热平衡状态下弗伦克尔缺陷数目

热平衡状态下弗伦克尔缺陷数目摘要热平衡状态下弗伦克尔缺陷数目推导关键词晶体，弗伦克尔缺陷，数目推导在理想模型中，认为晶体中的原子是严格按照一定的规律在晶体中排列的。各种原子都位于原胞中的相应位置，而原胞又严格的排列在规则的格点位置，即原子的排列具有严格的周期性。在现实存在的晶体的原子排列，并不像想象的那样完美无缺，而是存在着各种各样对周期性排列的偏离，即存在诸多缺陷。缺陷按其维数可分为点缺陷（空位、填隙原子，杂质原子等）、线缺陷（刃位错、螺位错）、面缺陷（晶界、堆垛层错与孪晶）和体缺陷。缺陷一般形成原因有热缺陷、杂质缺陷、非化学计量缺陷等晶体中缺陷的存在将对晶体的性质产生重大的影响。在某些情况下，极其少量的缺陷，甚至是从根本上改变晶体的性能，因此对缺陷的研究是十分重要的。几种典型的点缺陷肖特基缺陷晶格中邻近面的原子由于热涨落跳到晶体表面，从而在晶体内留下一个空位，称为肖托基缺陷填隙原子晶体表面上个别原子由于热涨落跳到晶体内部格点间隙位置，从而在这些被占据的间隙位置形成缺陷。弗伦克尔缺陷格点上的原子由于热涨落，脱离格点位置而进入格点间隙位置，而称为填隙原子，同时产生空穴，两者成对出现。一般说来，肖特基缺陷和弗伦克尔缺陷可以同时存在，因而晶体中空位和填隙原子的数目一般不相等。这说明原子脱离格点和进入间隙的难易程度是不同的。由于以上三种缺陷都是由于热运动的涨落产生的，所以也称为热缺陷。由于热运动的随机性，缺陷也可能消失，称为复合。在一定温度下，缺陷的产生与复合过程相互平衡，缺陷将保持一定的平衡浓度。杂质掺入到晶体中的异种原子或同位素称为杂质。杂质缺陷一般分为替位式杂质缺陷和填隙杂质缺陷。Frenkel缺陷的物理模型N个原子有规则地排列形成一个理想晶体。如果其中的原子脱离晶体的晶格位置而跑到晶格的空隙（填隙位置）中，原来的理想晶体就出现了缺陷，这种缺陷称为弗伦克尔缺陷。通常原子能够占有的填隙位置的数目N'与晶格位置数N具有同样数量级，可以假定，其中q为比例系数，有nF个原子脱离格点位置而进入间隙位置，形成nF个弗伦克尔缺陷，其中nF«N。为了简单起见，设一个原子从晶格位置移到填隙位置所需要的能量为常数u。在上述简化的非理想晶体模型下，较容易研究晶体中弗伦克尔缺陷的数目n与温度T的关系。Frenkel缺陷数目推导平衡热缺陷数目的统计理论热缺陷是晶体中热涨落现象自然产生的。其平衡热缺陷数目可以从晶体热力学平衡条件求得。通常情况下，自由能F=U-TS是晶体的特性函数。缺陷的产生会引起F的改变。在一定温度下，点缺陷将从两个方面影响F：由于产生缺陷需要能量，因此当缺陷浓度为nF，系统内能增加由于缺陷打乱原子排列，则系统的位形熵也增加AS。因而自由能改变厶F=AU-TAS。当两种因素相互制约使F最小时，缺陷数目nF达到稳定值，即由凹二0来确定。几个假设在由上式确定nF时，作如下假定：1）热缺陷数目nF远小于晶体原子数N,在温度不太高时，nF<