抽样定理和信号恢复实验报告

实验5  抽样定理与信号恢复 一、实验目的 1. 观察离散信号频谱，了解其频谱特点； 2. 验证抽样定理并恢复原信号。 二、实验原理说明 1. 离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。抽样信号 Fs（t）=F（t）·S（t），其中F（t）为连续信号（例如三角波），S（t）是周期为Ts的矩形窄脉冲。Ts又称抽样间隔，Fs= 称抽样频率，Fs（t）为抽样信号波形。F（t）、S（t）、Fs（t）波形如图5-1。 图5-1  连续信号抽样过程 将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验原理电路如图5-2所示。 2. 连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱 它包含了原信号频谱以及重复周期为fs（f s = 、幅度按 Sa（ ）规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。 以三角波被矩形脉冲抽样为例。三角波的频谱： F（jω）= 抽样信号的频谱： Fs（jω）= 式中  取三角波的有效带宽为3 作图，其抽样信号频谱如图5-3所示。 图5-3  抽样信号频谱图 如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。 3. 抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是fs≥2Bf，其中fs为抽样频率，Bf为原信号占有频带宽度。由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓，因此，只要通过一截止频率为fc（fm≤fc≤fs-fm，fm是原信号频谱中的最高频率）的低通滤波器就能恢复出原信号。 如果fs＜2Bf，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤波器获得原信号。 图5-4 实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线 在实际信号中，仅含有有限频率成分的信号是极少的，大多数信号的频率成分是无限的，并且实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线不够陡峭（如图4-4所示），若使fs=2Bf，fc=fm=Bf，恢复出的信号难免有失真。为了减小失真，应将抽样频率fs取高（fs＞2Bf），低通滤波器满足fm＜fc＜fs-fm。 为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱混迭，实验中常采用前置低通滤波器滤除高频分量，如图5-5所示。若实验中选用原信号频带较窄，则不必设置前置低通滤波器。 本实验采用有源低通滤波器，如图4-6所示。若给定截止频率fc，并取Q= （为避免幅频特性出现峰值），R1=R2=R，则: C1=                   （4-1） C2=                 （4-2） 图5-5  信号抽样图 图5-6 有源低通滤波器实验电路图 三、实验内容 1. 观察抽样信号波形。 调整信号源，使DDS1输出1KHZ的三角波，调节电位器1W1，使输出信号幅度为1V； ② 连接DDS1与1P01，输入抽样原始信号；  改变抽样脉冲的频率，用示波器观察1TP03（Fs（t））的波形，此时需把拨动开关1K1拨到“空”位置进行观察； ④ 使用不同的抽样脉冲频率，观察信号的变化。 2. 验证抽样定理与信号恢复 （1）信号恢复实验方框图如图5-7所示。 图5-7  信号恢复实验方框图 （2） 信号发生器输出f=1KHz，A=1V有效值的三角波接于1P01，示波器CH1接于1TP03观察抽样信号Fs(t)，CH2接于1TP04观察恢复的信号波形。 （3）拨动开关1K1拨到“2K”位置，选择截止频率fc2=2KHz的滤波器；拨动开关1K1拨到“4K”位置,选择截止频率fc2=4KHz的滤波器；此时在1TP04可观察恢复的信号波形。 （4）拨动开关K601拨到“空”位置，未接滤波器。同学们可按照图5-8，在基本运算单元搭试截止频率fc1=2K的低通滤波器，抽样输出波形1P03送入Ui端，恢复波形在 3. 抽样定理虚拟仿真 实验箱提供了基于USB或网口的采集软件与LABVIEW仿真软件，能在PC机上实时观察模拟信号、抽样脉冲、抽样信号、抽样信号的频谱，恢复滤波器采用数字滤波器，带宽可设置，如图5-9 图5-9 抽样定理仿真 ： 软件按装见实验17，选择“信号与系统”复选框中“抽样定理”，实验箱DSP运行在“虚拟仪器”，用USB线连接实验箱和PC机，点击软件“STOP”键，软件开始行运。 抽样频率和抽样脉冲占空比可调，恢复滤波器载止频率可调； 四、实验报告要求 1. 整理数据，正确填写格，总结离散信号频谱的特点； 2. 整理在不同抽样频率（三种频率）情况下，F（t）与F′(t)波形，比较后得出结论； 3. 比较F（t）分别为正弦波和三角形，其Fs（t）的频谱特点； 4.用仿真软件分析4KHZ三角波抽样频率取值和恢复滤波器载止频率取值； 5. 通过本实验你有何体会。 五、实验设备 1. 双踪示波器          1台 三、教师评价 指导教师：