金融经济学(教学课件全套）1

金融经济学第1讲金融经济学的起源和发展什么是金融经济学？早期的金融经济学现代金融经济学金融经济学的发展趋势现代金融经济学(FinancialEconomics)产生于20世纪50年代,但是直到90年代才真正成为一门独立的学科。1990年诺贝尔经济学奖授予了三位金融经济学家,这表明金融经济学作为一门学科具有重要的地位。迄今为止,要弄清金融经济学的内涵和外延仍然很困难。金融经济学是金融学的微观经济学。1、加拿大金融学教授泊依达斯（GeoffreyPoitras）指出：金融经济学是金融学和经济学的现代联姻。什么是金融经济学？2、威克皮帝尔（Wikipedia）大辞典的描述是：金融经济学是经济学的分支学科，专门研究包括股票市场等资本市场的运行和公司融资等。3、英国金融学家亨乐利帝姆生（ElroyDimson）认为：金融经济学是一门以研究资本市场为主的经济学的分支。4、布莱恩克特尔（Briankettell）在《金融经济学》一书的前言中指出:“我们将金融经济学定义为经济学、金融学和投资管理学中涉及金融市场的那些方面......(它)主要关心投资者在不确定性市场中建立投资组合时如何建立所需要的确定资产价格的模型。”这表明,BrianKettell是从金融市场如何确定资产价格这个角度来认识金融经济学的。本书定义：金融经济学是以经济学原理研究金融资产定价以及交易主体和公司的金融决策的科学。金融经济学的架构：金融经济学金融资产定价公司财务决策投融资决策股利决策战略决策基础证券与衍生证券定价投资决策风险管理市场微观结构公司治理市场效率早期的金融经济学泊依达斯的《金融经济学早期历史，1478-1776：从商业算术到年金和股票》认定金融经济学起源于1478年---《特里维商业算术》复利算术法1738年贝努利发表题为“关于风险衡量的新理论”首次提出期望效用和风险衡量的思路和方法—成功解释了“圣彼得堡悖论”1900年贝切利尔的博士论文“投机理论”—随机方法—Black-Scholes期权定价公式1930年欧文费雪的《利率理论》，推导了著名的“分离定理”和定量的货币理论，发明无差异曲线1938年威廉姆斯出版的《投资价值理论》第一次证明股票价格是由股利现值来决定的。现代金融经济学1952年马科维兹（Markowtz）在JF上发表了题为《投资组合的选择》，标志着现代金融理论的开端。同年亚塞罗伊在《计量经济学杂志》上发表了《安全第一与资产持有》，同样解决了马科维兹的投资组合选择问题。1958年托宾（JamesTobin）将货币因素加入马科维兹的理论中，得到了著名的“两基金分离定理”。1958年莫迪里安尼（FrancoModigliani）和米勒(MertonH.Miller)发表了“资本成本、公司理财与投资理论”提出了著名的“MM定理”。1964年夏普（Sharp）在JF上发表了“资本资产价格：一个风险条件下的市场均衡理论”，提出了著名的资本资产定价理论，即CAPM。1976年罗斯（Ross）提出了“套利定价理论”，即APT。1973年布莱克-斯科尔斯(BlackandSholes)发表了“期权和公司债务定价”，首次给出了具有解析解的欧式股票期权的（无套利）定价公式。1976年考克斯和罗斯（CoxandRoss）提出了风险中性期权定价方法。1976年詹森和麦克林（JensenandMeckling）发表“公司理论：经理行为、代理成本与股权结构”，提出了委托代理理论，是现代公司治理理论的开端。1965年尤金法马提出有效市场假说这一理论。金融经济学的发展趋势金融市场异象:规模效应股息率效应市盈率效应季节性效应收益逆转金融市场异象的产生推动着金融经济学的进一步发展。行为金融学：20世纪80年代卡尼曼和特维尔斯基(KannemanandRichardThaler）创立行为金融学。Lintner认为行为金融学是研究如何解释信息和如何根据信息做出决策的学问。Hsee认为行为金融学是行为科学、心理学和认知科学成果与金融相结合而成的一门学科，其主要研究方法是根据心理学实验提出的投资者决策时的心理特征假设，来研究投资者的决策行为。行为金融学的基础理论：前景理论：决策参考点、厌恶损失、非贝叶斯法则预测、框架效应、处置效应套利限制：执行成本、发掘套利机会成本、套利风险（基本面风险，噪声交易者风险）公司治理：股东与管理层之间的代理关系1976年詹森和麦克林首次运用现代研究方法将这一问题模型化，提出公司风险承担者通过监督活动和限制经理开支把代理成本降到最低程度。1979年汤森第一次尝试以最优契约的方式解决股东与经理人之间的利益冲突，如股票期权、董事会结构等。大股东与小股东之间的代理关系1997年ShleiferandVishny指出大股东对小股东存在利益侵占。1999年Laporta对世界最富裕的27个国家的公司治理发现，35%的公司属于家族式控制。公司董事会内部董事之间的代理关系1986年Mace发现，董事会时常被经理层“俘获”。分形市场假说:埃德加·E·彼得斯（EdgarE.Peters）（1991，1994）首次提出了分形市场假说(FractalMarketHypothesis，英文简称为FMH)，从非线性的观点出发，提出了更符合实际的资本市场基本假设——分形市场假说。分形市场假说认为：资本市场是由大量的不同投资起点的投资者组成的，信息对各种不同投资者的交易时间有着不同的影响，在每日、周或月时段内的交易未必是均匀，而且投资者的理性是有限的，未必按照理性预期的方式行事。在对信息的反应上，有些人接受到信息马上就作出反应，然而大多数人会等着确认信息，并且不等到趋势已经十分明显就不作出反应。彼得斯从对资本市场的价格变化的正态性检验开始，应用R/S分析方法证实了资本市场上的资产价格或收益符合分数布朗运动或有偏的随机游动规律。并通过对资本市场时间序列的相空间重构，计算了资本市场的分形维和李雅普诺夫指数，从而完成了对资本市场的动力学分析。汪昌云，《金融经济学》，中国人民大学出版社王江，《金融经济学》，中国人民大学出版社CopelandandWeston,<FinancialtheoryandCorpratePolicy>Ingersoll，《TheoryofFinancialDecisionMaking》HuangandLitzenberger，《FoundationforFinancialEconomics》LeroyandWerner，《PrincipleofFinancialEconomics》Jarrow，《FinanceTheory》Cochrane，《AssetPricing》Duffie，《dynamicAssetPricingTheory》Merton，《Continuous-timeFinance》主要参考文献相关杂志国内：1、管理科学学报；2、系统工程学报；3、系统工程理论与实践；4、管理工程学报；5、数量经济与技术经济；6、中国管理科学；7、系统管理学报；8、经济研究；9、金融研究；10、投资研究；国外：1.JournalofFinance;2.AmericanEconomicsReview;3.JournalofPortfolioManagement;4.JournalofFinanceandQuantitativeAnalysis;5.ReviewofFinancialEconomics;6.JournalPoliticalEconomy;7.JournalofInvesting;8.FinanceandStochastic;9.MathematicalFinance;10.ManagementScience;11.MathematicalMethodsofOperationsResearch.思考题什么是金融经济学？简述金融经济学的发展历程。金融经济学的发展分哪几个阶段？代表性理论是什么？目的：研究个人和企业跨期的投资和消费决策问题；思路：鲁宾逊经济有投资机会和允许借贷二者之一有投资机会和允许借贷，甚至有交易费第2讲确定性条件下的投资理论(一）从简单到复杂特点：经济体不存在生产性投资机会和金融性投资机会。A初始消费禀赋为和。模型:求解该问题很容易得到：2.1鲁宾逊经济下的消费决策0期1期2.2仅存在生产性投资机会下的投资消费决策相关概念:(1)边际替代率(MRS)其中ri表示主观的时间偏好率，MRS表示初期的消费减少1元，下期消费增加的量的相反值。在消费坐标系中，表示无差异曲线的切线斜率。（2）投资（生产）机会集总投资的边际回报率随着总投资的增加而递减。生产函数满足（3）边际转换率（MRT）就是初期放弃1元消费，用这1元钱用来投资给第二期消费带来的增加量的相反值。MRT=-(1+Ri)=-f/xRi就是投资的收益率。0期1期f(x)x-f(x)/x如何进行投资消费决策？ABX表示可能的投资机会集的边界，每一个点的斜率就是MRT，从右图可以看出，当MRS=MRT时，决策者达到的效用最大。模型x不同个体选择比较：不同个体由于无差别曲线不同，所以选择的投资可能不一样。如图，个体2的主观时间偏好低，他选择多投资。2.3仅存在金融性投资机会下的投资消费决策个体间可以以均衡利率r自由借贷，即存在所谓的资本市场。均衡利率：是指使借贷市场出清的利率水平。（1）资本市场线线上的每一点表示初始财富为的两期的不同消费策略。即w0=+(1+r)-1或=w1-(1+r)这就是资本市场线的方程式。(2)最优投资消费决策初始禀赋的现值为斜率=市场利率r从右图可以看出，在初始禀赋点A，MRS>－（1+r）,因此可以通过借贷来提高效用，即沿着资本市场线往左上移动，随着移动MRS随着增大，当ri=r时，即到达B点时，消费的效用最大，此时的消费决策（，）最佳。当然也可以通过求解数学规划模型来得到最优消费决策：关于市场出清问题，我们认为经济体存在众多个体，可不考虑出清条件，将市场出清条件下的某些均衡视为外生的。2.4同时存在生产性与金融性投资机会条件下的投资消费决策可以分以下三个步骤来完成：（1）先选择生产投资因为投资的收益率比借贷利率r大。因此从A沿出发沿着投资机会边界可以到达D，此时MRS=MRT（2）借款来继续投资此时，因为投资收益率仍然大于r,因此借入些钱用于投资，借入多少，主要看MRT＝-（1+r），可到达B点。（3）在新的资本市场线上进行借贷，选择最佳消费决策当主观时间偏好率=市场利率时，即C点，对应的消费策略（，）为最佳消费决策。在以上决策过程中，投资和融资是分开来进行的，这就是Fisher分离定理：投资和融资选择可以相互独立决定，也就是说，投资决策与融资决策相互分离。（4）Fisher分离定理的应用经营权与控制权相分离：尽管各个股东的偏好各不相同，但是都会支持最优投资策略。代理人的最优投资决策，就是所有股东的决策。这是现代股份制公司产生的依据。股利政策的无关性：企业的股利政策与投资决策无关，因而企业价值与股利政策无关。2.5、市场与交易成本1.非中心化市场交易成本较大。比如N个个体，N种消费品，交易一次需要的成本为T元的话，完成所有的交易则需要成本[N(N-1)]T/2元。2.中心化市场 交易成本较小。在上例中，如果建立一个中心市场，为N种消费品建立了库藏，这时只需要NT元交易费。交易费越低，市场的运作效率越高。M2.6.交易成本与分离的失败交易成本的存在导致金融中介服务的产生，而金融中介导致了借款的借出利率与借入利率不同。借款的借出利率与借入利率不同又导致了Fisher的分离定理失效？。如图个体1用借出利率，从而选择投资机会B，而个体2用借入利率，因而选择投资机会A。为了简单起见，后面的讨论假定市场是完美的。BAC1C0借出利率借入利率个体2个体1练习题P40-411、2第3讲确定性条件下的投资理论(二）引论：在投资决策中，公司一般都面临着投资项目的选择问题。需要作如下假设：1、假定资本市场完美，因此Fisher分离定理成立，公司最优投资决策遵循全体一致性原则。2、实际中，代理人不一定会按照最大化股东的财富为目标进行投资。假定代理人总是按照最大化股东的财富为目标进行投资决策。3.1、资本预算的基本法则资本预算：指公司分析发现、分析并确定长期资本投资项目的过程。假设：项目现金流能准确预见，机会成本（资本成本）已知，资本市场无摩擦。选择资本预算的准则的要求：所有现金流应该被考虑到；现金流应该按照机会成本来折现；在相互排斥的项目中，准则能够选出最大化股东财富的项目；价值可加性原理：一个项目被考虑，应不受其它项目影响；1、回收期法回收期（n）=净投资额/年净现金流特点:简单、直观。缺点：（1）没有考虑整个项目期间的现金流，忽略了回收期后项目产生的现金流；（2）忽略了货币的时间价值。项目预期现金流（万）回收期（年）NPV（贴现率10%）0123项目A-30001000200002-438项目B-300010002000300021816项目C-3000200010003000218992、平均会计收益率法是指扣除所得税和折旧后项目的平均预期净收益与整个项目寿命期内平均账面投资额的比率。平均会计收益率=年平均净收益/平均账面投资额缺陷：（1）受会计核算方法的影响。（2）没有考虑货币的时间价值。（3）同回收期一样，依赖主观的判断标准3、净现值法4、内部收益率令净现值为0的贴现率。项目012345项目总现金流PV现值（贴现率12%）NPV净现值（1408）(1408)3444039342233639828434922236720801234现金流-50001000150020002500内部收益率法的缺陷：（1）内部收益率无符号显示，不能表明是投资还是融资。项目预期现金流IRRNPV（贴现率为10%)012项目A项目B项目C-10001000-1000250-25030001250-1250-1287.525%25%25%，75%260-260-81A：投资型项目，内部收益率反映投资收益情况，越高越好。B：融资型项目，内部收益率反映融资成本，越低越好。C:不是投资型也不是融资型，内部收益率有两个，不能确定用哪个来比较。（2）内部收益率多解或无解多解的情况见上例的C项目，如果需要后续投资时，即在现金流流入后还需再投入一部分现金，就会呈现这种情况。有时也有无解的情况：项目预期现金流IRRNPV（贴现率10%）012项目C项目D-100010003000-2000-2187.5150025%，75%无解-81421NPV1500100050010%25%75%IRR项目D项目C解决以上问题的直接方法是转用净现值法。（3）不能反映投资规模的影响例：按照内部收益率法，项目A的50%高于项目B的39.6%，所以选择A，但与公司的价值最大化原则相悖。项目预期现金流IRRNPV（贴现率10%）012项目A项目B项目B-项目A-1000-2000-1000500100050015002500100050.0%39.6%28.1%6949752813.2高级资本预算问题本节的要点：1、不同寿命项目的资本预算；2、有约束的资本预算；3、通货膨胀环境下的资本预算；生命周期01234NPV项目A项目B-10-1015101510101016.0321.691、不同寿命项目的资本预算；假定一个机械制造公司是永续存在的，公司需要在两个车床投资项目中进行选择。A：期限2年，B：期限4年，贴现率为10%，现金流情况如表，按净现值法应该选B。不同寿命周的项目A、B现金流和净现值项目A头两年投资后，第三、四年可以进行再投资，而净现值法忽略了这部分投资收益。而净现值只是计算了项目寿命期内的投资收益，忽略了项目A第三、四年的投资收益。生命周期01234项目A第一次循环-101515第二次循环-101515项目A4年内现金流-101551515项目B-1010101010（1）重置链法重置链法是取不同项目生命周期的最小公倍数作为项目的总投资年限，在比较不同项目的净现值。项目A重置后净现值：因此项目A优于B。（2）约当年金法是按照年金的概念，将不同项目的净现值换算成每年等额的年金，然后比较不同项目的年金。项目A年金值：项目B年金值：因此项目A好于B。2、有约束的资本预算（1）盈利指数法盈利指数是衡量每一单位投资额所能获得的净现值大小。它反映的是单个项目的盈利能力。没有资本限制，这三个项目都值得投资。若公司预算限额为3000，公司除了可以对A、B、C单独投资外，还可以选择项目组合：A和B。项目预期现金流PINPV（贴现率10%）012项目A项目B项目C-1000-1500-300060080020001200150025000.540.310.29537467884比较组合的盈利指数，不是简单相加，而是用加权平均盈利指数来比较。项目起始投资占投资限额权重盈利指数加权平均盈利指数NPV（贴现率10%）项目A项目B项目C1000150030000.330.501.000.540.310.290.180.160.29537467884比较投资限额3000以内的各种形式的加权盈利指数：项目A+B0.330.54+0.50.31+0.170=0.34项目C10.29=0.29项目B0.500.31+0.500=0.16项目A0.330.54+0.670=0.18其中闲置资金存入银行，盈利指数为零。（2）多期资本约束：线性规划法项目可分时：线性规划问题项目不可分时：整数规划问题负NPV项目有可能被接受（如为将来的高赢利项目融资）基本方法：为项目的NPV，为被接受的项目的比例，为t期项目的投资，为预算约束。初始问题引入松弛变量和，原问题可以写为对偶问题例：一期预算为50，二期为20项目无限可分。两期资本约束项目一期费用二期费用NPV1123142547173661746215530354066612748414836310918312线性规划问题和求解其解为4、通货膨胀下的资本预算问题（1）不考虑通货膨胀如果，则（2）考虑通货膨胀通货膨胀率为其中r—实际利率，--通货膨胀率，k—名义利率。情形1：折现率和预期将来的现金流受到通货膨胀的影响程度一样：情形2：通货膨胀对现金流入和流出的影响程度不同由于假设不同，项目的选择结果会变化，不考虑通货膨胀，该项目被接受，而考虑通货膨胀时，该项目被拒绝。5、利率期限结构与资本预算的关系例：如果现金流按照16%贴现，则NPVA=8.55$，NPVB=8.21$，项目A优于项目B。考虑到利率的期限结构，第一、二、三年的现金流应分别按照21%、18%、16%来贴现，于是得到NPVA=5.08$，NPVB=5.21$，项目B优于项目A。年即期利率远期利率A的现金流B现金流折扣因子0-----100$-100$1.0000121%21.00%62480.8265218%15.07%50520.7182316%12.10%28440.6407练习题项目A项目B项目C项目D投资40000250004000030000现金流1200062480.8265寿命551010贴现率12%12%12%12%有一个公司现有80000资金用于投资，可选择的投资项目如下，试找出最佳的投资项目。第4讲不确定性条件下的投资理论（一）----均值-方差模型要点:单一证券的收益和风险证券组合的收益和风险不存在无风险证券的有效投资组合与最优投资组合存在无风险证券的有效投资组合与最优投资组合均值-方差模型的进一步发展4.1.单个证券的风险和收益测量1、单一证券的收益和风险（1）已知证券收益的分布设某证券i在期间[t,t+1]内的收益的分布函数为F(x)，则该证券在该期限内的预期收益率为收益的方差和标准差为：附：其他散度（风险）的测量方法（1）（绝对）极差：最大值与最小值的差（的绝对值）。（2）分位数极差：其中X75%、X25%分别表示排序后位于25%和75%位置上的值。当分布的方差不存在时，常用到。（3）（下）半方差（4）平均绝对离差（2）现实中，一般不知道收益率的分布利用收益的历史数据来进行估计采用以上公式计算收益和风险，是先验地假定证券收益在不同时期是独立同分布的。若投资者认为时间近的数据反映了较多的最新信息，从而一个具有较高的权重，则上述公式可以依据投资者的认识对权重进行调整。1、投资组合的期望收益率就是各单项资产期望收益率的加权平均,权数为该单项资产占投资组合的比重.2、投资组合的方差不是各单项资产方差的简单加权平均,还要受到各资产之间的协方差的影响.4.2投资组合的风险和收益其中协方差表示两个证券的相关程度。为正表示二者的变化趋势相同，为负二者变化趋势相反。例*：概率XiYi0.211%-3%0.29150.22520.27200.2-26期望10%8%方差0.00760.00708协方差-0.0024E(RP)=aE(X)+bE(Y)=9%Var(RP)=aVar(X)+bVar(Y)+2abCov(X,Y)=0.00247或(RP)=4.97%0BAＭＶＭＶＣ4.3证券投资组合的收益与风险的关系以两个证券的组合为例来说明证券投资组合的收益与风险的关系。最小方差投资组合(MV)令b=1-a代入方差公式4.4最优投资组合和有效边界投资组合理论的假设条件:假设1可供投资的n种证券的收益的概率分布是已知的。假设2投资者的偏好关系可以用均值-方差模型描述。假设3投资者的行为遵循：同一风险水平下选择收益较高的投资组合，在同一收益水平下选择风险较低的投资组合。假设4证券组合的风险用方差或标准差来测度。1、不存在无风险证券情形Markowitz的均值-方差模型令模型表述为假定协方差矩阵正定。运用Lagrangian乘数法可直接求出最优投资组合模型的一阶条件为解此方程得最优的投资组合为有效边界风险相同情况下期望收益率最高，期望收益率相同情况下风险最小的投资组合称为有效投资组合（efficientportfolio)．在期望收益率－标准差的坐标系中，表示有效投资组合的曲线被称为有效边界（efficientfrontier)．将最优投资组合X*代入方差公式：有效边界性质性质1有效集中任一组合均可有两个不同的有效投资组合进行再组合得到。性质2有效投资组合的任何凸组合仍然是有效投资组合，即有效投资组合是个凸集。PPmvpA/B1/A2、存在无风险证券情形市场有n+1种证券，其中n种是风险证券，另外一种是无风险证券，收益率用rf表示。此时投资者的组合选择问题为同样运用Lagrangian乘数法转换为下述无约束规划问题上述最优问题的一阶条件为求解可得最优投资组合的方差为有效边界无风险资产存在情况下的有效边界与风险资产的有效边界有唯一切点：PPPmvp在无风险证券存在的情况下，任意有效投资组合都表示成无风险资产rf和一个完全投资于风险证券的投资组合P的投资组合。投资组合定价市场组合：如果证券组合M仅投资于风险证券，并且投资于每一种风险证券i的权重等于该风险证券的市值与所有风险证券的总值。可以证明：切点组合P就是市场组合M.设切点组合为（xP1,,xPn)/,市场组合（xM1,,xMn)/。市场上共有N个投资者，第i个投资者用于投资的财富为Wi,他投资于风险资产上的权重为i。第i个投资者投资于第j个风险证券上的财富为所有投资者投资于第j个风险证券上的财富为所有投资于风险证券上的财富为那么设Q是任一有效投资组合，该组合投资于风险证券的比例为，则求协方差从而因此有如下等式成立这就是投资组合的CAPM模型。3、无差异曲线与最优投资组合无差异曲线：根据投资者对风险和收益权衡的态度，可以得到满意程度不同的投资组合，所有满意程度相同的投资组合的集合构成了无差异曲线。U(E(RP),(RP))=dd是某个常数。每给定一个d，由上式就确定一条无差异曲线，投资者认为该曲线上的任一投资组合给自己带来的效用都等于d。PPd2d1d3无差异曲线的性质：无差异曲线是单调上升的；无差异曲线是凸的；在收益率正态分布假设下，无差异曲线与期望收益坐标轴（纵轴）正交。由于无差异曲线单调性和凸性以及有效前沿的凸性，所以无差异曲线与有效边界必然相切。无差异曲线与有效边界的切点代表的投资组合为投资者的最优投资组合。PP4、有卖空约束的最优投资组合在我国不允许卖空，即X[0,+)。此时模型表述为除了为对角矩阵情形外，其他情形很难求出模型的解析解，解这类问题的主要方法是用数值方法求解。挑战的问题：部分资产允许卖空，而其他不允许的情形。4.5均值-方差模型的进一步发展由静态模型发展为动态模型（即多期和连续时间情形）；考虑市场的摩擦，即交易费、税收等；考虑投资者的消费（主要针对动态模型）；改变风险的测度方式，比如用VaR、CVaR、CaR、EaR以及半方差、绝对离差等测度方式；针对具体的投资主体，如保险公司，需要进一步考虑保险公司的盈余，一般公司考虑公司的融资（资本结构）等。思考题P1202、4第5讲不确定性条件下的投资理论（二）----期望效用模型不确定情形下的效用函数风险态度和风险溢价的表述投资-消费模型投资消费模型的进一步发展随机占优5.1不确定情形下的效用函数1、偏好关系在证券组合集X上，定义一个二元关系XX。若(x,y)则称x好于y，记为xy；否则称x不比y好。若二元关系满足如下几个性质，则称这个关系为偏好关系传递性：任意x、y、zX，且xy，yz，那么xz。完备性：任意x、yX，要么xy，要么yx。自反性：任意xX，都有xx。独立性：任意x、y、zX，若xy，a(0,1]，则ax+(1-a)zay+(1-a)z；阿基米德公理：任意x、y、zX，如果xyz，则存在a,b(0,1)，使得ax+(1-a)zybx+(1-b)z。该公理的含义是：不存在无限好或无限差的投资组合。这五个条件归结起来就是对人的行为作如下假设：1）个体总是理性的；2）个体能够面对成千上万个选择能够作出理性的决策。另外，还假定个体是贪婪的，即多比少好！2、偏好的（期望）效用函数表示称函数U表示偏好关系，对任意x、yX，若投资者认为x好于y，即xy，当且仅当U(x)U(y)。并不是所有偏好关系，都能用函数表示。所谓偏好关系的期望效用表示是指存在实函数U和样本空间上的概率测度P，使得冯.诺依曼-摩根斯坦利效用函数：对不确定情形下的状态概率看成是客观的，即认为所有投资者的看法一致，定义在确定值上的一元函数（U:R→R)。冯.诺依曼-摩根斯坦利效用函数的性质：(1)是闭凸集上的基数效用函数（即不仅大小有意义，绝对大小也有意义）。(2)正的线性变换下的保序性,即若U(x)U(y),a>0，则aU(x)+baU(y)+b,。(3)有界性。效用函数对个人来说是特定的，没有办法对比两个人的效用函数；群体的效用函数，比如一个公司，是没有意义的。例：构造效用函数任意分配损失$1000的效用是-10，问题：以多大的概率α赢$1000和(1-α)输$1000的赌局，与$0.0的确定性结果等价？用数学式子表示为或者假设α=0.6和U(0.0)=0，那么重复以上过程，可以计算效用函数损失赢利概率(赢)效用(赢)效用(输)-100010000.66.7-10.0-100020000.558.2-10.0-100030000.5010.0-10.0-100040000.4512.2-10.0-100050000.4015.0-10.0-100060000.3518.6-10.0-100070000.3023.3-10.0-200020000.758.2-24.6-300030000.8010.0-40.0-400040000.8512.2-69.2-500050000.915.0-135.010效用指数损益(10)1000(1000)5.2风险态度和风险溢价的表述1、风险态度例：对下面两种情形，你会选择哪一个？I、确定能够拿到10$；II、10%的可能获得100$，90%的可能拿到0$。不同的选择代表不同的风险态度。（1）风险厌恶，见图a；（2）风险中性，见图b；（3）风险爱好,见图c也可从投资者是否愿意参与公平赌博来定义。公平赌博：事前支付的赌金恰好等于事后不确定收益的的期望值。wU(w)图cU(w)U(w)ww图b图a一个个体是风险厌恶、风险中性或风险偏好的，当且仅当其效用函数u在所有财富水平下的二阶导数满足：或者说u是严格凹函数、线性函数、严格凸函数。2、风险厌恶测度的测量（1）Markowitz风险溢价风险溢价：投资者为了免受某个风险而愿意放弃的收益。：风险溢价=期望财富-确定性等价财富例：Smith先生现在手头有10$，现在他面临一个赌博：赌资10$，80%的可能性得5$，20%的可能性得30$。这个赌博给他带来的效用为(U(.)=ln(.))而U(7.17)=1.97。7.17$就是该赌博的确定性等价财富。因此Smith先生赌博的风险溢价是10-7.17=2.83$。2、Pratt-Arrow风险溢价中性赌局：；风险溢价：对上面式子进行Taylor展开，可以得到这就是Pratt-Arrow局部风险溢价测度。上式推导实际假设z很小。3、Pratt-Arrow绝对风险厌恶系数当RA(W)0，说明投资者是风险厌恶型；当RA(W)=0，说明投资者是风险中性型；当RA(W)0，说明投资者是风险爱好型；RA(W)值越大者，表明更加厌恶风险。4、Pratt-Arrow相对风险厌恶系数例：个体具有对数效用函数，财富水平$20,000。面临风险：情形1：50/50机会赢或输$10。情形2：80%机会输$1,000，20%机会输$10,000。则对于小的且实际中性的风险，二者非常接近，而对于大的且非对称的风险，Markowitz对风险溢价的侧度要大一些。情形1情形2Pratt-Arrow风险溢价$0.0025$324Markowitz溢价$0.0025002$489期望财富$20,000$17,200确定性等价财富$19,999.9974998$16,7115.3投资-消费模型1、单期模型市场有n+1种资产可投资，一种无风险资产收益率为rf，另外n种为风险资产，第i个风险资产的收益率为。设在风险资产i上的投资比例为xi，那么在无风险资产上的投资比例为，投资者的消费量为C。单期的投资-消费模型为应用Lagrange乘子法一阶条件为在给定效用函数的具体形式，解上述方程组可得最优投资消费策略（X*,C*)。2、连续时间模型市场有n+1种资产可投资，一种无风险资产收益率为rf，它的价格可用微分方程表示为另外n种为风险资产，第i个风险资产的收益率为。那么它的价格可用如下随机微分方程表示为设t时刻在风险资产i上的投资比例为xi(t)，那么在无风险资产上的投资比例为，投资者单位时间的消费率为C(t)。设投资者的初始财富为W0，t时刻的财富为W(t)。那么W(t)满足如下随机微分方程令t→得称X是允许投资策略，若X满足所有允许投资策略集合记为。X是允许投资策略，则微分方程（**）有唯一解连续时间的投资-消费模型为动态规划方法求解令依据动态规划原理、积分中值定理以及Taylor定理：而两边同除以t，并令t→0得这个关于V(t,W)的方程称为最优投资消费问题所对应的HJB方程。通过验证性定理可以证明HJB方程的最优控制就是最优投资消费问题的最优策略。例子:我们猜想代入上述最优投资-消费的表达式得:就是最优投资消费问题的最优策略。将V(t,W)及C*,X*代入HJB方程并整理得其中解出g(t)为3、非常有用的效用函数双曲线绝对风险厌恶（HARA)效用函数几个特殊的（HARA)效用函数=1，线性效用函数（风险中性）；=2，平方效用函数；=-，b=1，负指数效用函数；<1，b=0，幂次效用函数；=b=0，对数效用函数5.4投资消费模型的进一步发展考虑有投资消费限制；带跳市场其中Nk(t)服从Possion过程。考虑交易费；不完全信息市场；有外来收入；考虑债券的信用风险：考虑特定消费。5.5随机占优风险厌恶投资者面对两个风险资产一定选取风险最小者吗？例子：两个风险资产A和B，收益率分别为，且，相互独立。问题：二者挑一的话，你选哪一个？1、一阶随机占优资产（组合）x随机占优另一个资产y，若在每一个状态下个体从资产x获得的收益多于资产y。数学定义为其中F，G分别为资产x,y收益率的分布函数。x一阶随机占优y对所有具有连续递增(边际效用非负）的效用函数U的投资者对x的偏好胜过y，即EU(x)EU(y)下面三者等价：X一阶随机占优于y；Fx(z)Fy(z)；，这里表示依分布相等，。一阶随机占优选择风险证券的结果与均值-方差选择风险证券的结果是否一致呢？考虑两个风险证券x和y，假设且，则x一阶随机占优于y，反之也真。wf(w)wF(w)fx(w)gy(w)10.5xy图1Fx(z)Gy(z)图2F(z)2、二阶随机占优x二阶随机占优y，或如果所有具有连续效用函数的风险厌恶投资者（即）偏好x胜过y，即EU(x)EU(y)。下面三者等价：(i)x二阶随机占优于y；(ii)，且(iii)，其中。wwf(w)F(w)fx(w)gy(w)Gy(w)Fx(w)x=y例：如图两个资产服从正态分布：x二阶随机占优yx=y且y>x一般：x二阶随机占优yx=y且y>xx=y且y>xy不是随机占优x。G、均值——方差悖论均值-方差规则是否总是正确的呢？例：下表给出公司A与B在不同自然经济状态下的营运收入情况以及它们的资本结构情况自然经济状态恐慌坏平均好很好净运营收入12001600200024002800概率0.20.20.20.20.2公司A利息开支00000税前收益1200160020002400280050%税率-600-800-100-1200-1400净收入600800100012001400每股收益(200股)3.004.005.006.007.00公司B利息开支-600-600-600-600-600税前收益600100014001800220050%税率-300-500-700-900-1100净收入3005007009001100每股收益(200股)3.005.007.009.0011.00公司A资产负债债务0权益20,00020,00020,000公司B资产负债债务10,000权益10,00020,00020,000每股收益均值标准差公司A51.41公司B72.82ABIIaIIbIIIaIIIbI均值方差规则针对I、II、III三个投资者给出了他们的投资选择。但是我们发现B公司无论在什么自然状态下它的收益都大于或等于A公司的收益。这表明无论对于什么样的投资者而言，B公司股票要优于A公司的。下面我们用随机占优的方法来比较这两种股票：每股收益概率(B)概率(A)F(B)G(A)F-GΣ(F-G)30.20.20.20.200400.20.20.4-0.2-0.250.20.20.40.6-0.2-0.4600.20.40.8-0.4-0.870.20.20.61.0-0.4-1.28000.61.0-0.4-1.690.200.81.0-0.2-1.810000.81.0-0.2-2.0110.201.01.00-2.01.01.0阿莱悖论(Allaisparadox)(关于预期效用的悖论)现有四种彩票：A,B,C,D，其中获奖收入与获奖概率分布情况分别如下表所示:通过调查发现，很多人都认为AB且DC，即偏好A于而非B，偏好D于而非C。这可能是因为A与B相比，购买彩票A可稳稳当当地得到100元奖金，而购买彩票B虽然以极大的可能性得到100元奖金和以较小的可能性得到500元的更高奖金，但同时还冒有一文不得的风险。既然购买B最可能得到的奖金仍是100元，因此B没有A好，或者A说比B好。对于彩票C和D来讲，购买获D得500元高额奖金的可能性仅比购买C获得100元低额奖金的可能性小1％，而且500元与100元之间的差额不算小，因此购买D比购买C要好。彩票ABCD奖金(元)100500100010005000获奖概率100%10%89%1%11%89%10%90%设预期效用函数为U，那么U(A)=U(100),U(B)=0.1U(500)+0.89U(100)+0.01U(0),U(C)=0.11U(100)+0.89U(0),U(D)=0.1U(500)+0.9U(0),而且应该有U(A)>U(B)及U(D)>U(C)。从U(A)>U(B)可以推出0.11U(100)>0.1U(500)+0.01U(0),在此式两边加上0.89U(0)可得：0.11U(100)+0.89U(0)>0.1U(500)+0.9U(0),即U(C)>U(D)，这与实际调查结果相矛盾。经验证据效用理论是以五个公理为基础建立起来。到目前为止，还没有实验能够证明公理的正确性。但是经验的事实已经动摇了效用理论的基础。因此，还有很多工作需要做。习题Ｐ76１，５第６讲　资产定价理论（一）－－资本资产定价理论　要点：资本资产定价模型的基本假设；资本资产定价模型的推导；资本资产定价模型的拓展；资本资产定价模型的实证检验．１．资本资产定价模型的基本假设所有投资者具有相同的投资期限，即具有相同的单期投资期；所有证券都无限可分，即投资者可以购买任意比例的股份；所有证券都可以随意买卖，都存在交易市场，该市场对所有投资者开放；不存在买空限制；所有投资者都按照投资组合理论的相关原则或要求行事；所有投资者对证券收益概率分布的看法一致，即投资者具有相同的收益向量和协方差矩阵，从而投资有效边界是唯一的；存在无风险证券，投资者以相同的无风险利率买入（贷出）或卖空（借入）任意数量的该种证券．没有税收和交易成本；市场是完全竞争的，即单个投资者的买卖行为不会影响资产价格．２．资本资产定价模型的推导p２.1两基金分离在存在无风险证券的情况下，有效边界上的任意一点都可表示为无风险证券和市场投资组合的线性组合．即所有投资者的最优组合均可以表示为两种资产组合（无风险证券和市场组合）的再组合．这两种资产组合的权重对比反映了投资者的风险态度．因此个体投资者投资者于风险证券上的相对权重是相同的，与投资者的个人偏好无关．这种现象叫两基金分离定理．pMrf2.2资本市场线含无风险证券的有效投资组合的有效边界是一条从(0,rf)出发的射线，这条线我们称为资本市场线．资本市场线的表达式：　　或含义：资本市场线揭示了有效投资组合的期望收益与风险（标准差）之间的数量关系．　　资本市场线对非有效投资组合无效．2.3资本资产定价公式与资本市场线公式推导：设P是任意投资组合，M为市场组合。分两种情形讨论：1、P为纯风险证券的投资组合变形得到2、P为含无风险证券的投资组合对任意投资于无风险证券的投资组合，可表示为无风险证券和纯风险证券的组合P/的组合。所以对于任意证券（组合）P，都有式中表示证券的风险溢价，表示市场组合的风险溢价。系数的含义根据上面结果，任意证券的收益率可表示为因此从这个式子可看出，每一证券的风险由两部分构成：一部分是，另一部分为，可以分散，事实上构造关于i的投资组合P,则有这里假定。这部分称为非系统风险。0（n→)前者不能分散掉，大小取决于值，称为系统风险，用值来测度。具有线性可加性，衡量风险的两个比率：夏普比率：特瑞纳比率：特别称为风险价格。市场组合的替代：实际中，一般采用资本市场的股票价格指数作为市场组合的替代组合，在美国采用标准普尔500指数，在中国多采用上证综合指数或深成指。证券市场线以为纵坐标，为横坐标，画出CAPM公式得到一条直线，这条线我们称为证券市场线。证券市场线反映了市场均衡时任意证券或投资组合的期望收益与系统风险的权衡关系。P1对应的证券表示其定价过低，P2对应的证券表示其定价过高。SMLrf=1MP1P2实际中如何应用CAPM衡量证券的价格？选择过去某一时间段的数据为样本，分别计算rt-rft和rMt-rft（t=1,2,,T），对如下模型进行估计rt-rft=0+1(rMt-rft)+,t=1,2,T如何对0=0进行假设检验：若0显著大于0，则意味着从统计角度该证券市场定价偏低；若0显著小于0，则意味着从统计角度该证券市场定价偏高；若0=0被假设检验接受，则意味着从统计角度该证券市场定价合理；3、资本资产定价模型的拓展3.1不能以无风险利率借贷零协方差前沿证券组合：对一个有效前沿证券组合P，若存在一个前沿证券组合zc(P)使得则zc(P)称为的P的零协方差有效前沿证券组合。P的零协方差前沿证券组合是唯一的。不能以无风险利率借贷时的资本资产定价模型为Pzc(P)3.2禁止卖空条件下的CAPM3.3存在不可交易的资产的CAPM不可交易资本：如人力资本、住宅等。其中表示不可交易资产的价格和收益率，表示可交易资产的总价值和收益率。可解释为单位风险的市场价格。3.4基于消费的CAPM假设经济系统中存在n种证券，第i中证券的收益率为，市场一共有N个投资者，第j个投资者的期初财富为，第i个投资者面临的最优投资消费模型其中i表示投资者的主观贴现因子。利用此模型同样可推理得到CAPM的表达式4、资本资产定价模型的实证检验估计模型估计出参数以后再作假设检验：原假设：令假设检验Ｇibbons,Ross,Shanken统计量：Black,Jensen和Scholes(1972)以及Fama和MacMeth(1973)等证实了CAPM对美国市场是成立的。Roll(1977)对CAPM提出了批判，他认为CAPM模型下的市场组合不只限于股票指数，还应包括一个经济体中的债券、房地产、人力资本等全部有形无形财富，这使得对CAPM的准确实证检验成为不可能。思考题P1551、2第6讲多因素资产定价理论本讲要点：套利的含义；套利定价理论；APT与CAPM的区别及联系；套利定价模型的实证检验；三因素模型；6.1套利的含义套利：就是不承担风险就能赚取利润的行为，它利用证券间价格的不合理性进行资金转移，从中获取利润。例子：假设有四只可交易的股票，收益情况如表高实际利率低实际利率高通胀率低通胀率高通胀率低通胀率概率0.250.250.250.25股票A-30305060B90-30-1070C07040-30D15202530各股票的基本统计数据为：构造等权重的组合A、B、C组成的证券组合，将其和D进行对比卖空股票D，然后买入股票A、B、C等权重组合。相关系数股票现价期望价格标准差ABCDA1527.520.161B153029.44-0.451C152021.980.02-0.91D1522.53.230.93-0.09-0.351高实际利率低实际利率高通胀率低通胀率高通胀率低通胀率等权重组合2023.3326.6733.33D152025306.2套利定价理论套利定价理论的假设：市场是完全竞争的、无摩擦的；投资者是不知足的，一旦发现套利机会，就会构造套利组合进行套利；所有投资者具有相同的预期,任何证券i的回报率满足k因子模型：　　　ri=E(ri)+i1F1+i2F2++ikFk+iE(i)=0,i与其他所有因子不相关，而且cov(i,j)=0；Fj均值为0的第j个因子。市场上的证券的种类大于因子的数目k．套利组合与APT模型的推导：　(1)它是一个不需要投资者任何额外资金的组合，即在第i个证券上的投资量i满足i=0　(2)该组合对任何因素的敏感度为０：　　　　　　　iij=0,j=1,2,　(3)该组合的期望收益率必须为正：　　　　　　　　iE(ri)＞0例子：假定市场有三只股票，它们满足单因子模型，即对模型　　　　　　ri=E(ri)+iF+i可知套利组合满足下面方程的解：　1+2+3=0　0.51+2.02+1.53=0　0.151+0.202+0.103>0满足这三个条件的解有无数个，如(5,-2,-3)，即买入５份股票１，卖空２份股票２，卖空３份股票３．因此这个市场是有套利的．股票(i)期望收益率(Eri)敏感度(i)１15%0.5２20%2.0３10%1.5因此对于无套利市场，不存在套利组合，即　满足　　　　　　　　若i=0，iij=0,j=1,2,　　　　　　　　则iE(ri)＝0根据Farkas引理，期望收益率一定可以表示为常向量和因子敏感度的线性组合，即Eri=λ0+λ1i1+λ2i2++λkik若存在无风险证券，收益率为rf，则上式变为Eri=rf+λ1i1+λ2i2++λkik若令j表示仅对影响因子j有单位敏感度，对其他因子敏感度为０的证券组合的期望收益率．则APT常写为Eri-rf=(1-rf)i1+(2-rf)i2+++(k-rf)ikCAPM与APT的区别和联系：APT假定的市场条件是无套利的，而CAPM假定有效市场组合的存在；APT不需要对收益的分布作出假设；APT允许允许资产收益受多个因素的影响；APT不需要定义有效市场组合；APT可以是多时期模型．6.2套利定价模型的实证检验实证检验APT的程序一般分为两个步骤：第一步根据方程由实际数据得到rit和Fit，从而得到ij的估计值。第二步将ij作为解释变量作横截面回归，得出估计系数ij。估计敏感系数ij主要用到主成份分析法和因子分析法。另外还有一种方法是事先确定好几个因素，目前最流行的就是三因素和四因素模型。6.3三因素模型二十世纪八十年代，法马和弗伦奇于1993年发表了一篇影响深远的论文“CommonRiskFactorsintheRetyrnsonScocksandBonds”。他们认为有三个影响股票收益变化的因素：整体市场因素、公司规模、净值市场比。因此他们提出的模型称为“三因素模型”。同时他们认为有两个因素影响债券的收益：利率期限结构、偿付风险。研究股票解释变量的步骤：第一步构建股票组合；第二步计算股票收益的风险因素：（1）与规模相关的收益风险因素SMB=1/3(S/L+S/M+S/H)-1/3(B/L+B/M+B/H)（2）与净值市价比相关的收益风险因素HML=1/2(S/H+B/H)-1/2(S/L+B/L）（3）与整体市场组合相关的风险因素RM-RF其回归模型为Rt-RFt=a+b(RMt-RFt)+sSMBt+hHMLt+t三因素模型面临的挑战：对收益动能的解释；关于净资产市场比与公司规模是否是风险因素的争论等。练习题P176-1774，5，6，8第7讲资产流动性与资产定价本章要点：流动性概念和度量；买卖价差与资产定价；成交量与资产定价；凯尔的与资产定价；流动性风险及其资产定价模型；中国股市流动性定价。7.1流动性概念和度量　1.流动性(liquidity)概念凯恩斯对流动性的定义:如果一种资产比另外一种资产更容易进行交易,那么,这种资产更具有流动性.流动性是指以合理价格迅速将一资产转化为现金的能力．它包含了资产转换成现金的成本和时间．流动性溢价：流动