初中数学题

同学到距学校6km的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程与所用时间x(min)之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A.骑车的同学比步行的同学晚出发30minB.步行的速度是6km/hC.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20minD.骑车的同学和步行的同学同时到达目的地10．如图，圆的半径等于正△ABC的高，此圆在沿底边AB滚动，切点为T，圆交AC、BC于M、N，则对于所有可能的圆的位置而言,QUOTE\*MERGEFORMAT的度数（）MNOCABTA、保持30°不变，B、保持60°不变C、从30°到60°变动D、从60°到90°变动11．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．B．C．D．12．以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，已知其中两个正方形的面积分别为20和16，则第三个正方形的边长为（）A、B、4或6C、或4D、2或6二、填空题（题型注释）13．如图，活动衣帽架由三个菱形组成，调整菱形的内角，使衣帽架拉伸或收缩．当菱形的边长为16cm，∠A=120°时，两点的距离为cm14．若二次根式，则．15．如图，一条抛物线（）与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）．若点M、N的坐标分别为（0，—2）、（4，0），抛物线与直线MN始终有交点，线段AB的长度的最小值为．16．如图，菱形ABCD的边长为，菱形的四个顶点正好能放在间隔距离（相邻两条平行线间的距离）为1的一组平行线上，则菱形的面积为．三、解答题（题型注释）17．如图，要设计一个矩形的花坛，花坛长60m，宽40m，有两条纵向甬道和一条横向甬道，横向甬道的两侧有两个半圆环形甬道，半圆环形甬道的内半圆的半径为10m，横向甬道的宽度是其它各甬道宽度的2倍．设横向甬道的宽为2xm．（π的值取3）（1）用含x的式子表示两个半圆环形甬道的面积之和；（2）当所有甬道的面积之和比矩形面积的多36m2时，求x的值．18．计算：．19．小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，这个游戏对双方公平吗？（红色+蓝色=紫色，配成紫色者胜）（5分）20．一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1、2、3、4，小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球。（8分）请你列出所有可能的结果；21．如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且OB=1,OC=3,将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE，将△OBC沿y轴翻折得到△ODC，AE与CD交于点F.（1）若抛物线过点A、B、C,求此抛物线的解析式;（2）求△OAE与△ODC重叠的部分四边形ODFE的面积;（3）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时△AMC的面积最大？最大面积是多少？求出此时点的坐标.22．某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11815元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表，试解答下列问题：品名厂家批发价（元/只）市场零售价（元/只）篮球130160排球100120=1\*GB2⑴该采购员最多可购进篮球多少只?=2\*GB2⑵若该商场把100只球全部以零售价售出，为使商场的利润不低于2590元，则采购员采购的有几种?23．如图，△ABC的两条高AD、CE相交于点H，D、E分别是垂足，过点C作BC的垂线交△ABC的外接圆于点F，求证：AH=FC.评卷人得分四、24．解方程组（5分）（1）25．计算（本题8分）：（1）（2）26．求下列各数的立方根．（1）；（2）．27．(1)在平行四边形ABCD中，若∠A︰∠B＝5︰4，求∠C；(2)平行四边形ABCD的周长为28cm，AB︰BC＝3︰4，求它的各边长．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第=page22页，总=sectionpages44页答案第=page11页，总=sectionpages44页参考答案1．A【解析】解：零的绝对值是0，故选A。2．A【解析】x≤m∕3,正整数解是1、2、3，3≤m∕3＜4,∴9≤m<12考点：不等式的应用。3．B【解析】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断：A．抛物线的开口方向向下，则a＜0，故本选项错误；B．根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是﹣1，则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3，所以当﹣1＜x＜3时，y＞0，故本选项正确；C．根据图示知，该抛物线与y轴交与正半轴，则c＞0，故本选项错误；D．根据图示知，当x≥1时，y随x的增大而减小，故本选项错误。故选B。4．C【解析】故选C.5．C【解析】;;;.故选C.6．B【解析】∵关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，∴a+b+c=0，∴b+c=-a，将b+c=-a代入代数式=-1，故选B7．B．【解析】试题分析：由①得：x＞﹣3，由②得：x≥3，∴不等式组的解集是x≥3．故选B．考点：解一元一次不等式组．8．C【解析】试题分析：方程有两个不相等实数根，则根的判别式△＞0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，且二次项系数不为零．∵a=k，b=-6，c=9，△=b2-4ac=36-36k＞0，即k＜1方程有两个不相等的实数根，则二次项系数不为零k≠0．∴k＜1且k≠0．故选C考点：根的判别式点评：：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．D【解析】考点：函数的图象．专题：阅读型；图表型．分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．解答：解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确；步行的速度是6÷1=6千米/小时，所以B正确；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50-30=20分钟，所以C正确；骑车的同学用了54-30=24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，故选D．点评：本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10．B【解析】此题考查的圆和三角形的知识点思路：求弧的度数，也就是求弧所对应的圆心角的度数，题意转化为求的度数。因为圆是在三角形底边上滚动，所以当圆的位置改变时，我们需要将三角形的位置也随之改变，这样才容易知道两者之间的关系。根据圆心在任意位置时得到的度数就是答案。解：过点作//交于，交于,作交延长线于。是等边三角形QUOTE\*MERGEFORMAT=点评：此题可以根据圆的特殊位置，即当圆心为时，知道，从而得到答案。11．D．【解析】试题分析：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴，即∠BAC=90°．又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP，∵M是EF的中点，∴AM=EF=AP，因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于，∴AM的最小值是．故选D．考点：1．矩形的判定与性质；2．垂线段最短；3．勾股定理的逆定理．12．D【解析】试题分析:直角三角平行的基本性质是，若三角形三边分别为a，b，c，满足条件，正方形的面积为边长的平方，故，直角三角形的两边分别为，故本题分为两种情形，（1），若为直角三角形的斜边，则有，，故为2；（2），若为直角边，则有，故x=6，故x=2或者6.故选D。考点：本题考查了直角三角形的基本性质定理。点评：此类试题属于较难试题，在常见的考题中此类试题难度较大，这类试题有一部分考生可能会把直角边和斜边等的一些基本性质搞混。13．48cm【解析】∵α=120°，∴菱形的锐角为60°，∴AB=3×16=48cm．14．【解析】试题分析：根据二次根式性质，有，又，故,即是考点：二次根式性质点评：此题是简单题，要求学生熟记二次根式的几个性质，但是，学生常把这几个公式混淆，造成失分。15．【解析】试题分析：由题意得，当抛物线的顶点为点M（0，—2）时，线段AB的长度的最小则，所以抛物线的解析式为当时，，解得所以线段AB的长度的最小值为．考点：二次函数的性质16．【解析】解：过点B作EF⊥AE于E，过点D作GH⊥AH于H，∴EF⊥FG，GH⊥FG，∴四边形EFGH是矩形，在Rt△ABE中，BE=4cm，AB=cm，∴AE=在Rt△BFC中，BF=3cm，BC=cm，∴FC=同理：AH=3，CG=，∴EF=7cm，EH=AE+AH=3+（cm），∴S菱形ABCD=S矩形EFGH-S△ABE-S△BCF-S△ADH-S△CDG=7×（3+）-××4-×3×3-×3×3-××4=12+3（cm2）．17．（1）π（10+x）2－π×102=3x2＋60x（m2）；（2）2【解析】试题分析：（1）由于半圆环形甬道的内半圆的半径为10m，横向甬道的宽度是其它各甬道宽度的2倍，而横向甬道的宽为2x，由此得到半圆环形甬道的外半圆的半径为（10+x）m，然后利用圆的面积公式即可求出两个半圆环形甬道的面积之和；（2）首先用x表示所有甬道的面积之和，然后根据已知条件的关于x的方程，解方程即可求解试题解析：（1）两个半圆环形甬道的面积=π（10+x）2－π×102=3x2＋60x（m2）；（2）依题意，得40×x×2＋60×2x―2x2×2＋3x2＋60x=×60×40＋36整理得x2―260x＋516=0，解得x1=2，x2=258（不符合题意，舍去）∴x=2．考点：二次函数的应用18．解：原式==【解析】根据幂的性质和二次根式的性质进行化简。19．∵P（小英）=P（小丽）=∵×3≠×9∴这个游戏对双方是不公平的20．列表如下：【解析】略21．（1）过点A,B,C的抛物线的解析式；（2）S四边形ODFE=；（3）当时，，△AMC的面积有最大值，此时点M的坐标为()．【解析】试题分析：（1）由题意易得点A、点B、点C的坐标，利用待定系数法求解即可；（2）先求出点D及点E的坐标，继而得出直线AE与直线CD的解析式，联立求出点F坐标，根据S四边形ODFE=S△AOE﹣S△ADF，可得出答案．（3）连接OM，设M点的坐标为（m，n），继而表示出△AMC的面积，利用配方法确定最值，并得出点M的坐标．试题解析：(1)∵OB=1，OC=3，∴C(0，-3)，B(1，0)，∵△OBC绕原点顺时针旋转90°得到△OAE，∴A(-3,0)，所以抛物线过点A(-3，0)，C(0，-3)，B(1，0)，设抛物线的解析式为，可得解得，∴过点A,B,C的抛物线的解析式；(2)∵△OBC绕原点顺时针旋转90°得到△OAE，△OBC沿y轴翻折得到△COD，∴E（0，-1），D（-1,0），可求出直线AE的解析式为,直线DC的解析式为，∵点F为AE、DC交点，∴F（，），∴S四边形ODFE=S△AOE-S△ADF=；（3）连接OM，设M点的坐标为，M∵点M在抛物线上，∴，∴=∵，∴当时，，△AMC的面积有最大值，所以当点M的坐标为()时，△AMC的面积有最大值．考点：二次函数综合题．22．（1）采购员最多购进篮球60只；（2）采购员购进方案有两种：购进篮球59个，排球41个或购进篮球60个，排球40个．【解析】试题分析：（1）首先设采购员最多购进篮球x，排球（100﹣x）只，列出不等式方程组求解；（2）如图看图可知篮球利润大于排球，则可推出篮球最多时商场盈利最多．试题解析：（1）设采购员购进篮球x只,根据题意得：130x+100(100－x)≤11815,解得x≤60．5,因为x为正整数，所以x的最大值时60，答：采购员最多购进篮球60只；（2）设采购员购进篮球x只,根据题意得：30x+20(100－x)2590≥2590，解得x≥59，所以x=59或60，答：采购员购进方案有两种：购进篮球59个，排球41个或购进篮球60个，排球40个．考点：一元一次不等式的应用．23．证明见解析.【解析】连接AF，BF，由圆周角定理和直角三角形两锐角的关系，通过证明四边形AHCF是平行四边形即可证明AH=FC.试题分析：试题解析：如图，连接AF，BF，∵AD是BC边上的高，FC⊥BC，∴AH∥FC.又∵CE是AB边上的高，∴∠ACE=90°-∠BAC.又∵∠BAC=∠BFC，∠BFC=90°-∠CBF，∠CBF=∠CAF，∴∠ACE=∠CAF.∴AF∥HC.∴四边形AHCF是平行四边形.∴AH=FC.考点：1.圆周角定理；2.直角三角形两锐角的关系；3.平行的判定；4.平行四边形的判定和性质.24．【解析】试题分析：解：②-①得：2x=10x=5把x=5代入①得y=2∴原二元一次方程组的解是考点：解方程组点评：本题难度较低，主要考查学生对解方程组知识点的掌握。使用加减法即可。25．（1）2；（2）.【解析】试题分析：（1）利用平方差公式进行计算即可；（2）将二次根式进行化简，计算即可.试题解析：解：（1）原式=（2）原式=考点：二次根式的混合运算.26．（1），（2）【解析】（1）∵，∴的立方根是，即．（2）∵，∴的立方根是，即．27．（1）100°（2）AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝8cm【解析】(1)设∠A＝5x，∠B＝4x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＋∠B＝180°，即5x＋4x＝180°，∴x＝20°，∴∠A＝100°，∠B＝80°，则∠C＝∠A＝100°．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD．又∵AB＋BC＋CD＋AD＝28cm，∴AB＋BC＝14cm．设AB、BC的长分别为3xcm、4xcm(x＞0)，则3x＋4x＝14，∴x＝2．则AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝8cm．