河南省郑州市河南省实验中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）20v10A．t=20vB．t=C．t=D．t=v20v3．数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A．40B．50C．60D．704．从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为()1111A．B．C．D．23455．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）126．已知反比例函数y，下列各点在此函数图象上的是（）xA．（3，4）B．（-2，6）C．（-2，-6）D．（-3，-4）AEDEADAE7．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B，②，③，ABBCACAB使△ADE与△ACB一定相似（）A．①②B．②C．①③D．①②③ab8．已知（a0，b≠0），下列变形错误的是（）34a3b4A．B．3a4bC．D．4a3bb4a39．下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（）A．对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查B．对我国首艘国产“002型”航母各零部件质量情况的调查C．对渝北区某中学初2019级1班数学期末成绩情况的调查D．对全国公民知晓“社会主义核心价值观”内涵情况的调查110．如图，A、B是函数y的图像上关于原点对称的任意两点，BC//x轴，AC//y轴，ABC的面积记为S，则（）xA．S2B．S4C．2S4D．S4二、填空题(每小题3分,共24分)k11．如图，以点O为圆心，半径为2的圆与y的图像交于点A，B，若AOB30，则k的值为_______．x412．如图，P是的边OA上一点，且点P的横坐标为3，sin，则tan______．513．在比例尺为1：3000000的地图上，测得AB两地间的图上距离为5厘米，则AB两地间的实际距离是______千米．1114．若a，b是一元二次方程x225x10的两根,则________.ab15．在ABC中，ABAC．点D在直线BC上，DC3DB，点E为AB边的中点，连接AD，射线CE交AD于AM点M，则的值为__________．MD16．已知非负数a、b、c满足a+b=2，ca3，da2bc0，则d的取值范围为____．17．四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝125°，则∠C的度数为_____°．k18．已知反比例函数y的图象经过点A3，2，则这个反比例函数的解析式是__________．x三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣，﹣）24，B（0，-4），C（，﹣11）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段BC；11（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣，﹣）33，连接PC，则tanBCP＝．20．（6分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？21．（6分）甲乙两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．甲从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，乙再摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功．（1）用列法或树状图法，表示所有可能出现的结果．（2）求两人挑战成功的概率．22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：ymx22mxm1沿x轴翻折得到抛物线C.12（1）求抛物线C的顶点坐标；2（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m1时，求抛物线C和C围成的封闭区域内(包括边界)整点的个数；12②如果抛物线和围成的封闭区域内包括边界恰有个整点，求取值范围．C1C2()7m23．（8分）如图所示，已知二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴的交点为点A(3，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，连接AC．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△ACD的面积最大?若存在，求出点D的坐标及△ACD面积的最大值，若不存在，请说明理由.（3）在抛物线上是否存在点E，使得△ACE是以AC为直角边的直角三角形如果存在，请直接写出点E的坐标即可；如果不存在，请说明理由.24．（8分）解方程（1）x2﹣6x﹣7＝0（2）（x﹣1）（x+3）＝1225．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.（1）△ABC的面积是.（2）请以原点O为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为1：2，变换后点A、B的对应点分别为点A'、B'，点B'在第一象限；（3）若P（a,b)为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P'的坐标为.26．（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作AC的平行线，过点C作DB的平行线，它们相交于点E．求证：四边形OBEC是正方形．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选C．考点：平行四边形的判定2、B【解析】试题分析：根据行程问题的公式路程=速度×时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为20t=．v考点：函数关系式3、B【分析】用四个数的和除以4即可.【详解】（60+70+40+30）÷4=200÷4=50.故选B.【点睛】本题重点考查了算术平均数的计算，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.1数据x、x、……、x的算术平均数：x=(x+x+……+x).12nn12n4、C【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，其中构成三角形的有3，5，7共1种，1∴能构成三角形的概率为：，4故选C．点睛：此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5、A【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标即可解决．【详解】解：∵y＝（x﹣1）2﹣2是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，﹣2）．故选：A．【点睛】本题考查了顶点式，解决本题的关键是正确理解二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.6、B12【解析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数y的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案．x12【详解】解：A．把x=3代入yx12得：y4，即A项错误，312B．把x=-2代入yx12得：y6，即B项正确，212C．把x=-2代入yx12得：y6，即C项错误，212D．把x=-3代入yx12得：y4，即D项错误，3故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．7、C【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；【详解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△AED∽△ABC，故①正确，ADAE∵∠A=∠A，，ACAB∴△AED∽△ABC，故③正确，由②无法判定△ADE与△ACB相似，故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.8、B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.ab【详解】解：由，得出，3b=4a,34A.由等式性质可得：3b=4a，正确；B.由等式性质可得：4a=3b，错误；C.由等式性质可得：3b=4a，正确；D.由等式性质可得：4a=3b，正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.9、D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行判断．【详解】A、对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查适合采用全面调查方式；B、对我国首艘国产“002型”航母各零部件质量情况的调查适合采用全面调查方式；C、对渝北区某中学初2019级1班数学期末成绩情况的调查适合采用全面调查方式；D、对全国公民知晓“社会主义核心价值观”内涵情况的调查适合采用抽样调查方式；故选：D．【点睛】本题主要考查抽样调查的意义和特点，理解抽样调查的意义是解题的关键.10、A【分析】根据反比例函数图象上的点A、B关于原点对称，可以写出它们的坐标，则△ABC的面积即可求得.【详解】解：设A(x₁，y₁)，根据题意得B(-x₁，-y₁)，BC=2x₁，AC=2y₁1∵A在函数y的图像上x∴x₁y₁=11S2x2y2112xy112故选:A【点睛】本题考查的是反比例函数的性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【分析】过点B作BM⊥x轴，过点A作AN⊥y轴，先证△BOM≌△AON，由此可求出∠BOM的度数，再设B（a，b），根据锐角三角函数的定义即可求出a、b的值,即可求出答案．【详解】解：如图，过点B作BM⊥x轴，过点A作AN⊥y轴，k∵点B、A均在反比例函数y的图象上，OA=OB，x∴点B和点A关于y=x对称，∴AN=BM，ON=OM，∴△BOM≌△AON，90AOB∴∠BOM=∠AON=2∵AOB3090AOB∴∠BOM==30°，231设B（a，b），则OM=a=OB•cos30°=2×=3，BM=b=OB×sin30°=2×=1，22∴k=ab=3×1=3故答案为3．【点睛】本题考查的是反比例函数综合题反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意作出辅助线构造出直角三角形，根据直角三角函数求得B的坐标是解题的关键．412、3【分析】由已知条件可得出点P的纵坐标为4，则tan就等于点P的纵坐标与其横坐标的比值．【详解】解：由题意可得，4∵sin，5∴点P的纵坐标为4，∴tan就等于点P的纵坐标与其横坐标的比值，4∴tan．34故答案为：．3【点睛】本题考查的知识点是正弦与正切的定义，熟记定义内容是解此题的关键．13、150【分析】设实际距离为x千米，根据比例尺=图上距离：实际距离计算即可得答案．【详解】设实际距离为x千米，5厘米=0.00005千米，∵比例尺为1：3000000，图上距离为5cm，∴1：3000000=0.00005：x，解得：x=150(千米)，故答案为：150【点睛】本题考查了比例尺的定义，能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离是解题关键，注意单位的换算．14、2511ab【分析】将通分变形为，然后利用根与系数的关系即可求解.abab【详解】∵a、b是一元二次方程x225x10的两根∴ab25，ab111ab∴=25abab故答案为：25.【点睛】bc本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握xx，xx是解题的关键.12a12a2415、或33【分析】分当点D在线段BC上时和当点D在线段CB的延长线上时两种情况讨论，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】解：当点D在线段BC上时，如图，过点D作DF//CE，∵DC3DB，BFBD1∴，即EB=4BF,BEBC4∵点E为AB边的中点，∴AE=EB，AMAE4BF4∴，MDEF3BF3当点D在线段CB的延长线上时，如图，过点D作DF//CE，∵DC3DB，DFBD1∴，即MF=2DF,FMBC2∵点E为AB边的中点，∴AE=EB，∴AM=MF=2DFAM2DF2∴，MD3DF324故答案为或．33【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．16、5≤d≤1．【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入d整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出答案即可．【详解】∵a+b=2，c-a=3，∴b=2-a，c=3+a，∵b，c都是非负数，2a0①∴，3a0②解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥-3，∴-3≤a≤2，又∵a是非负数，∴0≤a≤2，∵d-a2-b-c=0∴d=a2+b+c=a2+（2-a）+3+a，=a2+5，∴对称轴为直线a=0，∴a=0时，最小值=5，a=2时，最大值=22+5=1，∴5≤d≤1．故答案为：5≤d≤1．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，用a表示出b、c并求出a的取值范围是解题的关键，难点在于整理出d关于a的函数关系式．17、1．【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝125°，∴∠C＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键.618、yx【分析】把点A3，2，代入求解即可．k【详解】解：由于反比例函数y的图象经过点A3，2，xk∴把点A3，2，代入y中，xk23解得k=6，6所以函数解析式为：yx6故答案为：yx【点睛】本题考查待定系数法解函数解析式，掌握待定系数法的解题步骤正确计算是关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析，D1,4；（3）1.【分析】(1)分别作出点B、C关于原点对称的点，然后连接即可；(2)根据网格特点，找到AB的中点D，作直线CD，根据点D的位置写出坐标即可；(3)连接BP，证明△BPC是等腰直角三角形，继而根据正切的定义进行求解即可.【详解】如图所示，线段即为所求作的；(1)B1C1(2)如图所示，D(-1，-4)；(3)连接BP，则有BP2=32+12=10，BC2=32+12=10，BC2=42+22=20，BP2+BC2=PC2，∴△BPC是等腰直角三角形，∠PBC=90°，∴∠BCP=45°，∴tan∠BCP=1，故答案为1.【点睛】本题考查了作图——中心对称，三角形中线的性质，勾股定理的逆定理，正切，熟练掌握相关知识并能灵活运用网格的结构特征是解题的关键.20、(1)yx180；(2)每件商品的销售价应定为130元或150元；(3)售价定为140元/件时，每天最大利润W1600元．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“每件利润×销售量=总利润”列出一元二次方程，解之可得；（3）根据以上相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数性质求解可得．【详解】(1)设y与x之间的函数关系式为ykxbk0，由所给函数图象可知：130kb50，150kb30k1解得：．b180故y与x的函数关系式为yx180；(2)根据题意，得：x100x1801500，整理，得：x2280x195000，解得：x130或x150，答：每件商品的销售价应定为130元或150元；(3)∵yx180，∴Wx100yx100x180x2280x18000(x140)21600，∴当x140时，W1600，最大∴售价定为140元/件时，每天最大利润W1600元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，理解题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．521、（1）见解析；（2）．9【分析】用列表法列举出所有等可能出现的结果，从中找出颜色相同的结果数，进而求出概率．【详解】解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下：（2）共有9种等可能出现的结果，其中颜色相同的有5种，5∴P＝，（颜色相同）95答：获胜的概率为．9【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．1122、（1）（-1，-1）；（2）①整点有5个．②m≤．94【分析】（1）可先求抛物线C的顶点坐标，然后找到该店关于x轴对称的点的坐标即为抛物线C的顶点坐标.12（2）①先求出当m1时，抛物线C和C的解析式并画在同一个直角坐标系中即可确定整点的个数；12②结合整点的个数，确定抛物线与x轴的一个交点的横坐标的取值范围，从而代入抛物线解析式中确定m的取值范围.【详解】（1）∵ymx22mxm1m(x1)21∴C的顶点坐标为(1,1)1∵抛物线C：ymx22mxm1沿x轴翻折得到抛物线C.12∴C的顶点坐标为（1，1）2（2）①当m1时，C:yx22x，C:yx22x．12根据图象可知，C和C围成的区域内(包括边界)整点有5个．12②抛物线在C和C围成的区域内(包括边界)恰有7个整点，结合函数图象，可得抛物线与x轴的一个交点的横坐标12的取值范围为1≤x＜2．1将（1，0）代入ymx22mxm1，得到m，41将（2，0）代入ymx22mxm1，得到m，911结合图象可得＜m≤．94【点睛】本题主要考查二次函数，掌握二次函数的图象和性质及整点的定义是解题的关键.31523、（1）y=-x2+2x+1；（2）抛物线上存在点D，使得△ACD的面积最大，此时点D的坐标为(，)且△ACD面2427积的最大值；（1）在抛物线上存在点E，使得△ACE是以AC为直角边的直角三角形8点E的坐标是(1，4)或(-2，-5).【分析】(1)因为点A(1，0)，点C(0,1)在抛物线y=−x2+bx+c上，可代入确定b、c的值；(2)过点D作DH⊥x轴，设D(t，-t2+2t+1)，先利用图象上点的特征表示出S=S△ACD梯形33227-S，再利用顶点坐标求最值即可；OCDH+S△AHD△AOC=t228(1)分两种情况讨论：①过点A作AE⊥AC，交抛物线于点E交y轴于点F，连接EC，求出点F的坐标，再求直线11，1的解析式为＝，再与二次函数的解析式联立方程组求解即可；②过点作⊥，交抛物线于点、交AEyx−1CCECAE2x轴于点M，连接AE求出直线CM的解析式为y＝x＋1，再与二次函数的解析式联立方程组求解即可.2，【详解】（1）解：∵二次函数y=-x2+bx+c与x轴的交点为点A(1，0)与y轴交于点C(0，1)93bc0∴{c3b2解之得{c3∴这个二次函数的解析式为y=-x2+2x+1（2）解：如图，设D(t，-t2+2t+1)，过点D作DH⊥x轴，垂足为H，则S=S+S-S△ACD梯形OCDH△AHD△AOC111=(-t2+2t+1+1)+(1-t)(-t2+2t+1)-×1×122239=t2t2233227=t2283∵<02327∴当t=时，△ACD的面积有最大值2815此时-t2+2t+1=431527∴抛物线上存在点D，使得△ACD的面积最大，此时点D的坐标为(，)且△ACD面积的最大值248（1）在抛物线上存在点E，使得△ACE是以AC为直角边的直角三角形点E的坐标是(1，4)或(-2，-5).理由如下：有两种情况：①如图，过点作⊥，交抛物线于点、交轴于点，连接．AAE1ACE1yFE1C∵CO＝AO＝1，∴∠CAO＝45°，∴∠FAO＝45°，AO＝OF＝1．∴点F的坐标为（0，−1）．设直线AE的解析式为y＝kx＋b，将（0，−1），（1，0）代入y＝kx＋b得：b3{3kb0k1解得{b3∴直线AE的解析式为y＝x−1，yx3由{yx22x3x2x3解得{或{y5y0∴点的坐标为（，）．E1−2−5②如图，过点作⊥，交抛物线于点、交轴于点，连接．CCECAE2xMAE2∵∠CAO＝45°，∴∠CMA＝45°，OM＝OC＝1．∴点M的坐标为（−1，0）,设直线CM的解析式为y＝kx＋b，将（0，1），（-1，0）代入y＝kx＋b得：b3{3kb0k1解得{b3∴直线CM的解析式为y＝x＋1．yx3由{yx22x3x0x1解得：{或{y3y4∴点的坐标为（，）．E214综上，在抛物线上存在点（，）、（，），使、是以为直角边的直角三角形．E1−2−5E214△ACE1△ACE2AC【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的最值问题，二次函数中的直角三角形问题.观察图象、求出特殊点坐标是解题的关键．24、（1）x＝7或x＝﹣1（2）x＝﹣5或x＝3【分析】（1）方程两边同时加16，根据完全平方公式求解方程即可．（2）开括号，再移项合并同类项，根据十字相乘法求解方程即可．【详解】（1）∵x2﹣6x﹣7＝0，∴x2﹣6x+9＝16，∴（x﹣3）2＝16，∴x﹣3＝±4，∴x＝7或x＝﹣1；（2）原方程化为：x2+2x﹣15＝0，∴（x+5）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣5或x＝3；【点睛】本题考查了解一元二次方程的问题，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．1125、（1）12；（2）作图见详解；（3）(a,b).22【分析】（1）先以AB为底，计算三角形的高，利用面积公式即可求出△ABC的面积；（2）根据题意利用位似中心相关方法，画出△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为1：2即可；（3）根据（2）的作图，利用相似比为1：2，直接观察即可得到答案.【详解】解：（1）由△ABC的顶点坐标分别为A（-2，4），B（4，4），C(6，0），可知底AB=6，高为4，所以△ABC的面积为12；（2）；11（3）根据相似比为1：2，可知P(a,b).22【点睛】本题主要考查作图-位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．26、见解析【分析】根据已知条件先证明四边形OBEC是平行四边形，再证明∠BOC=90°，OC=OB即可判定四边形OBEC是正方形．【详解】∵BE//OC，CE//OB，∴四边形OBEC是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴OCOB，ACBD，∴BOC90，∴四边形OBEC是矩形，∵OCOB，∴四边形OBEC是正方形．【点睛】本题考查正方形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和判定．