中考复习三角形全等、相似练习题

中考复习三角形全等、相似练习一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列命题中是真命题的是………………………………………（）（A）直角三角形都相似；（B）等腰三角形都相似；（C）锐角三角形都相似；（D）等腰直角三角形都相似.2．如果ABC∽ABC，AB4,AB6，那么ABC的周长和ABC的11111111周长之比是……………………………………（）A（A）1:3；（B）2:3；（C）4:9；（D）3:2．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、ACDE相交于点D、E，若EC1,AC3则DE︰BC的值为BC（）.第3题图2131（A）；（B）；（C）；（D）．32434.已知ABC≌DEF，若ABC的各边长分别3、4、5，DEF的最大角的度数是……………………………………().(A)30°；(B)60°；(C)90°；(D)120°.5．在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，下列命题中不正确的是（）．ADAEADAEADDEADDE（A）若DEDBECDBECABBCABBC6．在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且DE平分△ABC的面积，则DE∶BC等于……………………………………………………………()1123（A）；（B）；（C）；（D）．2323二、填空题：（本大题共12题，每4分，满分48分）7.在ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE△ABC∽△DEF，∠A=64°、∠B=36°则△DEF别中最小角的度数是___________．9.如果线段AB=4cm，点P是线段AB的黄金分割点，那么较C短线段BP=cmD10.若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比O是.APB第11题图11.如图，在等边△ABC中，AC9，点O在AC上，且AO3，点P是AB上一动点，联接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D,联接PD，如果POPD，那么AP的长是.12.如图，将ABC沿直线BC平移到AA'DA'B'C'，使点B'和C重合，连结AC'交AC'于BC(B')C'点D，若ABC的面积是36，则C'DC的面积第12题图Ａ是.Ｐ13．如图，在△ABC中，P是AC上一点，联结BP，ＢＣ△∽△要使ABPACB，还需要补充一个．．条件.这个条件可以是．第13题图14.在平面直角坐标系内，将△AOB绕点O逆时针旋转90o，得到△AOB．若点A的坐标为(2，1)点B的坐标为（2，0），则点A的坐标为．15．如果两个相似三角形的对应角平分线的比是2C︰3，其中较大的一个三角形的面积是36cm2，那么另一FE个三角形的面积是_____________cm2BA16．如图,点D是RtABC的斜边AB上的D点,DEBC,垂足为点E,DFAC,垂足为点F,若AF=15,BE=10,则四边形DECF第16题图的面积是．17.在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，AD=3，BD=2，ＡDBFAC=10，EC=4，则S:S.ADEABC18．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，BC90，点F在BC边上，AB8,CD2,BC10，若△ABF与△FCD相似，则CF的长为．三、简答题（本大题共4题，每小题10分，满分40分）第18题图19．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点AFA作AF∥BC交ED的延长线于点F，联结AE，CF．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；GD（2）FGBECEAE．BEC20．如图，已知在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且ADABAEAC，CD与BE相交于点O.A（1）求证：AEB∽ADC；DBODOE（2）求证：.OCOEOBC21.如图，已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，AD且CECA，联结AE，过点C作CFAE，垂足为点F，连F结BF、FD.（1）求证：FBC≌FAD；EBC3（2）连结BD，若cosFBD，且BD10，求FC的值.522．已知：如图，AM是△ABC的中线，∠DAM=∠BAM，CD∥AB．求证：AB=AD+CD．ABMCD四、解答题（本大题共3题，23-24每题12分，25题14分，满分38分）23.如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为点D，E、F分11别是AC、BC边上的点，且CEAC，BFBC.33ACCD（1）求证：；（2）求EDF的度数.BCBDCEFABD24.如图，直线y2xn(n＞0)与x轴、y轴分别交于点A、B,S16，OAB抛物线yax2bx(a0)经过点A，顶点M在直线y2xn上．（1）求n的值；（2）求抛物线的解析式；（3）如果抛物线的对称轴与x轴交于点N，那么在对称轴上找一点P，使得OPN和AMN相似，求点P的坐标．yBOAx25.已知在等腰三角形ABC中，ABBC4,AC6，D是AC的中点，E是BC上的动点（不与B、C重合），联结DE，过点D作射线DF，使EDFA，射线DF交射线EB于点F，交射线AB于点H.（1）求证：CED∽ADH；（2）设ECx,BFy.①用含x的代数式示BH；②求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域.HBBFECACADD备用图参考一、1．D，2．B，3．A，4．C，5.D，6.C，二、7.10；8．36°；9．(625)；10.4∶9；11.6；12．18；3APAB13．答案不惟一，ABPC（或APBABC或或ABACAB2APAC）；14．(-1,2)；15．16；16.150；17．9∶25；18．2或8；三、19．证明:(1)∵AF∥BC,∴AFDCED…………………1分∵ADCD,ADFCDE∴AFD≌CED……………………2分∴FDED……………………1分∴四边形AFCE是平行四边形……………………1分(2)∵四边形AFCE是平行四边形∴AFGAEC,AFCE……………………1分∵AF∥BC,∴FAGEBA……………………1分∴AFG∽BEA……………………1分AFFG∴……………………1分BEEACEFG∴即BEFGCEEA…………1分BEEAADAE20．证明：（1）∵ADABAEAC,∴………………1分ACAB又AA……………………………………………………1分∴AEB∽ADC……………………………………………1分（2）∵AEB∽ADC∴ABEACD……………………………………………2分∵DOBEOC……………………………………………2分∴BOD∽COE……………………………………………1分BODO∴………………………………………………2分COEO21.（1）证明：QCEAC,CFAE,∴AFEF…………………1分∵四边形ABCD是矩形，∴ADBC,ABCBAD90………………………………………1分∴在RtABE中，BFAF……………………………………………1分∴FBAFAB………………………………………………………1分∴FADFBC………………………………………………………1分∴FBC≌FAD………………………………………………………1分（2）∵FBC≌FAD,FCFD,BFCAFD…………………1分∴BFDBFCCFDAFDCFD90……………………1分3QcosFBD,BD105FD8……………………………………………………………………1分FC8……………………………………………………………………1分22．证明：分别延长AM、CD相交于点N．∵CD∥AB，∴∠BAM＝∠N．……………………………2分又∵∠BMA＝∠CMN，BM=CM，∴△ABM≌△NCM…………2分∴AB=CN．………………………………………………………………1分∵∠BAM＝∠N，∠DAM＝∠BAM，∴∠DAM＝∠N．…2分∴AD=ND．…………………………………………………………2分∴AB=CN=AD＋CD．………………………………………………1分四、23.证明：（1）∵ACB90，CDAB,∴CDBACB90，………………………………………………1分又BB…………………………………………………………………1分∴ACB∽CDB…………………………………………………………1分ACBC∴………………………………………………………………1分CDBDACCD∴………………………………………………………………1分BCBD11（2）∵CEAC,BFBC，33∴AC3CE,BC3BF…………………………………………………1分3CECDCE∴………………………………………………………2分3BFBDBF∵BBCDECDBCD90，∴BACD……………………………………………………………1分∴ECD∽FBD………………………………………………………1分∴EDCFDB…………………………………………………………1分∵FDBCDF90,∴EDFEDCCDF90………………………………………1分24.（本题满分12）解:(1)∵直线y2xn与x轴、y轴分别交于点A、B,n∴A(，0)、B（0，n）,……………………………1分2n∵n＞0，∴OA,OBn211n∴SOAOBn16……………………………1分OAB222解得，n8,n8（舍去）12∴n8……………………………1分（2）方法一：由（1）得，y2x8，∴A(4,0)……………………………1分bb2∵抛物线yax2bx的顶点M(,)2a4a∵抛物线yax2bx的顶点M在直线y2x8上又抛物线yax2bx经过点A16a4b0a1b2b∴-2()8解得，b4………………………24a2a分∴抛物线的解析式为：yx24x……………………………1分方法二：由（1）得，y2x8，∴A(4,0)……………………………1分当x0时，yax2bxa02b00∴抛物线yax2bx经过原点O(0,0)∴抛物线yax2bx的对称轴是直线x2设抛物线yax2bx的顶点M(2,y)∵顶点M在直线y2x8上∴y2284，∴M(2,4)…………………………1分设抛物线ya(x2)24∵抛物线过原点O(0,0)∴a(02)240解得，a1……1分∴抛物线的解析式为：yx24x（或y(x2)24）……1分（3）由（2）可得，抛物线yx24x的对称轴是直线x2得N(2,0)∵N(2,0)、M(2,4)、A(4,0)在RtAMN中，ANM90，且AN2，MN4在RtONP中，ONP90，且ON2PNAN1ONAN1∴当或时，OPN∽AMN…1分ONMN2PNMN2∴这样的点P有四个，即P(2,4),P(2,1),P(2,1),P(2,4)．……4分123425.解：∵ABBC,∴AC…………………………………………1分∵CDEEDFAH…………………………………………1分又EDFA,∴CDEH………………………………………1分CED∽ADH………………………………………………………1分CECD（2）①∵CED∽ADH，∴…………………………2分ADAH∵D是AC的中点，AC6，∴ADCD3，又∵CEx,AB4∴当H点在线段AB的延长线上时，x39，∴BH4…………………………………………1分34BHx当H点在线段AB上时，x39，∴BH4…………………………………………1分34BHx②过点D作DG∥AB,交BC于点G…………………………………1分DGCGCD1∴，∴DG2,BG2………………………1分ABBCAC2∴当H点在线段AB的延长线上时，94BHBFy∴，∴x…………………………………………1分GDGF22y188x9∴y0x………………………………………………1分92x4当H点在线段AB上时，94BHBFy∴，∴x………………………………………1分GDGF2y28x189∴yx4………………………………………………1分92x4