教案——小数的计算技巧第三讲 小数的计算技巧
四则运算的性质
(1)减法运算的性质
一个数减去两个数的和,等于这个数依次减去这两个数,用字母表示为
一个数减去两个数的差,就等于先从这个数里面减去被减数,再加上减数,用字母表示为
(2)除法运算的性质
一个数除以两个数的积,等于这个数依次除以这两个数,用字母表示为
,另外我们还可以得到:
,
小数和分数的四则运算
小数加减法运算,小数乘除法运算,小数四则运算,四则运算定律也适合小数。
两数相乘,一个因数扩大n倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。
例1用简便方法计算:
(1)2.64×51...
第三讲 小数的计算技巧
四则运算的性质
(1)减法运算的性质
一个数减去两个数的和,等于这个数依次减去这两个数,用字母表示为
一个数减去两个数的差,就等于先从这个数里面减去被减数,再加上减数,用字母表示为
(2)除法运算的性质
一个数除以两个数的积,等于这个数依次除以这两个数,用字母表示为
,另外我们还可以得到:
,
小数和分数的四则运算
小数加减法运算,小数乘除法运算,小数四则运算,四则运算定律也适合小数。
两数相乘,一个因数扩大n倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。
例1用简便方法计算:
(1)2.64×51.9+264×0.481;
⑵ 9.16×1.53-0.053×91.6;
【解析】:
第⑴题中,2.64与264大小不同,但有效数字相同。我们可以把题中任意一步乘法计算,利用积的变化规律进行恒等变形,使本题可以运用乘法分配律简便计算。
⑴ 2.64×51.9+264×0.481
=2.64×51.9+2.64×48.1
=2.64×(51.9+48.1)
=2.64×100
=264
第⑵题中,有效数字相同两个数是9.16和91.6。算法与第⑴题同理。
⑵ 9.16×1.53-0.053×91.6
=9.16×1.53-0.53×9.16。
=9.16×(1.53-0.53)
=9.16×1
=9.16
? 同步练习一
1.用简便方法计算:
(1) 0.36×7.5+0.036×25;
⑵ 3.12+31.2×9.9;
【解析】:
第⑴题中0.36与0.036有效数字相同,第⑵题中有效数字相同的两个数是3.12和31.2。我们可以把题中任意一步乘法计算,利用积的变化规律进行恒等变形,使这两题可以运用乘法分配律简便计算。
⑴ 0.36×7.5+0.036×25
=0.36×7.5+0.36×2.5
=0.36×(7.5+2.5)
=0.36×10
=3.6
⑵ 3.12+31.2×9.9
=3.12+3.12×99
=3.12×(1+99)
=3.12×100
=312
2.解下题:
解:原式=
例2 用简便方法计算:
⑴ 9.8+99.8+999.8+9999.8+1;
⑵ 9.75+99.75+999.75+9999.75+1.2
【解析】:
仔细观察题目结构和题中数据可知,这两道都是连加计算题,题中的前几个数都接近整十、整百、整千、整万数,应采用“凑整”的方法计算比较简便。
⑴ 9.8+99.8+999.8+9999.8+1
=10+100+1000+10000-0.2-0.2-0.2-0.2+1
=11110+0.2
=11110.2
⑵ 9.75+99.75+999.75+9999.75+1.2
=10+100+1000+10000-0.25-0.25-0.25-0.25+1.2
=11110+0.2
=11110.2
小结:在解题时,要随时注意观察每一步计算中,各个数据的特点,随时进行简算。
? 同步练习二
怎样简便就怎样计算:
⑴ 1999+199.9+19.99+1.999+0.1999;
⑵ 455×7.6+111×19.2+43.3×76。
【解析】:
根据第⑴题中,各个加数的特点,可以先“凑整”,再计算。
⑴ 1999+199.9+19.99+1.999+0.1999
=2000+200+20+2+0.2-1-0.1-0.01-0.001-0.0001
=2222.2-1.1111
=2221.0889
第⑵题中首尾两步乘法计算中7.6和76的有效数字相同,可以利用积的变化规律进行恒等变形,先把这两步合起来,运用乘法分配律先算;接下来很容易看出888是111的8倍,与上一步同理,可以进行下一步简算。
⑵ 455×7.6+111×19.2+43.3×76
=455×7.6+433×7.6+111×19.2
=(455+433)×7.6+111×19.2
=888×7.6+111×19.2
=111×60.8+111×19.2
=111×(60.8+19.2)
=111×80
=8880
例3 计算
【解析】:由于出现了123和25,自然会想到125×8=1000,25×4=100,故将32分解为4×8
原式=
=
=100×1000=100000
例4 用简便方法计算:
1 3.6-72×0.025;
⑵ 0.9999×0.08+0.1111×0.28;
【解析】:
前几题中,相关数据的倍数关系大多是整十、整百倍,很容易被发现。
这两小题难在倍数关系稍微复杂,孩子较难发现:72是3.6的20倍、0.9999是0.1111的9倍。但解题原理相同。
⑴ 3.6-72×0.025
=3.6-3.6×(0.025×20)
=3.6×(1-0.5)
=3.6×0.5
=1.8
⑵ 0.9999×0.08+0.1111×0.28
=0.1111×0.72+0.1111×0.28
=0.1111×(0.72+0.28)
=0.1111×1
=0.1111
? 同步练习三
1. 计算0.25×1.25×22.4
解: ★由于0.25×4=1,1.25×8=10,因此将22.4写成4×8×0.7,然后运用乘法的交换律,结合律进行速算。
0.25×1.25×22.4
=0.25×1.25×(4×8×0.7)
=(0.25×4)×(1.25×8)×0.7
=1×10×0.7
=7
2. 计算 1240×3.8+124×51+1.24×1400+760×9.6+0.76×700
解:★利用乘法的小数的一些特征我们可以将算式变化成:
1240×3.8+124×51+1.24×1400+760×9.6+0.76×700
=124×38+124×51+124×14+76×96+76×7
=124×(38+51+14)+76×(96+7)
=124×103+76×103
=103×(124+76)
=103×200
=20600
归纳
做小数类题时,应注意:
(1)理解,掌握小数的运算技巧。
(2) 观察、分析算式中数据的特征。
? 博君一笑
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