随机过程答案版 - 副本

一、填空题 1．设随机过程 ，其中， 是相互独立的N(0,1)随机变量，则此随机过程的一维概率密度族为； 随机过程第2章第46页例题4 2.对于一个强度为 的Poisson过程，在t时间内来k个顾客的概率为； 3.设 为具有参数 ＞0的泊松过程，则 ； 4.设 是具有参数 的泊松分布， 是对应的时间间隔序列，则随机变量 的概率密度函数为； 5.设 是与泊松过程 对应的一个等待时间序列，则 服从参数为的 分布。 6.设随机变量 的数学期望都存在，则 与 的关系为； 7.设随机过程 ， X是服从正态分布的随机变量，E(X)=0,D(X)=1。则X(t)的一维分布密度函数 为； 8.设 为具有跳跃强度函数 的非齐次泊松过程，则此非齐次泊松过程的均值函数为； 9.设 为马尔可夫链，则对任意整数 和 ，n步转移概率 用一步转移概率达为； 10.设 为马尔可夫链，则对任意 和 ，绝对概率 用初始概率和n步转移概率表达为； 11.首达概率可以用一步转移概率来表示： _______________; （12）设 是齐次马尔可夫过程的转移概率， 为齐次马尔可夫过程从状态 到状态 的转移速率，则柯尔莫哥洛夫向后方程为； （13）设随机序列 均方收敛于随机变量X，则 =； （14）设随机过程 的相关函数为 则随机过程 与其导数过程 的互相关函数 = ； 15.设 是相互独立具有相同分布，且均具有二阶矩的随机变量序列， ，则 =； 16.二阶矩过程 在 处均方可微的充要条件是它的相关函数 在 处； 17.对一齐次马氏链，其任意n步转移概率 与首达概率 之间的关系为。 二、问答题 1、已知随机变量 ， ， ，令 和 ，试求 和 ． （完） （完） 3. 设某路公共汽车从早上5时到晚上9时有车发出。乘客流量如下：5时平均乘客为200人/时；5时至8时乘客线性增加，8时达到1400人/时；8时至18时保持平均到达率不变；18时至21时到达率线性下降，到21时为200人/时。假定乘客数在不相重叠的时间间隔内是相互独立的。求12时至14时有2000人来站乘车的概率，并求出这两小时内乘客人数的数学期望。 随机过程第五版P36例题3.9 4. 设某设备的使用期限为10年，在前5年内它平均2.5年需要维修一次，后5年平均2年需要维修一次，求它在使用期内只维修过一次的概率 第3章泊松过程第39页例 5.设随机过程 ， ，C为常数，R服从 区间上的均匀分布。求均值函数、自相关函数。 随机过程第2章第44页例题3 6、设 是相互独立的随机变量序列,其分布律为 讨论 均方连续性. 第三章、随机分析第6页例题1 7设 的均值函数为 相关函数为 求其导数过程的均值函数与相关函数. 第三章、随机分析第18页例题3 8.设马尔可夫链的转移概率矩阵为 P = 求马尔可夫链的平稳分布几各状态的平均返回时间。 随机过程第五版P66页例题4.16 应用随机过程p144 例6-27 9、顾客到达某商店服从参数 人/小时的泊松过程，已知商店上午9：00开门，试求1）10：00到12：00没有顾客的概率； 2）到9：30时仅到一位顾客，而到11：30时总计已达5位顾客的概率。 第3章_泊松过程第4页例题 应用随机过程试卷（A)中的大题 平稳分布习题课2第13页例5-20 11.一质点在1,2,3三个点上作随机游动，1和3是两个吸收壁，当质点处于2时，下一时刻转移到1和3的概率各为 。写出一步转移概率矩阵，判断此链是否具有遍历性? 若有，求出极限分布。 随机过程_copy第108页例题3 12.一质点在1,2,3三个点上作随机游动，1和3是两个反射壁，当质点处于2时，下一时刻转移到1和3的概率各为 。写出一步转移概率矩阵，判断此链是否具有遍历性，若有，求出极限分布。 随机过程_copy第107页例题2 13.一质点在1,2,3三个点上作随机游动，1和3是两个反射壁，当质点处于2时，下一时刻处于1,2,3是等可能的。写出一步转移概率矩阵，判断此链是否具有遍历性，若有，求出极限分布。 随机过程_copy第106页例题1 随机过程_copy第97页例题1 15：某计算机机房的一台计算机经常出故障，研究者每隔15分钟观察一次计算机的运行状态，收集了24个小时的数(共作97次观察)，用1表示正常状态，用0表示不正常状态，所得的数据序列如下： 100111 设Xn为第n(n=1,2,…,97)个时段的计算机状态，可以认为它是一个齐次马氏链. 求(1)一步转移概率矩阵; (2)已知计算机在某一时段(15分钟)的状态为0，问在此条件下，从此时段起，该计算机能连续正常工作45分钟(3个时段)    的条件概率. 随机过程_copy第89张例题10 随机过程第5章第20页例题1 17、已知一齐次马尔可夫链只有三个状态1,2,3，其一步转移概率矩阵为 （1）求两步概率矩阵 ； （2）设初始分布为 求经两步转移后处于状态3的概率。 随机过程第5版  P68 例题4.6 随机过程第5版 18、设 ，其中 是相互独立的二阶矩随机变量，均值都为a，方差都为 。 （1）均值函数和相关函数； （2）讨论上随机过程的 方连续性、均方可导性。 19、设某电报局接受的电报数 组成Poisson流，平均每小时接到3次电报，试求： （1）一上午（8点到12点）没有接到电报的概率； （2）下午第一个电报的到达时间的分布。 应用随机过程p95 练习题3 20、设马氏链的状态空间为 ，其转移概率矩阵为： （1）画出其状态转移概率图； （2）试对s进行分类，并说明各状态的类型。 21、设质点在[0,4]的整数点作随机游动，到达0点或4点后以概率1停留在原处，在其它整数点分别以概率1/3向左、向右移动一格或停留在原处。求质点随机游动的一步和两步转移概率矩阵。 随机过程第五版P67习题4        4.1题 继续阅读