第3章Kirchhoff积分法叠前深度偏移

第3章Kirchhoff积分法叠前深度偏移 第三章 Kirchhoff积分法叠前深度偏移 大家知道，叠前偏移的概念早在70年代中期就提出来了，但由于叠前记录的信噪比较低，偏移的初始模型又很难选准，加之当时的计算机无法承受叠前偏移较大的计算量，直到90年代叠前偏移才开始尝试应用于油气勘探地震数据的精细处理中。常见的叠前深度偏移可以分为两类:第一类是基于绕射扫描叠加原理的Kirchhoff积分法，另一类是基于波动方程的偏移方法(如有限差分偏移方法、Fourier偏移方法等)。本章重点讨论Kirchhoff积分法叠前深度偏移。 Kirchhoff积分法叠前深度偏移被认为是一种高效实用的叠前深度偏移方法，目前主要完善三维采集和叠前深度偏移软件。积分法具有高偏移角度、无频散、占用资源少和实现效率高的特点，并且积分法能够适应变化的观测系统和起伏的地表，优化的射线追踪法和改进的有限差分法能够在速度场变化的情况下快速准确地计算绕射波和反射波旅行时，从而使积分法能够适应复杂的构造成像。地震偏移成像问题，经过最近十多年的研究与发展，已经基本解决了和正在解决三维偏移，叠前深度偏移和多分量地震偏移等诸问题。但是偏移中有诸多问题尚未解决，例如真振幅偏移问题和各向异性介质中的地震偏移问题。近年来，解决真振幅偏移问题就是偏移地震数据得到真正的振幅和相位信息，从而为岩性解释服务。由于积分法具有许多优点，因此研究Kirchhoff型保幅叠前深度偏移具有很高的理论价值和实用价值。下面就变速射线追踪法计算走时、有限差分法计算走时以及Kirchhoff型常规叠前深度偏移和保幅叠前深度偏移做详细讨论和分析。 ?3.1 变速射线追踪法计算走时 Kirchhoff积分法叠前深度偏移已在实际生产中应用了多年，并解决了不少复杂构造的成像问题(Zhu & Lines, 1998)。Kirchhoff积分法的关键是绕射旅行时的计算，目前常用的计算方法是射线追踪法和有限差分法(Schneider, 1992, 1995)。有限差分绕射旅行时计算是基于费马原理，可在直角坐标系或球坐标系实现，具体方法原理将在本章第二节介绍。射线追踪法计算绕射旅行时可分为常速法和变速法，常速法很简单，在此不再赘述;下面主要介绍变速法。 考虑到地下介质在纵横向上通常是变速的，为通过射线追踪较精确地生成CMP道集中各道的反射旅行时，下面我们基于Langan(1985)的思想，推导变速介质条件下的射线追踪方程。 由程函方程可推出如下的射线方程 ,,d1dr1, [],,[] (3-1) ,,rdsv(r)dsv(r) ,,v(r)其中，是波速，是空间位置，s是与路径长度有关的仿射参数。路径长度l由(3-2)r 式给出 s,,,,ln(r)ds, (3-2) ,0 ,dr,,n(r),其中， (3-3) ds 46 ,,,是位置处指向射线传播方向的矢量，射线旅行时为 n(r)r ,,s,n(r),ts,ds() (3-4) ,,,v(r)0 ,若为正实数且时不变，则有 v(n) ,, (3-5) n(r),1 由射线方程，经推导得出 ,,sss,,,v(r)1,,,,ˆ,,,,,r(s),r，nds，v(r),[]dsds (3-6) ,,,,00r,,,,,v(r)v(r)0000 , ˆ其中，是炮点(s=0)相对于原点的位置，为s=0处射线方向的单位矢量。 rn00 当射线通过恒定速度梯度或恒定慢度梯度介质传播时，可建立方程(3-6)的简单近似解。如果射线通过恒定速度梯度介质传播，速度场可表示为 ,,, v(r),v，,,r (3-7) * ,,,,,,r,,其中，是原点处的速度，为速度梯度。借助于Taylor展开((,1))，由,v,[v(r)]*rv*(3-6)、(3-3)和(3-4)分别求得 ,,2,,,,,,,ˆn2s,s,,3230 (3-8) ˆˆˆ，，r(s),r，ns[1，(,,n)],,s[,,,,n]，O(,)000022v2v6v000 ,,,,,,,,,ˆ2ns,s,2230ˆˆˆ (3-9) ，，n(s),n[1，(,,n)],,s[,,,,n]，O(,)0002vv2v000 2,,,,,,2sss23ˆˆ，，t(s),{1，[,，,,n],(,,n)}，O(,) (3-10) 002v2v6v000 ,,,r,110,,v其中，(1), 是射线入射点处的速度。方程(3-8)、(3-9)、和(3-10)就0vvv0** 是恒定速度梯度介质条件下的射线追踪方程。 ?3.2 有限差分法计算走时 一(二维有限差分绕射旅行时计算方法 在Kirchhoff叠前深度偏移中，绕射走时的计算精度直接影响了成像精度。为此，我们利用Eikonal方程、费马原理和有限差分近似，基于二维介质在规则网格上进行绕射走时的有限差分计算，它无需走时的内插，并且把它扩展到三维是很简单的。 1(方形网格情况下的绕射走时有限差分计算 47 在高频近似下，二维几何路径及二维波前的传播符合射线追踪的程函方程， 22,t,t,,,,2 (3-11) ，，，,sx,z,,,,0,x,z,,,, 方程(3-11)建立了走时梯度与速度模型的基本定量关系。坐标轴是x和z，s是慢度(速0度的倒数)。方程(3-11)中的两个微分项能够应用有限差分来近似表示: ,t1,t，t,t,t ，， (3-12a) 0213,x2,x ,t1,t，t,t,t，， (3-12b) 0123,z2,z 其中t、t、t和t的含义如图3-1所示，和分别是 ,x,z0123 ,x,,z,h横向和纵向采样间距，方形网格情况下，。 tt2 3 ,x 在平面波近似下，已知t、t和t可以求t的值。即已知 0123 四个点中的任意三个都可以把另一点计算出来。 S0,z 22 t,t，2(hs),(t,t) (3-13) 30021 t 、t 01为获取待求行或列上第一个点处的旅行时，利用有限差分 得出如下 图3-1 方形网格走时计算示意图 22t,t，(hs),0.25(t,t) (3-14) 30021 其中，分别是内行或内列上旅行时的相对极小值、两侧的旅行时、和待求行或列t,t,t,t0123 上的旅行时。 2(矩形网格情况下的绕射走时有限差分计算 为提高绕射走时有限差分计算方法的适应性，考虑具有不同纵、横向采样间距的矩形网格。矩形网格走时计算见图3-2a。基于方程(3-11)和(3-12)，经推导可以得出: 222222x(ttt)z(ttt)2xz(xz)s(tt),，,，,，,，,,,，,,,012021012a(1) t,(3-15) 322x,z，, C t t2 3 ,x O A B ,zS0 t 、t D 01 ,x,z图3-2a 矩形网格中水平距离为, 垂直距离为,图3-2b ‘十’字型中, O点是震源点的位置, 慢度s为常数, t、t和t的走时已知, 可以求t的走时‘十’字型各点的走时已知, 各顶点的走时00123 值。 可由相邻三个点的走时求出。 -15)式，“十”字形的四个顶点值都可以求取出来，这样十字形的各个顶点构成一经过(3 个环，下面要做的是如何把该环进行外推，求取整个模型上的走时。我们把距离前一个环上的极小和极大走时点最近的点定义为该环的相对极小和极大走时点。对于沿z方向边界上的 48 第一个点可由方程(3-11)的非中心有限差分求出，即方程(3-16a)， 2t,t()(1)2b12t,t，,xs,() (3-16a) 3002,z4 t是待求C和D的走时，t是图3-2b中点O的走时(相对极小值走时)，t和t分别为A、3012和B点的走时。同理可求得沿x方向边界上的第一个点的走时为: 2t,t()(1)2b12t,t，,zs,() (3-16b) 3002,x4 式(3-15)和(3-16)考虑了平面透射波的情况。 当计算下一环走时时，在四条边上依次进 行(当震源点在地下时，震源下面的点的走时 R4 不必要计算)。逐个从相对极小走时点出发， 沿边界向前、向后逐点扫描计算走时，直到遇 到极大走时点或顶点为止。当所有四个边上的 网格点的走时都计算出来后，再计算四个顶点 的走时。在扫描过程中，相对极大值被计算了 两次，选其中较小的一个作为该点的走时，这R3 R2 O 等价于几何射线从两边到达同一个点，我们只 考虑了初至射线。 )式右边根号下出现负值另外，当(3-15R1 时有， 图3-3 扩展矩阵图 R、R、R和R分别为源点t，min(s,s),z1234,101a(2)t, (3-17) ,3O到下边、左边、上边和右边的距离。先由源点Omin(,)t，ss,x202,进行矩阵扩展直到R环，如虚线所示;然后基于1当(3-16)式方程的右边根号下出现负值时，R环向左、向上和向右外推直到R环;再由R122我们选取: 环向上和向右外推至R环;最后由R环向上外推33 (2)b至R环，这样整个模型上的走时就可计算出来。 4t,t，min(s,s),l (3-18) 3001 l,z当向z方向外推时，，当向x方向外推 l,x时。式(3-17)和(3-18)考虑了首波出现的情况。 若考虑顶点的散射波，则有: (3)22t,t，,x，,zs (3-19) 300 式(3-19)考虑了散射波传播的情况。 依据费马原理，在考虑了平面透射波、首波和散射波情况下的最终初至走时为: (1)(2)(3) (3-20) t,min(t,t,t)3333 具体的实现步骤如下:如图3-3所示，从源点到各边的长度分别为R、R、R和R，1234以R>1sgg k,,/v时，其中为波数，上式可简化为(Berkhout, 1983) ,cos,1,，，u(r,t)u(r,tt(r,r)t(r,r))dxdy (3-28) ,,ggs,,vt2R(r,r)Ag (3-28)式是波场延拓的计算公式，需要的仅是计算偏移成像点的成像值，这时只从外推的 t,t(r,r)，t(r,r)记录上取时间的波场值，即为r点的成像振幅值，用公式表示为 gs ,cos,1u(r),u(r,t(r,r)，t(r,r))dxdy (3-29) ,,ggs,,vt2R(r,r)Ag 如果将反射系数引进积分式，(3-29)式可写为 A(r,r)gdz,11R(r),u[r,t(r,r)，t(r,r)]dxdy (3-30) ,,ggs,2vA(r,r)dR(r,r),tsg R(r)表示反射系数加权后的偏移成像点的波场;A(r, r)表示从震源到成像点(反射点)的振s 幅;A(r, r)表示从成像点到接收点的振幅。 g 绕射走时的射线追踪法或有限差分法见本章的第一节和第二节。 53 2(采集和传播效应及其补偿 1)传播效应 反射波由于在地面和反射层之间的传播而被模糊，偏移就是要去掉传播效应。地震能够搞清的细节是半波长，更小的细节是不能解决的，但这并不意味着小比例尺的介质参数可以忽视。通过一维介质的充分研究已经表明，层间的多次反射可能严重地影响着地震波场的可传播特征，其主要影响是与角度有关的频散现象。但当前的宏观模型对这种影响不予考虑，因此这种影响在偏移中也被忽略了，这会导致成像波形频散和错误的振幅随入射角的变化(AVA)。要进行真振幅偏移，就是要对几何扩散和反射系数随入射角的变化和透射损失等进行补偿。 在震源附近，地震子波是脉冲型的。但在远离震源后的传播中子波具有了一定长度的延续时间。研究表明:反射面越深，反射波的优势频率也越低，这种变化主要与波场衰减有关。研究波场衰减为仪器

设计

领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计

和参数设置提供参考、对高保真和高分辨率地震信息的精确接收十分有价值。反射波的波场损失主要包括三方面:发散损失、透过损失和非弹性衰减损失。发散损失是波前扩散的必然结果。无论反射界面或速度梯度存在与否都要发生这种损失，并且它们的存在控制着具体的发散特点。透过损失是只有当部分能量被反射的反射界面存在时才发生的一种损失，界面越多损失越大。因此，视反射界面的分布情况，透过损失可以大于或小于发散损失。而地震波的非弹性吸收机理目前还不是很清楚，较为一致的意见是由于介质的内摩擦和振动做功引起的。这与地震能量转换为热能的吸收过程有密切关系，也和物质的不均匀性引起的散射而使信号失去相干性有关。其中，岩石孔隙和裂隙中的流体对地震波的非弹性衰减的研究于20世纪50年代，由Biot建立的均匀各向异性多孔线性粘弹性介质中波传播的半唯象理论展开。但由于其复杂性，目前对其具体的定量研究还没有开始。总之，波场传播衰减的研究对于指导爆炸和保真接收均有实际意义。 2)采集效应 对于复杂地区的三维地震数据采集有许多限制，常采用一些不规则观测系统。Kirchhoff偏移在三维叠前深度偏移领域中已经取得了很大的成功，然而对于一些盐丘或者是采集观测系统比较复杂的情况，偏移振幅的精度不够高。这主要是由不规则采集观测系统的采样和波场穿过地下构造复杂地区的扭曲相互作用而产生的。目前，不规则空间采集分布是三维地震勘探中一个常见的问题。Chemingui和Biondi已经说明了不规则采样在偏移成像剖面上会留下印痕，尤其是在3-D多道处理和3-D叠前偏移中更是如此，为此设计了许多使这些假象最小化的方法。为了考虑到不规则空间分布，近来提出了两种不同的方法:一种是局部方法，它是权函数基于等效数据理论(Canning and Gardner, 1998);另一种是全局方法，介绍的是加权真振幅偏移核的反演(Wu, 1998)。为了计算合适的保幅叠前深度偏移的权函数，Philippe等提出了地面道位置的几何研究。由此把上述两种方法综合成3-D保幅叠前深度偏移方法。在这种方法中，保幅偏移的权函数包含了振幅补偿和采集观测系统补偿两大部分。对于采集 w(s,r)观测系统补偿应该考虑道密度和采集(传播)效应。把一特定的密度权函数因子mid直接包含在偏移核中，这样就考虑了不规则采集的影响，由此应能提高最终的保幅成像结果。注意，其中的加权面是利用对整个观测系统的每一炮检距范围的中心点位置的三角剖分来建 s,sg,g立的，且对每一叠前道给出一加权因子。因为处理四维空间(震源和检波点)xyxy是比较困难的，因此把工作空间简化为一理想的三维地震观测，其中对每一炮检距范围考虑 m,0.5(s，g)m,0.5(s，g)中点坐标(和)。每一个对目的层有贡献的地震道必yyyxxx 须关于地面分布加权，此地面分布可以为每一地震道关于它的相邻道(这样寻找最接近的道) 54 定义一个积分区。在我们的三维工作空间内，在每一炮检距范围，把相邻道定义为相邻中点。 3)偏移核内的权因子 三维叠前深度偏移是基于渐进近似(射线理论+Born或Kirchhoff近似)，格林函数可以在三维不均匀光滑速度场中通过基于动力学射线追踪的波前重建方法求得。另外，即使成像算法设计成保幅的，但由于地震数据的不规则空间采样，振幅假象和相位畸变将会影响成像的质量。因此，不规则采集的三维数据体的偏移成为一个重点研究的课题。下面主要说明一下如何把地震道的不规则采样的影响考虑到叠前深度偏移的核函数内。在一海上三维地震情况下，对于每一深度点x，三维偏移/反演的最终表达式可概述如下 0 q,q1 (3-31) ,m(x),，,,(r,T(s,x,r),s),0obs02A(r,x,s),(LSR)LSR(2),0 其中，q是一个矢量，它是由与分别来自于炮点和接收点位置(s, r)的射线有关的慢度矢量和p+p确定的，A和T是由射线追踪计算的振幅与走时。是地震数据，LSR是地震道。,,srobs 在三角剖分和权函数计算后，能够对每一地震道LSR定义适当的密度，并可以用w(s,r)mid包含一传播项和一采集项的二个矩阵表示雅可比矩阵 ,(q),(q),(s,r),(q),(s,r)，，,,w(s,r) mid,,,(LSR),(s,r),(LSR),(s,r),(LSR)，，ideal偏移核通过矩阵补偿了双程振幅(1/A)，并通过矩阵w，,(s,r)/,(LSR)考虑了采midideal集观测系统。在该矩阵中，含有由射线追踪计算的旁轴量和一个加权密度(w)。w(s, r)midmid来自于三角剖分，它直接考虑了采样的不规则性。 因而，在不均匀模型中，基于三维射线追踪的偏移方法具有如下几个优点:计算效率高;能提供有关反射层的定量信息(即反射系数、速度扰动或阻抗反差)和能解释多值波至。 另外，三角剖分是纯几何问题，步骤比较简单。以二维为例，(1)输入中点谱(对一给定炮检距范围的中点坐标)，输出是一系列三角形(中点为顶点)。因为不想内插地震数据，中点坐标是固定的。每一中点与其它中点通过三角形的边相联接，边的数目取决于该中点与其它中点的相对位置;(2)划分每一三角形面并把部分面分配给最近的中点。如果在保幅叠前深度偏移的核中选用合适的权因子，则可以消除实际采集所产生的印痕。三角剖分和权函数的计算实现了偏移算子的保幅能力。 3(地震波的散射 地震剖面的真振幅分析日益成为地震勘探研究的重点。一个反射层的波阻抗反差和沿该反射层的振幅变化用来定量表征反射层的物理和地质性质。对于勘探问题，关于反射层性质的推论有可能确定油/气/水界面。 在地震勘探中广泛接受的观测方式是:一般反射层越深，相对应的反射信号越复杂。一个可能的原因是由于随着深度的增加反射层本身会变得更加复杂;其二，复杂的覆盖层在很大程度上影响地震波从震源到反射层再到检波器的传播。对于第二种情况，即使在反射层本身很简单的情况下，在传播过程中由于散射会造成波的‘累积’复杂性和能量损失。此时，如果采用这样的记录信号做振幅研究，那么将欠估计反射系数，且按照该反射层的内部结构，将对偏移剖面做错误的解释。下面给出了对给定的覆盖层的统计参数，如何定量估计散射损失。根据这些信息，就可以校正由于散射引起的振幅损失，并依次可靠地估计反射系数和AVO趋势。 55 Kirchhoff型真振幅叠前深度偏移成像是生成振幅解释所依据的剖面的最新技术。通常用于Kirchhoff积分中的加权函数仅仅考虑了炮点和检波点之间的几何扩散损失。有些人已尝试考虑吸收和衰减的综合影响，另一些人做了薄层介质影响的研究。更进一步地，人们已经认识到了统计不均匀覆盖层对反射振幅的影响，但是却没有尝试校正相应的振幅损失。下面描述的统计不均匀二维介质对振幅的影响是依据广义的O’Doherty Anstey理论，这种方法是把前面所提到的散射损失在Kirchhoff积分中引入附加的权函数。权函数依赖于覆盖层的统计参数、信号的主频和其传播路径的长度。实现过程简单直接，只需少量计算即可。 1)随机介质中的散射损失 地震波通过岩石传播的基本性质是吸收和衰减。为了描述脉冲传播和定量表征散射衰减，采用了利用Born近似的平均场理论或走时校正的平均场形式的理论方法。平均场理论高估了散射衰减;而走时校正的平均场排除了大波数，因而没有把大规模不均匀性考虑进去。此外，需要正确合理地选取截止波数，这往往仅能通过数值试验来确定。Shapiro and Hubral 提出了广义O’Doherty Anstey理论，用来在一维随机介质中描述一次波场。 基于Rytov and Bourret近似，Muller and Shapiro描述了在二维和三维随机介质中的地震脉冲传播。这一工作用因果性原理进行了延伸，以便于对在随机不均匀弹性固体中传播的瞬态平面波推出Green函数。这一过程可以理解为O’Doherty Anstey理论向二维和三维随机介质的一种延伸。对于二维介质中的点源情况，通过类比法，可以得到下列的关于格林函数的近似式 ,1,,L，i,L,i,tG(t,L),d,ee (3-32) ,,,2, 其中，为散射衰减系数， , 22,ACAASAcos(/2)()sin(/2)(),，,D22kdHk2()[(2)],,,,(3-33) ,,,,,,0A 且表示相位增量 , Hk,2,(,2)kkd22,,，,2,,,()[,,Dk220,,,4 (3-34) ACAASA22cos(,/2)()，sin(,/2)() A 2,L,c在方程(3-32)-(3-34)中，，表示波数，为常数背景速度，L是传k,A,02,,c0 2D,(,)播距离。是扰动谱，它含有介质扰动的二阶统计量，也就是说，在岩石中纵波(或 2H,a横波)速度的方差和相关长度。表示Heaviside阶跃函数。函数分别表示FresnelC,S 2余弦和正弦积分。如果，按照波参数，(3-32)式中的格林函L,max{,,a}D,2L/(ka) 1L2,数的有效范围为。其中为波长。注意到:方程(3-32)同时也局限于弱,D,(),,L/a 波场扰动范围。 56 传播损失由散射衰减系数方程 (3-33)来表征。根据方程(3-33)， 图3-9描述了品质因数的倒数 作为无量刚波数ka的函1/Q,2,/k 数用不同的扰动谱作为参数表示的曲 线。在图3-9中的品质因数的倒数由 2进行了归一化处理。 , 图3-9 2-D随机介质中的ka与1/Q的关系曲线 其中，L/a=50，用不同的扰动谱作为参数，波是从一点震源辐射的 2)Kirchhoff型真振幅叠前深度偏移 Kirchhoff型叠前深度偏移通常表述为对观测地震波场U的一加权积分，这一积分过程是沿相应的绕射曲线在地面对所有接收点进行的 tdif ,,,,Mx,WxxUxt (3-35) ()(,)(,)rcvrcvdif,,xrcv ,,x加权函数取决于地下绕射点坐标和接收点坐标，且主要考虑震源和检波点之间的几xWrcv 何扩散损失。为了校正散射效应，必须用上面推出的逆格林函数与观测波场进行褶积。这样，扩展后的偏移公式变为 ,,,,,1 (3-36) Mx,WxxGtLUxt()(,)[(,)*(,)]extrcvrcvdif,,xrcv L格林函数依赖于传播路径的长度，因而它是震源点、检波点和地下绕射点坐标的函数。这意味着从理论上我们必须计算格林函数，且对每一震源点、检波点和地下绕射点完成褶积。这会导致计算走时的误差增加。下面给出了一些近似，这些近似最终变为实用的公式，且在计算中仅有小的总误差，这样计算总误差的增加可以忽略。 第一步近似是在求取格林函数时，不对频率进行积分。而是从观测波场，选择一个主频 ，忽略相位增量，计算一与时间无关的逆格林函数因子 ,0 ,(,,L)L,1,10 (3-37) G(t,L),G(L),e 这意味着在Kirchhoff积分中与逆格林函数的褶积变成与这一因子的相乘 ,,,,,1Mx,WxxGtLUxt (3-38) ()(,)[(,)(,)]extrcvrcvdif,,xrcv L,最花费时间的是散射衰减系数的计算，它直接依赖于传播路径的长度。幸运的是 ,这种依赖性是近似线性的，这样没有必要对每一个地下绕射点计算，而是用预先计算的粗略参考表，通过在偏移过程中的线性插值得到。 下面是一个应用散射理论对模型偏移的例子。图3-10是所采用的模型。图3-11的上半 57 部分是对均匀模型的正演模拟炮记录，基于均匀宏观模型，应用散射理论进行克希霍夫叠前偏移的结果;图3-11的下半部分是对统计不均匀模型的正演模拟炮记录，基于均匀背景速度宏观模型，应用散射理论进行克希霍夫叠前偏移的结果。图3-12是图3-11中各偏移剖面沿反射层的振幅。其中黑线是均匀介质偏移结果的反射振幅，红虚线是对不均匀介质未做校正的反射振幅，红实线是对不均匀介质校正后的反射振幅。 图3-10 统计不均匀模型 红框为偏移区域 图3-11 Kirchhoff叠前偏移剖面 上图:炮记录是基于均匀介质，偏移是利用均匀宏观模型 下图:炮记录是基于不均匀介质，偏移是利用均匀背景速度宏观模型 图3-12 图3-11中的偏移结果沿反射层的振幅变化曲线 黑线为均匀模型情况，点红线为校正后的不均匀模型，实红线为未经校正的不均匀模型 4(真振幅权函数 真振幅偏移公式与叠前深度偏移公式相似，但真振幅核项与积分加权项不同。反射点M的成像积分式为 ,u(,t),21,,u(M)dK(,M)|, (3-39) ,,DSt,(,;M),2t,,DA ,(,,M),,[S(,),M]，,[(M,G(,)]其中，M为反射点坐标;,为地面点坐标;;D 58 是从炮点到反射点M的走时;是从反射点M到地面点,[S(,),M)]S(,),[M,G(,)]G(,)的走时。真振幅核为 ,2h(,M)B, (3-40) K(;M),LLDSSMMG2,M(,M)D ,(,r,z),,Dˆˆ式中，，是垂直方向的单位矢量;s(SM)m(,M),,[s(SM)，s(MG)]nn,Dzz,z 和s(MG)为SM段和MG段的慢度;r为反射点M的水平面上的径向坐标。在单一界面情况下 2cos()cos(),,MMm(,M), (3-41) ,DvM 式中和分别为入射角和反射角;为速度。表示为Beylkin行列式,,vh(,,M)MMBM (Beylkin,1985; Bleistein,1987) ，， ,,,,,(;)MrD,,,,,,,, (3-42) (,),det,(;)hMMBrD,,,,1,,,,,,,(,;M)rD,,,,2，， Beylkin行列式可以通过动力学射线追踪计算出来，真振幅权函数是基于Beylkin行列式的反演积分。从上述可以看出，真振幅偏移主要是补偿地震波在传播过程中的各种损失，使偏移后的振幅能得到保持。尽管理论上的推导是可行的，但离实际计算还存在一段距离。目前，这段距离在逐步缩小。 Schleicher等(1993)给出了三维真振幅有限偏移孔径偏移，它是基于绕射叠加原理提出的，所有的绕射叠加都是基于对地下每一绕射点沿惠更斯面完成一加权求和，求和可,D 以用下面的数学积分来表示 .,1V(M,t),d,d,w(,,M)，U(,,t，,(,,M)) (3-43) D12,,A2, 其中，,(,,M),,(S,M)，,(M,G)，和分别表示从到M和从,(S,M),(M,G)S(,)D M到的旅行时。权函数是采用稳相法对叠加积分的渐进估算得到的，并且在计算时采G(,) 用两次动力学射线追踪，一次从震源点到成像点，另一次从成像点到接收点。这是因为复权函数的模是借助于射线变换子矩阵来给定，而复权函数的相位因子是由分支射线的焦散数目来确定。权函数的形式如下 ,,coscossgW,(,M),|det(M)||det(B)||det(B)|exp(,i,) (3-44) spgpV(r)s TT,1,1M,,B，,B,,,，,其中，，，下标s, g和p分别表示震源点、接收点和成spgpsspggp 59 像点，下标sp和gp分别表示从震源点r和接收点r到成像点P的传播，是一对震源-接,sg TT收组合参数化的向量，和是描述震源-接收组合的22矩阵，(或)是一22,BB,，，spggps 常矩阵，()是起始锐角(或出射角)，它是地面法线与连接(或)和P点的射,r,rggss 线之间的夹角，是震源点的纵波速度。 V(r)s Schleicher方法与其它方法的不同之处在于使用了显式零级射线理论(例如，描述了一次反射波的旅行时和振幅值)，因此叠加运算和其性质的推出可以通过几何理论来理解。这一方面克服了Born近似存在的问题;另一方面可以直接在弹性介质中进行保幅偏移。由此可以得到一新的在绕射叠加积分中涉及到的权函数的表达式。并且考虑了沿射线路径存在的焦散问题，因此使存在波场焦散情况下的震源脉冲恢复的问题得以解决。 由于三维Kirchhoff型真振幅叠前深度偏移通常采用动力学射线追踪计算真振幅权函数，所以计算量特别大。孙建国等人(1996)说明了利用运动学射线追踪可以很简单地计算射线变换子矩阵和分支射线的焦散数目，并给出了一新的真振幅共炮集权函数的计算公式。该公式如下 2,cosg (3-45) W(P,r),exp(,i,)gV(r)cos,gs 依据以上理论，对一盐丘模型分别进行了常规Kirchhoff型叠前深度偏移和Kirchhoff型真振幅叠前深度偏移。其中图3-13a 是没有做真振幅处理的Kirchhoff型前深度偏移剖面，图3-13b 是做真振幅处理后的Kirchhoff型叠前深度偏移剖面。从图上我们可以看出，应用真振幅处理后的偏移剖面的分辨率有明显提高，盐丘内部的构造特征更清晰。 图3-13 (a) 常规Kirchhoff型叠前深度偏移剖面 (b) Kirchhoff型真振幅叠前深度偏移剖面 5(薄互层效应 偏移成像详细表征了地震波长一半时的结果，很明显，薄层问题不能很好地得到解决。在偏移中忽略了与薄层有关的依赖于角度的反射和相位扭曲，这将导致频散的成像结果和错误的AVA效应。波在层状介质中的传播特性与波长有关，当波长足够长，或地震波的频率足够低时整个介质可以与一个均匀的各向同性的介质等效，当波长与层的厚度可比时，会有散射波出现，这种波长的波显示出频散效应。在地震勘探频带范围，实际地层厚度都较小， ,/4即d<<，薄层反射系数随阻抗差的增加而增加，随层厚度的增大而线性增加，随频率 60 增高而线性增加，并且薄层的反射响应是高频滤波器，透射系数在调谐频率处具有极小值，且与该频率处反射系数的极大值对应。因此在调谐频率以下，薄层的透射响应是低通的。一系列薄层，不管是否是周期性沉积，都存在一个相应的低通透射效应。上述说明薄层的反射响应是高通的，而透射响应是低通的。因此要想做到真振幅偏移必须考虑薄互层的效应。 C.P.A.Wapenaar等人(1996)提出了考虑薄层的波动方程法真振幅偏移，它是通过考虑薄层效应的改进型匹配滤波来消除AVA畸变和相位畸变，从而实现没有频散图像的真振幅偏移。由积分法与波动方程法之间的关系，可以在Kirchhoff型真振幅偏移中，通过考虑薄层效应，从而消除波的频散和振幅相位畸变，达到真振幅偏移的目的。 6(成像孔径的优化 成像孔径在应用Kirchhoff型偏移方法中起着关键的作用，成像孔径选取的大小和形状会明显影响计算效率、成像的信噪比和成像的保幅性。传统的全孔径Kirchhoff型偏移是把一时间样点模糊到沿一准椭圆的成像空间上。当偏移一单道信息时，成像孔径是整个成像空间，因此成本高、噪音干扰强。稳相法是处理成像孔径问题的另一种方法，它需要计算振幅加权函数并与叠加道相乘。它的成像孔径是一在地面道域中的概念，且地下成像点处的真振幅通常是研究的目的。它也是一种成像驱动的方法，首先完成一全孔径Kirchhoff偏移，并把所得到的成像结果用来求取加权计算所必需的稳相射线;然后用局部化到稳相道附近的成像孔径进行另一Kirchhoff偏移。波径偏移法也是处理成像孔径问题的一种方法，它也利用了稳相法的特点，是稳相法的一种延伸，波径法与传统的成像驱动方法的不同之处就在于波径法偏移依赖于从接收点到成像空间发射的镜像(反射)射线。很显然这是一种数据驱动的方法，且成像孔径是一在成像空间域的概念。在波径偏移法中，需要对一特定反射波至通过几道数据计算一入射角，然后利用该入射角计算镜像射线，最后沿该射线确定镜像反射点。与成像驱动的方法相比，波径偏移的计算效率更高，因为它只需一次偏移，并且成像孔径由离散Fresnel带组成。但是它也存在缺陷，对强反射很敏感但对弱反射的偏移不足。为了充分利用波径偏移的优点和进一步提高构造细节的成像效果，人们提出了一优化的Kirchhoff型偏移(OKM)方法。它是一种将常规Kirchhoff偏移和波径偏移相结合的联合偏移方法。利用波径偏移来计算一单道的镜像反射点和确定密集充填镜像成像点的成像孔径;然后用Kirchhoff偏移把该道偏移到成像孔径上。与成像孔径由离散Fresnel带组成的波径偏移相比，该联合方法的成像孔径既包含Fresnel带又包含该带周围的小空间，这些小空间大部分是与弱反射层有关的Fresnel带。这样，通过OKM法对强、弱反射层都能很好的成像。相比较而言，这种方法的计算成本要高于波径偏移法，但低于传统的Kirchhoff偏移法。 1)稳相解 r在地下成像点处的叠前Kirchhoff偏移成像公式可以用下式表示 ~ L(),,ixgM(r,,),W(,)C(x,r,x)edx (3-46) gsg,0~~ (x,0)(x,0)其中，是震源子波的振幅谱;和分别代表震源和检波器的位置;W(,)gs ,(x),,,,,,,是几何扩散因子;是相位函数，其中是观测旅行时，C(x,r,x)gsggrsrsggs~ rr,(x,0),(x,0)和分别是地震能量从到和从到的计算旅行时;积分范围为一检波grgsrs~~ LL孔径。应用稳相原理，且在积分范围内假定一个一阶稳相点，这样公式(3-46)可以近似表示为 61 *,ix)，i(/4,,,,2*g,,M(r,),eW()C(x,r,x) (3-47) gs*,,,,(x)~~g **,,其中，是的稳相点，。对公式(3-47)的数值实现，需要求取x,,sign(,(x)),(x)ggg **稳相点。可以在成像域求取，但事先必须做全偏移处理。公式(3-47)的求取方法有xxgg 底-顶射线追踪和顶-底射线追踪。 2)一优化成像孔径 下面给出了一利用一优化成像孔径的Kirchhoff偏移方法。其算法如下，首先把自动增益控制应用到各个共炮点道集上，然后用下述方法确定的一优化孔径逐道偏移炮道集。优化偏移孔径的实现步骤如下: (1)用大于一预定门槛值的振幅拾取反射波至。 (2)利用在几个地震道上的局部倾斜叠加对拾取的波至计算入射角。 (3)从检波点向地下介质发射射线。 (4)沿该射线路径寻找镜像反射点。 (5)确定含有该镜像反射点的一成像孔径。利用抛物回归分析确定该孔径的中心位置，在该位置镜像反射点分布最密，孔径的宽度由剩余标准偏差控制。 (6)把该道偏移到优化成像孔径上。 3)数值实例 依据以上优化成像孔径的Kirchhoff偏移方法对Marmousi模型作了试算，而且与常规的Kirchhoff偏移和波径法Kirchhoff偏移作了对比。图3-14是以上三种方法对单道进行偏移的结果，目的是比较它们的成像效果。从图3-14看到:常规Kirchhoff法有较强的偏移噪声;波径法只突出了强反射;而优化孔径法对强、弱反射都有较好的成像效果。图3-15是应用以上三种方法对Marmousi模型偏移的结果。从图中可以看出，优化孔径的Kirchhoff偏移无论在剖面的分辨率还是在同相轴的连续性等方面都有明显的改进，尤其是对弱反射同相轴的成像效果有较大改善。 (a) 常规Kirchhoff偏移 (b) 波径法Kirchhoff偏移 (c) 优化孔径的Kirchhoff偏移 图3-14 对Marmousi模型单道的成像结果 (a) 常规Kirchhoff偏移 (b) 波径法Kirchhoff偏移 (c) 优化孔径的Kirchhoff偏移 图3-15 对Marmousi模型的成像结果 62 7(各向异性真振幅偏移 上世纪九十年代以来，对各向异性的偏移问题给予了极大的关注。随着油气勘探对地震成像精度要求的提高，对偏移速度精度的要求也越来越高。速度的各向异性在偏移成像中对反射层位置的确定起着重要的作用。研究表明(Larner, 1993):如果偏移中忽略横向各向异性问题，那么在该介质中的偏移误差对陡倾角反射来说是很大的。用各向同性的偏移算法处理横向各向同性(TI)介质的数据会产生平反射面的错误的位置，甚至漏掉陡构造。目前已经开始研究各向异性介质的偏移算法。 真振幅叠前深度偏移的目的是在偏移处理中保持地震记录数据的振幅和相位信息。所得到的成像结果包含了有关在每一成像点处的反射系数随偏移距变化的信息(AVO)，从而可以间接推出有关地下介质的弹性参数和岩性反差的信息。基于真振幅偏移技术对弹性各向异性介质的2-D合成数据进行了试算，结果表明除了能实现反射层归位外，还能提供依赖于入射角的反射系数以及AVO信息。因为旅行时和振幅在Kirchhoff型真振幅偏移中起核心作用，因此它们的计算必须是精确的。可以利用射线追踪通过三角剖分的各向异性模型计算初至的旅行时和振幅波场。图3-16a为各向异性推覆体模型，其中浅颜色区表示各向同性介质，深颜色区表示各向异性介质。各向同性区的P波和S波的速度分别为2.74km/s和1.38km/s;各向异性(横向各向同性)区的快P波和慢P波的速度分别为3.365km/s和2.925km/s，v/vsp ,,0.081,,0.15的比值为0.5214。对应的弱各向异性参数为，和。图3-16b,,0.035为各向异性推覆体模型的炮记录，图3-16c为该模型的初至旅行时图;图3-16d为该模型的初至振幅谱;图3-16e为该模型的叠前真振幅偏移成像结果。 图3-16a 各向异性推覆体模型 图3-16b 由图(a)模型生成的炮记录 图3-16c 图(a)模型的初至旅行时图 图3-16d 图(a)模型的初至振幅谱 上面所使用的各向异性真振幅偏移方程是由适用于各向同性介质的偏移方程发展而来的，对于弱各向异性它是适用的，但仍然不清楚如何准确地把他们推广到各向异性介质。另外，相信孔径角的计算是正确的，因为该信息是由射线追踪(而不是偏移核)计算的。总之， 63 为发展各向异性介质中的正确的真振幅偏移理论尚有许多工作要做。 三种真振幅偏移成像方法的综合比较 图3-16e 图(a)模型的真振幅偏移结果 8(三种真振幅偏移方法的比较 1)真振幅偏移原理 我们知道，由地层内弹性参数(纵横波速度和密度)反差的信息可以得到岩性变化的信息，弹性参数反差在地震记录上的表现形式为依赖于入射角的反射系数，或振幅随偏移距的变化(AVO)，但在未偏移记录上它们常常被共深度点模糊效应、不正确的特定几何扩散损失、震源/检波点方向性或者其它因素所掩盖。假设偏移处理能够不使震源和接收点之间的波传播的振幅发生畸变，那么通过分析叠前偏移后的共反射点道集就有可能校正其中的某些影响因素。在无损失各向同性弹性介质的分析点处，能够不产生上述振幅畸变，这种能得到依赖于入射角的反射系数的偏移方法称为真振幅偏移。 真振幅偏移最简单的例子是完全不发生偏移(偏移是指反射数据从一个未偏移剖面到一个偏移剖面的重新定位)的情况。当地层性质仅在一个方向(深度z)上变化，且仅有一个反射层(深度)，同时入射波为沿垂向传播的平面波时，就属上述情况。在这种简单的一zm 维情况下，没有出现使振幅计算复杂化的几何扩散损失。在z=0处观测到的反射波场仅仅是入射波形的一延迟型式乘上法向入射的反射系数 (3-48) P(z,0),Delay,R(z),W(z,z)mm 其中P是观测波场，R是反射系数，是直接在反射层之上的入射波场。此表达式是W(z)m z频率域形式。在时间域，乘积应变为褶积。除去延迟等同于把观测深度移动到处 m (3-49) P(z,z),R(z),W(z,z)mmm z如果我们想要求取最浅反射层下面的深度处反射层的法向入射反射系数，就必须考虑波m 场通过该浅反射层到达深反射层并从该深层反射回去的透射系数。另外，还应考虑多次反射的情况。如果入射平面波不是沿法向射线入射到反射层，情况将会变得稍微更复杂一些。这 ,R(z,,)种情况可以称为1.25维。这时通过反演方程(3-48)便能得到反射系数，其中是m平面波到反射层的入射角。另外，入射平面波和反射平面波无几何扩散损失，因此在最浅层以上的振幅保持是不重要的。而对深部反射层，不但要考虑透射系数，而且还要考虑Snell 64 ,定律，即当平面波通过一速度不连续层时，会改变传播方向。在给定反射层处，只要小于临界角，则能求取深部反射层的反射系数。 我们可以通过逐步增加复杂性来使我们细化和完善待反演的公式。例如，1.5维与1.25维相比除了1.5维的入射波场是三维介质中点源发出的球面波外，其余的二者都一样;2维允许传播速度和反射层结构的横向变化，但其入射波是三维介质中线源产生的柱面波;2.5维与2-D相比除了入射波是球面波外，其余都相同。对于所有上述情况，基本问题都一样，即由接收位置处的观测波场的表达形式推出成像点处依赖于入射角的反射系数的表达形式。尽管它们的实现过程不同，但所有真振幅偏移方法都有上述的目的。 2)三种真振幅偏移方法的比较 近年来，真振幅偏移或反演在地震成像中已经成为一个重要的工具。目前已经发展了声波、弹性波以及各向同性介质中的真振幅偏移技术。依据真振幅偏移的定义和原理，Gray(1997)给出了三种主要的真振幅偏移方法，并对它们做了综合比较。三种真振幅偏移方法是:(1)Delft方法，由Berkhout(1985)首先提出，并与Delft大学的课题组共同开发;(2)CWP方法，由Bleistein(1987)首先提出，并与Colorado矿业学院的CWP课题组共同开发，然后由Karlsruhe大学的Hubral及其课题组做了改进;(3)最小平方法，由Tarantola(1984a)首先提出，然后国际性地由LeBras等多人发展起来。在综合比较中，主要分析了三种方法的相似性以及各自的优缺点。尽管它们在推导、实现和应用方面存在明显差异，但它们具有某些基本的相似性，其中包括某些基本的局限性。下面对三种方法做简单的介绍。 (1)Delft偏移/反演 Delft方法假定了波场的标量分量(P和S)是相互分离的，并且消除了多次波。这样， P,WRWS可以建立方程，其中观测波场是三个系列波场运算的结果:即从震源到updown 反射层的下行传播、反射、从反射层到地面接收点的上行传播。这些运算表述简单，互不相 SP同。在处理波或者波波场分量时，方程(3-48)的广义型式被准确反演(除了使该方法对损耗波型和空间褶积的有限近似的处理稳定外)得到每一成像位置处的反射率向量。在Delft方法中，最基本的地震数据单位是单频的炮记录，偏移/反演涉及到在频率-空间()域的波场外推。这种外推方法允许速度逐点变化;波场是从一深度层上的一点F,X 外推到下一深度层上的一小孔径，所用速度为点处的速度值。F-X域外推算子(x,z)(x,z) 的性质需要2-D或3-D波动方程，2.5-D不行。在2-D情况下，Delft波场外推算子是Hankel函数，它是2-D波动方程的格林函数。当大的速度反差要求使用特殊的透射因子时，尽管这些算子的振幅准确性存在某些问题，但它们对构造成像还是非常准确的。若局限于波动方程域，它可应用于像共炮点道集和广义平面波记录这样的数据，但不能应用于共偏移距道集。当该方法应用于共炮集时，它会受到由有限长度记录排列端点处的数据截断所产生的偏移假象的影响。由于排列一般不会跨越整条测线，因此这些假象将会沿偏移剖面均匀分布，这对在偏移后的共反射点(CRP)道集上的振幅分析是不利的。如将该方法应用于广义平面波记录，也会出现类似的假象;但由于平面波记录跨越了整条测线，因此所产生的偏移假象集中在偏移剖面的边缘处，这样将不会干涉剖面中间同相轴的偏移振幅分析。(广义平面波记录是由实际炮记录组合而成，本身会受到有限孔径假象的影响，这样在真振幅分析中要解决好该问题)。最后一点是Delft偏移/反演方法理论简单，相对来讲易于编程实现。 (2)CWP偏移/反演 CWP偏移/反演的适用条件介于Delft方法和最小平方法之间。与Delft方法相对比，对记录波场的CWP表达式好象是一复杂的线性积分方程。该表达式与Delft表达式P,WRWS有密切的关系。与最小平方偏移/反演公式的简单推导相对比，CWP偏移updown 65 /反演是一解析的复杂公式，然而这两个偏移/反演公式关系密切。复杂波场表达式的CWP反演涉及到若干分析过程，包括在几个地方用到了高频渐进近似。所得到的偏移/反演公式类似于加权的Kirchhoff偏移，该加权函数适用于任意选取的处理域(例如共炮点道集，共偏移距道集等)。尽管基本的偏移公式是类似的，但因为在推导中的某些巧妙性，仍有一些细节上的差异。Kirchhoff偏移是基于射线理论而不是精确的外推算子，一般在精度上不如Delft偏移，在每一个成像点处得到的是一镜像反射率值，而不是一向量。但是，它F,X 偏移高，并且适用于2.5-D的情况。它也可以经过修改来得到一反射层处入的效率比F,X 射角的一估计值，并且与Delft法相比更易于把透射损失并入到射线振幅计算中。与Delft方法一样，这一方法也存在有限孔径假象，当应用于浅反射层或共炮集时这种影响特别大。由于射线追踪和孔径计算的复杂性，不易于编程实现。 (3)最小平方偏移/反演 最小平方法是把关于反射率的CWP积分方程解释为一线性方程，在最小平方意义下R 反演R。所得到的偏移/反演公式在理想情况下与CWP公式相一致，在这种情况下利用了全信息(无限记录孔径);在得不到全信息的情况下，它会校正由不完全记录观测系统所引起的这一问题，这是最小平方法与其它两种方法相比较主要的优点。对有限孔径影响最大的情况，例如在处理接近剖面端点的共炮集或共接收点道集，或垂直地震剖面(VSP)记录中，这一优点应是最明显的。最小平方反演得到的加权Kirchhoff偏移不同于CWP加权Kirchhoff偏移。这一方法的实现与CWP偏移/反演相比，至少要复杂一些、效率也会低一些。由于某些实现环节涉及到线性方程的迭代求解，因此会花费更多的计算时间。 上面分析了三种方法之间的主要相似性和不同点，下面简要说明他们的适应性和实用性。首先，Delft方法没有2.5-D的公式，这是它的不足。第二，有限孔径的影响是很大的。最小平方法处理该问题比其它两种方法要好，因此它更有利于实现真振幅偏移。但是，如果选择合适的域处理地震数据，其它两种方法的不足也可以极大的弥补(例如，Delft方法适合于平面波域，CWP方法适合于共偏移距域)。从而，可以在剖面中间的成像目标处消除偏移假象，使有限孔径的影响降到最低。第三，CWP方法和最小平方法无法处理由于强速度变化所带来的焦散问题。在某些情况下，适度的速度变化就会引起波场的焦散问题，如果偏移时不注意这些问题，将会得到错误的偏移/反演结果。第四，从理论上，最小平方反演能得到比Delft方法和CWP方法更完整的弹性参数模型。最小平方法在计算弹性参数扰动时可以很方便地与背景模型相结合得到完整的弹性参数场;而Delft方法和CWP方法至多仅能估计参数扰动在单个独立的反射点处的情况。当然，最小平方法得到的参数场的可靠性依赖于背景模型，仅从地震数据是不易估计的。第五，所有三种方法都不能准确有效地处理各向异性效应和透射损失。第六，Delft方法在理论上可以得到反射率算子，而其它两种方法能得到反射系数。 概括地讲，不考虑振幅的偏移提供了一个正演模拟算子的转置;而真振幅偏移则提供了该算子的逆，可以得到实际地下位置处的反射系数或介质参数。尽管上述方法有很多缺点，但它们进行真振幅偏移，相对不考虑振幅的偏移，在充分利用地震数据中的振幅信息方面还是有很大的潜力和优势。 总之，真振幅偏移处理的目的是从地震记录数据中获取振幅以及相位的真实信息，从而为解释服务。在理想情况下，所有的地震处理都应是“真振幅”的，但实际上很难做到这一点。地震处理的很多方面侧重于去除噪音或者是恢复在预处理中丢失掉的振幅信息。 参考文献 1. 马在田著. 地震偏移成像. 石油工业出版社, 1989 66 2. 马在田等编著. 计算地球物理学概论. 同济大学出版社, 1997 3. 李振春等编. 地震数据处理方法. 石油大学出版社, 2004 4. 李振春等. 共中心点道集偏移速度分析. 石油物探. 2000, 39(1): 20~26 5. 李振春. 多道集偏移速度建模方法研究[博士

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