正态分布标准化证明

在遇到一般正态分布N（μ，σ2）时可将随机变量X作一变换Z=（X-μ）/σ，化作标准正态变量任何正态分布都可以用标准正态分布来计算。若求a<x<b范围内的概率，P（a<x<b）=Φ[（b-μ）/σ]-Φ[（a-μ）/σ]但这是为什么呢？一般正态分布f（x）=1/σ√2π *e-(x-μ)^2/2σ2标准正态分布N（0,1）计作φ（z）=1/√2π *e-z^2/2将随机变量X作一变换Z=（X-μ）/σ,f(x)=φ（z）/σ所以P（a<x<b）=abf(x)dx=1/σ*abφ（z）dx其中使用换元法Z=（X-μ）/σ故dx=σdz所以P=1/σ*a-u）/σb-u）/σ φ（z）σdx=Φ[（b-μ）/σ]-Φ[（a-μ）/σ]