研究生《应用数理统计基础》庄楚强_四五章部分课后答案4-45. 自动车床加工中轴,从成品中抽取11根,并测得它们的直径(mm)如下:
10.52,10.41,10.32,10.18,10.64,10.77,10.82,10.67,10.59,10.38,10.49
试用W检验法检验这批零件的直径是否服从正态分布?(显著性水平
)
(参考数据:)
4-45. 解:数据的顺序统计量为:
10.18,10.32,10.38,10.41,10.49,10.52,10.59,10.64,10.67,10.77,10.82
的计算如下表:
k
1
10....
4-45. 自动车床加工中轴,从成品中抽取11根,并测得它们的直径(mm)如下:
10.52,10.41,10.32,10.18,10.64,10.77,10.82,10.67,10.59,10.38,10.49
试用W检验法检验这批零件的直径是否服从正态分布?(显著性水平
)
(参考数据:)
4-45. 解:数据的顺序统计量为:
10.18,10.32,10.38,10.41,10.49,10.52,10.59,10.64,10.67,10.77,10.82
的计算如下
:
k
1
10.18
10.82
0.64
0.5601
0.3585
2
10.32
10.77
0.45
0.3315
0.1492
3
10.38
10.67
0.29
0.2260
0.0655
4
10.41
10.64
0.23
0.1429
0.0329
5
10.49
10.59
0.10
0.0695
0.0070
所以
,
又
, 得
故
, 又 当n = 11 时,
即有
, 从而 接受正态假设,亦即 零件直径服从正态分布。
4-47. 甲、乙两个车间生产同一种产品,要比较这种产品的某项指标波动的情况,从这两个车间连续15天取得反映波动大小的数据如下表:
甲
1.13
1.26
1.16
1.41
0.86
1.39
1.21
1.22
1.20
0.62
1.18
1.34
1.57
乙
1.21
1.31
0.99
1.59
1.41
1.48
1.31
1.12
1.60
1.38
1.60
1.84
1.95
在
下,用符号检验法检验假设“这两个车间所生产的产品的该项指标的波动性情况的分布重合”。 (参考数据:)
4-47. 解: 在
下, 检验假设
甲
1.13
1.26
1.16
1.41
0.86
1.39
1.21
1.22
1.20
0.62
1.18
1.34
1.57
乙
1.21
1.31
0.99
1.59
1.41
1.48
1.31
1.12
1.60
1.38
1.60
1.84
1.95
符号
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
由上表知:
,
查
,
的符号检验表, 得 临界值
,
而
, 即:
, 故 拒绝
即 认为这两车间所生产的产品的该项指标波动情况不同.
4-51. 对核动力工厂的某类仪器实施甲、乙两种不同的维修
,现观测到两组失效时间(单位:小时)如下表所示:
甲
7
26
10
8
27
30
25
35
乙
3
150
42
84
72
28
101
29
在显著性水平
下,用游程检验法(两种方法)检验这两种维修方案是否有一种维修方案显著地优于另一种方案? (参考数据:)
4-51. 解:(1)基于游程总个数R的检验法
设 甲仪器失效时间
服从分布
,乙仪器失效时间
服从分布
。
检验问题
将
、
混排(
的样本值带下划线)得:
3 7 8 10 25 26 27 28 29 30 35 42 72 84 101 150
即 游程总个数 R = 5
而 当
,
时,
所以
,
故 拒绝
,认为这两种维修方案有一种维修方案显著地优于另一种方案。
习题5:
5-5. 某建材实验室在作陶粒混凝土强度实验中,考察每立方米混凝土的水泥用量x (kg)对
28天后的混凝土抗压强度
的影响,测得数据如下:
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
56.9
58.3
61.6
64.6
68.1
71.3
74.1
77.4
80.2
82.6
86.4
89.7
(1)求
对
的线性回归方程,并问:每立方米混凝土中增加1kg水泥时,可提高的抗压强度是多少?
(2)检验线性回归效果的显著性(
);
(3)求回归系数b的区间估计(置信度为
);
(4)求
时,
的预测值及预测区间(置信度为
)。
(参考数据:)
5-5. 解:解:(1)计算得
,
,
,
,
,
所以
有
,
故
对
的回归直线方程为:
。
而
,
,
所以 每立方米混凝土中增加1kg水泥时,可提高的抗压强度是:
(2)检验假设
. 用T检验法:
由
得
而
即有
所以 拒绝
,即 认为线性回归效果显著。
(3)由于
的
置信区间为:
所以 当
时,有:
(4)当
时,
的预测值为
由于
的
预测区间为:
所以 当
时,有:
即得 所求预测区间为:
。
5-14. 在彩色显影中,根据以往的经验,形成染料光学密度
与析出银的光学密度
之间有下面类型的关系:
通过11次试验得到下面数据:
0.05
0.06
0.07
0.10
0.14
0.20
0.25
0.31
0.38
0.43
0.47
0.10
0.14
0.23
0.37
0.59
0.79
1.00
1.12
1.19
1.25
1.29
求未知参数a、b的估计值,并求回归方程的残差平方和。
5-14. 解:两边对
取对数,有:
,
作变换
,
, 得
将数据整理如下表:
0.05
0.06
0.07
0.10
0.14
0.20
0.25
0.31
0.38
0.43
0.47
0.10
0.14
0.23
0.37
0.59
0.79
1.00
1.12
1.19
1.25
1.29
20
16.67
14.29
10
7.143
5
4
3.226
2.632
2.325
2.128
-2.302
-1.966
-1.429
-0.994
-0.528
-0.236
0
0.113
0.174
0.223
0.255
计算得:
;
;
;
.
所以
;
.
得
.
换
故得 回归方程为:
且 回归方程的残差平方和为:
.
习题6:
6-2. 现有某种型号的电池3批,它们分别是甲、乙、丙3个厂生产的,为评论其质量,各随机抽取5只电池为样品,经试验得其寿命(h)如下表所示:
工厂
寿 命
甲
乙
丙
40
26
39
48
34
40
38
30
43
42
28
50
45
32
50
试在显著性水平
下,检验电池的平均寿命有无显著差异。(略:若差异是显著的,检验哪些工厂之间有显著差异,并求
、
和
的95%置信区间。) (参考数据:)
6-2. 解:检验问题
工厂
寿 命
或
甲
40
(1600
48
2304
38
1444
42
1764
45
2025
213
45369
42.6
63.2
乙
26
676
34
1156
30
900
28
784
32
1024
150
22500
30
40
丙
39
1521
40
1600
43
1849
50
2500
50
2500)
222
49284
44.4
113.2
r =3
n =15
=585
所以
而
即:
故 拒绝
,即 认为电池的平均寿命有显著差异.
方差
表如下:
方差来源
平方和S
自由度f
均方和
F值
显著性
因素A
615.6
2
307.8
17.07
*
误差e
216.4
12
18.03
总和
832
14
或
,
,
所以
而
即:
故 拒绝
,即 认为电池的平均寿命有显著差异.
6-3. 用3种不同的小球测定引力常数的试验结果如下表所示(单位:
):
铂
金
玻璃
6.661
6.683
6.678
6.661
6.681
6.671
6.667
6.676
6.675
6.667
6.678
6.672
6.664
6.679
6.674
6.672
试问:不同小球对引力常数的测定有无显著影响?(显著性水平
)
(略:并求并求
、
和
的95%置信区间。) (参考数据:)
6-3. 解:检验问题
元素
引力常数
或
铂
6.661
6.661
6.667
6.667
6.664
33.32
1110.22
6.664
0.000036
金
6.683
6.681
6.676
6.678
6.679
6.672
40.068
1605.45
6.678
0.000075
玻璃
6.678
6.671
6.675
6.672
6.674
33.37
1113.56
6.674
0.000030
r =3
n =16
=
106.758
所以
而
即:
故 拒绝
,即 认为不同小球对引力常数的测定有显著影响.
或
,
,
所以
而
即:
故 拒绝
,即 认为不同小球对引力常数的测定有显著影响.
方差分析表如下:
方差来源
平方和S
自由度f
均方和
F值
显著性
因素A
0.000568
2
0.000284
26.2
**
误差e
0.000141
13
0.00001085
总和
0.000709
15
6-15. 选矿用的油膏的配方对矿石回收率有很大影响,为了提高回收率,分别选取油膏的3种成分的2种水平,所选因素、水平如下表所示:
因素水平
A
机油
B
蓖麻油
C
石蜡
1
2
60%
50%
10%
8%
12%
6%
选用正交表
来安排试验,结果由1到4号试验的回收率顺次为72,58,78,84,试分析试验结果。
6-15. 解:选用正交表
来安排试验,由1到4号试验的回收率指标,可计算得分析数据
,
,
,进而得到优方案
,具体如下表:
因素
试验号 列号
A
B
C
回收率
%
1
2
3
1
2
3
4
1(60%)
1
2(50%)
2
1(10%)
2
1
2(8%)
1(12%)
2
2(6%)
1
72
58
78
84
130
162
150
142
156
136
65
81
75
71
78
68
32(16)
8(4)
20(10)
因素主→次
A C B
优方案
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