2023届福建泉州安溪恒兴中学数学七年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2023年七下期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（　　）A．（﹣1，2）B．（﹣9，6）C．（﹣1，6）D．（﹣9，2）2．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．4．关于的分式方程有增根，则的值为（）A．B．C．D．5．如图1是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少(　　)A．160°B．150°C．120°D．110°6．在同一平面内有100条直线，若a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，a99⊥a100，则下列结论正确的是（）A．a1∥a100B．a2⊥a98C．a1∥a99D．a49∥a507．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D.下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②点D在AB的垂直平分线上；③∠ADC=60°；④。其中正确的结论有（）A．1B．2C．3D．48．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（　　）（用n表示）．A．（4n+1，0）B．（4n，1）C．（2n，0）D．（2n，1）9．在平面直角坐标系内，若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，那么m的取值范围是（　　）A．m＞1B．m＞3C．m＜1D．1＜m＜310．下列问题中，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．了解全县七年级学生的平均身高D．学校招聘教师，对应聘人员面试11．六边形的内角和是（）A．900°B．720°C．540°D．360°12．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（（如：，））。当小球第次碰到长方形的边时的点为，第次碰到长方形的边时的点为，……第次碰到长方形的边时的点为图中的（）A．点B．点C．点D．点二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：a•3a=______．14．如图，已知直线，，，则的度数是_________.15．使代数式有意义的整数有________个.16．如图，《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，则多了3钱，每人出7钱，则少4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为________________.17．如图直线l∥m,将含有45°角的三角板的直角顶点放在直线m上,若∠1=16°,则∠2的度数为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知关于x、y的二元一次方程y=kx+b的解为和，求k，b的值，以及当x=6时，y的值.19．（5分）△ABC中,∠C=60°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是直线AB上一动点，连接PD，PE，设∠DPE=α.(1)如图①所示,如果点P在线段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；(2)如图②所示，如果点P在线段BA上运动，①依据题意补全图形；②写出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并说明理由。(3)如果点P在线段BA的延长线上运动,直接写出∠PEB与∠PDA之间的数量关系(用含α的式子表示).那么∠PEB与∠PDA之间的数量关系是___.20．（8分）如图，为轴正半轴上一动点，，，且、满足，.（1）求的面积；（2）若，、为线段上的动点，作交于，FP平分∠GFC，FN平分∠AFP交x轴于N，记∠FNB=，求∠BAC（用表示）；（3）若，轴于，点从点出发，在射线上运动，同时另一动点从点向点运动，到停止运动，、的速度分别为2个单位/秒、3个单位/秒，当时，求运动的时间.21．（10分）某社区去年购买了A、B两种型号的共享单车，购买A种单车共花费15000元，购买B种单车共花费14000元，购买A种单车的数量是购买B种单车数量的1.5倍，且购买一辆A种单车比购买一辆B种单车少200元．（1）求去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要多少元？（2）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，该社区决定今年再买A、B两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对A、B两种型号单车的售价进行调整，A种单车售价比去年购买时提高了10%，B种单车售价比去年购买时降低了10%，如果今年购买A、B两种单车的总费用不超过34000元，那么该社区今年最多购买多少辆B种单车？22．（10分）根据提示，完成推理：已知，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，请问AC⊥DG吗？请写出推理过程解：AC⊥DG．理由如下：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴AD∥EF，∴∠2=∠1．……请完成以上推理过程．23．（12分）某商厦分别用600元购进甲、乙两种糖果，因为甲糖果的进价是乙糖果进价的1.2倍，所以进回的甲糖果的重量比乙糖果少10kg．（1）甲、乙两种糖果的进价分别是多少？（2）若两种糖果的销售利润率均为10%，则两种糖果的售价分别是多少？（3）如果将两种糖果混合在一起销售，总利润不变，那么混合后的糖果单价应定为多少元？参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【详解】由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选A．【点睛】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．2、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．3、B【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为：，故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解此题的关键．4、A【解析】先去分母，化成整式方程，再根据增根为使得分母为0的值，将其代入变形后的整式方程即可解出a．【详解】解：，，方程有增根，即满足方程，将代入得，解得．故选：A．【点睛】本题考查了分式方程增根的求法，属于基础题型，难度不大，熟知增根的概念是解题的关键．5、B【解析】由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=10°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝10°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝170°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝160°，∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝150°．故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．6、C【解析】以画图寻找规律，a1，a3，a5，…，奇数的平行；a2，a4，a6，…，偶数的也平行，但a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，根据规律进行判断．【详解】如图，A、a1⊥a100，故A错误；B、a2∥a98，故B错误；C、正确；D、a49⊥a50，故D错误；故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，涉及到平行公理和推论的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度不大．7、D【解析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的垂直平分线上；③利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算来求两个三角形的面积之比．【详解】解：如图：根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB，∴点D在AB的中垂线上，故②正确；∴∠ADC=60°，故③正确；∵∠CAD=30°，∵AD=DB，∴故④正确。故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．8、D【解析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．【详解】由图可知,n=1时,4×1+1=5,点A(2,1)，n=2时,4×2+1=9,点A(4,1)，n=3时,4×3+1=13,点A(6,1)，所以,点A4n+1(2n,1).故选：D.【点睛】此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于寻到点的运动规律.9、B【解析】由第二象限点的横坐标为负数、纵坐标为正数得出关于m的不等式组，解之可得答案．【详解】∵点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，∴，解不等式①，得：m＞3，解不等式②，得：m＞1，则m＞3，故选：B．【点睛】本题主要考查象限内点的坐标符号特点及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10、C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合普查，故A不符合题意；B、旅客上飞机前的安检是重要的调查，故B不符合题意；C、了解全市中生每天的零花钱适合抽要调查，故C符合题意；D、学校招聘教师，对应聘人员面试，适合普查，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11、B【解析】利用多边形的内角和定理计算即可得到结果．【详解】根据题意得：（6-2）×180°=720°，故选B．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解本题的关键．12、A【解析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2019除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图所示，经过6次反弹后动点回到出发点P，∵2019÷6=336…3，∴当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，∴第2019次碰到矩形的边时的点为图中的点N，故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3a1【解析】根据单项式乘以单项式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=3a1，故答案为：3a1．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.14、【解析】利用平行的性质及平角公式求解即可.【详解】,∴∴=180°--=50°故答案为：50°【点睛】本题考查平行的性质及平角公式，掌握两直线平行内错角相等及平角等于180°是解题的关键.15、1.【解析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案．【详解】使代数式有意义，则，解得：−3＜x≤，故整数x有：−2，−1，0，1，共1个，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．16、【解析】根据题意可以找出题目中的等量关系，等量关系为“鸡的价钱=人数×每人出的钱数-多了的钱”和“鸡的价钱=人数×每人出的钱数+少了的钱）.根据等量关系即可列出相应的方程组.【详解】解：等量关系为“鸡的价钱=人数×每人出的钱数-多了的钱”和“鸡的价钱=人数×每人出的钱数+少了的钱）.由题意可得，，故答案为：【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组.17、29°【解析】过点A作直线b∥l,再由直线m∥可知m∥l∥b,得出∠3=∠1,∠2=∠4,由此可得出结论【详解】过点A作直线b∥l,如图所示∵直线m∥1∴m∥l∥b,∴.∠3=∠1,∠2=∠4.∵∠1=16°∴∠3=16°∴∠4=45°-16°=29°∴∠2=∠4=29°故答案为:29°【点睛】此题考查平行线的性质，做辅助线是解题关键三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、；当x=6时，【解析】将已知两组解代入二元一次方程中得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值；由k与b的值确定出二元一次方程，将x=6代入即可求出对应y的值．【详解】解：∵二元一次方程y=kx+b的解为和∴解得∴当x=6时，【点睛】此题考查了二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19、（1）90°；（2）①见解析，②60°−α；（3）60°+α或60°−α或60°；【解析】（1）连接PC，由三角形的外角性质即可得出结论；（2）①根据题意画出图形即可；②由三角形的外角性质即可得出结论；（3）分三种情况讨论，由三角形的外角性质即可得出结论．【详解】;(1)∠PEB+∠PDA=90∘；理由如下；连接PC，如图1所示∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角∴∠PDA=∠1+∠2,∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+30°=90故答案为：90°；(2)①如图2所示；②连接PC，如图3所示：∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角,∴∠PDA=∠1+∠2，∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+α；∴∠PEB+∠PDA=60°+α；(3)分三种情况：①如图4所示：连接PC,由三角形的外角性质得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2+∠3，∠PDA=∠1+∠2∴∠PEB−∠PDA=∠ACB+∠3=60°+α；②如图5所示：连接PC，由三角形的外角性质得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2,∠PDA=∠1+∠2+∠3∴∠PEB−∠PDA=∠ACB−∠3=60°−α；③如图6所示：P、D.E在同一条直线上，连接PC，由三角形的外角性质得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2，∠PDA=∠1+∠2，∴∠PEB−∠PDA=∠ACB=60°；综上所述：如果点P在线段BA的延长线上运动,∠PEB与∠PDA之间的数量关系是60°+α或60°−α或60°；故答案为：60°+α或60°−α或60°.【点睛】此题考查三角形的外角性质，解题关键在于作辅助线.20、（1）；（2）；（3）或.【解析】（1）由二次根式和绝对值的非负性可得a、b的值，即可知OA、OB的长，继而可得三角形的面积；（2）设∠PFC=x、∠AFN=y，由角平分线的定义知∠AFN=∠PFN=y、∠CFP=∠GFP=x，∠AFP=2y、∠GFC=2x，根据∠AFP+∠GFC=180°+∠GFP、∠FNB=∠NFP+∠PFC+∠ACB列出关于x、y的方程组，解之求得x，从而得出∠GFC度数，继而由平行线的性质可得答案；（3）过作于，利用面积法求出OG=，设运动时间为秒，由题意可得，，，根据三角形的面积公式列式表示和，由已知可得关于t的方程，解方程即可求解．【详解】解：（1）∵，∴a-6=0且b+8=0，解得：a=6、b=-8，∴OA=6、OB=8，则S△AOB=×OA×OB=×6×8=24；（2）设∠PFC=x、∠AFN=y，∵FP平分∠GFC，FN平分∠AFP，∴∠AFN=∠PFN=y、∠CFP=∠GFP=x，∠AFP=2y、∠GFC=2x，由∠AFP+∠GFC=180°+∠GFP、∠FNB=∠NFP+∠PFC+∠ACB知，，整理，得：，解得：，则∠GFC=2x=4α-600，∵GF∥AB，∴∠BAC=∠GFC=4α-600；（3）过作于，则，设运动时间为秒，由题意得，，，，∴，，∵，∴，∴或，∴或.故答案为：（1）；（2）；（3）或.【点睛】本题考查三角形的面积，非负数性质、角平分线的性质、平行线的性质及三角形外角的性质等，用方程的思想解决问题是解题的关键．21、（1）去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要500元，700元；（2）该社区今年最多购买多少辆B种单车12辆．【解析】（1）设购买一辆B型单车的成本为x元，则购买一辆A型单车的成本为（x-200）元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买B型单车m辆，则购买A型单车（60-m）辆，根据购买A、B两种单车的总费用不超过34000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；【详解】（1）设购买一辆B型单车的成本为x元，则购买一辆A型单车的成本为（x﹣200）元，可得：解得：x＝700，经检验x＝700是原方程的解，700﹣200＝500，答：去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要500元，700元；（2）设购买B型单车m辆，则购买A型单车（60﹣m）辆，可得；700×（1﹣10%）m+500×（1+10%）（60﹣m）≤34000，解得：m≤12.5，∵m是正整数，∴m的最大值是12，答：该社区今年最多购买多少辆B种单车12辆．【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价列出关于x的分式方程：（2）根据总成本=单辆成本×生产数量结合总成本不超过3.4万元，列出关于m的一元一次不等式．22、AC⊥DG．证明见解析．【解析】先判定AD//EF，再证明∠1=∠1，根据内错角相等两直线平行可AB//DG，从而可证AC⊥DG．【详解】AC⊥DG．理由如下：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴AD//EF，∴∠2=∠1．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠1，∴AB//DG．∵AC⊥AB，∴DG⊥AC．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．23、（1）甲糖果的进价为1元/千克，乙糖果的进价为10/千克；（2）甲糖果的售价为13.2元/千克，乙糖果的售价为11元/千克；（3）混合后的糖果单价应定为1元．【解析】（1）设乙糖果的进价为x元，甲糖果的进价为1.2x元,列出分式方程即可；（2）根据售价=进价+利润即可；（3）用总售价÷总量即可.【详解】解：（1）设乙糖果的进价为x元，甲糖果的进价为1.2x元．根据题意得：＝10，解得：x＝10，1.2x＝1.2×10＝1．所以甲糖果的进价为1元/千克，乙糖果的进价为10/千克．（2）甲糖果的售价＝1×（1+10%）＝13.2元/千克，乙糖果的售价为＝10×（1+10%）＝11元/千克．所以甲糖果的售价为13.2元/千克，乙糖果的售价为11元/千克．（3）合后的糖果单价＝100×（1+10%）÷（）＝1（元）．答：混合后的糖果单价应定为1元．【点睛】本题考查的是分式方程的实际应用，熟练掌握分式方程是解题的关键.