椭圆测
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分
22xy1.设是椭圆上的点(若是椭圆的两个焦点,则,,1pFF,122516
等于( ) PFPF,12
A(4 B(5 C(8 D(10 2.下列命题是真命题的是D
A(到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆
2ca B(到定直线和定点F(c,0)的距离之比为的点的轨迹是椭圆 ,xca2ca C(到定点F(,c,0)和定直线的距离之比为(a>c>0)的点的x,,ca轨迹 是左半个椭圆
2aaD(到定直线和定点F(c,0)的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹,xcc是椭圆
22xy,,,,1m,13(设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3,到右22mm,1
焦点的距离为1,则P点到右准线的距离为
1A(6 B(2 C( 2
27 D( 7
4.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍,则这个椭圆的离心率为
1122A( B( C( D( 422422yx,,15.在椭圆内有一点P(1,,1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有43
一点M,使|MP|+2|MF|的值最小,则这一最小值是
57A( B( C(3 D(4 22,,,,,,,,,,
MFF6.已知、是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内MFMF,,01212
部,则椭圆离心率的取值范围是
122(0,]A((0,1) B( C( D( (0,)[,1)222
22xy,,1(a,b,0)F,FF7. 设分别是椭圆的左、右焦点,过的12122ab
直线与椭圆交于两点,且,则椭圆的A,BAB,AF,0,|AB|,|AF|22离心率( )
23A. B. C. D. 6,36,222
22xy8.已知点A(0,b),B为椭圆的左准线与x轴的交点,若线段C:1,,143
AB的中心C在椭圆上,则该椭圆的离心率为( )
3333A B C D 2439.在三角形ABC中,BC=6,AB+BC=10,则三角形ABC面积的最大值为( ) A .24 B. 12 C. 6 D.3
22xy10(已知 是椭圆的两个焦点,,是椭圆上F(,3,0),F(3,0),,112mn
的点,
2,当的面积最大,则有( ) ,FPF,,,FPF12123
CBDA m,12,n,3m,24,n,6m,12,n,6
3m,6,n, 2
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分(答案填在题中横线上(
1e,13.离心率,一个焦点是,,的椭圆
方程为 ( F0,,3222xyx,y,,114.已知,,Px,y是椭圆上的点,则的取值范围是14425
_______ (
22xy15.在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,以O为,,1(a,b,0)22ab2aa圆心,为半径的圆,过点作圆的两切线互相垂直,则离心率(,0)c
e= (
22xy16.(点P(,3,1)在椭圆的左准线上,过点P且方向,,,,1(0)ab22ab,
向量为 的光线,经直线=,2反射后通过椭圆的左焦点,则ya,,(2,5)
这个椭圆的离心率为
三、解答题.
2e,17.(本小题满分12分)已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率,短3
85轴长为,求椭圆的方程(
2218.(本小题满分12分)已知一直线与椭圆相交于A、B4936xy,,
两点,弦AB的中点坐标M(1,1),求直线AB的方程。
22?ABCAB,19.(本小题共14分)已知的顶点在椭圆上,xy,,34CABl?在直线上,且( lyx:,,2
O?ABCABAB(?)当边通过坐标原点时,求的长及的面积;
,ACAB,,ABC90(?)当,且斜边的长最大时,求所在直线的方程(
22xyb20((本小题满分13分)椭圆,,与直线交,,a0x,y,1,,122ab
OP于、两点,且,其中为坐标原点. QOP,OQ
1123,(1)求的值;(2)若椭圆的离心率满足??,求ee22ab32椭圆长轴的取值范围.
21.(本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点,一个焦点是F(2,0),且两条准线间的距离为λ(λ,4).
(?)求椭圆的方程;
(?)若存在过点A(1,0)的直线l,使点F关于直线l的对称点在椭圆上,求λ的取值范围.
22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点P到两点,xOy(03),,
C的距离之和等于4,设点P的轨迹为( (03),
(?)写出C的方程;
,,,,,,,,
,OAOB(?)设直线与C交于A,B两点(k为何值时,此ykx,,1
,,,,
AB时的值是多少,
椭圆测试题答案 一。学择题答案。
1—5 DDBDC 6—10 C C D C A 二。填空题答案。
2223yx[,13,13],,1 14. 15. 16. 362732三.解答题答案
b,45
22yxa,12c2,,117. 解 :由 ,?椭圆的方程为:或,e,,14480a3c,8222a,b,c
22yx,,1 14480
18. 解:设通过点M(1,1)的直线方程为y=k(x-1)+1,代入椭圆方程,整理得
222 (94)18(1)9(1)360kxkkxk,,,,,,,
xxkk,,,18(1)12xx设A、B的横坐标分别为、 ,则 ,,112222(94)k,
44解之得故AB方程为 k,,yx,,,,(10)199
所求的方程为4x+9y-13=0
ABl?19. 解:(?)因为,且边通过点,所以所在ABAB(00),
直线的方程为( yx,
AB,设两点坐标分别为( ()()xyxy,,,1122
22,xy,,34,x,,1由得( ,yx,,
所以( ABxx,,,22212
hl又因为AB边上的高等于原点到直线的距离(
1SABh,, 所以,( h,22?ABC2
AByxm,,(?)设所在直线的方程为,
22,xy,,34,22由得46340xmxm,,,,( ,yxm,,,
AB,因为在椭圆上,
2,,,,,12640m所以(
AB,设两点坐标分别为()()xyxy,,,, 1122
234m,3mxx,,,xx,则,, 121224
2326,m所以ABxx,,,2( 122
2,mBCl又因为的长等于点到直线的距离,即( (0),mBC,
2
22222ACABBCmmm,,,,,,,,,,210(1)11所以( m,,1AC,,,,,12640所以当时,边最长,(这时)
此时所在直线的方程为( AByx,,1
20. 解 :设,由OP ? OQ x x + y y = 0 P(x,y),P(x,y),1 2 121122
又将?y,1,x,y,1,x,代入上式得:2xx,(x,x),1,0 ?11221212
y,1,x代入
22yx222222,,(a,b)x,2ax,a(1,b),0,,122ab2a2 ?,,?x,x,0,,1222a,b22a(1,b)11代入?化简得 . xx,,,2122222a,bab2222cb1b11b22 (2) 又由(1)知?e,,1,?,1,,,,,,22223223aaaa2a2 b,22a,1
11253562, ?,,,,a,,,a,223422221a,
?长轴 2 ? []. a5,6
22xy,,121. 解 (?)设椭圆的方程为(a,b,0). 22ab
22a2由条件知c=2,且=λ,所以a=λ, c
22xy222,,1(4).,,b=a-c=λ-4.故椭圆的方程是 ,4,,(?)依题意,直线l的斜率存在且不为0,记为k,则直线l的方程是y=k(x-1).
2设点F(2,0)关于直线l的对称点为F(x,y),则 00yx,2,2,00,,k(1),x,,,02,22,,1,k解得 ,,y2k0,, k,,1.y,.02,x,2,1,k,0,
22k22()()22,,11kk因为点F′(x,y)在椭圆上,所以即 ,,1.00,,,4422λ(λ-4)k+2λ(λ-6)k+(λ-4)=0.
222设k=t,则λ(λ-4)t+2λ(λ-6)t+(λ-4)=0.
2(4),,因为λ,4,所以,0. (4),,,
22. 解:(?)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以
为焦点,长半轴为2的椭圆(它的短半轴(03)(03),,,,
22b,,,2(3)1,
2y2x,,1故曲线C的方程为( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分 4
(?)设,其坐标满足 AxyBxy()(),,,1122
2,y2x,,1,, 4,
,ykx,,1.,
22消去y并整理得, (4)230kxkx,,,,
23kxxxx,,,,,,故(??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 121222kk,,44
,,,,,,,,
OAOB,xxyy,,0,即( 1212
2而, yykxxkxx,,,,()1121212
22233241kkk,,xxyy,,,,,,,1于是( 12122222kkkk,,,,4444
,,,,,,,,1OAOB,k,,xxyy,,0所以时,,故( ??????????????????????????????????????????????????????? 8分 12122
1412当时,,( xx,,,k,,xx,,121217217
,,,,,2222ABxxyykxx,,,,,,,()()(1)(), 212121
22而 ()()4xxxxxx,,,,212112
23443413,,, ,,,,422171717
,,,,,465所以( 12分 AB,17