[新版]传热学圆柱圆球导热微分方程的推导

[新版]传热学圆柱圆球导热微分方程的推导 疑问: 解答:面积是关于r的表达式，而我们要求的是某一特定面积内热量关于r的变化率，而不是单位面积 圆柱: r方向: ,,qrddzd,,经r表面导入热量: rr 对于r与r+dr表面，有关系式: ,q(),,,r()rdrr，rdd,,,,,,qr ,r,,,,,,,drddzddrddzd drrrr,,, r方向净热量: ,t (),,r ,,,r？,,,,,,dddrdrddzd,,rrdr， ,,rr 经方向:, 经方向导入热量:, ,=qdrdzd, ,, dd,,,1,,,,,t,,,，d,,,()((13)？,,,,qdrdzdPdrdzd上有公式),,,,,,dr,,,,？,方向净热量: 11tt,,,,ddrdrdzdddrdzdd=()(),,,,,,,,,,,,,，drr,,,,,,,, 经Z方向: 经Z方向导入热量: dqrddrd,,,,zz dd,,,,,,zdzz，(),,？,,qrddrdzdzzz,, ？z方向的净热量为: ,,,,tt()()ddrddrdzdrddrdzd,,,,,,,,,,,zzdz，,,,,zzzz 对于整个微元: (),,,cmt ,,,,,,,tqtt1,，crddrdzdrdrddzddrdzddrddrdzd()+()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,rrrzz,,, , ,,,,,,,tqtt11圆柱导热微分方程:,，cr()+()()2,,,,,,,,,,,rrrrzz ,,,圆球: r方向: 2 srdd,sin,,, 沿r方向导入的热量为: 2 dqrddd,,sin,,,,rr dd,,,,，,rdrrr(？,dr为微元方向导出热量),，rdrdrr, ？经方向导入与导出净热量为:r ,,,,,,tt22r,,,,,,,,,,dddrrddddrrdrddd,,,,,,,-(sin)()sinrrdr,，,,,,,rrrrr 在方向上:, Srddr,, dqrddrd,,,, ,, dd,,,,q,,,，d,？,,,d, 沿方向的净导热量为:, ,,11,,,,tt,=-=--))dddrddrddddrdd,,,,((,,,,,,,,,，d,,,sinsin,,,,,r,,,,,,,(13)P 在方向:, dqrddrd,,sin,,, ,, dd,,,,,,,1t,,,,，d？,,,(sin),,,,rddrddr,,,,,,, ？沿方向的净热量为:, ,,,,ttddddrdddddrd,,,,,=-(sin)(sin),,,,,,,,,,，d,,,,,,,,,,, 对于整个微元: 2dvSdrrdddr,,sin,,,r ,,,,,,,tttt122,,,,,,,,,,,,,,,,,,,crdddrdrdrdddddrdddddrdsin()sin)(sin),，，(,,,,,,,,,,,,,rrsin, ,,,,,,,tttt1112,,,,,cr,，，())(sin)(2222,,,,,,,,,,,,,,rrrrrsinsin