浙江省专升本历年真题卷

2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷一、填空题1．函数的连续区间是。2．。3．（1）轴在空间中的直线方程是。（2）过原点且与轴垂直的平面方程是。4．设函数,当时，函数在点处连续。5．设参数方程，（1）当是常数,是参数时，则。（2）当是常数，是参数时，则。二．选择题1．设函数在上连续可导，，且，则当（）时，在处取得极大值。（A）当时，，当时，,（B）当时，，当时，,（C）当时，，当时，,（D）当时，，当时，.2．设函数在点处可导，则（）。3．设函数，则积分（）。5．设级数和级数都发散，则级数是（）.（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）可能发散或者可能收敛三．计算题1．求函数的导数。2.求函数在区间（－1，2）中的极大值，极小值。3.求函数的n阶导数。4．计算积分。5．计算积分。6．计算积分。8.把函数展开成的幂级数，并求出它的收敛区间。9.求二阶微分方程的通解。10.设是两个向量，且求的值，其中表示向量的模。四．综合题1．计算积分，其中是整数。2．已知函数，其中常数满足，（1）证明函数在（0，1）内至少有一个根，（2）当时，证明函数在（0，1）内只有一个根。2005年高数（一）（A）卷1．填空题1．连续区间是2．3．（1）或者，或者（其中是参数），（2）4．5．（1），（2）.二．选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 B D B D三．计算题。1．解：令，（3分）则（7分）2．解：，驻点为（2分）（法一），，（极大值），（5分），（极小值）.（7分）（法二） －1 （－1，0） 0 2 正 0 负 0 正 -2 递增 1 递减 递增 （5分）当时，（极大值），当时，（极小值）（7分）3．解：利用莱布尼兹公式（7分）4．解：(3分)＝(7分)5．解：＝(3分)C（其中C是任意常数）（7分）6．解：＝（3分）＝2－＝2－+=＝。（7分）8：解：(2分)＝，（5分）收敛区间为（-1，3）.（7分）9.解：特征方程为，特征值为（二重根），齐次方程的通解是，其中是任意常数.(3分)的特解是，（6分）所以微分方程的通解是，其中是任意常数（7分）10．解：＝(3分)＝.（7分）四．综合题：1．解：（法一）＝－（4分）＝（10分）（法二）当时＝－（4分）＝（7分）当时＝＝（10分）2．证明：（1）考虑函数,（2分）在[0,1]上连续，在（0，1）内可导，，由罗尔定理知，存在，使得，即，就是EMBEDEquation.3,所以函数在（0，1）内至少有一个根.（7分）（2）因为，所以，保持定号，函数在（0，1）内只有一个根.（10分）2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷1、填空题1．。2．函数的间断点是。3．若在处连续，则。4．设，则。5．。8．微分方程的通解。二．选择题1．函数的定义域为，则函数的定义域（）。EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT42．当时，与不是等价无穷小量的是（）。EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT43．设，其中，则下面结论中正确（）。EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT44．曲线与轴所围图形的面积可表示为（）。EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT45．设为非零向量，且，则必有（）。EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4三．计算题1．计算。2．设，求。3．设函数，求。4．计算不定积分。5．计算定积分。6．求微分方程满足的特解。7．求过直线，且垂直于已知平面的平面方程。8．将函数展开成的幂级数，并指出收敛半径。10．当为何值时，抛物线与三直线所围成的图形面积最小，求将此图形绕轴旋转一周所得到的几何体的体积。四．综合题1．（本题8分）设函数在上连续，且，证明方程：在内有且仅有一实根。2．（本题7分）证明：若，则。3．（本题5分）设是连续函数，求证积分。2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷（A卷）答案1．填空题1．。2．函数的间断点是。3．若在处连续，则4．。设，则。5．8．微分方程的通解为EMBEDEquation.DSMT4，其中为任意常数。二．选择题1、C2、D3、D4、C5、B三．计算题1．计算。解：=分又因为分分所以=。分2．设，求。解；分=分3．设函数，求。解：2分4分7分4．计算不定积分.解：3分=7分5．计算定积分。解：3分=5分=。7分6．求微分方程满足的特解。解：微分方程对应的特征方程为特征根为1分而，所以为单根，2分对应的齐次方程的通解为3分非齐次方程的通解为代入原方程得4分有通解5分有EMBEDEquation.DSMT4有解7分7．求过直线，且垂直于已知平面的平面方程。解：通过直线的平面束方程为即3分与平面垂直，则必须6分所求平面方程为7分8．将函数展开成的幂级数，并指出收敛半径。解：2分=3分==6分收敛半径7分10．当为何值时，抛物线与三直线所围成的图形面积最小，求将此图形绕轴旋转一周所得到的几何体的体积。解：设所围面积为2分令3分，所以为最小的面积4分7分四；综合题1·设函数在上连续，且，证明方程在内有且仅有一实根。证明：令，则在上连续，2分，4分由闭区间上连续函数的介值定理知道在内至少存在一点，使得5分又因为，所以单调上升，在内最多有一个根，所以在内有且仅有一个实根。7分2．证明：若，则。证明：令2分令，（当时，，此时+5分所以是在上的极大值，有唯一性定理知：是最大值，故7分3．设是连续函数，求积分的值。解：令.2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷一、填空题1．函数的定义域是。2．设，则。3．极限。4．积分。5．设则。6．积分。8．微分方程的通解。二．选择题1．设，则是的（）。（A）连续点（B）跳跃间断点（C）无穷间断点（D）振荡间断点2.下列结论中正确的是（）。（A）若，则存在，（B）若，则，（C）若，，则，（D）若数列收敛，且，则数列收敛。3．设，，则当时，是的（）。（A）高阶无穷小（B）等价无穷小（C）同阶但非等价无穷小（D）低阶无穷小4．已知函数，则（）。（A）（B）（C）（D）三．计算题1．设，求。2．由方程所确定的是的函数，求。3．计算极限。4．计算积分。5．计算积分。6．计算积分。7．求经过点且平行于直线的直线方程。9．任给有理数，函数满足，求10．将函数在点处展开成幂级数，并指出收敛区间（端点不考虑）。四．综合题1．设直线与抛物线所围成的图形的面积为，直线与抛物线所围成的面积为，当时，，试确定的值，使得最小。3．当时，求证。《高等数学（一）》答案1．填空题：1．2．3．04．5．6．8．二．选择题：1、2、3、4、三．计算题：1．解。2。解：方程两边对求导数，得。3．解:令，4．解：原式＝5．解：＝＝6．解：＝＝＝7．解：平行于直线的直线的方向向量应是所求直线方程为。9．解：原方程两边对求导数，得…………（1），所以满足…………（2）由原方程令，得，由方程（1）得。方程（2）对应的特征方程为，即，所以（2）有通解。，得，即。，，所以，则。10．解：。收敛区间为，即。四、综合题：1．解：当时，与的交点坐标是和，则。，令，得。，所以在时，。当时，与的交点坐标是和，则。，则在时单调减少。故在时，为的最小值，即。又因为，所以在时，的最小值在时取到，即。3、证明：令，则。当时，，，，从而在内单调减少，所以，（）即。2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷一.选择题1.函数是（）。（A）奇函数（B）偶函数（C）有界函数（D）周期函数2.设函数，则函数在处是（）。（A）可导但不连续（B）不连续且不可导（C）连续且可导（D）连续但不可导3.设函数在上,，则成立（）。EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.34.方程表示的二次曲面是（）。（A）椭球面（B）柱面（C）圆锥面（D）抛物面5.设在上连续,在内可导,,则在内，曲线上平行于轴的切线（）。（A）至少有一条（B）仅有一条（C）不一定存在（D）不存在二.填空题1.计算。2.设函数在可导,且,则。.3.设函数则。4.曲线的拐点坐标。5.设为的一个原函数,则。6.。7.定积分。10.设平面过点且与平面平行，则平面的方程为。三.计算题:(每小题6分,共60分)1.计算。2.设函数,且,求。3.计算不定积分。4.计算广义积分。5.设函数,求。6.设在上连续，且满足，求。7.求微分方程的通解。8.将函数展开成的幂级数。四.综合题1.设平面图形由曲线及直线所围成,求此平面图形的面积;求上述平面图形绕轴旋转一周而得到的旋转体的体积。2.求函数的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.3.求证:当时,.《高等数学(一)答案1.选择题:(每小题4分,共20分) 题号 1 2 3 4 5 答案 B D C C A二..填空题:(每小题4分,共40分)1.;2.2;3.;4.;5.;6.;7.;10..三．计算题(每小题6分,共60分)1.解法一.由洛必达法则,得到…………..4分.…………6分解法二.令,则………..2分于是,.…………6分2.解.,…………3分故.………..6分3.解法一.令,,则,………..2分……….5分.……….6分解法二.……….4分.……….6分4.解.……….3分.………..6分5.解.……….3分.……….6分6.解.设,两边对已给等式关于从0到1积分,得到……….4分从而解得..………..5分代入原式得.……….6分7.解.特征方程为，得到特征根，………..1分故对应的齐次方程的通解为，………..3分由观察法，可知非齐次方程的特解是，………..5分因而，所求方程的通解为，其中是任意常数.……….6分8.解.因为,….3分所以EMBEDEquation.3=.……..6分四.综合题:(每小题10分,共30分)1.解法一(1).……….4分.………..6分(2).………..9分………..12分解法二.(1)……….3分.………..6分(2).……….9分.…………12分2.解.定义域为,,令,得到(驻点),…….2分由,得到,…….3分 0 1 (1,2) 2 + 0 － － 0 ＋ － － ＋ ＋ 极大值－1 SHAPE\*MERGEFORMAT 极小值－5 ……..8分故EMBEDEquation.3为单调增加区间，（0，2）为单调减少区间;……….10分极大值为－1，极小值为－5,……..11分为凸区间，为凹区间………12分3.证明.令……….2分利用中值定理,，其中,…….4分所以,因此,当时，是单调增加的，………5分而,所以当时,.………..6分2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷一、填空题3．写出函数的水平渐近线和垂直渐近线。二．选择题4．可微函数在点处有是函数在点处取得极值的（）。充分条件，必要条件，充分必要条件，既非充分又非必要条件。三．计算题4．计算极限.7．函数方程，其中变量是变量的函数，求和9．求微分方程的通解.10．直线把圆分成左，右两部分，求右面部分绕轴旋转一周所得的旋转体体积.四．综合题：（本题共2个小题，每小题10分，共20分）1．设是整数，计算积分.2005年高数（二）答案（A卷）一．填空题3．（1），（2）二．选择题4、D三．计算题4．解：＝＝7．解：（3分）（7分）9．解：（5分）（其中为任意常数）（7分）10．解：直线与圆的交点是，（2分）右面部分绕轴旋转一周的所得几何体的体积.（5分）＝（7分）四．综合题：1．解：＝（3分）＝（10分）2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷1、填空题1.若在连续，则。2.曲线在处的切线方程为。3.设函数，则其导数为。4.＝。5.设，则。6.曲线与直线，及轴所围成的图形绕轴旋转一周，所得旋转体体积为。7.微分方程的通解为。8.若级数收敛，则的取值范围是。二．选择题1．（）。(A)(B)(C)1(D)不存在2.当时，是比的（）.（A）高阶无穷小（B）等价无穷小（C）同阶无穷小（D）低阶无穷小3.级数为（）.绝对收敛条件收敛发散无法判断4.曲线与直线所围成的图形的面积为（）.EMBEDEquation.DSMT45.广义积分为（）.0三．计算题1.计算极限。2．计算函数的导数。3计算由隐函数确定的函数的微分。4.判别正项级数的敛散性。5.计算不定积分。6.求幂级数的收敛半径与收敛区间。7.计算定积分。8.计算微分方程满足初始条件的特解。9.计算函数的二阶导数。10.将函数展成的幂级数并指出收敛区间.四．综合题1.设，证明不等式。2．设函数，求在区间上的最大值与最小值。3.设，（为实数）试问在什么范围时,（1）在点连续；（2）在点可导。4．若函数，求。2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷（A）参考答案及评分标准一、填空题1.若在连续，则1.2.曲线在处的切线方程为.3.设函数，则其导数为.4.＝4.5.设，则.6.曲线与直线，及轴所围成的图形绕轴旋转一周，所得旋转体体积为.7.微分方程的通解为.8.若级数收敛，则的取值范围是二、选择题1、B2、A3、B4、C5、D三、计算题2.计算极限.解：＝（5分）＝（6分）2．计算函数的导数.解1：两边取对数，得（1分）两边求导数（4分）＝（6分）解2：由于，所以（4分）＝（6分）3计算由隐函数确定的函数的微分.解：方程两边关于求导数，把看成的函数.（3分）解得（4分）所以函数的微分（6分）5.判别正项级数的敛散性.解1：由于，所以（3分）已知级数收敛（5分）由比较判别法知级数收敛.（6分）解2：取，＝1（4分）因为级数收敛（5分）所以原级数收敛。（6分）5.计算不定积分解1：＝（4分）＝（6分）解2：设，则，，于是＝（4分）==（5分）=（6分）6.求幂级数的收敛半径与收敛区间.解：当时，（2分）所以当，即时，幂级数收敛；当，即时，幂级数发散，所以幂级数的收敛半径（3分）由于时，级数成为发散。（5分）因此幂级数收敛区间为（6分）11.计算定积分解：由于公式，所以＝（2分）＝＝（3分）＝（5分）＝＝（6分）12.计算微分方程满足初始条件的特解.解：分离变量得（2分）两边积分于是有即（4分）或将初始条件代入得（5分）所求特解是（6分）13.计算函数的二阶导数.解：（3分）（6分）14.将函数展成的幂级数并指出收敛区间.解：因为（1分）根据幂级数展开式，（2分）于是（5分）收敛区间是（6分）4、综合题1.设，证明不等式证明：设，（2分）则在闭区间上满足Lagrange定理条件，于是存在一点，使（3分）即（4分）因为且，所以，（5分）因此,从而.（7分）2．设函数，求在区间上的最大值与最小值.解：由于定积分是一确定的实数，设（1分）对的等式两边积分有于是（2分）由上式解得（3分）令得驻点（4分）当时，恒有，表明在区间内严格增加，（5分）所以是函数在的最小值（6分）是函数在的最大值.（7分）3．3.设，（为实数）试问在什么范围时（1）在点连续；（2）在点可导.解：（1）当时，是时的无穷小量，而是有界变量，（2分）所以当时，（3分）即当时，在点连续。（4分）（2）当时，由导数定义及有界变量乘无穷小量是无穷小量，得（6分）＝（7分）所以当时，在点可导.（8分）4．若函数，求.解：上式两边关于求导数，（1分）（2分）记，则上式是二阶常系数非齐次微分方程，即（I）的通解是，为任意常数。（3分）由于是的特征方程的单根，所以设是方程（I）的一个特解，于是有与将它们代入方程（I）得（4分）于是方程（I）的通解为，（II）这里为任意常数.从已知条件可求得，，并代入方程（II）（5分）得解得（7分）所求函数（8分）2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷1、填空题1.设，其反函数为。2.设，函数的可去间断点为。3.设，则曲线与直线及轴所围图形绕轴旋转所得旋转体的体积为。4.级数收敛的必要条件为。5.确定曲线的垂直渐近线为；斜渐近线为。6.广义积分。7.对于，其特解可以假设为。二、选择题1.曲线的拐点为（）（A）(B)(C)(D)无拐点2.当时，是的（）.同阶但不是等价无穷小等价无穷小高阶无穷小低阶无穷小3.若，则（）（A）(B)(C)(D)4.对于幂级数，下列说法中正确的为（）(A）当时，发散(B)当时，条件收敛(C)当时，条件收敛(D)当时，绝对收敛5.若，分别为非齐次线性方程的解，则为下列方程中（）的解：(A）（B）(C)(D)三、计算题1.求曲线在点的切线方程和法线方程。2.,求。3.求微分方程的通解。4.设函数由方程确定，求微分。5.求极限。6.确定级数的收敛性。7.计算定积分.8.确定幂级数收敛半径及收敛域，其中为正常数。9.求。10.求解微分方程.四、综合题1.将函数展开为麦克劳林级数.2.计算3.设，其中具有二阶导数，且，，，(1)确定的值，使在处连续；(2)求。4．设在具有连续导数，且满足方程，求。2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷（A）参考答案及评分标准一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分）8.设，其反函数为.9.设，函数的可去间断点为.10.设，则曲线与直线及轴所围图形绕轴旋转所得旋转体的体积为.11.级数收敛的必要条件为.12.确定曲线的垂直渐近线为，斜渐近线为.13.广义积分1.14.对于，其特解可以假设为.2、选择题1、A2、C3、A4、D5、B三、计算题11.求曲线在点的切线方程和法线方程.解：，（1分）（1分）切线方程：（2分）法线方程：（2分）12.,求.解：（3分）（3分）13.求微分方程的通解.解：1）特征方程为，解为（2分）通解为（2分）2）设特解为，代入求得（1分）故原方程通解为（1分）14.设函数由方程确定，求微分.解：（4分）（2分）15.求极限.解：（2分）（2分）（2分）16.确定级数的收敛性.解：，（1分）由比值判别法判断，级数收敛（3分）由比较判别法判断原级数绝对收敛（2分）17.计算定积分.解：设，（1分）（1分）（2分）（2分）18.确定幂级数收敛半径及收敛域，其中为正常数.解：（2分）收敛半径为（1分）当时，级数发散（1分）当时，级数收敛（1分）故收敛域为（1分）19.求.解：（3分）（3分）20.求解微分方程.解：1)（1分）（1分）（1分）2)（1分）,解得，（1分）故（1分）四、综合题4.将函数展开为麦克劳林级数.解：（3分）（3分）（1分）5.计算解：（3分）由（3分）可得（1分）6.设，其中具有二阶导数，且，，，(3)确定的值，使在处连续；(4)求.解：（1）（1分），（1分）于是，当时，在处连续，且（1分）（2）当时，，（1分）当时，（1分）当时，已知具有二阶导数，且，，，由=1（1分）（1分）因为，所以.由此得（1分）4.设在具有连续导数，且满足方程，求.解：（1分）记，易见（1分）（2分）（1分）（1分）由可知，（1分）综合可得（1分）2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷1.选择题1.当时,是的（）。高阶无穷小低阶无穷小同阶但不是等阶无穷小.等阶无穷小2.下列四个命题中成立的是（）。可积函数必是连续函数单调函数必是连续函数可导函数必是连续函数.连续函数必是可导函数3.设为连续函数,则等于（）。EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3.4.函数是（　　　　　　　）.偶函数奇函数周期函数.有界函数二.填空题1.设函数在处连续，则。3.5.设函数，则6.设为的一个原函数，则8.10.幂级数的收敛半径为三.计算题:(每小题6分,共60分)1.求极限。2.求极限.3.设，求.4.设函数，求.5.设是由方程所确定的函数,求(1).;(2)..6.计算不定积分.7.设函数，求定积分.8.计算.9.求微分方程的通解.四．综合题2.求过曲线上极大值点和拐点的中点并垂直于的直线方程。（注：由使函数取极大值的点和函数的极大值所构成的一对数组称为曲线上的极大值点）。3.设函数在点处可导，证明它在点处一定连续，并举例説明其逆不真.高等数学（二）答案一.选择题（每小题4分，共20分） 题号 1 2 3 4 答案 二.填空题：(每小题4分,共40分)(1).1,(3).2,(5).(6).,(8).1,(10).1。三．计算题：（每小题6分，共60分）1.解.….3分.……….6分2.解..……..3分=1.……6分3.解法一.……..3分………6分解法二.………3分.………6分4.解.EMBEDEquation.3…….4分所以.……….6分5.解.（1）,故,…..3分（2），……..4分于是，即.……..6分6．解.……3分.……6分7.解.……….3分.……….6分8.解.………3分.…….6分9解.特征方程,特征值为,2分故通解为,其中为任意数.………6分四.综合题2.解,得到驻点,………1分令,得到,……2分 1 (1,2) 2 + 0 － － EMBEDEquation.3 － － 0 ＋ 极大值 …….7分由此求得曲线上极大值点及拐点，.9分于是直线的中点，…….10分故所求的直线方程为.……..12分3.证明.因在点处可导,所以,从而,……3分即在点处连续.…….4分反例,如在点处连续,但不可导.……..6分2009年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷1、选择题1、函数的定义域是（）。（A）（B）（C）（D）2、极限（）。（A）（B）（C）（D）3、下列函数中，微分等于的是（）。（A）（B）（C）（D）4、（）。（A）（B）（C）（D）5、方程表示的二次曲面是（）。（A）椭球面（B）圆锥面（C）椭圆抛物面（D）柱面2、填空题1、.2、设函数在点处连续，则。3、设函数，则。4、函数在区间上的最大值是。5、。6、。7、设，其中是连续函数，则。8、设，，则。3、计算题1、计算。2、设函数，求。3、计算。4、设，求。5、计算。6、设曲线在原点与曲线相切，求。7、求微分方程满足初始条件的特解。10、求幂级数的收敛域。4、综合题1、求函数的单调区间、极值及其图形的凹凸区间。2、设在上可导，，，且不恒等于。求证：存在使得。3、设曲线与轴交于点，过点作该曲线的切线，求切线与该曲线及轴围成的区域绕轴旋转生成的旋转体的体积。答案1、选择题1、D2、A3、B4、B5、C2、填空题1、2、13、24、05、6、07、8、33、计算题1、解：。2、解：因为，故。3、解：原式。4、解：方法（1）。方法（2）因为，，故。5、解：原式。6、解：由条件推得，，于是。7、解：方法（1）分离变量，得到，两边积分得或。代入初始条件，得到。于是特解为：。方法（2）由其中，，得到。代入初始条件，得到。于是特解为：。10、解：由，可知，收敛半径。又当时，对应数项级数的一般项为，级数均发散。故该级数的收敛域为。4、综合题1、解：定义域，，，令，得驻点；令，得。 0 0 函数的单调增加区间为，单调减少区间为及，在处，有极小值。其图形的凹区间为及，凸区间为。2、证明：由于不恒等于，故存在，使得。如果，根据拉格朗日中值定理，存在，使得；若，根据拉格朗日中值定理，存在，使得。3、解：点处该曲线的切线方程为，且与轴的交点。曲线与轴的交点和，因此区域由直线和及曲线弧所围成。该区域绕轴旋转生成的旋转体的体积。2009年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷1、选择题1、设的定义域为，则函数的定义域是（）。（A）（B）（C）（D）2、下列极限存在的是（）。（A）（B）（C）（D）3、。（A）（B）（C）（D）4、下列积分中不能直接使用牛顿-莱布尼茨公式的是（）。（A）（B）（C）（D）5、下列级数中发散的是（）。（A）（B）（C）（D）2、填空题1、若（为常数），则。3、曲线在横坐标为的点处连续，则。6、若为的一个原函数，则。10、微分方程的通解为。3、计算题1、计算。4、设是由方程确定的隐函数，求。8、设，求在上的表达式。4、综合题2、已知，证明：。答案1、选择题1、D2、B3、C4、A5、D2、填空题1、3、6、10、3、计算题1、解：原式。4、解：取对数，两边求导数，，整理得。8、解：当时，；当时，。故。4、综合题2、证明：两边对求导，得，再对求导，得，从而证得。2010年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷1、选择题1、设在内单调增加，则下列函数中必定单调增加的是（）。（A）（B）（C）（D）2、设在内定义，如果极限存在，则下列结论中正确的是（）。（A）存在正数，在内有界（B）存在正数，在内有界（C）在内有界（D）在内有界3、设函数，是均为大于零的可导函数，且，则当时，（）。（A）（B）（C）（D）4、已知，则（）。（A）（B）（C）（D）5、方程表示（）。（A）旋转双曲面（B）双叶双曲面（C）双曲柱面（D）锥面2、填空题1、设，则。2、。3、设可导，且满足，则曲线在点处的切线斜率为。4、若，则。5、不定积分。6、设是的一个原函数，则。7、已知，为实数，，则。8、若，则。10、微分方程的特解形如。（不必求出这个特解）。3、计算题1、设函数，讨论在点处的连续性。2、求。3、设，求。4、设函数由方程所确定，求。5、设，其中可微，求。6、求不定积分。7、求定积分8、设为连续函数，且，求。9、求幂级数的收敛半径及收敛区间。4、综合题1、求函数的单调区间、极值，及其图形的凹凸区间和拐点。2、设曲线（）与交于点，用表示过坐标原点和点的直线，（1）写出的直线方程；（2）直线与曲线围成一个平面图形，问为何值时，该图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积最大？最大的体积是多少？答案1、选择题1、D2、B3、A4、C5、A2、填空题1、2、03、4、5、6、7、8、10、3、计算题1、解：当时间断；当时连续。2、解：。3、解：，所以。4、解：由方程知，当时，。对方程进行求导得，，所以。5、解：。6、解：原式。7、解：（考虑奇偶性）。8、解：，且，两边对求导得，所以。又因为，则，所以。9、解：，。4、综合题1、解：定义域：，，。 0 0 凸 拐点 凹 极小0 凹 无意义 凹当时，，有垂直渐近线。2、解：（1）。（2）。，令，得。又因为。从而。2010年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷1、选择题1、函数在上是（）。（A）有界函数（B）偶函数（C）单调函数（D）周期函数5、设函数是微分方程的一个解，且，，则在点（）。（A）某邻域内单调增加（B）某邻域内单调减少（C）有极大值（D）有极小值2、填空题3、计算题1、设，求。5、设是的一个原函数，，求。8、求广义积分。4、综合题2、已知，在区间上连续，在内单调增加，证明：在内也单调增加。答案1、选择题1、B5、C3、计算题1、解：。5、解：由于是的一个原函数，得。8、解：4、综合题2、解：，（）。所以，所以，由于在内单调增加且，所以，所以，所以在内也单调增加。2011年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学》试卷1、选择题1、的反函数是（）。（A）（B）（C）（D）2、“对于任意给定的正数，总存在正整数，当时，恒有”是数列收敛于的（）。（A）充分但非必要条件（B）必要但非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件3、设函数在上，，则下列关系式成立的是（）。（A）（B）（C）（D）4、设，，则下列关系式成立的是（）。（A）（B）（C）（D）5、设直线为，平面为，则（）。（A）平行于（B）垂直于（C）在上（D）与斜交二、填空题1、函数的间断点是。2、。3、设在点可导，为常数，则。4、设，则。5、设的一个原函数为，则。6、不定积分。7、广义积分。8、设级数的收敛半径。10、方程的通解是。三、计算题1、设，问和取何值时，在点处连续？2、求。3、设，，，求。4、设，求。5、设，求。6、求不定积分。7、求定积分。8、求微分方程的通解。9、判定级数的敛散性。四、综合题1、已知函数，求：函数的单调区间、极值、凹凸区间及拐点。2、已知抛物线，（1）求抛物线在点处的法线方程；（2）抛物线的部分及其在点的法线和轴围成一个平面图形，求此图形绕轴旋转一周所生成的旋转体的体积。答案1、选择题1、A2、C3、C4、D5、B2、填空题1、2、03、4、5、6、7、18、10、3、计算题1、解：，，故，当时，在点处连续。2、解：分子有理化3、解：由题意知道，当时，，，于是从而推得。4、解：由，解得：，当时，。故，。5、解：，故。6、解：方法1，方法2，。7、解：。8、解：分离变量，得，积分之，得，故所求的通解为。9、解：因，而级数收敛，利用正项级数的比较判别法，知级数收敛。4、综合题1、解：定义域，，。 0 不存在 0 0 凸 拐点 凹 凹 极小 凹2、解：（1），，于是在处，抛物线的法线方程为，即。（2）由，求得交点和（不合题意，舍去），从而旋转体的体积，。姓名：_____________准考证号：______________________报考学校报考专业：------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------姓名：_____________准考证号：______________________报考学校报考专业：------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------姓名：_____________准考证号：______________________报考学校报考专业：------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------报考学校：______________________报考专业：______________________姓名：准考证号：------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------姓名：_____________准考证号：______________________报考学校报考专业：------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------姓名：_____________准考证号：______________________报考学校报考专业：------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------姓名：_____________准考证号：______________________报考学校报考专业：------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------报考学校：______________________报考专业：______________________姓名：准考证号：------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------60_1234568401.unknown_1234568913.unknown_1234569169.unknown_1234569425.unknown_1234569553.unknown_1234569617.unknown_1234569649.unknown_1234569681.unknown_1234569697.unknown_1234569705.unknown_1234569709.unknown_1234569713.unknown_1234569717.unknown_1234569719.unknown_1234569720.unknown_1234569721.unknown_1234569718.unknown_1234569715.unknown_1234569716.unknown_1234569714.unknown_1234569711.unknown_1234569712.unknown_1234569710.unknown_1234569707.unknown_1234569708.unknown_1234569706.unknown_1234569701.unknown_1234569703.unknown_1234569704.unknown_1234569702.unknown_1234569699.unknown_1234569700.unknown_1234569698.unknown_1234569689.unknown_1234569693.unknown_1234569695.unknown_1234569696.unknown_1234569694.unknown_1234569691.unknown_1234569692.unknown_1234569690.unknown_1234569685.unknown_1234569687.unknown_1234569688.unknown_1234569686.unknown_1234569683.unknown_1234569684.unknown_1234569682.unknown_1234569665.unknown_1234569673.unknown_1234569677.unknown_1234569679.unknown_1234569680.unknown_1234569678.unknown_1234569675.unknown_1234569676.unknown_1234569674.unknown_1234569669.unknown_1234569671.unknown_1234569672.unknown_1234569670.unknown_1234569667.unknown_1234569668.unknown_1234569666.unknown_1234569657.unknown_1234569661.unknown_1234569663.unknown_1234569664.unknown_1234569662.unknown_1234569659.unknown_1234569660.unknown_1234569658.unknown_1234569653.unknown_1234569655.unknown_1234569656.unknown_1234569654.unknown_1234569651.unknown_1234569652.unknown_1234569650.unknown_1234569633.unknown_1234569641.unknown_1234569645.unknown_1234569647.unknown_1234569648.unknown_1234569646.unknown_1234569643.unknown_1234569644.unknown_1234569642.unknown_1234569637.unknown_1234569639.unknown_1234569640.unknown_1234569638.unknown_1234569635.unknown_1234569636.unknown_1234569634.unknown_1234569625.unknown_1234569629.unknown_1234569631.unknown_1234569632.unknown_1234569630.unknown_1234569627.unknown_1234569628.unknown_1234569626.unknown_1234569621.unknown_1234569623.unknown_1234569624.unknown_1234569622.unknown_1234569619.unknown_1234569620.unknown_1234569618.unknown_1234569585.unknown_1234569601.unknown_1234569609.unknown_1234569613.unknown_1234569615.unknown_1234569616.unknown_1234569614.unknown_1234569611.unknown_1234569612.unknown_1234569610.unknown_1234569605.unknown_1234569607.unknown_1234569608.unknown_1234569606.unknown_1234569603.unknown_1234569604.unknown_1234569602.unknown_1234569593.unknown_1234569597.unknown_1234569599.unknown_1234569600.unknown_1234569598.unknown_1234569595.unknown_1234569596.unknown_1234569594.unknown_1234569589.unknown_1234569591.unknown_1234569592.unknown_1234569590.unknown_1234569587.unknown_1234569588.unknown_1234569586.unknown_1234569569.unknown_1234569577.unknown_1234569581.unknown_1234569583.unknown_1234569584.unknown_1234569582.unknown_1234569579.unknown_1234569580.unknown_1234569578.unknown_1234569573.unknown_1234569575.unknown_1234569576.unknown_1234569574.unknown_1234569571.unknown_1234569572.unknown_1234569570.unknown_1234569561.unknown_1234569565.unknown_1234569567.unknown_1234569568.unknown_1234569566.unknown_1234569563.unknown_1234569564.unknown_1234569562.unknown_1234569557.unknown_1234569559.unknown_1234569560.unknown_1234569558.unknown_1234569555.unknown_1234569556.unknown_1234569554.unknown_1234569489.unknown_1234569521.unknown_1234569537.unknown_1234569545.unknown_1234569549.unknown_1234569551.unknown_1234569552.unknown_1234569550.unknown_1234569547.unknown_1234569548.unknown_1234569546.unknown_1234569541.unknown_1234569543.unknown_1234569544.unknown_1234569542.unknown_1234569539.unknown_1234569540.unknown_1234569538.unknown_1234569529.unknown_1234569533.unknown_1234569535.unknown_1234569536.unknown_1234569534.unknown_1234569531.unknown_1234569532.unknown_1234569530.unknown_1234569525.unknown_1234569527.unknown_1234569528.unknown_1234569526.unknown_1234569523.unknown_1234569524.unknown_1234569522.unknown_1234569505.unknown_1234569513.unknown_1234569517.unknown_1234569519.unknown_1234569520.unknown_1234569518.unknown_1234569515