均值定理专题归纳

基本不等式 一、基础知识： 1.（1）若 ，则   (2)若 ，则 （当且仅当 时取“ ”） 2.   （当且仅当 时取“ ”） 注：（1）当两个正数的积为定值时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定值时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．  （2）求最值的条件“一正，二定，三取等” 二、简单应用： 例1、求下列数的值域  (1)         （2） 练：若实数满足 ，则 的最小值是        . 三、常用方法 1、 凑      例2、已知 ，求函数 的最大值. 例3、当 时，求 的最大值. 练：（1） ，求函数 的最大值. （2）求 的值域. 2、整体代换“1” 例4、已知 ，且 ，求 的最小值。 练：（1）若 且 ，求 的最小值 ( 2 ) 已知 且 ，求 的最小值 4、换元 求 的值域. 练：设 为实数，若 ，则 的最大值是          . 四、综合练习 1、已知 为正实数，且 ，求 的最大值. 2、已知 为正实数， ，求函数 的最小值. 3、已知 ，求 的最小值。 4、已知 为正实数， ，求函数 的最大值. 5、求函数 的最大值。 6、已知 为两两不相等的实数，求证： 7、 正数 满足 ，求证： 8、已知a、b、c ，且 。求证： 9、已知 且 ，求使不等式 恒成立的实数 的取值范围。 10、若 ，则 的大小关系是    . 11．已知f(x)＝x＋ －2(x＜0)，则f(x)有 (  ) A．最大值为0              B．最小值为0 C．最大值为－4                  D．最小值为－4 12．设a、b∈R，已知命p：a2＋b2≤2ab；命题q： 2≤ ，则p是 q成立的(  ) A．必要不充分条件                  B．充分不必要条件 C．充分必要条件                  D．既不充分也不必要条件 13．函数y＝ (x>1)的最小值是(  ) A．2 ＋2                          B．2 －2 C．2                           D．2 14．(2012·陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a0，b>0，且不等式 ＋ ＋ ≥0恒成立，则实数k的最小值等于(  ) A．0                              B．4 C．－4                          D．－2 17．已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为________． 18．已知函数f(x)＝x＋ (p为常数，且p＞0)若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为________． 19．已知x＞0，a为大于2x的常数， (1)求函数y＝x(a－2x)的最大值；  (2)求y＝ －x的最小值． 20．正数x，y满足 ＋ ＝1. (1)求xy的最小值；    (2)求x＋2y的最小值． 继续阅读