机械原理 英汉双语 第2版 教学课件 作者 张颖 张春林汉第8章 轮系及其设计

第8章轮系及其8.1　轮系及其分类一系列互相啮合的齿轮所构成的系统称为轮系。图8-1a所示为汽车中多级齿轮组成的变速齿轮机构；图8-1b所示为钟的齿轮机构，各组齿轮按传动比设计，使时针、分针和秒针的运动具有一定的比例关系。Fig.8-1　Applicationofgeartrains(轮系的应用)1、2—clutch(离合器)　3、4—drivingshaft(输入轴)　5—geartrain(轮系)1.定轴轮系1)单式轮系。每根轴上只安装一个齿轮所构成的简单轮系，图8-2a所示为单式轮系。2)复式轮系。有的轴上安装有2个以上齿轮的轮系，图8-2b所示的二级齿轮减速器即为复式轮系。3)回归轮系。输出齿轮和输入齿轮共轴线的轮系，图8-2c所示为典型的回归轮系。Fig.8-2　Classificationofordinarygeartrains(定轴轮系分类)Fig.8-3　Epicyclicgeartrain(周转轮系)2.周转轮系轮系运转时，如果某齿轮的轴线位置相对于机架的位置是转动的，称该轮系为周转轮系。在图8-3a所示的轮系中，齿轮2一方面绕其自身轴线O2自转，另一方面又随着构件H一起绕固定轴线O公转，这种既自转又公转的齿轮称为行星轮；支承并带动行星轮2作公转的构件H称为系杆或转臂；齿轮1与齿轮3的轴线相对机架的位置固定不动，称为太阳轮。轴线相对不动的太阳轮和系杆称为周转轮系的基本构件。3.混合轮系Fig.8-4　Combinedgeartrains(混合轮系)中的轮系有时既包含定轴轮系，又包含周转轮系，或直接由几个周转轮系组合而成。由定轴轮系和周转轮系或由两个以上的周转轮系构成的复杂轮系称为混合轮系或复合轮系，图8-4a所示为定轴轮系和行星轮系组成的混合轮系，图8-4b所示为周转轮系组成的混合轮系。8.2　定轴轮系传动比的计算轮系中首、末两轮的转动速度之比，称为轮系的传动比,表示为式中，ωin为轮系中首轮角速度，ωout为末轮角速度。由于角速度有方向性，因此轮系的传动比包括大小和方向两个参数。Fig.8-5　Planarordinarygeartrains(平面定轴轮系)(1)传动比大小的计算　以图8-5所示的平面定轴轮系为例，讨论其传动比的计算方法。结论：定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积，其大小等于轮系中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比，其通式为(2)首、末轮转向关系的确定　平面轮系与空间轮系中，传动比的大小计算方法相同，但首、末轮的转向判别不同。平面轮系空间轮系Fig.8-6　Spatialordinarygeartrains(空间定轴轮系)(3)结论1)定轴轮系的传动比等于组成该轮系的所有从动轮齿数连乘积除以所有主动轮齿数的连乘积。2)定轴轮系的传动比还等于组成该轮系的各对齿轮传动比的连乘积。3)轮系中的介轮不影响传动比的大小，但影响末轮转向。4)平面轮系可按外啮合的次数(-1）m判别末轮转向，也可用画箭头的方法判别末轮转向。例8-1　图8-7所示的空间定轴轮系中，已知各轮齿数，蜗杆1为主动轮，右旋，求传动比i15。Fig.8-7　Ratioofthespatialordinarygeartrains(空间定轴轮系的传动比)8.3　周转轮系传动比的计算1.周转轮系的转化轮系如果给周转轮系施加一个反向转动，反向转动角速度等于系杆的角速度，则系杆静止不动，原周转轮系转化为一个假想的定轴轮系，称之为周转轮系的转化轮系。Fig.8-8　Ratiooftheepicyclicgeartrains(周转轮系传动比)表格8-1图8-8a所示轮系中，设ω1、ω2、ω3、ωH分别为太阳轮1、行星轮2、太阳轮3和系杆H的绝对角速度。给整个周转轮系施加-ωH的反转角速度后，系杆H相对固定不动，原周转轮系转化为假想的定轴轮系。如图8-8b所示。这时转化轮系中各构件的角速度分别变为ωH1、ωH3、ωH2、ωHH，它们与原周转轮系中各齿轮的角速度的关系见表8-1。Symbolofmembers构件代号Angularvelocityoftheepicyclicgeartrain原周转轮系各构件的角速度Angularvelocityoftheconvertedgeartrain转化轮系中各构件的角速度　　1ω1ωH1=ω1－ωH2ω2ωH2=ω2－ωH　　3ω3ωH3=ω3－ωH　　HωHωHH=ωH－ωH=0根据定轴轮系传动比的公式，可写出转化轮系传动比为式中，“-”号表示在转化机构中和转向相反。计算周转轮系传动比时应注意以下问题：1)转化轮系的传动比表达式中，含有原周转轮系的各轮绝对角速度，可从中找出待求值。2)齿数比前的“+”、“-”号按转化轮系的判别方法确定。3)iH1k≠i1k，因iH1k=ωH1/ωHk，其大小和转向按定轴轮系传动比的方法确定；而i1k=ω1/ωk，其大小和转向由计算结果确定。4)上述公式仅适用于主、从动轴平行的情况。对于图8-9所示的空间周转轮系，其转化轮系传动比可写为Fig.8-9　Epicyclicbevelgeartrains(锥齿轮周转轮系)2.例题例8-2　图8-10所示的双排外啮合周转轮系中，已知：z1=100,z2=101,z2′=100,z3=99。求传动比iH1。Fig.8-10　Trainwithtwopairsofexternalgears(双排外啮合周转轮系)例8-2表明：周转轮系中，仅用少数齿轮就能获得相当大的传动比。若将齿轮2′减去一个齿，则iH1=-100。这说明同一结构类型的周转轮系，齿数仅作微小变动，对传动比的影响很大，输出构件的转向也随之改变。这是周转轮系与定轴轮系的显著区别。解　施加-ωH反转后，假想系杆H静止不动，则z1、z2、z2′、z3成为假想的定轴轮系。该转化轮系的传动比为Fig.8-11　Spatialplanetarygeartrain(空间轮系)例8-3　图8-11所示空间轮系中，已知：z1=35，z2=48，z2′=55，z3=70，n1=,n3=100r/min，转向如图所示。试求系杆H的转速nH的大小和转向。解　这是周转轮系中的差动轮系，首先要计算其转化轮系的传动比。计算结果为“+”，说明nH与n1转向相同。图8-11中虚线所标出的箭头方向只表示转化轮系的齿轮转向，并不是周转轮系各齿轮的真实转向。8.4　混合轮系传动比的计算混合轮系可以是定轴轮系与周转轮系的组合，也可以是周转轮系的组合。在计算混合轮系的传动比时，不能将其作为一个整体用反转法求解。应按以下原则求解:1)分析混合轮系组成，分别找出其中的基本轮系，如定轴轮系、周转轮系。2)弄清楚各基本轮系之间的连接关系。3)分别列出各基本轮系的传动比表达式，然后联立求解。1.串联组合的混合轮系例8-4　图8-12所示轮系中，已知各轮齿数为z1=20,z2=40,z2′=20,z3=30,z4=80,n1=，试求系杆H的转速nH。解　该轮系中齿轮1、2、2′、4的几何轴线相对机架固定，但齿轮1、2相啮合，故齿轮1、2构成定轴轮系。齿轮2′、3、4啮合，但齿轮3既有自转，又有绕齿轮2′轴线的公转，所以是行星轮。齿轮2′、4与行星轮3啮合，支撑齿轮3的构件H为系杆。因此，齿轮2′、3、4和系杆H组成周转轮系中的行星轮系。在该轮系中，其传动比为Fig.8-12　Tandemcombinedgeartrain(串联式混合轮系)2.封闭组合式混合轮系例8-5　图8-13为一电动卷扬机减速器的运动简图。已知各轮齿数为：z1=24,z2=52,z2′=21，z3=78，z3′=18，z4=30，z5=78。试求传动比i15。解　齿轮1、2-2′、3和系杆H组成一个差动轮系。其余齿轮3′、4、5构成定轴轮系。差动轮系的两个输出构件，齿轮3与系杆H被齿轮3′、4、5组成的定轴轮系封闭连接，组成封闭型混合轮系。分别写出差动轮系和定轴轮系的传动比表达式。Fig.8-13　Reduceroftheelectrichoister(电动卷扬机减速器)1.周转轮系设计的基本问题(1)传动比条件　周转轮系必须能实现所要求的传动比i1H，或者在其允许误差的范围内。(2)同心条件　周转轮系中各基本构件的回转轴线重合，这就是同心条件。(3)装配条件　当轮系中有两个以上的行星轮时，每一个行星轮应均匀地装入两太阳轮之间。(4)邻接条件　相邻两行星轮顶部不发生碰撞的条件即为邻接条件。8.5　周转轮系设计中的若干问题Fig.8-14　Assemblycondition(装配条件)2.轮系的机械效率(1)定轴轮系的传动效率　对于任何机械来说，输入功率Pd等于输出功率Pr和摩擦损失功率Pf之和。Fig.8-15　Efficiencyoftandemordinarygeartrain(串联定轴轮系效率)(2)周转轮系的效率　周转轮系中具有既自转又公转的行星轮，不能直接用定轴轮系效率公式进行计算。Fig.8-16　Efficiencyof2K-Hplanetarygeartrain(2K-H型周转轮系)1.渐开线少齿差行星轮系8.6　其他类型的周转轮系简介渐开线少齿差行星轮系如图8-17所示，通常太阳轮1固定，系杆H为输入轴，V为输出轴。输出轴V与行星轮2通过等角速比机构3相连接，所以输出轴V的转速始终与行星轮2的绝对转速相同。由于太阳轮1和行星轮2都是渐开线齿轮，齿数差很少，故称为渐开线少齿差行星轮系。其传动比为Fig.8-17　Planetarygeartrainwithsmallteethdifference(少齿差行星轮系)Fig.8-18　Outputmechanismwiththesamevelocity(等角速比输出机构)　少齿差行星轮系运动的输出方式，通常采用销孔输出机构作为等角速比机构。图8-18所示行星轮2上，沿半径为ρ的圆周均布开孔，孔半径为rW。在输出圆盘上，沿半径为ρ的圆周上安装相同数目的圆柱销，并将其分别插入轮2的圆孔中，使行星轮和输出轴连接起来。销孔与销轴间距等于行星轮轴线与输出轴轴线间的距离，e=rW－rP。2.摆线针轮行星轮系摆线针轮行星轮系的原理和结构与渐开线少齿差行星轮系基本相同，但行星轮采用外摆线齿廓，太阳轮齿为圆柱形，故称之为摆线针轮行星传动，如图8-19所示。优点：齿廓间为滚动摩擦，因此承载力大、传动平稳、轮齿磨损小、使用寿命长缺点：加工较复杂，精度要求高，必须用专用机床和刀具来加工摆线齿轮。Fig.8-19　Cycloidal-pinwheelplanetarytrain(摆线针轮行星轮系)1—sleevepin(针轮)　2—epicycloidswheel(摆线轮)　3—V-shaft(V轴)3.谐波齿轮行星轮系Fig.8-20　Harmonicdrivingplanetarygears(谐波齿轮行星轮系)1—Rigidcircularspline(刚轮)　2—Non-rigidflexspline(柔轮)　H—Wavegenerator(波发生器)　图8-20a所示谐波齿轮行星轮系是由波发生器H、刚轮1和柔轮2组成。其中柔轮为一薄壁构件，外壁有齿，内壁孔径略小于波发生器的尺寸。在相当于系杆的波发生器H作用下，相当于行星轮的柔轮产生弹性变形而呈椭圆形状。其椭圆长轴两端的轮齿插进刚轮的齿槽中，而短轴两端的轮齿则与钢轮脱开。4.平动齿轮传动Fig.8-21　Parallelmovinggeartrain(平动齿轮传动)图8-21a所示平行四边形ABCD的连杆BC与齿轮z1固接在一起，齿轮中心O1位于连杆轴线上，随同连杆BC作无自转的平动。两齿轮的中心距O1O2=AB=CD,且与AB、CD平行。　　图8-21b所示，设齿轮1、2的分度圆半径分别为r1、r2，利用两齿轮的瞬心P为速度重合点的概念，可推导出其传动比。