实数测试卷(带答案)

实用精品文献资料分享实数测试卷（带答案）第13章实数测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、9的平方根是（）A、3B、�3C、±3D、812、小明的作业本上有以下四题：①②③；④．做错的题是（）A、①B、②C、③D、④3、以下列各题的数组为三角形的三条边长：①5，12，13；②10，12，13；③，，2；④15，25，35．其中能构成直角三角形的有（）A、1组B、2组C、3组D、4组4、若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）A、1B、0和1C、0D、非负数5、下列说法不正确的是（）A、1的平方根是±1B、�1的立方根是�1C、是2的平方根D、�3是的平方根6、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个7、通过估算，估计的大小应在（）A、7～8之间B、8.0～8.5之间C、8.5～9.0之间D、9～10之间8、在下列各数中是无理数的有（）�0.333…，，，�π，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）A、3个B、4个C、5个D、6个9、若数轴上示数x的点在原点的左边，则化简|3x+的结果是（|）A、�4x、B4xC、�2x、D2x10、若=�a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A、原点左侧B、原点右侧C、原点或原点左侧D、原点或原点右侧二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11、的平方根是；=．12、在两个连续整数a和b之间，且，那么a、b的值分别是，．13、求绝对值：|1.4�|=|π�3.14|=．14、如果一个正数的平方根是a+3和2a�15，则这个数为．15、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是．16、用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，、如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选个数．17、若m＜0，则=．18、罗马数字共有7个：I（表示1），V（表示5），X（表示10），L（表示50），实用精品文献资料分享C（表示100），D（表示500），M（表示1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的：如IX=10�1=9，VI=5+1=6，CD=500�100=400，则XL=，XI=．三、解答题（共6小题，满分46分）19、求下列各式的值：①；②；③；④�；20、计算：①；②；③；④．通过以上计算，观察规律，写出用n（n为正整数）表示上面规律的等式．21、观察：===，即=；==，即==；猜想：等于什么，并通过计算验证你的猜想．22、已知某数的平方根为a+3和2a�15，求这个数的立方根是多少？23、已知一灯塔A周围2000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得O、A相距4000米，若使舰艇到达与灯塔最近处B，还需航行3500米，问舰艇再向东有无触礁的危险？24、判断题：甲、乙两人计算算式x+的值，当x=3的时候，得到不同的答案，其中甲的解答是x+=x+=x+1�x=1；乙的解答是x+=x+=x+x�1=5哪一个答案是正确的？为什么？对的说出理由，错的指出错误的原因．答案及：一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、9的平方根是（）A、3B、�3C、±3D、81考点：平方根。分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题．解答：解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故选C．点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2、小明的作业本上有以下四题：①②③；④．做错的题是（）A、①B、②C、③D、④考点：算术平方根。分析：①②③④分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定．解答：解：①和②是正确的；在③中，由式子可判断a＞0，从而③正确；在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误．故选D．点评：此题主要考查了二次根式的性质及其简单的计算，注意二次的性质：=|a|．同时二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式．3、以下列各题的数组为三角形的三条边长：①5，12，13；②10，12，13；③，，2；④15，25，35．其中能构实用精品文献资料分享成直角三角形的有（）A、1组B、2组C、3组D、4组考点：勾股定理的逆定理。分析：先求得三边的平方，再验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：①52+122=132，故是直角三角形，正确；②102+122≠132，故不是直角三角形，错误；③（）2+（）2≠22，故不是直角三角形，错误；④152+252≠352，故不是直角三角形，错误．故选A．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4、若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）A、1B、0和1C、0D、非负数考点：立方根；算术平方根。分析：根据立方根和平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或�1，立方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．解答：解：∵立方根等于它本身的实数0、1或�1；算术平方根等于它本身的数是0和1．∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1．故选B．点评：此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．算术平方根是非负数．5、下列说法不正确的是（）A、1的平方根是±1B、�1的立方根是�1C、是2的平方根D、�3是的平方根考点：立方根；平方根。分析：A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．解答：解：A、1的平方根是±1，故选项正确；B、�1的立方根是�1，故选项正确；C、是2的平方根，故选项正确；D、=3，故选项D错误．故选D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个考点：实数。分析：①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；②根据无理数的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可解答．解答：解：①实数和数轴上的点一一对应，故说法错误；②不带根号的数不一定是有理数，如π，故说法实用精品文献资料分享错误；③负数有立方根，故说法错误；④∵17的平方根±，∴是17的平方根．故说法正确．故选B．点评：此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．7、通过估算，估计的大小应在（）A、7～8之间B、8.0～8.5之间C、8.5～9.0之间D、9～10之间考点：估算无理数的大小。分析：先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．解答：解：∵64＜76＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜76．故选C．点评：此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8、在下列各数中是无理数的有（）�0.333…，，，�π，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）A、3个B、4个C、5个D、6个考点：无理数。分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．利用前面的知识即可判定求解．解答：解：在下列各数中：�0.333…，，，�π，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成），无理数是：，，�π，3π，76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）共5个．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．是有理数中的整数．9、若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简|3x+|的结果是（）A、�4xB、4xC、�2xD、2x考点：二次根式的性质与化简；绝对值；实数与数轴。分析：利用实数与数轴的关系判断x的符号，再利用二次根式的性质，绝对值的性质解题．解答：解：∵数轴上表示数x的点在原点的左边，∴x＜0，∴|3x+|=|3x�x|=|2x|=�2x．故选C．点评：本题很简单，要注意x的符号的变化．10、若=�a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A、原点左侧B、原点右侧C、原点或原点左侧D、原点或原点右侧考点：实数与数轴。分析：根据二次根式的性质，实用精品文献资料分享知�a≥0，即a≤0，根据数轴表示数的方法即可求解．解答：解：∵=�a，∴a≤0，故实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．故选C．点评：此题主要考查了二次根式的性质：≥0，然后利用熟知数轴的这是即可解答．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11、的平方根是±；=�3．考点：平方根；算术平方根；立方根。分析：首先利用平方根的定义可以求出的平方根，然后利用立方根的定义即可求解．解答：解：∵=6，∴的平方根是±，=�3．故答案为：±，�3．点评：此题主要考查立方根的定义、平方根的定义及其它们的应用，比较简单12、在两个连续整数a和b之间，且，那么a、b的值分别是3，4．考点：估算无理数的大小。分析：首先找出与10邻近的两个完全平方数，则这两个数应该是9和16，即＜＜，由此可求得a、b的值．解答：解：由于3=，4=，∴＜＜；∴a=3，b=4．故答案为：3，4．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，用估算的方法求无理数的近似值，主要是依据两个公式：（1）=a（a≥0）；（2）=a（a为任意数）．熟记这两个公式是解答此类题的关键．13、求绝对值：|1.4�|=�1.4|π�3.14|=π�3.14．考点：实数的性质。分析：根据绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可求解．解答：解：∵＞1.4，π＞3.14，∴1.4�＜0，π�3.14＞0，∴：|1.4�|=，|π�3.14|=π�3.14．故答案为：和π�3.14．点评：此题主要考查了绝对值的性质，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．14、如果一个正数的平方根是a+3和2a�15，则这个数为49．考点：平方根。分析：根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a的方程，解方程即可得到a的值；进而可得这个正数的平方根，最后可得这个正数的值．解答：解：∵一个正数的平方根是a+3和2a�15，∴a+3和2a�15互为相反数，即（a+3）+（2a�15）=0；解得a=4，则a+3=�（2a�15）=7；则这个数为72=49；故答案为49．点评：本题考查了平方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．15、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是1，�1，0．考点：立方根。分析：如果实用精品文献资料分享一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，所以根据立方根的对应即可求解．解答：解：∵立方根是它本身有3个，分别是±1，0．故答案±1，0．点评：本题主要考查了立方根的性质．对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3个，分别是±1，0．如立方根的性质：（1）正数的立方根是正数．（2）负数的立方根是负数．（3）0的立方根是0．16、用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，、如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选5个数．考点：计算器―数的开方。专题：规律型。分析：本题中分母越大，数的值就越小，所以这一系列的数是按从大到小的顺序排列的．如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，就要从左边选，估算出它们的值后，看几个相加的和大于3即可．解答：解：左边第一个数是1，第二个是=≈0.7，第三个数是=≈0.56，第四个数是==0.5，第五个数是=≈0.44，第六个数是=≈0.41，所以可以把这些数加起来，得出至少要5个数和才大于3．点评：本题主要考查了估算的能力，但本题的的关键是理解本题中分母越大，数的值就越小，所以这一系列的数是按从大到小的顺序排列的，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，就要从左边开始依次选．17、若m＜0，则=�m．考点：二次根式的性质与化简。分析：当m＜0时，去绝对值和二次根式开方的结果都是正数�m，而=m．解答：解：∵m＜0，∴=�m�m+m=�m．点评：本题考查了去绝对值，二次根式，三次根式的化简方法，应明确去绝对值，开方结果的符号．18、罗马数字共有7个：I（表示1），V（表示5），X（表示10），L（表示50），C（表示100），D（表示500），M（表示1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的：如IX=10�1=9，VI=5+1=6，CD=500�100=400，则XL=40，XI=11．考点：实数的运算。分析：根据“累积符号”和“前减后加”的原则来计数，如：小数在大数前就减，在大数后就加．解答：解：由题意得XL=50�10=40，XI=10+1=11，解得XL=40；XI=11．故答案为：11．点评：本题主要考查了实数的运算，是一道探索题，解答此题的关键是要弄清其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”实用精品文献资料分享的原则，再计算．三、解答题（共6小题，满分46分）19、求下列各式的值：①；②；③；④�；考点：算术平方根；立方根。分析：①由1.22=1.44即可以求出的值；②由（�0.3）3=�0.027即可求解；③由=即可求解；④由1.22=1.44，可以求出，由1.12=1.21，可求出，由此即可求解．解答：解：①=1.2，②=�0.3，③=，④�=1.2�1.1=0.1．点评：本题主要考查算术平方根和立方根等，比较简单．20、计算：①=1；②=1；③=1；④=1．通过以上计算，观察规律，写出用n（n为正整数）表示上面规律的等式=1．考点：平方差公式；实数的运算。专题：规律型。分析：根据已知的数字会发现：左边的被开方数相差是1，运算的结果是1．解答：解：①=1，②=1，③=1，④=1，=1．点评：本题考查了平方差公式，认清规律并熟练运用平方差公式是解题的关键．21、观察：===，即=；===，即=；猜想：等于什么，并通过计算验证你的猜想．考点：实数的运算。专题：规律型。分析：注意观察所给例子中的最后结果和第一个被开方数之间的关系：根号外的是被减数，根号内的是减数．解答：解：=，验证如下：左边====5=右边．故猜想正确．点评：此题主要考查了实数的运算，解题关键是要求学生既会根据例子观察猜想，还要会进一步从理论上进行验证．22、已知某数的平方根为a+3和2a�15，求这个数的立方根是多少？考点：立方根。分析：首先利用一个数的平方根互为相反数，即可求出a，然后解得这个数，再即可求这个数的立方根．解答：解：由题意，得a+3+2a�15=0．∴a=4．∴∴这个数的立方根是．点评：本题主要考查立方根的知识点，不是很难．23、已知一灯塔A周围2000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得O、A相距4000米，若使舰艇到达与灯塔最近处B，还需航行3500米，问舰艇再向东有无触礁的危险？考点：解直角三角形的应用-方向角问题。分析：利用勾股定理可求得AB长，与2000比较，小于2000就有触礁的危险，大于2000没有．解答：解：∵AO=4000米，OB=3500米，∴AB=≈1936.5米，∵1936.5＜2000，∴舰艇再向东有触礁实用精品文献资料分享的危险．点评：考查勾股定理的运用；易错点是得到距离小于危险半径，就有触礁危险．24、判断题：甲、乙两人计算算式x+的值，当x=3的时候，得到不同的答案，其中甲的解答是x+=x+=x+1�x=1；乙的解答是x+=x+�=x+x1=5哪一个答案是正确的？为什么？对的说出理由，错的指出错误的原因．考点：二次根式的性质与化简。专题：阅读型。分析：当x＞1时，x+=x+=x+x�1=2x�1；当x＜1时，原式=x+1�x=1由于3＞1，所以应该代入前者求值，所以乙的答案是正确的，甲错误．解答：解：乙的结果对，∵x=3，∴1�x＜0且≥0，即=x�1，而不是=1�x，∴乙的答案是正确的，甲的答案是错误的．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，对于根号下面含有未知数的，开根号时应注意对未知数的值分类讨论，不同的x值在不同的情况下开根号所得的代数式不相同．