厦门大学高等数学04级期末试卷040501

厦门大学《高等数学A》课程试卷全校各院(系)2004年级理工、管等专业考试日期2004.11.27主考教师：高等数学A教学组一、选择题：(每题4分，共20分)f(x)1.设lim存在，则下述推理正确的是。xx0g(x)（A）若g(x)是无穷小量，必f(x)也是无穷小量（B）若是无穷小量，必f(x)是无穷大量(C)若是无穷大量，必也是无穷大量（D）若是无穷大量，必是有界量2.以下充分必要条件不成立的是。（A）可导可微（B）limf(x)0limf(x)0xx0xx0(C)极限不存在不连续（D）在区间I上，f(x)为常数f'(x)=03.设可导，以下等式不成立的是。f(hx)f(hx)（A）lim2f'(h)x0xf(x)f(xh)（B）limf'(h)x0xf(xh)f(xh)(C)lim2f'(x)h0hf(x)f(xh)（D）limf'(x)h0h4.设y(x)lnx21，当x0时，在点x1处，其微分dy是。（A）比x高阶无穷小（B）比低阶无穷小(C)与等价无穷小（D）与同阶不等价无穷小5.函数f(x)(x2x2)|x3x|不可导点的个数。（A）3个（B）2个(C)1个（D）0个二、填空题：(每题4分，共24分)1,x11．f(x)，则f(f(x))=。0x1ann32．已知lim9，则a=。nn11x2n3．f(x)lim的间断点是。n1x2ndf(ex)4．已知f'(x)lnx，则。dxx1x2cost5．曲线0t2，已知过曲线上某点M的切线斜率是1，则点y2sintM的坐标是。(10)6.设yx2cosx，则y为。三、计算：(每小题8分，共24分)2ex11.设f(x)xsin，1e2xx试求：（a）limf(x)；（b）limf(x);（c）limf(x)xxx2sinx1,x02．实数a取何值时，f(x)ln(1x)的连续区间等于定义区间。acosxx012n3.设xn，用夹逼准则求limxn。n21n22n2nn四、计算（每小题6分，共24分）bxbaxaax1．a,b0且a1,b1，yaxbx，求y'。1sin2x222．yelnxxa，求y'。y223．方程arctanlnxy确定隐函数yy(x)，求dy。xsinx,x0'4．设f(x)，①求f(x)；②若f(0)存在，求之，若不存在，ln(1x)x0试说明理由。五、证明题（每小题4分，共8分）xn1（1）设x11,xn1,,n2,3,，利用单调有界定理证明：1xn1limxn存在，求其极限。nf(x)（2）设函数f(x)在(,)内连续，且limA0，证明：至少存在一点xx(,)，使f()0。