机械优化可靠性设计--第三部分可靠性设计

机械优化可靠性设计--第三部分可靠性设计 第三部分 可靠性设计 ? 3,1 机械可靠性设计概论 一、常规设计与可靠性设计的比较 1. 机械可靠性设计 可靠性学在机械设计中的应用称为机械可靠性设计。 2. 传统设计 把变量、参数通常认为是确定不变的量。 ,,[,] n,n计设 3.可靠性设计与传统机械设计的本质区别 传统机械设计在设计中把载荷、材料性能等参数看作为确定的值，不能预测零部件在运行中失效的概率。可靠性设计中，将载荷、材料性能与强度及零、部件的尺寸，都视为属于某种概率分布的统计量，应用概率与数理统计理论，导出在给定设计条件下零、部件不产生失效的概率，应用这些公式，就可以在给定可靠度下求零、部件的尺寸。即把设计变量、参数看作具有一定分布规律的随机变量。即使 n > 1，仍然有可能失效。 二、机械可靠性设计的基本特点 1(以应力和强度为随机变量作为出发点 认识到零、部件所受的应力和材料的强度均为非定值，即为随机变量，这是由于载荷、强度、结构尺寸、工况等都具有变动性和统计本质。 2(应用概率和统计方法进行分析、求解 3(能定量地回答产品的失效概率和可靠度 4(有多种可靠性指标供选择 传统的机械设计方法仅有一种可靠性评价指标即安全系数;而机械可靠性设计则要求根据不同情况选择不同的、最适宜的可靠性指标，如失效率、可靠度、平均无故障工作时间(MTBF)、首次故障里程(用于车辆)、维修度、有效度等。 5(强调设计对产品的主导作用 强调产品的可靠性从根本上来说，是由设计决定的。如果设计不当，则不论制造工艺有多先进和管理水平有多高，产品都是不可靠的。 6(必须考虑环境的影响 高温、低温，冲击、振动，潮湿、盐雾，腐蚀，沙尘、磨损等环境条件对应力从而对可靠度有很大影响。 7(必须考虑维修性 优化维修度和可靠度。 8(从整体的、系统的观点出发 从整体的、系统的、人机工程的观点出发考虑设计问，并更重视产品在寿命期间的总费用而不只是购置费用。 9(承认在设计期间及其以后都需要可靠性增长 三、机械强度可靠性设计的主要内容 1(研究产品的故障物理和故障模型 2(确定产品的可靠性指标及其等级 3(合理分配产品的可靠性指标 4(以规定的可靠性指标值为依据对零件进行可靠性设计 四、可靠性设计方法及数据来源 方法:主要有概率设计法，失效树分析法(FTA)及失效模式、影响及致命度分析(FMECA)法。 1 零件的强度和工作应力均为随机变量、呈分布状态，若能将这两种统计分布联结起来，则不难算得与分布相关的可靠度、所希望的可靠度的置信度以及置信区间。这一可靠度若达到了目标可靠度，则认为设计是可以接受的;若小于则应进行迭代调整。调整那些最敏感、对强度分布和应力分布影响最显著的设计参数为最有效，直至调整到规定的可靠度指标值为止。 数据来源:一是来自产品使用和维修中的统计资料，二是来自可靠性试验，三是可靠性解析计算和预测。 ?3-2 可靠性设计原理与可靠度计算 可靠性设计理论的基本任务，是在可靠性物理学研究的基础上结合可靠性试验及可靠性数据的统计与分析，提出可供实际设计计算用的物理数学模型和方法，以便在产品设计阶段就能规定其可靠性指标，或估计、预测机器及其主要零、部件在规定的工作条件下的工作能力状态或寿命，保证所设计的产品具有所需要的可靠度。机械零件的可靠性设计是以应力——强度分布干涉理论为基础的。 一、应力――强度干涉理论 1. 应力,强度干涉理论 应力,,强度分布干涉理论是以应力——强度分布干涉模型为基础的，该模型可清楚地揭示机械零件产生故障而有一定故障率的原因和机械强度可靠性设计的本质。 机械零件的强度和工作应力均为随机变量、呈分布状态。通常要求零件的强度高于其工作应力，但由于零件的强度值与应力值的离散性，使应力,,强度两概率密度函数曲线在一定的条件下可能相交，这个相交的区域就是产品或零件可能出现故障的区域，称为干涉区。 即使是在设计中使应力与强度分布曲线不相交，但零件在动载荷、腐蚀、磨损、疲劳载荷的长期作用下，强度也会逐渐降低，而使应力、强度分布曲线发生干涉。由应力,,强度干涉图还可以看出:当零件的强度和工作应力的离散程度大时，干涉部分就会加大，零件的可靠度也就降低;当材质性能好、工作应力稳定而使应力与强度分布的离散小时，干涉部分会相应地减小，零件的可靠度就会增大。即使在安全系数大于 1 的情况下，仍然会存在一定的不可靠度。 2 就统计数学的观点而言，由于干涉的存在，任一设计都存在着故障或失效的概率。设计者能够做到的仅仅是将故障或失效概率限制在某一可以接受的范围内而已。 2. 机械强度可靠性设计过程 二、可靠度的一般表达式 (1)概率密度函数联合积分法 机械零件的可靠度主要取决于应力,,强度分布曲线干涉的程度。当应力与强度的概率分布曲线发生干涉时，虽然工作应力的平均值μs 仍然远小于极限应力(强度)的平均值μδ ，但不能绝对保证工作应力在任何情况下都不大于极限应力。 当应力超过强度时，将产生故障或失效。应力大于强度的全部概率则为失效概率,,不可靠 F,P(S,,),P[(,,S),0]度，并以下式表示: 当应力小于强度时，则不发生故障或失效。应力小于强度的全部概率则为可靠度: 3 R,P(S,,),P[(,,S),0] 用S表示工作应力,δ表示强度;f(S)和 g(δ)分别表示应力和强度分布的概率密度函数，相应的分布函数为 F(S)和G(δ)。应力值S1落于宽度为dS的小区间内的概率等于该小区间所决定的单元面积A1，即 ，，dSdS,,,, PS,,S,S，,f(S)dS,A,,,,1111,,22,,,,，， 强度δ大于应力S1的概率为 ,P(,,S),g(,)d,,A 12,S1 由于A1和A2是两个独立的随机事件，它们同时发生的概率为: ,A,A,f(S)dS,g(,)d, 121,S1 这个概率就是应力S在dS小区间内不会引起故障或失效的概率，它就是可靠度dR。由此可得对应于零件的所有可能应力值S，强度δ均大于应力S的概率即可靠度为 ,, ，，,,,RP(,S)f(S)g(,)d,dS,,,,S,,，， (2)强度与应力之差的概率密度函数积分法 设 y=δ-S，式中零件的强度δ及工作应力S均为随机变量，所以它们的差y也是随机变量，称作干涉随机变量。根据概率论中的卷积公式，可得干涉随机变量y的概率密度函数为 h(y),g(y，S),f(S)dS, S 干涉随机变量 y > 0 的概率就是可靠度，故有: ,,,R,h(y)dy,g(y，S),f(S)dSdy ,,,000 (3): ?当均值安全系数一定时，分布不同，失效概率也不同。干涉的区域越大，其失效概率也越大，可靠度愈低。 ?当均值安全系数一定，材料性能，应力状况愈不稳定，即强度、应力的差越大，分布越分散，干涉区域越大，失效概率越大。?当均值安全系数一定，材料性能和应力状况愈稳定，即标准差愈小，失效概率越小。 ?3-3 设计变量的统计处理 一、设计变量的随机性 1(设计变量具有随机性 机械可靠性设计认为所有的设计变量都是随机变量，其设计的基础应是所有的设计变量都是经过多次试验测定的实际数据，经过统计检验后得到的统计量。最理想的情况是掌握它们的分布形式与参数。 影响可靠性设计的随机变量如静强度指标(拉、压、扭、弯曲强度极限;剪切极限;拉、压、剪切屈服极限;其它一些参数如:硬度、弹性模量、泊松比、延伸率、断裂韧性等)一般服从正态分布;而疲劳强度极限主要服从正态分布，有时也服从对数正态分布或者威布尔分布。 2(统计数据的来源 4 (1)真实情况的实测、观察;(2)模拟真实情况的实测;(3)对标准试件的专门试验;(4)利用手册、产品目录或其它文献中的数据。 二、几何尺寸的统计处理 如用 T 表示公称尺寸，t 表示公差 1. T,t 1标准差按 "3S" 原则处理，　3S=t　得 S,t取均值为 T 3 1t2. 给定 T 即下偏差为 0，上偏差为 t，均值为T，标准 差 S,t 06 三、如何利用手册、表格的数据 1. σmin-σmax 常按正态分布进行处理 1,，,minmax标准差:　S,(,,,) 均值:　,,maxmin26 2. 给定一个值(即表格里只给出了一个值) 均值值, (即把此 看作均值)标准差:　S,C,,,, S,引入变差系数:　C,, , 四、应力分布的确定 机械零件所受的工作应力 S 与其承受的载荷、温度、几何尺寸、物理特性、时间等参数有关。其一般表达式为 S,f(L,T,G,p,t,m)e 式中 L——载荷 T——温度 Ge——几何参数，包括尺寸大小及特征等; p——物理参数，如泊松比，弹性模量，热膨胀系数等; t——时间; m——其它参数。 由于这些参数值的随机性，应力 S 也是随机变量，具有分布特性。 1(用代数法综合应力分布 如果影响零件工作应力 S 的参数有 X1，X2，„，Xn，它们均为随机变量，均呈正态分布: ， ，„ ，且已知每个随机变X~N(,,,)X~N(,,,)X~N(,,,)111222nnn 量 Xi(i=1，2，„，n)的均值 μi 及标准差σi ，则可根据这些参数与应力的函数关系，把它们综合成仅含单一随机变量 Z 的应力表达函数 S(Z),f (x1，x2，„，xn )，并求出其分布，方法是确定这一单一函数S(Z)的均值μi和标准差σi 。 综合过程是先综合两个随机变量 Xl 和 X2 ，确定已合成的变量的均值及标准差;再把已得到的合成变量与下一个变量 X3 相综合，求出第二次合成后的均值及标准差;并以此类推，直到完成所有变量的综合。下表给出了综合用的计算公式，用来求综合后的分布的均值及标准差。在该表中，若 x 与 y 为相互独立的变量，则相关系数 P,0，如为正的完全线性相关，则取ρ,1。 正态分布函数的统计特征综合计算用表 5 2(用矩法综合应力分布 用矩法求随机变量X的函数 f(X) 的均值及标准差，是通过泰勒展开来实现的。 当函数 f(X) 比较复杂时，计算其数学期望和方差可能会很困难，这时可将f(X)用泰勒展开式展开，而求展开式的数学期望及方差。这样虽然得到的是近似解，但求解要容易，而且精度也是足够的。 (1)一维随机变量 设y,f(X)为一维随机变量X的函数，该随机变量的均值 μ为已知。今将f(X)用泰勒展开式在 X,μ 处展开，得 2 ,(X,),,,y,f(X),f(,)，(X,,)f(,)，f(,)，R 2 ! 对上式取数学期望和方差得: 2E(y),E[f(X)],f(,),var(y),var[f(X)],[f(,)],var(X) (2)多维随机变量 设y=f(X1,X2,„,Xn)为相互独立的随机变量X1,X2, „,Xn的函数。若已知这些随机变量的 均值分别为μ1, μ 2, „, μ n，求函数的均值及标准差。为此，将函数在点 ,X，，，， 11,,,,Xμ22 ,,,,X,,,,,,,,？？ ,,,,Xμnn，，，，处用泰勒级数展开。 2n,,,f(X) var(y),,var(X),,,,,XiE(y),E[f(X)],f(,,,？,,)12n,X,i1,,i 6 3(用蒙特卡罗模拟法确定应力分布 蒙特卡罗(Monte Carlo)模拟法又称为统计模拟试验法，统计试验法，随机模拟法，简称蒙特卡罗法。它是以统计抽样理论为基础、以计算机为计算手段，通过对有关随机变量的统计抽样试验或随机模拟，从而估计和描述函数的统计量，求解工程技术问题近似解的一种数值计算方法。由于其方法简单、便于编制程序，能保证依概率收敛，适用于各种分布且迅速、经济，因此在工程中得到广泛应用。 蒙特卡罗法的基本思想和解题步骤 (1)确定应力函数y,f(X1，X2，„，Xn)及其随机变量X1，X2，„，Xn; (2)确定该函数中每一随机变量 X 的概率密度函数f(Xi) (3)通过模拟获得子样 (4)统计计算 五、强度分布的确定 为了计算机械零件的可靠度，除需确定应力分布，此外，还需确定强度分布，然后按前述应力——强度分布干涉理论确定零件的可靠度。 确定强度分布的步骤 (1)确定强度判据 常用的强度判据有:最大正应力强度判据;最大剪应力强度判据;最大变形能强度判据;复合疲劳应力下的最大变形能疲劳强度判据。 (2)确定名义强度分布 名义强度是指在标准试验条件下确定的试件强度。例如:强度极限，屈服极限，有限寿命疲劳强度，无限寿命疲劳强度，疲劳失效循环次数，变形，变形能，压杆失稳，疲劳下的复合强度，蠕变，腐蚀，磨损，振幅，噪声，温度等等。需进行大量的试验研究才能得到这些名义强度的分布。 (3)修正名义强度 零件的强度与试件的强度是有差别的，因此，需要用适当的强度系数去修正名义强度，以得到零件强度。例如尺寸系数ε，表面质量系数β，应力集中系数Kα，温度系数kd，时间系数ke等。在疲劳强度的可靠性设计中必须考虑这些系数及它们的分散性。当然，用零部件做试验得出的数据及强度分布，勿需修正就可直接用到该零部件的可靠性设计中。对于常用的几个强度修正系数，一般都假定为正态分布。 (4)确定强度公式中每一参数和强度修正系数的分布 确定这些分布需进行大量的试验研究。 (5)确定强度分布 用前面介绍的综合应力分布的同样方法，例如代数法、矩法及蒙特卡罗模拟法，来综合强度分布。但实际零件的强度分布最好是通过可靠性试验来获得。 六、随机变量函数的变差系数 在机械设计中，许多计算公式常常包含多个随机变量，而这些随机变量间又常为乘除关系，有些还是非线性的。对于这样一些较复杂的多元函数的统计特征，特别是标准差，即使采用前面所介绍的求多维随机变量函数均值及标准差的近似解法，也相当繁锁，容易出错。若利用变差系数，则可使这些函数由其多个随机变量的乘除关系，转化为变差系数间的相加的简单关系，使计算多维随机变量函数均值及标准差的过程显著地简化。 ,xC,对于具有均值 μx 及标准差 σx 的随机变量 X，其变差系数可定义为 x,x aaan12对于多变量函数 z,a,x,x？x012n n222222222 C,aC，aC，？，aC,aC,zXXnXiX1212ni,i1 在可靠性设计中应用变差系数进行计算，可使计算简化，减少计算工作量，且计算结果与按设计变量间函数关系的计算结果很接近。另外，在可靠性设计中应用变差系数进行计算，又可以部分地减轻对有关材料强度、作用负荷等统计数据的要求。因为，各种材料的机械性能，例如其均值和方差存在较大差异，但其变差系数则变动范围相对较小，有时甚至可近似地看 。 作常数 7 ?3-4 已知应力与强度的分布时的可靠度计算 一、可靠度计算关系式 1(应力与强度均呈正态分布时的可靠度计算 2z2 , , ,，，11z2 expR,edz,,dz,,,,y,,,S ,, , ,2,,2222,，，y,,，,S 上式实际上是将应力分布参数、强度分布参数和可靠度三者联系起来，称为“联结方程”，或称为“耦合方程”，是可靠性设计的基本公式。 应力、强度均呈正态分布时的几种干涉情况: (1)当μδ,μS 时 干涉概率或失效概率 F,50%。当μδ,μS,const，σδ，σS 愈大，F就愈大。 (2)当μδ,μS时 因为μδ,μS,0，所以干涉概率或失效概率F,50% ，且与σδ, σS 无关。 (3)当μδ,μS时 因为μδ,μS,0，所以干涉概率或失效概率F,50% ，即可靠度,50%。 显然，在实际设计中，后两种情况不允许出现。在一般情况下，应根据具体情况确定一个最经济的可靠度，即允许应力、强度两种分布曲线在适当范围内有干涉发生。为减小干涉区则应提高强度，例如从材料、工艺和尺寸上采取措施，但这要增加成本。也可采取减小应力和强度的偏差即标准差的途径来提高可靠度。 2(应力与强度均呈对数正态分布时的可靠度计算 当X是一个随机变量，且lnX服从正态分布，则称X是一个对数正态随机变量，服从对数正态分布。这里μlnx和σlnx是对数正态分布的“对数均值”和“对数标准差” 。 2 ,，，x11ln,,,,lnxxo,exp, (; 0; ,,，,) ,,,,,,,,,, lnxfx(),,2,x2,,,,,,，， ,x 0 (,0), ，，,,,,lnlnS R,,,,22 ,,，ln,lnS，， 3(应力与强度均呈指数分布时的可靠度计算 ,, ,,,S，，,,,,,,故　　　,RP(,S)f(S)g()ddS R ,,,,S 0 ，，,，,,，,,SS, 4(应力呈指数(正态)而强度呈正态(指数) 分布时的可靠度计算 (1)应力 S 呈指数分布，强度呈正态分布 2 ，，, , ,,,,,,,,,1，，,,,22S，，,,,,,,,,,,,,,,,，，Rg,()f(S)dS,d11exp2,,,,,,SS,, ,,,,,,,,,, 0 0，，2,,，，,,,,,,,,，， (2)应力 S 呈正态分布，强度呈指数分布 2，， ,, ,,,,,,1，，,22SS，， ,,,,,,,,,，，Rf(S)g,(),ddS1exp2,,,,,,SS,,,,,,,,,,S 0 ，，2,，， ,,S,,，， 5(应力呈正态分布而强度呈威布尔分布时的可靠度计算 2,,，， ,,,,,,,,,,,,,,,11,, mSS,,,,,,,,，,，,Rexpyydy,,,,,,,,,,, 0,,2,,2,,,,,,,SSSS,,，，,, 8 6(应力与强度均呈威布尔分布时的可靠度计算 m,1mSS,，，,,,,,,mSS,, SSS,,,,,,,,,exp S; m,,0 ,,SSS,,,,f(S),,,, ,,,,,,,SSS，，, 0 S,, ,S m,1m,, ,，，,,,,,,,,m,,,,,,,,,,,,,,,exp ; m,,0 ,, ,,,,,,,,g(),,,,,,,,,,,,,,，， ,0 ,,, ,, ，, , ，，,,,F,P(S,),1,g()f(S)dSd,,,,,,,,，， ，,，, ,,,1,g,(),F,()d,,1,F(,)g(,)d,SS,,,,,, m, ,,,,,,,,令　　y, ,,,,,, mS,,1，， ,,,,,,,,, m,,S,,,,,,,,,，FP(S)expyydy,,,,,,, 0 ,,,,SS,,，，,,二、可靠度计算方法 1(用解析法求可靠度 1(用解析法求可靠度 利用解析法求可靠度有时会很困难，而利用数值积分法则比较方便。数值积分法是一种理想的计算方法，常用的方法是以Simpson法在计算机上进行计算。虽然求得的是精确解的近似解，但通常足以满足工程计算的精度要求，且能计算各种复杂的分布。目前已开发了许多用来计算可靠度的计算机程序。 ,, ，，F,1,R,1,P(S),1,f(S)g()ddS,,,, ,,,, 0 S，， n , , ,F(S)f(S)dS,F(S)dF(S),F(S),,F(S),,,,SS,, 0 0,1i 3(用图解法求可靠度 4(用蒙特卡罗模拟法求可靠度 蒙特卡罗模拟法不仅可用于确定应力分布和强度分布，而且可用于综合应力分布和强度分布，并计算出可靠度。 9