检测技术第4版 施文康 余晓芬第7章-1 速度、加速度和振动的测量

速度、加速度和振动的测量速度测量Rotaryspeed：revolutionsperminute(r.p.m.)，nAngularVelocity：ωLinearVelocity：v测量原理分类：1.时间、位移计算测速：根据线速度的定义，可以从物体在一定时间内移动的距离或者从物体移动一定距离所需的时间求得，这种方法只能求某段距离或时间的平均速度。s越小，越接近瞬时速度。 光束切断法相关法空间滤波器法3.利用物理参数测量：多普勒效应、流体力学定律、电磁感应原理4.加速度积分法和位移微分法2.角速度和线速度的相互转化。5.陀螺测速法1、光束切断法 非接触式测量，测量精度较高。图1光束切断式速度测量原理：利用随机过程互相关函数确定运动时间的方法；组成：两个相距为L的相同的传感器，如光电传感器、超声波传感器、电涡流传感器等；检测：面粗糙度、表面缺陷、表面标记等；处理：在测量条件基本相同的情况下，y(t)的波形和x(t)是相似的，只是时间上推迟了t0(=L/v)，即要求出t0。2、相关法图3相关测速原理图其物理含义是x(t)延迟to后成x(t－t0)，其波形将和y（t）几乎重叠，因此互相关值有最大值。3、空间滤波器法 空间滤波器件与被测物体同步运动，测定单位空间内信号的时间频率； 空间滤波器：栅板，在空间长L内有N个等距栅缝，当栅板的移动速度为v，移动距离L的时间为t0 空间频率：（单位空间长度内变化次数） 时间频率： 速度： 可用于生产过程中的塑料板带、布、钢板带等速度检测。 注意测量辊与被测物之间的滑移所造成的测量误差。4、接触辊法特点：应用最广泛的一种方法。方法：把旋转辊轮（测量辊）接触在行进的物体上，被测物体以速度v行进并带动测量辊转动，由测量辊的转速和周长求得物体的行进速度。5、皮托管测速法 皮托管是测量流体速度的主要工具之一,广泛用于船舶和飞行体的测速。在测量时，只要把皮托管对准流体流动的方向，使内管顶端（滞止点）能感受全压力pt，而具有静压孔的外管感受静压力ps即可。（一）皮托管的结构皮托管用两根不同内径管子同心套接而成，内管通直端尾接头，是全压管，外管通侧接头，是静压管。，（二）皮托管测速原理修正后的流速公式：为皮托管系数，由实验标定。一般在0.99～1.01之间。（三）测量误差总压孔直径：d=0.5D静压孔直径：d1=0.12D静压孔距端部距离：3~4D静压孔离支杆距离：8~10D皮托管头部和支杆对流场的影响1、皮托管的形状影响2、皮托管偏离特性的影响结论：皮托管方向要正对流体流向。6、多普勒测速 光学多普勒效应：当光源和反射体或散射体之间存在相对运动时，接收到的声波频率与入射声波频率之间存在正比于物体运动速度的频率偏移，这种现象叫光学多普勒效应，是奥地利学者多普勒于1842年发现的。 散射光频率和入射光频率偏移叫多普勒频移；图4多普勒效应原理P静止时，入射光频率为：对光电探测器来说，散射光的视在波长和频率分别为：则散射光与原始光之间的频移为：由于v<<c，则后向散射型多普勒测速原理从入射光束方向看，后向散射是指接收散射光束的光电检测器位于被测物体后面。多普勒频移为：多普勒测速仪应用实例1、卫星跟踪测轨系统利用多普勒效应制成的仪器有激光多普勒测量仪、超声多普勒测量仪等，具有精度高、非接触、不扰乱流场、响应快、空间分辨率高、使用方便的特点，广泛用于流速测量、工业中钢板、铝材测量、医学中血液循环监测、医学诊断等。非接触测量可以克服由于机械磨损和打滑造成的测量误差。7、陀螺仪测角速度（gyroscope）陀螺仪的基本功能是敏感角位移和角速度。在航空、航海、航天、军事以及其它一些领域中，有着十分广泛的应用。二自由度陀螺仪陀螺陀螺仪主轴二自由度陀螺作用原理H陀螺绕主轴转动角动量Js陀螺转子的转动惯量陀螺转子的转速一般为12000－24000r/min（1）当二自由度陀螺底座绕垂直于X轴，且与Z轴成角的轴以角速度旋转时，则将有陀螺力矩Mg作用于框架上，陀螺力矩Mg为：二自由度陀螺特性：（3）如果外加力矩M绕X轴作用在陀螺上，则陀螺框架将绕X轴转动，其角加速度满足：（2）二自由度陀螺底座绕Z轴或X轴旋转，不会产生陀螺力矩；(2)微分陀螺仪测角速度作用原理微分陀螺仪原理图(1)陀螺力矩Mg (2)弹性力矩My (3)阻尼力矩Md(4)惯性力矩Mj (5)摩擦力矩Mf，假设为常数。 运动达到平衡时，结构简图第二节转速测量1.数字式转速表：应用最为广泛的精密测量转速方法之一特点：量程宽、准确度高、便于携带，输出数字信息（1）测量原理（构成）数字式转速传感器：把被测转速转变成电脉冲信号电子计数电路：测量转速中高速采用频率法低速采用周期法1）频率法测转速 在电子计数器采样时间内对转速传感器输出的电脉冲信号进行计数。 利用标准时间控制计数器闸门。 当计数器的显示值为N时，被测量的转速n为z：旋转体每转一转传感器发出的电脉冲信号数；t：采样时间（s）。2）周期法测转速 计数时间：对被测信号进行分频来提供； 计数信号：晶体振荡器的输出脉冲； 被测量的转速n为：（2）转速传感器把被测物体的转速转换成电脉冲信号。 电涡流式转速传感器 磁电感应式转速传感器 光电式转速传感器转轴每旋转一周，光敏元件就输出数目与白条纹数目相同个电脉冲信号。1）光电式转速传感器2）磁电感应式转速传感器当安装在被测转轴上的齿轮(导磁体)旋转时，其齿依次通过永久磁铁两磁极间的间隙，使磁路的磁阻和磁通发生周期性变化，从而在线圈上感应出频率和幅值均与轴转速成比例的交流电压信号u0。随着转速下降输出电压幅值减小，当转速低到一定程度时，电压幅值将会减小到无法检测出来的程度。故这种传感器不适合于低速测量。3）电涡流式转速传感器2、闪光测转速法 利用人眼的视觉暂留现象（0.05s~0.2s）来测量转速。 视觉暂留：一个闪光目标，当闪动频率大于10Hz时（间隔时间小于0.1s），人眼看上去就是连续发亮的。 用一个频率连续可调的闪光灯照射被测旋转轴上的某一固定标记（如齿轮的齿，圆盘的辐条或在旋转轴上涂的黑白点），并调节闪光频率f，直到旋转轴上出现一个单定象为止，即达到n=f的条件。 若在连续两次闪光的时间间隔内，旋转轴转过整数倍时，即n＝k0f时，也会出现单定象。式中的k0为单定象停留的次数(1、2、3、…)。 当闪光频率比被测转速高二倍、三倍、…、m倍时，则会出现二重象、三重象以至于m重象。f=m×n闪光测速法（1）若已知被测转速范围，则将闪光频率从略大于n的高频逐渐下降，直到第一次出现不动的频闪像，则n=f；（2）若无法预知范围，则从低频上调，直至出现多重像； 加速度是表征物体运动本质的一个基本物理量。 可以通过测量加速度来测量物体的运动状态。例如，惯性导航系统就是通过飞行器的加速度来测量它的速度(地速)、位置、已飞过的距离等。 可以通过测量加速度来判断运动机械系统所承受的加速度负荷，以便正确设计其机械强度和按照设计指标正确控制其运动加速度，以免机件损坏。 对于加速度，常用绝对法测量，即把惯性型测量装置安装在运动体上进行测量。第三节加速度测量当质量块受力平衡时，质量块m相对于基座的位移与加速度成正比，故可通过该位移或惯性力来测量加速度。设传感器基座相对于参考坐标的位移为xb，质量块m相对于参考坐标的位移为x，质量块相对于传感器基座的位移为y：解此线性微分方程，可得：如上所述，质量—弹簧—阻尼系统可以把加速度转换成与之成比例的质量块相对于传感器基座的位移;位移式加速度传感器:采用位移传感器检测质量块的相对位移，可构成各种类型的加速度计。变磁阻式加速度传感器当质量块感受加速度而产生相对位移时，差动变压器就输出与位移(也即与加速度)成近似线性关系的电压，加速度方向改变时，输出电压的相位相应地改变180。。位移式加速度传感器电容式加速度传感器以通过弹簧片支承的质量块作为差动电容器的活动极板，并利用空气阻尼。特点：频率响应范围宽，测量范围大。位移式加速度传感器位移式加速度传感器 测量质量块相对位移的加速度传感器灵敏度较低。广泛采用基于测量惯性力的加速度传感器电阻应变式、压阻式和压电式加速度传感器。基于测量惯性力的加速度传感器 工作原理: 敏感质量块感受加速度； 产生与之成正比的惯性力F＝ma； 再通过弹性元件把惯性力转变成应变、应力，或通过压电元件把惯性力转变成电荷量； 测量应变、应力或电荷来间接测量加速度。基于测量惯性力的加速度传感器应变式加速度传感器等强度弹性悬臂梁固定安装在传感器的基座上，梁的自由端固定一质量块m，在梁的根部附近两面上各贴一个(两个)性能相同的应变片，应变片接成对称差动电桥。当质量块感受加速度而产生惯性力Fa时，在力Fa的作用下，悬臂梁发生弯曲变形，其应变为粘贴在梁两面上的应变片分别感受正(拉)应变和负(压)应变而电阻增加和减小，电桥失去平衡而输出与加速度成正比的电压U0，即常用速度传感器性能与特点附表：加速度测量方法及其性能特点附表：机械振动的测试1、机械振动定义物体在一定位置附近所做的周期性往复运动。2、机械振动产生的物理原因机械在运动时，由于旋转件的不平衡、负载的不均匀、间隙、润滑不良、支撑松动等因素，产生各种振动。3、振动测试的研究 测量设备运行时的振动参量，了解被测对象的振动状态，寻找振源； 对设备激振，测试其受迫振动，以求得被测对象的动态性能，如固有频率、阻尼、机械阻抗等。第一节机械振动的概念2.1振动的分类（1）从产生振动的方式来分：自由振动：仅受初始条件（初始位移、初始速度）激励而引起的振动； 受迫振动：系统在持续外力激励下的振动。第二节机械振动的类型（2）从振动的规律来分： 简谐振动 复合周期振动 瞬态振动 随机振动第二节机械振动的类型以无阻尼自由振动的弹簧振子为例得出普遍结论：(一）简谐振动第二节机械振动的类型第二节机械振动的类型常数A和j的确定说明：(1)一般来说j的取值在-π和π(或0和2π)之间；由初始条件：结论：（1）单自由度无阻尼系统的自由振动是以正弦或余弦函数表示的，故称为简谐振动。（2）自由振动的角频率即系统的固有频率仅由系统本身参数确定，与外界激励、初始条件无关。（3）自由振动的振幅A和初相角φ由初始条件所确定。（二）复合周期振动由两个或两个以上频率之比为有理数的简谐振动复合而成。第二节机械振动的类型（三）准周期振动由频率比不全为有理数的简谐振动叠加而成。第二节机械振动的类型（四）瞬态振动、冲击瞬态振动：在极短时间内仅持续几个周期的振动。 冲击是单个脉冲。 特点： 过程突然发生，持续时间短，能量很大。 通常由零到无限大的所有频率的谐波分量构成。第二节机械振动的类型（五）随机振动不能用确定的数学式来描述其运动规律的振动。与一般的随机信号处理方法一样。第二节机械振动的类型2.2单自由度系统的受迫振动1.由作用在质量块上的力所引起的受迫振动1.不管系统的阻尼比是多少，在时位移始终落后于激励力90o现象，称为相位共振。2.对于无阻尼系统，M的极大值产生在，M与φ的值为：M的极大值相位差此时的称为位移共振频率2.2单自由度系统的受迫振动设基础的绝对位移为x(t)，质量块m的绝对位移为y(t)，质量块M对基础的相对运动为(y-x)。其运动方程为：2.由基础运动所引起的受迫振动第三节振动的激励和激振器根据第二章的讨论，如果知道了系统的输入（激励）和输出（响应），就可以求出系统的动态特性。振动系统测试就是求取系统动态特性的一种试验方法。 为了完成上述测试任务，测试系统包括下述三个主要部分：激励部分实现对被测系统的激励（输入），使系统发生振动。它主要由激励信号源、功率放大器和激振器组成。拾振部分检测并放大被测系统的输入、输出信号，并将信号转换成一定的形式（通常为电信号）。它主要由传感器、放大器组成。分析记录部分将拾振部分传来的信号记录下来供分析处理并记下处理结果。它主要由各种记录设备和频谱分析设备组成。3.1振动的激励一、稳态正弦激励方法激励信号是一个具有稳定幅值和频率的正弦信号，测出激励大小（激振力大小）和响应大小，便可求出系统在该频率点处的频率响应的大小。激励系统一般由正弦信号发生器、功率放大器（恒流输出）和激振器组成；测量系统由跟踪滤波器、峰值电压表和相位计组成。二、瞬态激励方法激励信号是一种瞬态信号，它属于一种宽频带激励，即一次同时给系统提供频带内各个频率成份的能量，使系统产生相应频带内的频率响应。一种快速测试方法。常在生产现场使用。常用的瞬态激励方法有快速正弦扫描脉冲锤击阶跃松弛激励(一)快速正弦扫描正弦激励信号在所需的频率范围内作快速扫描（数秒内完成），即激振信号频率在扫描周期T内成线性增加，而幅值保持恒定。扫描信号的频谱曲线几乎是一根平坦的曲线，从而能达到宽频带激励的目的。T：扫描周期(二)脉冲锤击激励用脉冲锤对被测系统进行敲击，施加一个脉冲力，使之发生振动。由于脉冲锤击力在一定频率范围内具有平坦的频谱曲线，所以它是一种宽频带的快速激励方法。三、随机激励方法纯随机激励理想的纯随机信号是具有高斯分布的白噪声，它在整个时间历程上是随机的，不具有周期性，在频率域上是一条几乎平坦的直线。输入输出的互谱与频率响应函数成正比。只要测得互谱就可代表频率响应函数。 伪随机激励伪随机信号是一种有周期性的随机信号，它在一个周期内的信号是纯随机的，但各个周期内的信号是完全相同的。这种方法的优点在于试验的可重复性。 将白噪声在T内截断，然后按周期T反复重复，即形成伪随机信号。三、随机激励方法3.2激振器（一）电动式激振器当Fi以简谐规律变化时，则作用在激振对象上的力F也为同频率的简谐力。使用时在顶杆与激振对象之间加一个力传感器，以精确地测出激振力F(t)。3.2激振器为了使激振器的能量尽量用于激振对象的激励上,在激振时最好让激振器壳体在空间基本上保持静止； 在高频激振时，往往用弹簧将激振器悬挂起来，降低安装的自然频率，使之低于激振频率的1／3； 在低频激振时，则将激振器的基座与静止的地基刚性相连，使安装的自然频率高于激振频率3倍以上。激振器安装原则：高频激振低频激振3.2激振器（二）电磁式激振器电磁激振器是非接触式的，没有附加质量和刚度的影响，频率上限约为500-800Hz。激振器是由通入线圈中的交变电流产生交变磁场，而被测对象作为衔铁，在交变磁场作用下产生振动。3.2激振器3.2激振器由于在电磁铁与衔铁之间的作用力F(t)只会是吸力，而无斥力，为了形成往复的正弦激励，应该在其间施加一恒定的吸力F0，然后才能叠加上一个交变的谐波力F(t)，即:为此，通入线圈中的电流I(t)也应该由直流与交流两部分组成，即:（二）电磁式激振器�����������q�Ca�Ra�Cc�Ci�Ri�ei�ey��������������������������������������N�A�3.2激振器（二）电磁式激振器（三）脉冲锤脉冲锤由锤体、手柄和可以调换的锤头和配重组成，产生瞬态激励力；锤击力的大小由锤击质量和锤击被测系统时的运动速度。激励的频率范围主要由接触表面刚度决定，锤头的材料越硬则脉冲的持续时间越短，上限频率ω越高。为了能调整激励频率范围，通常使用一套不同材料的锤头。3.2激振器3.2激振器第四节测振传感器分类：接触式和非接触式 接触式：按壳体的固定方式分为 相对式：壳体固定在基础上，测杆和被测对象相联，敏感被测对象相对于基座的振动； 绝对式：壳体固定在被测对象上，弹簧支撑一个惯性体感受振动，又称为惯性式测振传感器； 振动测试：对振动位移、振动速度、振动加速度这些振动量的检测，它们反映了振动的强弱程度。4.1惯性式测振传感器的力学模型和特性分析（绝对式）（一）力学模型和运动方程式（二）惯性式位移传感器的响应条件惯性式位移传感器的输出位移zm反映被测振动的位移量xm。位移传感器的上限测量频率在理论上是无限的，但实际上受具体仪器结构和元器件特性、后继放大电路频响等条件的限制，不能太高。 下限测量频率则受弹性元件的强度和质量块尺寸、重量等因素的限制，使n不能太小。 因此位移传感器的频率范围是有限的。（三）惯性式加速度传感器的响应条件惯性式加速度传感器的质量块相对位移Zm与被测振动的加速度成正比，因而可用质量块的位移来反映被测振动的加速度大小。加速度传感器幅频特性的表达式:1.惯性式加速度传感器的最大优点是它具有零频率持性,理论下限测量频率为零，实际下限测量频率极低。 为使n远大于被测振动频率，加速度传感器的尺寸、质量可做得很小（小于1g），从而对被测对象的附加影响也小。3.传感器的影响：固定在被测对象上的惯性式传感器将作为附加质量使整个系统的振动特性发生变化。4.2压电式加速度传感器 当壳体连同基座和被测对象一起运动时，惯性质量块相对于壳体或基座产生位移，由此位移产生的弹性力加于压电元件上，在压电元件的两个端面上就产生了极性相反的电荷。 属于惯性式传感器其中k1为弹簧刚度，k2为压电元件的刚度；其中ms为惯性质量，mb为壳体或其座的质量。K为等效刚度，M为折算质量。压电式传感器通常不用阻尼元件，且其元件的内部阻尼也很小（<0.02），系统可视为无阻尼系统。4.2压电式加速度传感器4.2压电式加速度传感器 压电元件表面产生的电荷Q为作用在压电元件上的力F为:4.2压电式加速度传感器压电式加速度计的等效电路压电元件本身可以等效为电容，因此，加速度计既可以看作一个电压源，也可以看作一个电荷源。4.2压电式加速度传感器考虑到实际使用的测量电路，等效电路为Ca加速度计电容，Cc电缆分布电容，Ci放大器输入电容4.2压电式加速度传感器测量电路　　压电传感器的测量系统 前置放大器的作用： 　一是放大压电元件的微弱信号； 二是高阻抗输入变为低阻抗输出。 前置放大器的类型： 电压放大器 电荷放大器１.电压放大器：高输入阻抗的比例放大器电压放大器输出电压与电容C=Ca+Ci+Cc密切相关，连接电缆的长度与形状变化，会给测量带来不稳定因素，影响传感器的灵敏度。因此，现在通常采用性能稳定的电荷放大器。4.2压电式加速度传感器4.2压电式加速度传感器２.电荷放大器电荷放大器的输出电压与输入电荷成正比，它是一个具有深度电容负反馈的高输入阻抗的高增益运算放大器。KCf>>(C+Cf)K为放大器的开环放大倍数4.2压电式加速度传感器灵敏度：质量块质量越大，灵敏度越高；频率响应范围：传感器的固有频率越高，则其可测频率范围越宽，目前可测的最低频率达0.1Hz。压电式加速度计常用的安装方法：安装状态直接影响可测的频率范围。一般用粘结法固定的可测频率不超过5kHz。手持探针法只能用于1Hz以下的近似测量。压电式加速度传感器的主要特性 用螺栓固定是最好的方法，尤其适用于测冲击波及高频振动。4.2压电式加速度传感器4.2压电式加速度传感器压电式阻抗头的结构和安装安装表面激振平台4.3磁电式速度传感器磁电式传感器是利用电磁感应原理，将输入运动速度变换成感应电势输出的传感器。对恒磁通磁电式传感器而言，工作气隙中的磁通恒定，感应电势是由于永久磁铁与线圈之间有相对运动——线圈切割磁力线而产生。这类结构有两种：（a）动圈式；（b）动铁式常用的是动圈式。4.3磁电式速度传感器1—弹簧 2—壳体 3—阻尼环 4—磁钢 5—线圈 6—芯轴要尽量降低ωn，采用薄片式弹性元件，并配以阻尼环3加大阻尼，使阻尼比达0.6-0.7，以增加低频段的测量范围。磁电式绝对速度传感器1—顶杆 2—弹簧片 3—磁钢 4—线圈 5—引出线 6—壳体磁电式相对速度传感器 测量振动系统中两部件之间的相对振动速度； 壳体固定于一部件上，而顶杆与另一部件相连接，使传感器内部线圈与磁钢产生相对运动，发出相应的电动势。4.3磁电式速度传感器4.3磁电式速度传感器灵敏度：频率范围：下限：10-15Hz，上限：1000Hz非线性度：速度越大，失真越严重温度误差：温度变化引起B、L、R都会变化，使灵敏度下降。性能指标：4.4电涡流测振传感器4.5激光测振仪当光程差每变化半个光波波长时，明暗条纹变化一次。设一个振动周期内，计得干涉条纹变化数为N，则：迈克尔逊干涉仪第五节振动测量系统5.1振动量的测量振动量：通常指反映振动的强弱程度的量，亦即指振动位移，振动速度和振动加速度的大小。这三者之间存在着确定的微分或积分关系。究竟测量哪个振动量是振动测量中必须考虑的问题之一。位移振动位移、振动速度和振动加速度三者的幅值之间的关系与频率有关。在低频振动场合，加速度的幅值不大，宜选用振动位移测量；在中频振动场合，宜选择振动速度测量，在高频振动场合，加速度幅值较大，宜选择加速度测量。第五节振动测量系统（1）正弦测量系统振动量测量通常有以下几种系统：正弦测量系统图 正弦测量系统适用于按简谐振动规律的系统。 应用正弦测量系统，除了测量振幅外，有时还要求测量振幅对于激励力的相位差，以及观察振动波形的畸变情况。第五节振动测量系统（2）动态应变测量系统动态应变测量系统将电阻应变片贴在结构的测振点处，或直接制成应变片式位移计或加速度计，安装在测振点处，将应变片接入电桥，电桥由动态应变仪的振荡器供给稳定的载波电压。测振时由于振动位移引起电桥失衡而输出一电压，经放大并转换成电流，由表头指示，或由光学示波器、计算机记录。图8.23  动态应变测量系统的组成第五节振动测量系统第五节振动测量系统第五节振动测量系统模拟量频谱分析系统传感器经微/积分放大器后，进入模拟量频谱分析仪。模拟式频谱分析仪，由跟踪滤波器或一系列窄带带通滤波器构成，随着滤波器中心频率的变化，信号中的相应频率的谐波分量得以通过，从而可以得到不同频率的谐波分量的幅值或功率的值，由仪表显示或记录； 数字频谱分析系统 现代振动分析系统大都是数字式分析系统。将来自传感器的模拟信号经过A/D转换，把模拟信号转换成数字序列信号，然后通过快速傅里叶（FFT）的运算，获得被测系统的频谱。（3）频谱分析系统5.2机械振动参数的估计:单自由度系统固有频率和阻尼的测量1.自由振动法一个单自由度振动系统，若给予初始冲击（其初速度为dz(0)／dt)或初始位移z0）,则系统将在阻尼作用下作衰减自由振动。机械振动参数估计的目的是用以确定被测结构的固有频率、阻尼比、振型等振动模态参数。 自由振动法 共振法第五节振动测量系统第五节振动测量系统阻尼比：Mi、Mi+1分别为阻尼自由振动的相邻超调量。ωd为阻尼自由振动的圆频率，第五节振动测量系统第五节振动测量系统2.共振法单自由度系统的受迫振动。当激振频率接近于系统的固有频率时，振动响应就急剧增大。位移共振： 例1:惯性式位移传感器具有1HZ的固有频率，认为是无阻尼的振动系统，当它受到频率为2HZ的振动时，仪表指示振幅为1.25mm，求该振动系统的真实振幅是多少？（1）惯性式位移传感器的幅频特性（2）W=2Hz，Wn=1Hz，c=0，y0=1.25mm例2：图是用压电式加速度传感器与电荷放大器测量某机器的振动。已知，传感器的灵敏度为100（pC/g），电荷放大器的反馈电容C=0.01(F)，测得输出电压的峰值Uom=0.4(V)，振动频率为100(HZ)。(1)   求机器振动加速度的最大值A(m/s2); (2)    假定振动为正弦波，求振动速度v(t);(3)    求振动幅度的最大值X.（2）已知a(t)=Asinwt,w=2f=628(rad/s)（3）（1）振幅X=0.001(m)