统计学（南京财经大学）习题

第四章　数据的描述性 　　 1．某车间工人日生产零件分组资料如下： 零件分组（个） 工人数（人） 40－50 50－60 60－70 70－80 80－90 　20 　40 　80 　50 　10 　　　合　计 　200 要求（1）计算零件的众数、中位数和均值； 　　（2）说明该数列的分布特征。 　　2．某公司所属三个企业生产同种产品，2002年实际产量、计划完成情况及产品优质品率资料如下： 企　业 实际产量（万件） 完成计划（％） 实际优质品率（％） 甲 乙 丙 100 150 250 120 110 80 95 96 98 试计算（1）该公司产量计划完成百分比； 　　　（2）该公司实际的优质品率。 　　3．某企业2006年一、二季度生产某产品产量资料如下： 产　品 等　级 产品产量（台） 出厂价格 　（元） 一季度 二季度 一等品 二等品 三等品 750 100 50 600 300 100 　1800 　1250 　800 　要求（1）计算平均等级指标说明二季度比一季度产品质量的变化情况； （2）由于质量变化而给该企业带来的收益（或损失）。 4．某区两个菜场有关销售资料如下： 蔬　菜 名　称 单　价 （元） 　　　　　销售额（元）　　　　　　　　　　　 甲菜场 　　乙菜场 A B C 　2．5 　2．8 　3．5 2200 1950 1500 1650 1950 3000 试计算比较两个菜场价格的高低，并说明理由。 5． 某班同学《统计学》成绩资料如下： 　　统计学成绩（分） 学生人数（人） 40－50 50－60 60－70 70－80 80－90 90－100 　　　　5 　　　　7 　　　　8 　　　　20 　　　　14 　　　　6 　　根据上述资料计算平均成绩、差及标准差系数。 　6．根据下表资料，试用动差法计算偏度系数和峰度系数，并说明其偏斜程度和峰度： 日产量分组（只） 　　工人数（人） 35－45 45－55 55－65 65－75 　　　　10 　　　　20 　　　　15 　　　　5 　　7、计算5、13、17、29、80和150这一组数据的算术均值、调和均值和几何均值，并比较它们之间的大小。 第五章 指数 1. 某商场三种商品的价格和销售量资料如下表所示： 商品名称 单位 价格（元） 销售量（千） 基期 报告期 基期 报告期 皮鞋 双 200 180 3 4 布上衣 件 50 60 4 5 呢帽 顶 10 12 1 1.1 要求计算： (1)三种商品的个体价格指数(即价比)； (2)拉氏、派氏价格指数 (3)拉氏、派氏销售量指数 (4)用马艾公式计算价格指数 (5)用理想公式计算价格指数 2．某商店三种商品的销售量与销售额资料如下： 商　品 名　称 计　量 单　位 　　　销　售　量 基期销售额 （万元） 基　期 报告期 　甲 　打 250 290 　　180 　乙 　只 180 160 　　220 　丙 　盒 500 540 　　150 计算三种商品销售量总指数和由于销售量变动对销售额的影响额。 3．根据指数之间的关系计算回答下列问题： （1）某企业2005年产品产量比2004年增长了14％，生产费用增长了10.8％，问2006年产品单位成本变动如何？ （2）某公司职工人数增加7％，工资水平提高了8.4％，工资总额增长多少？ （3）商品销售额计划增长10％，而销售价格却要求下降10％，则销售量如何变化？ （4）价格调整后，同样多的货币少购买商品10％，问物价指数是多少？ 4. 某国制造业工人周工资和消费物价指数资料如下： 年份 平均周工资（美元） 消费物价指数（2000=100） 2001 200 105 2005 215 118 （1）按美元面值计算，2005年平均周工资比2001年增长了多少？ （2）考虑物价因素，2005年平均周工资比2001年增长了多少？ 5．《联合国统计年鉴（1971年）》发表的世界出口贸易价格指数（1963＝100）如下： 年份 1965 1966 1967 1968 1969 1970 指数 103 105 105 104 108 112 《联合国统计年鉴（1978年）》发表的世界出口贸易价格指数（1970＝100）如下： 年份 1970 1971 1972 1973 1974 1975 指数 100 106 114 142 199 213 要求：以1970年为基期，编制1965－1975年的世界出口贸易价格指数数列。 1、某地区粮食播种面积共5000亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测。调查结果，平均亩产为450公斤，亩产量的标准差为52公斤。试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量的区间。 2、某地对上年栽种一批树苗共3000株进行了抽样调查，随机抽查的200株树苗中有170株成活。试以95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。 3、某公司有职工3000人，现从中随机抽取60人调查其工资收入情况，得到有关资料如下： 月收入 800 900 950 1000 1050 1100 1200 1500 工人数 6 7 9 10 9 8 7 4 （1）试以0.95的置信度估计该公司工人的月平均工资所在范围。 （2）试以0.9545的置信度估计月收入在1000元及以上工人所占比重。 4、对一批产品按不重复抽样方法抽选200件，其中废品8件。又知道抽样总体是成品总量的1/20，当概率为95.45%时，可否认为这一批成品的废品率低于5%？ 5、某企业从长期实践得知，其产品直径X是一随机变量，服从方差为0.05的正态分布。从某日产品中随机抽取6个，测得其直径分别为14.8，15.3，15.1，15，14.7，15.1（单位：厘米）。在0.95的置信度下，试求该产品直径的均值的置信区间。 6、某厂对一批产品的质量进行抽样检验，采用重复抽样抽取样品200只，样本优质品率为85%，试计算当把握程度为95%时优质品率的区间范围。 7、检验某食品厂本月生产的10000袋产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标准差为25克。要求在95.45%的概率保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超过5克，应抽查多少袋产品？ 8、某企业对一批产品进行质量检验，这批产品的总数为5000件，过去几次同类调查所得的产品合格率为93%、95%和96%，为了使合格率的允许误差不超过3%，在99.73%的概率下应抽查多少件产品？ 、某广告公司为了估计某地区收看某个新电视节目的居民人数所占比重，了一个抽样。如果该公司希望有％的信心使所估计的比重只有个百分点的误差，问样本量定为多少人较为合适？ 、某地区对居民用于某类消费品的年支出数额进行了一次抽样调查。抽取了户居民，调查得到的平均每户支出数额为元，标准差为元，支出额在元以上的只有户。试以％的置信度估计：（）平均每户支出额的区间；（）支出额在元以上的户数所占比例的区间。 第七章 假设检验 1．假定某厂生产一种钢索断裂强度为，服从正态分布，从中选取一容量为6的样本，得，能否据此样本认为这批钢索的平均断裂强度为？ 2．从1997年的新生婴儿中随机抽取20名，测得其平均体重为3180g，样本标准差为300g，而从过去的统计资料知，新生婴儿的平均体重为3140g，问现在的新生婴儿的体重有否显著变化？ 3．检查一批保险丝，抽取10根在通过强电流后熔化所需时间(s)为 42 , 65 , 75 , 78 , 59 , 71 , 57 , 68 , 54 , 55 问在下能否认为这批保险丝的平均熔化时间不小于65s(设熔化时间服从正态分布)？ 4．某种羊毛在处理前后各抽取样本，测得含脂率如下(%)： 处理前 19，18，21, 30，66，42，8, 12, 30, 27 处理后 15, 13, 7，24, 19, 4，8, 20 羊毛含脂率按正态分布，且知其处理前后标准差都是6，问处理前后含有无显著变化？ 5．在同一炼钢炉上进行改进操作方法后确定其得率是否有所变化的试验，用原方法和改进后的新方法各炼了10炉，其得率分别为 原方法：78.1，72.4，76.2，74.3，77.4，78.4，76.0，75.5，76.7， 77.3 新方法：79.1，81.0，77.3，79.1，80.0，79.1，79.1，77.3，80.2，82.1 设两种方法得率相互独立且均服从同方差的正态分布，问新方法的得率是否有所提高？ 6.某企业声明有30%以上的消费者对其产品质量满意。如果随机调查600名消费者，表示对该企业产品满意的有220人。试在显著性水平0.05下，检验调查结果是否支持企业的自我声明。 7．某企业生产钢丝以往所得折断力的方差为25，现从某日产品中随机抽取10根检验折断力，得数据如下(单位：kg): 578，572, 570, 568, 572, 570, 570, 572, 596, 584 设折断力服从正态分布，试在显著性水平0.05下，问该日生产钢丝折断力的方差是否有显著变化？ 第八章 非参数检验 1．赛马迷们会认为，在圆跑道上进行的赛马比赛中，某些起点位置上的马会特别有利。在有八匹马的比赛中，位置1是内侧最靠近栏杆的跑道，位置8是外侧离栏杆最远的跑道。请从赛马的结果中判断起点位置与赛马获胜是否有关。（α=0.05） 起点位置 1 2 3 4 5 6 7 8 获胜次数 34 26 28 32 19 22 21 18 2．某地145个周岁儿童身高数据如下表所示，问该地区周岁儿童身高是否呈正态分布（α=0.05）? 身高 人数 68以下 2 68-70 11 70-72 36 72-74 49 74-76 22 76-78 16 78-80 6 80-82 5 82以上 3 3．某企业出台了一套改革方案，向不同工龄的职工进行调查得到下面的列联表，根据这张表能否认为不同工龄的职工对改革方案的态度是不同的？（α=0.05） 态度 职工工龄 合计 10年以下 10-20年 20年以上 赞成 21 9 10 40 无所谓 16 10 14 40 反对 12 9 19 40 合计 49 28 43 120 第九章 方差分析 1．某公司请金环公告公司为促销某产品设计广告，为了评出三个备选方案中较好的一个，该公司对其所属的14家超级市场随机地配用了一种广告。一个月之后，各超市的商品销售增长额资料如下表所示： 广告类型 配用超市数量 销售额 A 4 69, 76, 71, 84 B 5 74, 79, 63, 74, 70 C 5 71, 92, 85, 68, 84 三种广告有差别吗？（α=0.05） 2．比较3种化肥（A、B两种新型化肥和传统化肥）施撒在三种类型（酸性、中性和碱性）的土地上对作物的产量情况有无差别，将每块土地分成3块小区，施用A、B两种新型化肥和传统化肥。收割后，测量各组作物的产量，得到的数据如下： 化肥 种类 土 地 酸性 中性 碱性 A 30 31 32 B 31 36 32 传统 27 29 28 假定化肥类型与土地类别之间不存在交互效应。 问： （1）化肥对作物产量有影响吗？（α=0.05） （2）土地类型对作物产量有影响吗？（α=0.05） 3．某SARS研究所对31名自愿者进行某项生理指标测试，结果如下： SARS患者 1.8 1.4 1.5 2.1 1.9 1.7 1.8 1.9 1.8 1.8 2.0 疑似者 2.3 2.1 2.1 2.1 2.6 2.5 2.3 2.4 2.4 非患者 2.9 3.2 2.7 2.8 2.7 3.0 3.4 3.0 3.4 3.3 3.5 问： （1）这三类人的该项生理指标有差别吗？（α=0.05） （2）如果有差别，请进行多重比较分析。（α=0.05） 第十章 相关与回归分析 1.对10户居民家庭的月可支配收入和消费支出进行调查，得到资料如下：（单位：百元） 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 消费支出 20 15 40 30 42 60 65 70 53 78 可支配收入 25 18 60 45 62 88 92 99 75 98 要求：（1）画出相关图并判断消费支出与可支配收入之间的相关方向； （2）计算消费支出与可支配收入的相关系数并说明其相关程度。 2．某公司8个所属企业的产品销售资料如下： 企业编号 产品销售额（万元） 销售利润（万元） 1 2 3 4 5 6 7 8 170 220 390 430 480 650 850 1000 8.1 12.5 18.0 22.0 26.5 40.0 64.0 69.0 要求： （1）计算相关系数，测定产品销售额和利润之间的相关方向和相关程度； （2）确定自变量和因变量，并求出直线回归方程； （3）计算估计标准误差； （4）根据回归方程，指出当销售额每增加1万元，利润额平均增加多少？ （5）在95%的概率保证下，当销售额为1200万元时利润额的置信区间。 3.对某一资料进行一元线性回归，已知样本容量为20，因变量的估计值与其平均数的离差平方和为585，因变量的方差为35，试求： （1）变量间的相关指数R； （2）该方程的估计标准误差。 4.已知： 试求：（1）相关系数r； （2）回归系数； （3）估计标准误差S。 某公司的家下属企业的产量与生产费用之间关系如下： 产量万件           生产费用万元           要求：（）计算相关系数；（）拟合回归方程；（）计算估计标准误差。 已知： 要求：（）计算相关系数；（）建立线性回归方程。（）对相关系数的显著性进行检验。 （取） ；；； 从某大学统计系的学生中随机抽取人，对数学与统计学的考试成绩（单位：分）进行调查，结果如下： 学生编号 数学成绩 统计学成绩 学生编号 数学成绩 统计学成绩                                                 要求：（）计算数学成绩与统计学成绩之间的相关系数并说明关系密切程度； （）对相关系数的显著性进行检验（取）； （）拟合统计学成绩对数学成绩的回归直线。 ；；； 8.设有资料如下表所示： 甲、乙两位评酒员对10种品牌白酒的主观排序 品牌 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 7 1 5 6 8 9 4 3 10 2 乙 6 3 2 4 9 10 8 5 7 1 试问两位评酒员的评审顺序是否具有一定的相关？（按5%的显著水平检验） 第十一章 多元统计分析 请在EXCEL中完成以下各题。 1. 某主管局管辖20个工厂,现要对每个工厂作经济效益分析,经研究确定从所取得的生产成果同所消耗的人力,物力,财力的比率,选取五个指标作分析x1-固定资产产值率,X2-净产值劳动生产率,X3-百元产值流动资金占用率,X4-百元产值利润率,X5-百元资金利润率.数据如下： X1 X2 X3 X4 X5 1 243.87 16521 6.46 34.57 149.85 2 240.31 8210 8.89 16.92 55.89 3 211.15 15349 10.09 29.77 80.13 4 413.18 16760 7.67 24.14 105.35 5 349.6 7721 6.47 16.27 99.41 6 205.47 8123 12.33 18.48 46.18 7 298.11 13308 5.05 27.35 138.76 8 414.94 13781 4.1 16.65 98.2 9 287.25 14043 4.29 17.67 58.35 10 303.93 11126 7.63 18.39 74.23 11 608.4 22392 2.94 24.56 233.37 12 433.92 12508 0.69 20.06 118.7 13 572.63 12102 2.76 12.08 110.43 14 533.78 11990 3.8 11.59 75.55 15 545.7 9678 3.55 9.46 61.19 16 284.61 6513 6.41 12.83 48.15 17 572.07 18664 2.31 17.76 162.11 18 409.86 7329 5.89 12.23 76.68 19 564.02 14311 4.93 28.5 233.58 20 221.2 6443 14.08 30.25 80.48 要求：求解主成分表达式，并对其作出解释。 2. 某校对学生进行了测量语言能力和数学能力的六项考试。考试成绩都化为标准分。假定x1*,x2*,x3* 是语言能力的三项不同考试的标准分， x4*,x5*,x6*是数学能力的三项不同的标准分。通过部分学生这六项考试成绩，得到相关系数矩阵： 依此得出因子载荷矩阵： 要求：写出因子模型，并计算各变量的共同度，各变量对应的特殊因子方差，各公共因子方差贡献率以及两个公共因子的累计方差贡献。 3. 为了研究辽宁省5省区某年城镇居民生活消费的分布规律，根据调查资料做类型划分 省份 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 辽宁 浙江 河南 甘肃 青海 7.90 7.68 9.42 9.16 10.06 39.77 50.37 27.93 27.98 28.64 8.49 11.35 8.20 9.01 10.52 12.94 13.30 8.14 9.32 10.05 19.27 19.25 16.17 15.99 16.18 11.05 14.59 9.42 9.10 8.39 2.04 2.75 1.55 1.82 1.96 13.29 14.87 9.76 11.35 10.81 要求：按最短距离法、最长距离法对样本聚类。 4.为研究某地区育龄妇女的生育状况，根据生育峰值年龄，一胎生育率，二胎生育率、多胎生育率及总和生育率5项指标，将12个已知样本点分为两组，根据已知样本依据距离判别法建立判别函数，并判定另外3个待判个体属于何组。 序号 峰值年龄x1 一胎生育率% 二胎生育率% 多胎生育率% 总和生育率% A 1 27 96.77 2.8 0.43 1.15 2 24 55.33 25.36 19.31 2.61 3 27 97.45 2.1 0.45 1.18 组 4 24 51.45 31.25 17.3 2.49 5 25 52.15 32.85 16 2.52 6 25 52.08 32.84 15.08 2.55 7 25 35.76 22.83 41.41 3.47 B 8 26 27.1 25.13 47.77 3.8 9 25 39.4 34.21 26.39 3.05 组 10 26 21.98 16.23 61.79 5.4 11 25 38.49 34.44 27.06 3.16 12 25 38.96 25.48 36.56 3.2 待判 13 26 87.45 12.5 0.05 1.28 样本 14 25 33.8 22.82 43.4 3.58 15 24 52.4 33.25 14.35 2.62 第十二章 时间序列分析 1. 某商店2002年商品库存额（单位：万元）资料如下： 日　期 1月1日 4月1日 　9月1日 12月31日 商品库存额 　46 　40 　　38 　　54 试计算该商店全年平均商品库存额。 2. 某商店1999～2002年各季度毛线销售量（单位：百斤）资料如下： 时　间 　一季 　二季 　三季 　四季 　1999 　 30 　 10 　 15 　 76 　2000 　 42 　 14 　 20 　 92 　2001 　 50 　 20 　 30 　100 　2002 　 62 　 28 　 47 　116 要求：用按季平均法计算各季度的季节比率。 3.某企业1-7月份资料如下： 月份 1 2 3 4 5 6 7 销售产值(万元) 期初职工人数 其中：工人数(人) 84 100 68 102 98 60 90 100 68 92 103 72 91 105 75 94 105 75 110 80 要求：(1)计算上半年月平均销售产值和平均职工人数； (2)计算上半年月平均全员劳动生产率、上半年的全员劳动生产率和上半年职工构成指标； (3)根据有关动态指标，对该企业第一、二季度变化作出分析。 4.1990-1995年我国居民消费水平统计数据如下： 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 居民消费水平(元) 803 896 1070 1331 1781 2311 要求：(1)各年逐期增长量、累积增长量及年平均增长量； (2)各年环比发展速度、定基发展速度及各自的增长速度； (3)按水平法计算年平均发展速度及平均增长速度。 5.某企业1995-2003年的产品销售数据如下： 年份 销售额(万元) 年份 销售额(万元) 1995 1996 1997 1998 1999 80 83 87 89 95 2000 2001 2002 2003 101 107 115 125 要求：(1)应用3年和5年移动平均法计算趋势值； (2)应用最小二乘法配合趋势直线，并计算出各年的趋势值。 6.某旅游风景区1997-1999年各月的旅游收入额(单位：万元)资料如下： 月份 1997年 1998年 1999年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 154 220 392 642 1642 2810 1204 384 183 125 95 145 210 312 520 684 1872 3120 1382 482 248 130 112 180 245 325 535 710 1923 3350 1576 625 437 258 166 要求：(1)采用按月平均法计算季节指数； (2)按移动平均趋势剔除法计算季节指数；