江西师大附中高三10月月考题文科数学

江西师大附中高三10月月考文科数学 江西师大附中高三数学,文科,月考试卷 命题人:李清荣 审题人:黄润华 2013.10 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) U,0,1,2,3,4AB,,1,2,3,2,41.已知全集，集合，则()ðAB为( ) ,,,,,,U 1,2,42,3,40,2,40,2,3,4A. B. C. D. ,,,,,,,, 52.已知是第二象限角,,,，则( ) acos,,sin 13512512A( B( C( D( ,, 13131313 21x,3.函数的定义域为 ( ) fx(),2logx ，，，，，，，，，，A.0,，, B.1,，, C.0,1 D.0,1:1,，, 0.5b,log24.设，，，则 ( ) c,cos2a,33 A. B. C( D. cba,,cab,,abc,,bca,,5.函数fxxa()log1(01),，,,的图像大致为( ) a fxx()sin2,6.已知命题:函数的最小正周期为;命题:若函数为偶函数，,pqf(x，1)则关于对称.则下列命题是真命题的是( ) x,1f(x) A. B. C. D.pq,，() p,qp,q()()，,，pq ,,x,7.已知函数yAxm,，，sin(),,的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线23是其图像的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是( ) ,,yx,，4sin(4)yx,，，2sin(2)2A. B. 33 ,,yx,，2sin(4)yx,，，2sin(4)2C. D. 36 ,,fxx()sin(),，8.若函数的图像向右平移个单位后与原函数的图像关于轴对称，则x,33 ,的最小正值是 ( ) 1A( B(1 C(2 D(3 2 3339.中，三边长满足，那么的形状为( ) abc,,abc，,,ABC,ABC A(锐角三角形 B(钝角三角形 C(直角三角形 D(以上均有可能 fx，，,yfx,10.已知为上的可导函数，当时，，则关于的函数Rx,0fx()0，,x，， x 1的零点个数为( ) gxfx()(),， x A.1 B.2 C.0 D.0或2 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) x11.定义在上的函数是增函数，且，则满足的的取值范围Rfx()f(38)1,,f(1)1,x 是 . 2,2,44,,,，则，, . 12.已知cossin,(0,),,,cos(2), 323213.若“，使xax，，，,(1)10”为真命题，则实数的取值范围是 . ，,xRa x,2,xA,xA,14(设集合，，函数， 且Axx,,,|01Bxx,,,|12,,,,fx(),0, 42,,,xxB,ffxA[()],x，则的取值范围是 . 00 ,2sin()，,m15.设，且方程有两个不同的实数根，则这两个实根的和为 02,,,,, 3 . 三、解答题(本大题共6小题，共75分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16((本小题满分12分) 33,,22Bxxm,，,|1已知集合，(命题pxA:,，,,Ayyxxx,,,，,|1,[,2],, 24,, 命题，且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围( qxB:,pqm 17((本小题满分12分) 1，x2y,，lg(3,4x，x)M已知函数的定义域为， 1,x (1)求; M xx，2(2)当时，求的最小值( fxaa()234(3),,，，,,xM, 18((本小题满分12分) 222在中，、、分别是三内角A、B、的对边，已知( ,ABCabcCbcabc，,， (1)求角A的大小; BC22(2)若，判断的形状( 2sin2sin1，,,ABC 22 19((本小题满分12分) P如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形PNMQ，360 使点在上，点在上，设矩形的面积为， QNM,PNMQyOAOB (1)按下列要求求出函数关系式: ?设，将示成的函数关系式; yPNx,x A ?设，将表示成的函数关系式; y，,POB,, (2)请你选用(1)中的一个函数关系式，求出的最大值( y P Q B O N M 20((本小题满分13分) ADABBC,,3,4EF,如图，矩形ABCD中，(分别在线段BC和上， EFABABEFEFMNEF?，将矩形沿折起(记折起后的矩形为， 且平面平面( MNEF,ECDF(1)求证:?平面; MFDNC (2)若，求证:; EC,3ND,FC(3)求四面体体积的最大值( NFEC FAD B CE 21((本小题满分14分) a ,()x,已知函数，为正常数( a x，1 9(1)若，且，求函数的单调增区间; fxxx()ln(),，,fx()a, 2 gxgx()(),21xxxx,(0,2],,,(2)若gxxx()ln(),，,，且对任意都有，求,,11212 xx,21 的的取值范围( a 江西师大附中高三文科数学10月考试参考 ,,1521—10. C B D A A B D D A C 11. 12. (2,)，, 6 3,7,13. 14. 15. 或 (,3)(1,),,,，,(log,1)2332 337372216(解:，， yxxx,,，,,，1()x,[,2]？,y[,2]. 24164167,,222. 由得，？,,,Bxxm|1. xm，,1xm,,1,,？,,,Ayy|2,,16,,7332?命题是命题的充分条件，?，即，解得或 pqAB,m,,1,,mm,. 416433?实数的取值范围是 m(,][,).,,,，, 441，x,,,01且x,17. 解:(1)依题意，，解得 M,,[1,1].1,x,2 ,340,，,xx2a4,xx，2x223(2)a (2)？,,，，fxa()234=，,33 2a1x 又，，. a,,3,2,2？,,2 2a12333,,a,,2a，f(x) ?若，即时，==， f(,1)min3244312a,3,a,, ?若，即时， ,,,2423422ax2,a？f(x) 当即时，= 2,,a,log()x,,min2333 1,222222 18. 解:(1)，又，?. ,,bcabcA，,,2cosbcabc，,，cos,AA 23BC22(2)?，? 1cos1cos1,，,,BC2sin2sin1，, 22 2,?， ，,，,,coscos1,coscos()1BCBB 3 3122,,?，?， ，，,coscoscossinsin1BBBsincos1BB，, 3322 ,,,?，?0,,B,，? , ?,ABC为等边三角形( sin()1B，,BC,,, 633 3322？19(解:(1)?因为ONx,,3 ， ，，MNxx,,,3OMx, 33A 332？. yxxxx,,,,(3),(0,) 32 P Q B O N M 3?因为，，， PN,3sin,ON,3cos,,，,,,OM3sinsin 3？ MNONOM,,,,3cossin,, ？， y,,3sin(3cossin),,, ,2即， y,,3sincos3sin,,,((0,)),,3 ,32(2)选择， ,,,，,y3sincos3sin3sin(2),,,, 62 3,,,,5 所以. ,(0,)？，,y,2(,),,max32666 20. 解:(1)证明:因为四边形，都是矩形， MNEFEFDC所以 ?EF?，( MNCDMNEFCD,, 四边形是平行四边形，所以 ?MD， 所以 MNCDNC 因为 平面MFD，所以 ?平面MFD( NC,NC (2)证明:连接ED，设( EDFCO, 因为平面平面，且， MNEF,ECDFNE,EF 所以 平面，所以 ( NE,ECDFFCNE, 又 ， 所以四边形为正方形，所以 ( ECCD,ECDFFCED,所以 平面，所以 ( FC,NEDND,FC (3)设，则，其中(由(1)得平面， NE,xEC,4,x04,,xNE,FEC 111(4)xx，,2？( ( VSNExx,,,,？,,V[]2(4)NFECEFC,NFEC 2232当且仅当，即时，四面体的体积最大( x,4,xx,2NFEC 21(2)1axax，,，921(解:(1)， ?，令， fx'()0,fx'(),,,a,22xxxx(1)(1)，，2 11得x,2，或， ?函数的单调增区间为， . fx()(2,)，,x,(0,) 22 gxgx()(),gxgx()(),gxxgxx()[()]，,，21212211(2)?，?，?， ,,1，,10,0 xx,xx,xx,212121 0,2设，依题意，在上是减函数. hxgxx()(),，hx()，, a1a当时， ，， 12,,xhxxx()ln,，，hx'()1,,，2x，1xx(1)， 2(1)1x，22令，得:对恒成立， hx'()0,x,[1,2]axxx,，，,，，，(1)33 xx 112设，则， mxx'()23,，,mxxx()33,，，，2 xx1?，?， 12,,xmxx'()230,，,,2 x2727?在上是增函数，则当时，有最大值为，?. 10分 x,2mx()[1,2]mx()a, 22 a1a当时， ，， 01,,xhxxx()ln,,，，hx'()1,,,，2x，1xx(1)， 2(1)1x，1222令，得: ， 设，则hx'()0,axxx,,，，,，,,(1)1txxx()1,，,, xxx1， ?在上是增函数，?， ?， 综a,0tx()(0,1)txt()(1)0,,txx'()210,，，,2 x27上所述，. a, 2