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在中的概率．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】把直线方程的一般式方程化为斜截式方程，求出斜率，根据斜率与倾斜角的关系，求出倾斜角.【详解】，设直线的倾斜角为，，故本题选D.【点睛】本题考查了直线方程之间的转化、利用斜率求直线的倾斜角问题.2、C【解析】设，代入点的坐标，求得，然后再求函数值．【详解】设，由题意，，即，∴．故选：C.【点睛】本题考查幂函数的解析式，属于基础题．3、C【解析】设从高三年级抽取的学生人数为，根据总体中和样本中高三年级所占的比例相等列等式求出的值.【详解】设从高三年级抽取的学生人数为，由题意可得，解得，因此，应从高三年级抽取的学生人数为，故选：C.【点睛】本题考查分层抽样中的相关计算，解题时要利用总体中每层的抽样比例相等或者总体或样本中每层的所占的比相等来列等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.4、C【解析】通过三视图的观察可得到该几何体是由一个圆锥加一个圆柱得到的，表面积由一个圆锥的表面积和一个圆柱的侧面积组成【详解】圆柱的侧面积为，圆锥的表面积为，其中，，。选C【点睛】几何体的表面积一定要看清楚哪些面存在，哪些面不存在5、C【解析】由得，再由向量的加法得，最后把代入，求得答案.【详解】因为，故选C.【点睛】本题考查向量的加法和数乘运算的几何意义，考查平面向量基本定理在图形中的应用.6、B【解析】根据截面法，作出球心O与外接圆圆心所在截面，利用平行四边形和勾股定理可求得球半径，从而得到结果.【详解】如图，的外接圆圆心E为BC的中点，设球心为O，连接OE，OP，OA，D为PA的中点，连接OD.根据直角三角形的性质可得，且平面，则//，由为等腰三角形可得，又，所以//，则四边形ODAE是矩形，所以=，而，中，根据勾股定理可得，所以该球的表面积为.所以本题答案为B.【点睛】本题考查求三棱锥外接球的表面积问题，几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中，如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定.7、B【解析】由数列为等比数列，则，结合题意即可得解.【详解】解：因为数列为等比数列，设等比数列的公比为，则，又是奇数项之和的3倍，则，故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的性质，重点考查了等比数列公比的运算，属基础题.8、B【解析】根据向量的坐标运算法则，可直接得出结果.【详解】因为，所以.故选B【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.9、B【解析】数列是周期为8的数列；，；故选B10、C【解析】直接利用两直线垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为直线和直线互相垂直，所以，解方程可得或，故选C.【点睛】本题主要考查直线与直线垂直的充要条件，属于基础题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）（）；（2）（），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0.72【解析】根据对立事件的概率公式即可求解.【详解】由题意，在该产品中任抽一件，“抽到优质品”与“抽到合格品或次品”是对立事件，所以在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式，熟记对立事件的概念及概率计算公式即可求解，属于基础题型.12、3【解析】分析：每天走的路形成等比数列{an}，q=，S3=1．利用求和公式即可得出．详解：每天走的路形成等比数列{an}，q=，S3=1．∴S3=1=，解得a1=2．∴该人最后一天走的路程=a1q5==3．故答案为：3．点睛：本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13、【解析】在中，在中，分别由正弦定理求出，，在中，由余弦定理可得解.【详解】由图可得，在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，在中，由余弦定理可得：.故答案为：【点睛】此题考查利用正余弦定理求解三角形，根据已知边角关系建立等式求解，此题求AB的长度可在多个三角形中计算，恰当地选择可以减少计算量.14、【解析】将等式和等式都平方，再将所得两个等式相加，并利用两角和的正弦公式可求出的值.【详解】若，，将上述两等式平方得，①，②，①＋②可得，求得，故答案为．【点睛】本题考查利用两角和的正弦公式求值，解题的关键就是将等式进行平方，结合等式结构进行变形计算，考查运算求解能力，属于中等题.15、【解析】2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有（数学1，数学2，语文），（数学1，语文，数学2），（数学2，数学1，语文），（数学2，语文，数学1），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共6个，其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故2本数学书相邻的概率．16、【解析】根据求平均数的公式，得到关于的方程，求得.【详解】由题意得：，解得：，故填：.【点睛】本题考查求一组数据的平均数，考查基本数据处理能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）求出，，中由余弦定理即可求得；（2）设，利用正弦定理表示出，求得，利用面积公式即可得解.【详解】（1）在中，，为内一点，，，所以，中，由余弦定理得：所以中，由余弦定理得：；（2），设，在中，，在中，由正弦定理，即，，所以，的面积.【点睛】此题考查解三角形，对正余弦定理的综合使用，涉及两角差的正弦公式以及同角三角函数关系的使用，综合性较强.18、（1）见解析（2）【解析】（1）取的中点，连接，先证即说明，再由线面平行的判定定理说明平面．（2）延长交的延长线于，连.说明为所求二面角的平面角．再计算即可．【详解】解：（1）如图所示，取的中点，连接.∵，∴.又，∴.∴四边形为平行四边形．故.∵平面，平面，∴平面.（2）延长交的延长线于，连.由，知，为的中点，又为的中点，∴.又平面，，∴平面.∴为所求二面角的平面角．在等腰直角三角形中，易求.故所求二面角的大小为.【点睛】本题考查线面平行、二面角的平面角，属于中档题．19、(1)(2)，【解析】(1)利用累加法得到答案.(2)计算，利用裂项求和得到前项和.【详解】(1)由题意可知左右累加得.(2).【点睛】本题考查了数列的累加法，裂项求和法，是数列的常考题型.20、（1），，；（2）【解析】（1）利用之间的人数和频率即可求出，进而可求出、；（2）列出所有基本事件，再找到符合要求的基本事件即可得解.【详解】（1）由题意可知，样本容量，，.（2）由题意知，分数在的学生共有5人，其中男生2人，女生3人，分别设编号为，和，，，则从该组抽取三人“座谈”包含的基本事件：，，，，，，，，，，共计10个.记事件A“至少有两名女生”，则事件A包含的基本事件有：，，，，，，，共计7个.所以至少有两名女生的概率为.【点睛】本题考查了频率分布直方图和古典概型概率的求法，属于基础题.21、（1）（2）【解析】⑴用频率分布直方图中的每一组数据的平均数乘以对应的概率并求和即可得出结果；⑵首先可通过分层抽样确定6人中在分数段以及分数段中的人数，然后分别写出所有的基本事件以及满足题意中“两名同学数学成绩均在中”的基本事件，最后两者相除，即可得出结果．【详解】⑴由频率分布表，估计这50名同学的数学平均成绩为：；⑵由频率分布直方图可知分数低于115分的同学有人，则用分层抽样抽取6人中，分数在有1人，用a表示，分数在中的有5人，用、、、、表示，则基本事件有、、、、、、、、、、、、、、，共15个，满足条件的基本事件为、、、、、、、、、，共10个，所以这两名同学分数均在中的概率为．【点睛】本题考查了频率分布直方图以及古典概型的相关性质，解决本题的关键是对频率分布直方图的理解以及对古典概型概率的计算公式的使用，考查推理能力，是简单题．