终值系数表

终值系数表—、单利和复利的相关公式推导与运用(-)单利的终值和现值L终值：本利和——F(已知P、i、n求F)F二Px(1+ixn)2.现值:本金——P(已知F、i、n求P)P=F/(l+ixn)3•单利终值与现值的关系：互为逆运算【矚讲解】张牺见在存入银行10000元，年if悻3%,存3年，则3年后能取到本利和多少？012310000FF=1OOOOX(1+^6X3)=10900(元)F=PX(l+iXn)呼蠅讲解】年禪理单利计息,张某现在存入银行多少元7才能在3年后躍本利和昨元。0123P11990因为二F=PX(1+iXn)Bll2K=11990二PX(1+3%X3)P=11990/(1+K6X3)=11000(7L)所臥二P=F/(1+iXn)(二)复利的终值和现值1•终值：本利和一一F(已知P、i、n求F)⑴计算F=P(l+i)n次方=P(F/P,ifn)(2)复利终值系数：①(l+i)n次方②(F/P,i,n)【例题讲解】张某现在存入银行10000元，年利率5%,复利计息,存3年，3年后能取到本利和多少?012III10000Fl=10000X(1+5%)F2=FiX(1+5%)F=F2X(1+5%)3F=10000X(1+596X1)=FiX(1+596X1>=F2X(1+5%X1)=10000X(1+5%)=11576.25(元)所以：F=PX(1+i)n复利终值与单利终值的关系：复利终值是对单利终值的连续使用肥某数乘以(1+i)表耐息一期。2•现值：本金——P(已知F、i、n求P)⑴公式P=F(l+i)-n次方=F(P/Ffifn)(2)复利现值系数：①(l+i)-n次方②(P/F,i,n)【例题讲解】年利率5%,复利计息，张某现在存入银行多少元，才能在3年后取到本利和14000元。F14000因为：F=P(1+i)31所以：14000=P(1+5%)3所以，P=14000/(1+5%)3=12093.73〔元)所以；P=F(1+i)_n【例题讲解】年利率5%,复利计息，张某现在存入银行多少元，才能在3年后取到本利和14000元。0123illIPP.P714000P2=14000/(1+5%)=14000/(1+5%X1)Pi=P2/(1+5%)=P2/(1+5%X1)P=Pi/(1+5%)=Pi/(1+5%X1)=14000/(1+5%)3=12093.73〔元)复利现值与单利现值的关系：复利现值是对单利现值的连续使用，把某数除以（1+i）表示折现一期。3•复利终值与复利现值的关系——互为逆运算。二、年金的相关公式推导与运用（-）年金L普通年金终值和年偿债基金⑴普通年金终值（已知A、i、n求F）①本质：一定时期内每期期末等额系列收付的复利终值之和。讲解:1=5%TOC\o"1-5"\h\z012345iIIIiI1010101010F?F=1O+1O(1+i)r+10(1+i)2+10(1+1)3+10(1+i)4F=A+A(1+i)X+A(1+i)2十A(1+i)^十A(1十i)“十•―+A(1+i)n_1计算一巫-(1+厅］_(l+h-1F——Al-(l+i)i=A(F/A,i,n)=10(F/A,5%,5)=55.26(2)年偿债基金(已知F、i、n求A)①定义：为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。讲解：i=5%0112131415JAAAAA60对比0123451111J1010101010F②计算i=F(A/Ci，n)=(fja,,心=60(A/F，5%,5)=10.86（3）年偿债基金与普通年金终值的关系——互为逆运算。3.普通年金现值和年资本回收额（1）普通年金现值（已知A、i、n求P）①本质:—定时期内每期期末系列等额收付款项的复利现值之和。讲解：i=5%012P?1010101010p=1010101010iZT(1+疔+(1+厅+(1+f〉・+(1+疔p=AAAAAi+7+(i+o2+o+o3+(i+o4a+o5(W计算A1「Ry门r】-(】+『=A(P/A,i,n)=10(P/A,5%,5)=43.30(2)年资本回收额(已知P、i、n求A)①定义：是指在约定的年限内等额回收初始投入资本的金额。讲解：i二5%011121314151AAAAA对比011121314151P?1010101010②计算厂A=p-(WP=P(A/P,i,n)=60(A/P,5%,5)=13.86(3)资本回收额与普通年金现值的关系——互为逆运算。注意:普通年金终值与普通年金现值之间无逆运算关系。(二)预付年金L预付年金终值(已知A、i、n求F)讲解；i二5%TOC\o"1-5"\h\z01234SIIIIII1010101010F?F=10(1+i)'+10(1+i)2+10(1+i)s+10(1+i)4+10(1+i)5F^=A(1+i)'+A〈1+i)x+A(1+i)‘+A(1+i)**+a(1+i)5……+A(1+i)nF^=A+A(1+i)_+A(1+i)'+A(1+i)°+A(1+i)4+A(1+i)小(1+i)①计算F=4(l+i)[l-(l+i)J(1+i尸一1z丄、=A-——-——(1+i)i讲解：(1+zy-ir二(F/A,i,n)i所以(l+i)”T・一-~-——(1+1)<=>(F/A,1,n)(1+i)2.预付年金现值（已知A、i、n求P）讲解：1=5%0123451010101010p?D10101010P=10++++1+i(1+i)2(1+O3(1+zr-^―十t十、IIf十…JPs=A1+iG+i)2(1+i)3(1+1/O+i)*-14丄/+力—丄_i+,(用尸(i+厅(i+i/(i+i/r专一A=pa3zP,=P»<14-i>所以1+'①计算"1一(1+严(1^1)讲解】1-（1七尸(—i)=(P/A,i,n)(1+i)3.预付年金现值与预付年金终值的计算之间无逆运算关系。:存在逆运算关系的有单利终值与现值、复利终值与现值、普通年金终值与年偿债基金、普通年金现值与年资本回收额。（三）递延年金L定义：是指间隔若干期后才开始发生的每期期末或期初的系列等额收付款项。讲解：①:递延年金(n=2,n=8)TOC\o"1-5"\h\z012345678910IIIIIIIIIIIAAAAAAAA②0期普通年金012345678IIIIIIIIIAAAAAAAA2•递延年金现值的计算P=Ax(p/Afifn)x(p/Ffi,m)说明：m表示递延期,在项目投资运用中表示投资期。n表示实际发生现金流量的期间，在项目投资运用中表示营业期。m+n表示整个计算期,在项目投资运用中表示项目计算期。去:m=2,n=60]1L:I3[L15678Illi101010101010P2=10X(P/A,i,6)Po=P2X(P/F,i,2)=10X(P/A,i,6)X(P/F,i,2)所以；P=AX(P./A,i,n)X(P/F,i,m)【计算讲解】某公司向银行借入一笔款项，年利率为10%,分6次还清，从第5年至第10年每年年初偿还本息2万元。计算该笔借款的现值。解：222222P=2X(P/A,10%,6)X(P/F,10%,3)=6.5443(万元)(四)永续年金1・定义；无限期收付的年金特点：只有现值没有终值特例：存本取息和固定股利p=—永续年金的现值计算z三、复利与年金计算公式运用技巧1•全部的公式复利绍直与现值F二P(F/P,i,n)—>P=F(P/F,i,n)普通年金纟絢与现值F二A(F/A,i,n)~A二F(A/F,i,n)P=A(P/A,i,n)~A二P(A/P,i,n)预付年金终值F二A(F/A,i,n)(1+i)预付年金现值P二A(P/A儿n)(1+i)递延年金现值P=A(P/A,i,n)x(P/Fxi,m)永续年金现值P二A/i