山西大学附属中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）Word版含答案[高考必备]

山西大学附属中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）Word版含答案[高考必备] 山西大学附中 2016~2017学年高二第一学期期中(总第三次)模块诊断 数 学 试 题 考查时间:90分钟 考查:必修二1.1-3.2.1 一(选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个 选项符合题目要求) 31.直线的倾斜角为( ) yx,,,13 ,,,,A( B( C( D( (下列命题不正确的是( ) ((( A(若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线 llB(若直线上有一点在平面外，则在平面外 ,, C(若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行 bbD(若直线中，与共面且与共面，则与共面 acaca,b,c 3(一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积a 等于( ) 22222aA(错误～未找到引用源。 B(错误～未找到引用源。 C(错a4 22222误～未找到引用源。 D(错误～未找到引用源。 aa23 ,ABCDABCDABC，,AD4(在梯形中，， .将梯形绕ADBCBCADAB//,222,,,2 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) 2,4,2,A( 错误～未找到引用源。 B(错误～未找到引用源。 C( 错33 5,误～未找到引用源。 D( 3 5(直线的倾斜角范围是( ) xymcos0,，，, ,3,,3,,,3[,][0,]::[0,][,)[,][,]A( B( D( ,C.,,,444444224 mn,,6(已知直线与平面、,，给出下列命题:其中正确的是( ) mn//A(若mn//,,,,且,,,，则 m//,n,,mn,B(若，，则 mn//mn//,//,,,,//C(若且，则 D(若 ,,,,,:,,m,n,m,n,, 7(一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四个点在空间直角坐标系中的坐标分别是Oxyz, ，,，，则第五个顶点的坐标可能(0,0,0)(2,0,0)(2,2,0)(0,2,0) 为( ) A( B( C( D( (1,1,1)(1,1,3)(2,2,3)(1,1,2) O8(如图，正方体的棱长为1，是底面ABCDABCD,ABCD11111111 O的中心，则到平面的距离是( ) ABCD11 1223A. B. C. D. 2242 bc,0ab,09(已知，，则直线通过( ) axbyc，，,0 A(第一、二、四象限 B(第一、二、三象限 C(第一、三、四象限 D(第二、三、四象限 k,0k10(已知直线(为常数，为参数)，不论取何值，直线总过 aax,ky，k,0 定点( ) A( B( C( D( (,0)a(1,0)(1,1)(0,1) ，,:BCA90BCCA,,211(设三棱柱的侧棱与底面垂直，，，若该棱柱的所有ABCABC,111 32,顶点都在体积为的球面上，则直线与直线所成角的余弦值为( ) BCAC113 5522,A( B( C( D( ,3333 ABCDABCD,,2ADBD,,312(如图，在四面体中，，，ACBC,,4GBCEFHADBD，点，，，分别在棱，，，ACCDEFGHEFGHAB上，若直线，都平行于平面，则四边形面积的最大值是( ) 2112A. B. C. D. 22 二(填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) mxmy，，,,(1)20mxy，，,24013(若直线与直线平行，则实数的值 . ABCCADB214(已知正三角形边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时 ABCD四面体的外接球的面积为 . 15.在平行六面体中，，且所有棱长均ABCDABCD,，BAA,，DAA,，BAD,60:111111为2，则对角线的长为 . AC1 S,ABCDBC16(正四棱锥的底面边长为，高为，是边的中点，动点在这个棱锥22EP PE,AC表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为 . P 三(解答题(本题共5大题，共48分) ,ABC17.在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标为( xOyABC(2,4),(1,2),(2,3),, BC(1)求直线的方程; BC(2)求边上高AD所在的直线方程( ABCBC,3AC,518(如图，在三棱柱中，平面，，，，ABCABC,AA,ABAA,,211111 NM，分别为、的中点( BCAA111 (1)求证:平面平面; ABC,AACC111 MN//M(2)求证:平面，并求到平面的距离( ABCABC11 ABCABC,19(如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，111 1，ACB,90:DACBCAA,,AA，，是棱的中点. 112 BDCDC,(1)证明:平面; 1 AA,2CBDC,(2)若，求三棱锥的体积. 11 ABCDABCDPABCD,20(如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，、PAAD,EPA, BC分别是棱、的中点.(1)求证: EFPAB//平面FPD PAC(2)求直线与平面所成角的正切值. PF ABCDDC,ADM21.如图，已知长方形中，为的中点，将沿AM折起，使ABADM,2, ABCM得平面ADM,平面( ADBM,(1)求证:; EDBEEADM,(2)若点是线段上的一动点，问点在何位置时，三棱锥的体积与四棱锥DABCM,的体积之比为1:3, 山西大学附中 2016~2017学年高二第一学期期中(总第三次)模块诊断 数 学 试 题 考查时间:90分钟 考查内容:必修二1.1-3.2.1 一(选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求) 1-6 ADADCB 7-12 CBADDC 二(填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 5,2662，13. 1 14. 15. 16. 三(解答题(本题共5大题，共48分) 55k,,y,,,,,(2)(x1)17((1)由斜率公式可得由点B(1，-2)以及点斜式公式可得BC,33 51？，，,,,,5310xyyx或整理可得 5分 33 533BC(2)直线的斜率为，所以直线斜率为，由点斜式方程得，,k,ADyx,,,42，，355 314整理得 35140xyyx,，,,，或者. 8分55 222ABAC,18.证明:(1)?，?， 2分 ABACBC，, ABC又平面，?， 4分 AA,AAAB,11 又，?AB,平面， ACAAA:,AACC111 ?平面，?平面平面( 5分 AB,ABCABC,AACC1111(2)取中点D，?M为中点，?， BBBCMDBC//1111 MDDND:,NDNAB//又为中点，四边形为平行四边形，?，又， AAABBA111 MND//?平面平面( ABC1 MN,MNDMN//?平面，?平面( 7分 ABC1NM?到平面的距离即为到平面的距离( 8分 ABCABC11NNH,H过作于，?平面平面，?平面， NHAC,ABC,AACCABC11111 11255AAAC，，111?( 10分 NH,，,，,2233AC1 5M?点到平面ABC的距离为((或由等体积法可求) 13 BCCCBCAC,,,ACCCC:,19.(1)由题设知，， 11BC,ACCA?平面. 2分 11 DC,ACCADCBC,又?平面，?. 3分 1111 ooCDDC,由题设知，,，,ADCADC45，?，,CDC90，即. 4分 1111DCBCC:,BDCDC,?，?平面. 5分 1 1ACBCAA,,AA,2AA(2) ?，D是棱的中点， 1112 ? 6分 ACBCAD,,,1,1 22?， 7分 CDADAC,，,2DC,21 11?的面积 8分 SCDDC,,,，，,221Rt,CDC1122 11111? 10分 V,S,BC,，，,B,CDC1333 11?V,V,，即三棱锥的体积为. CBDC,C,BDCB,CDC11133 20((1)证明:取PA的中点G，连接BG，EG E为PD的中点 ？ 1？GE//AD, 2 2分 BC//AD,又F为BC的中点， 1？BF//AD, 2 ？GE//BF, 四边形BFEG为平行四边形 4分 ？ ？EF//BG, 又 EF,平面PAB,BG,平面PAB 5分 ？EF//平面PAB (2)如图所示以AB、AD、AP分别为X轴、Y轴、Z轴建立空间直角坐标系A-xyz, 设PA=2，则A(0，0，0)，P(0，0，2)，C(2,2,0),F(2,1,0) 6分 ,,,,,,,nAPz,,,20,设平面PAC的一个法向量，则 n,(x,y,z),,,,,,,nACxy,,，,220,, ，又 ？n,(1,,1,0)PF,(2,1,,2) 7分 ,设直线PF与平面PAC所成角为， ,,,,,, nPF,,，2102,,,,,,, ,？,,,sin6||||nPF23， 8分 34？cos,,， 6 1717，故直线PF与平面PAC所成角的正切值为 10分 ？tan,,1717 ABADM,2,ABCDDC21. (1)证明:?长方形中，为的中点， AMBM,BMAM,?，?， 2分 ABCMAMBM,,,ADM:ABCMABCMADM,?平面平面，平面平面平面， BM,ADM?平面， 4分 AD,ADMADBM,?平面，? 5分 EDB(2)为的中点， 1SS,,,MBCMAB2EDB当为的中点时，因为， 6分 11121VVVVV,,,,,EADMBADMDABMDABCMDABCM,,,,,22233所以 10分