GDPU药学本科数理统计习题解答(函授复印资料)
第一章 随机事件与概率
例题精选
1.一个口袋内装有大小相等、质量相同的球(2个红球,3个白球,4个黑球),每次摸取1个,有放回地取两次,求取得的球中无红或无黑球的概率.
解: 设A={无红},B={无黑},C={全白},则 C=AB
故P(无红或无黑球)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
22275365 =+- = 22281999
2.袋中有大小相等、质量相同的球(3个蓝色球和5个红色球),从中任取2个球,问取出的2个球都是红色的概率是多少,
解:设A={取出的2个球都是红色},则
2C5 P(A)==5/14?0.357 2C8
3. 65件产品,有正品60件,次品5件。求
(1)从中任取一件而取得正品的概率,
2)任取二件都取到正品的概率, (
(3)任取两件取到一件正品、一件次品的概率,
解:设A={任取一件而取得正品},B={任取二件都取到正品 },C={取到一件正品、一件次品},则
12CC6060 P(A),,12/13?0.9231; P(B),,177/208?0.8510 21CC6565
11CC605 P(C)=,15/104?0.1442 2C65
4.若某地区人群中患结核病的概率为0.006,患沙眼病的概率为0.04,兼患此两种病的概率为0.001,问该地区人群中至少患有一种病的概率。
解:设A={患结核病},B={患沙眼病},则A与B独立。
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) =0.006,0.04-0.001=0.045 . 5P24 17题
第二章 随机变量及其分布
2公式:设随机变量,则 XN~(,),,
ba,,,,PaXb()()(),,,,,, ,,
b,,PXb()(),,, ,
1
a,, PXa()1(),,,,,
例题精选
21. 设随机变量,计算 XN~(,),,
(1) (2) PX(),,,,,,,,PX(23),,,,,,,,
,,,,,,,,,,PX()()(),,,,,,,,,,,,(1)解: ,,
(1)(1)0.84130.15870.6826,,,,,,,,
(2)课堂讲解
22. 设随机变量,计算 XN~(3,5)
(1) (2) PX(3),PX(12),,
课堂讲解
第三章 随机变量的数字特征
例题精选
1(随机变量X的分布率为
X —2 0 2
0.4 C 0.3 pk
试求C,E(X),V(X)
C=1-0.4-0.3=0.3
E(X),xp,,2,0.4,0,0.3,2,0.3 解法一:,-0.2 ,ii
222[x,E(X)]p,[,2,(,0.2)],0.4,[0,(,0.2)],0.3D(X)= ,ii
2, [2,(,0.2)],0.3
,1.296,0.012,1.452
,2.76
E(X),xp,,2,0.4,0,0.3,2,0.3(重点掌握)解法二:?,-0.2 ,ii
22222E(X),(x)p,(,2),0.4,0,0.3,2,0.3 ,2.8 ,ii
22 ?D(X)= E(X),[E(X)]
=2.8-(-0.2)(-0.2)
=2.76
第四章 随机抽样及抽样分布
2
例题精选
1. 从同一批的阿司匹林片中随机抽出5片,测定其熔解50%所需的时间T,结
果如下:5.3,6.6,3.7,4.9,5.2,试计算这个样本的均值、方差、
差.。
55522解: x,25.7x,136.39(x),660.49,,i,iii,i,i,111
511 ? , ,25.7,5.14x,x,i55i,1
n211222 s,(x,nx),(136.39,5,5.14),1.073,in,15,1,1i
2 s,s,1.073,1.036
附: 常用函数计算器的使用
次序 操 作 显 示
(1) ON/C 2nd F ON/C STAT
0
(2) 5.3 M+ 1
(3) 6.6 M+ 2
(4) 3.7 M+ 3
(5) 4.9 M+ 4
(6) 5.2 M+ 5
(7) 均值 x 5.14
(8) 标准差. s 1.035857133
2x (9) 方差 s 1.073
x (10) X总和 2nd F 25.7 ,
2x (11) X的平方和 2nd F 136.39 ,
第五章 抽样估计
1.已知某药厂使用压片机压制某片剂时,片重的标准差为4.5mg,今抽出80片检
x验,得其平均片重=98.4mg,试以置信度0.95估计该片剂的平均重量的置信区
间,
,,,0.05,1.96u解:当 ,2
,,,xu(.,.)xuxu,,,将,98.4, =4.5,,1.96, n=80代入公式,得,,,nn222
3
的置信度为0.95的置信区间如下:
4.54.5 (98.4—1.96,98.4,1.96),即(97.413,99.386)
8080
2.从同一批的阿司匹林片中随机抽出5片,测定其熔解50%所需的时间T,结果如下:5.3,6.6,3.7,4.9,5.2,T的测定服从正态分布。试求总体均数的置,信度为0.95的置信区间。
解:计算出,5.14, s=1.036,对给定的,0.05,自由度n-1,4,查附
得x,
ss(4),2.776代入公式 t((1).,(1).)xtnxtn,,,,,,,nn222
,得的置信度为0.95的置信区间如下:
1.0361.036 (5.14—2.776,5.14,2.776),即(3.85,6.43)
55
2(气相层析的实验中,色谱峰高的测量误差服从正态分布N(,今抽测3,,1.17)
,样品10次,每次取0.5l量得色谱峰高的平均值为146.58mm。试给出总体均值,的置信度为99%的置信区间。
x解:由题意可知,,146.58, =1.17,n=10, ,,,,0.01,2.58u,2
,,,代入公式,得的置信度为99%的置信区间如(.,.)xuxu,,,,nn22
下:
1.171.17 (146.58—2.58,146.58,2.58)即(145.625,147.535)
1010
(测定某药物对血浆的凝血时间,取8份血浆记录数据如下:9.4,15.2,9.1,4
6.8,8.2,9.9,9.0,8.1,假定该药对血浆的凝血时间服从正态分布,试分别估
,计总体均数的置信度为95%的置信区间。
x解:计算出,,9.4625, s=2.507,n=8
t,(1)对给定的,0.05,自由度n-1,8-1=7,查附表得(7),2.365代,2
4
ss入公式 ((1).,(1).)xtnxtn,,,,,,nn22
得,的置信度为0.95的置信区间如下:
2.5072.507 (9.4625—2.365,9.4625,2.365)即(7.366,11.559)
88
第六章 假设检验
例题精选
1. 某车间用1台包装机装葡萄糖,额定标准为每袋净重0.5kg,包装机正常工作
称糖重服从正态分布,且根据长期经验知其标准差,0.015。某天,为检验,
包装机工作是否正常,随机抽取它所包装的糖9袋,检验它们的称重(单位:
kg)为
0.497,0.508,0.518,0.524,0.492,0.511,0.513,0.519,0.515。
问这天包装机工作是否正常,(取,0.05) ,
解:(1)作原假设:: H,,,,0.5;H,,0.5;001
(2)计算出 =0.511,且n=9, ,0.015代入公式 X,
,0.5110.5X,,0 ,2.2 u,,
,/0.015/9n
(3)对于给定的,0.05,查附表得u,u,1.96 ,,0.0522
u,(4)由于,2.2>u,1.96,故拒绝H而接受。即与0.5kg有显著性H00.0512
差异。
因此,可认为这天包装机工作不正常。
2.某药厂生产复方维生素,要求每50g维生素含铁2400mg。现从某批生产过程中随机抽取部分试样,进行5次测定,得铁的含量(mg/50g)为:2372,2409,2395,2399及2411,问这批产品的含铁量是否合格。(,,0.05)
,,H,,,,解:(1)作原假设:2400;H:2400 001
X(2)计算出 =2397.2,且n=5, S,15.595代入公式
2397.22400X,,,0 ,—0.430 t,,
/15.595/5Sn
5
(3)对给定,0.05,自由度n—1=5—1=4,查附表得2.776 t(4),t(4),,,0.0522
(4)由于,0.430<2.776,故不能拒绝。即与2400mg无显著t,t(4),H00.05
2
性差异。
因此,这批产品的含铁量是合格的。
3. 10名失眠患者,服用甲乙两种安眠药。以X、Y分别表示使用甲乙两种安眠药后各个患者睡眠的延长小时数,结果如下:
患者号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 服甲药X 1.9 0.8 1.1 0.1 —0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4 服乙药Y 0.7 —1.6 —0.2 —1.2 —0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0
d 1.2 2.4 1.3 1.3 0 1 1.8 0.8 4.6 1.4 =1.58 d试问这两种安眠药的疗效有无极显著性差异,(,0.01) ,
解:(1)作原假设:0;:0 H,,,,H0dd1
(2)计算出 d=1.58,且n=10, ,1.23代入公式 Sd
,d,1.58,0d t,,,4.06
S/n1.23/10d
(3)对给定,0.01,自由度n—1=10—1=9,查附表得3.25 tn(1),,t(9),,,0.0122
t(4)由于,4.06>3.25,故拒绝而接受。故这两种安眠药的疗t(9),HH00.011
2
d效有极显著性差异。注意到=1.58>0,所以可认为甲种安眠药疗效较高。
4.用A、B两种
方法分析同一药物中某成分的百分含量,得数据如下: A法:41 45 41 62 46
B法:65 57 64 58 54 70 72 56 试判断(1)两种分析方法的总体方差是否相等?(,,0.10)
(2)两种分析方法有无显著性差异,(,,0.05) 解:一、先判断两种分析方法的总体方差是否相等。
2222H (1)作原假设:;H: ,,,,,,01ABAB
(2)由样本值计算得
2n A法:=47,,5,=75.5 SXAAA
2n B法:=62,,8,=45.429 SXBBB
22 故 F=/=75.5/45.429=1.662 SSAB
6
(3)对给定,0.10,自由度=5—1=4;=8—1=7查附表得,,,12
4.12 F(4,7),F(4,7),0.10.05
2
(4)由于F,1.662<=4.12,故不能拒绝。即认为这两种分析方F(4,7)H00.12
法的总体方差相等。
二、后检验这两种分析方法有无显著性差异。
(1)作原假设:;: H,,,H,,,012112
22(2)由=47,,5,=75.5;=62,,8,=45.429 nnSSXXABABAB
22(n,1)S,(n,1)S(5,1),75.5,(8,1),45.429AABB2S,,计算出,56.364,wn,n,25,8,2AB
并算得,7.508,最后代入公式得 Sw
X,X47,62ABt,, ,—3.504
1111S,7.508,wnn58AB
(3)对给定,0.05,自由度υ=,—2=5,8—2=11,查附表得,nnAB
2.201 t(11),0.05
2
t(4)由于,3.504>2.201,故拒绝而接受。即认为这两种分t(11),HH00.051
2
析法分析某成分含量均值有显著性的差异。
5.为判定某新药对治疗病毒性流行感冒的疗效性,对400名患者进行了调查,结
2果如下,试判断疗效与服药是否有关, ,(1)3.841,0.05
X Y 服药 未服药 合计
130(128) 190(192 ) 320 治愈 30( 32 ) 50( 48 ) 80 未愈 160 240 400 合计
,:,与,互相独立,,,:与有关解:(1)建立假设:, 01
(2)计算出
7
2(Q,E,0.5)ii2,,, Ei
22(1301280.5)(1901920.5),,,,, ,128192
22(30320.5)(50480.5),,,,, ,3248
,0.0176,0.0703,0.0117,0.0469
,0.147
2 (3)n=(2—1)(2—1),1, ,,,,0.05,(1)3.8410.05
22 (4)〈,故接受。 ,,0.147,,(1)3.841,00.05
所以某新药的疗效与服药无关。
6.对于某产品的不合格率按三个工人分层统计结果如下:
X Y 工人(A) 工人(B) 工人(C) 合计
450(455) 180(182) 280(273) 910 合格 50(45) 20(18) 20(27) 90 次品 500 200 300 1000 合计
2问这三个工人的不合格率是否有显著性差异, ,,,,0.01,(2)9.2100.01解:(1)建立假设:,:三个工人的不合格率无显著性差异,,:有显著性差异 10
(2)计算出
2(,)QE2ii,,, Ei
2222(450455)(180182)(280273)(2027),,,,,,,,,,,, 45518227327
,0.0549,0.0220,0.1795,…,1.8148
,2.8490
2 (3)n=(2—1)(3—1),2,,,,,0.01,(2)9.210 0.01
22,,2.8490,,(2)9.210, (4)〈,故接受。 00.01
8
所以这三个工人的不合格率无显著性差异。
第七章 方差分析
例题精选
1.有一批伏特计,用它们来测定电压,今随机抽取3只,每只伏特计用来测量电压为1伏的恒定电动势5次,数据如下,试问3只伏特计的测量结果有无显著性差异,
解: ,:,,,,,0ABC
计算表如下:
A B C 伏特计
0.9 0.2 0.8
0.8 1.0 0.7 电压(伏) 1.1 0.9 0.7
, 0.9 0.6 0.4
0.4 0.3 0.0
4.1 3.0 2.6 9.7 X ,ij
5 5 5 15 n j
3.362 1.8 1.352 6.514 12(X) ,ij nj 23.630 2.3 1.78 7.71 X ,ij
1122S,(X),(X) ,,,,AijijnNj
12,6.514,,9.7 15
=0.2413
122S,X,(X) ,,,,Eijijnj
7.71,6.514 =
=1.196
S(k,1)AF, S(N,k)E
9
0.2413(3,1) ,1.196(15,3)
=1.211
方差分析表
变异来源 离差平方和 自由度 均方 F值 临界值 显著性 组间 0.2413 2 0.1207 1.211 P>0.05 F(2,12)0.05
=3.89 组内 1.196 12 0.0997
由于F=1.211<3.89, 所以没有充分理由拒绝原假设。 F(2,12),0.05
故3只伏特计的测量结果无显著性差异。
第九章 回归分析
例题精选
1.考虑硝酸纳的可溶性程度时,对一系列不同的温度观察它在100ml的水中溶解的硝酸纳的重量,得观察结果如下:
温度x 0 4 10 15 21
重量y 66.7 71.0 76.3 80.6 85.7 试求重量y对温度x的相关系数,并求重量y对温度x的一元线性回归方程。
xynxy()(),252.7,iir,,,解:相关系数0.9992 2222282226.812,xn(x)yn(y),,,,ii
故重量y与温度x有很强的线性相关性。
2x,50,x,10,x,782,n=5 ,,ii
2y,380.3,y,76.06,y,29152.43,xy,4055.7 ,,,iiii
xynxy,()()4055.7,5,10,76.06252.7,iib,,,,0.8961 222282782,5,10xnx,(),i
67.099 a,y,bx,76.06,0.8961,10,
:x?y对x的一元线性回归方程为:y,67.099,0.8961
10
11