答案-高中数学必做100题--数学2doc--高中数学

-高中数学必做100题--数学2doc--高中数学 永久免费组卷搜题网 高中数学必做100题—必修2 班级: 姓名: ,说明:《必修2》部分共精选12题～“◎”表示教材精选～“?”表示《精讲精练.必修2》精选, 21. 圆锥底面半径为1 cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. (?P 例3) 3解:过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，得圆锥S 的轴截面SEF，正方体对角面CDDC，如图所示. …………………2分 11 设正方体棱长为x，则CC=x，CD 。,2x111 ,2作SOEF于O，则SO，OE=1，……………………………….5分 ,D C xx1(2/2),CCEC11,,ECCEOS~， ? ，即………..10分 ,？,11SOEO2 F E 22 O D C11? ， 即内接正方体棱长为cm……………………….12分 xcm,()22 A 2 D 2. 如图(单位:cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积. (?P 例2) 154 解:由题意知, 所求旋转体的表面积由三部分组成: 圆台下底面、侧面和一半球面. ……………………………………….3分 S=8π ， S=35π ，S=25π. 半球圆台侧圆台底C B 5 故所求几何体的表面积为68π ………………………………………..7分 A 2 1D 2222由，………9分 ,，，，，，，，，，,,,,,,()()]4V[225552圆台3 41163…………………………………………….11分 ,，，,,,V2半球4 323 161403所以，旋转体的体积为……12分 ,,,,,,,(VVcm52)圆台半球33C B 5 3cm4cm5cm3. 直角三角形三边长分别是、、，绕三边旋转一周分别形 成三个几何体. 想象并说出三个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它们的表面积和体积. (◎P 3610) 解:以绕5cm边旋转为例，其直观图、正视图与侧视图、俯视图依次分别为: …………………………………………………………………………………………………………..2分 112842其表面是两个扇形的表面，所以其表面积为;-----------------3分 ,,,,，,,,Scm2(34)()255 永久免费组卷搜题网 高中数学必做100题?必修2 1124823体积为。………………………………………………….4分 ,,,,,,Vcm()5()355 23同理可求得当绕3cm边旋转时，。…………………….8分 Scm,36(),,Vcm,16(), 23得当绕4cm边旋转时，。……………………………….12分 Scm,24(),,Vcm,12(), (图形略) CFCG24. 已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且. ,,CBCD3求证:(1)EFGH四点共面;(2)三条直线EFGHAC交于一点. (?P 例3) 、、、、、21证明:(1) 在?ABD和?CBD中， A 1? E、H分别是AB和CD的中点， ? EHBD…………….3分 //2E H D CFCG22又 ? ， ? FGBD. //,,G 3CBCD3B F C ? EH?FG. 分 所以，E、F、G、H四点共面.--------------------------------------------7分 (2)由(1)可知，EH?FG ，且EHFG，即直线EF，GH是梯形的两腰， , 所以它们的延长线必相交于一点P. ……………………………9分 ? AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点， ,? 由公理3知PAC. ………………………11分 所以，三条直线EF、GH、AC交于一点……..12分 ,,ABC,,DEF,,5. 如图，??，直线与分别交,,于点和点，b,,,,a ABDE,求证:. (◎P B3) 63BCEF ,BGEG,,证明:连结，交于，连…………3分 GAF ABAG,,//则由得……………………7分 ,.BCGF AGDE,,,,// 由得………………..10分 GFEF ABDE所以………………………..12分 ,.BCEF 6. 如图，在正方体ABCD-ABCD中. (◎P B2) 111179 求证:(1)BD?平面ACB; (2)BD与平面ACB的交点设为H，则点H是?ACB的垂心. 11111111 BDBDAC,DD,ABCD证明:(1)连，，又面， 11111111111 DD,ACAC,DDBACBD,所以，面，因此。 1111111111 BDAB, 同理可证，所以BD?平面ACB。……6分 11111 AHBHCH,,ABBBCB,, (2)连，由，得 1111111 AHBHCH,,,ABC ，因此点为的外心。 H1111 ,ABC,ABC又为正三角形，所以是的中心， H1111 ,ABC也是的重心。………….…………………. 12分 11 PABCD,ABAC,ABCD7.(06年北京卷)如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，PA,且，点是的中点. PAAB,EPD (1)求证:ACPB,; (2)求证:PB//平面AEC;(3)求二面角EACB,,的大小. (?P 9) 38 2 学海无涯苦作舟 永久免费组卷搜题网 解:(1)? PA?平面 ABCD， ?AB 是 PB 在平面 ABCD 上的射影. ,又?AB?AC，AC平面ABCD， ?AC?PB. ……4分 (2)连接BD，与 AC 相交于 O，连接 EO. ?ABCD 是平行四边形， ?O 是 BD 的中点 又 E 是 PD 的中点，?EO?PB. ,又 PB平面 AEC，EO平面 AEC， , ?PB?平面 AEC……………………………..8分 ACPB,,,,EOAC(3) ,PBEO//, FGAB//,取AD的中点F，的中点，连，则 BCGFG,,FGAC,ABAC,, 所以，EOG是所求二面角的平面角，且，EOF与对应相等。 ，PBA 00，,PBA45,，,EOG135易知由图可知，为所求。……………12分 C(3,0)A(1,1),B(2,2)8. 已知，，，求点D的坐标，使直线CD?AB，且CB?AD((◎P 8) 90解:设点D的坐标为(x,y)，由已知得，直线AB的斜率K,,，……………2分. ,, yy，1直线,,的斜率K,， 直线,,的斜率K,,,， 直线,,的斜率K,。 ,,,,,,x,3x,1 ……………………………………………………………………………8分 y,，,,31,x,0,,x,3,由CD?AB，且CB?AD，得，………11分 ,,yy，,11,,,,2,x,1, 所以点,的坐标是(,，,)……………………………………..12分 P(2,3)9. 求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程. (◎P 9) 100解:因为直线,经过点,(,，,)，且在,轴，,轴上的截距相等，所以 320xy,,(,)当直线过原点时，它的方程为;……………………………5分 l xy23(,)当直线不过原点时，设它的方程为由已知得， ，,1,，,,,15aaaaa xy，,,50所以，直线l的方程为。……………………………………….11分 320xy,,xy，,,50综上，直线l的方程为，或者。……………..12分 10. 三角形的三个顶点是A(4，0)、B(6，7)、C(0，3). (◎P B1) 101(1)求BC边上的高所在直线的方程; (2)求BC边上的中线所在直线的方程; (3)求BC边的垂直平分线的方程( 22A(4,0)解:(,)所以,,边上的高所在直线l的斜率为又l过点，所以直线l的方程为 k,k,,,,BCl33 3yx,,,(4),32120xy，,,即;……………………………..4分 2 永久免费组卷搜题网 高中数学必做100题?必修2 yx,,04(3,5)(,)BC中点坐标为,所以所在直线的方程为即5200xy，,,。..8分 EAE,,5034,, 332190xy，,,(3)易知即为所求。…………………………………….12分 yx,,,,5(3)2 B(3,4)A(1,2)11. 在x轴上求一点，使以点、和点P为顶点的三角形的面积为10. (◎P B5) P110 yx,,21解:依设，，直线AB的方程是。……….3分 AB,22,,,，,xy104231,, 1在中，设AB边上的高为，则，…………..7分 h,PAB,,,,221052hh2 x，1x，1Px(,0)，则P到AB的距离为,所以，…………….10分 设,5222 x,9,解得或。……………………………….11分 x,,11 (9,0)(11,0),，或。……. 12分 所以，所求点的坐标是 lxy:220,,,P(3,0)12. 过点有一条直线l，它夹在两条直线与1 lxy:30，，,之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程. (◎P B8) 1152 ll,P(3,0)解:如图，设直线夹在直线之间的部分是AB，且,,被平分。 l12 xx，,6,12(,),(,)xyxy设点,，,的坐标分别是，则有，………4分 ,1122yy，,0,12 220xy,,,,11ll,又,，,两点分别在直线上，所以。…………..8分 ,12xy，，,3022, 11161116(,)由上述四个式子得，即,点坐标是，……….11分 xy,,,113333 8240xy,,,所以由两点式的,,即的方程为。………………….12分 l C2,8)(,A(5,1)B(7,3),13. ,ABC的三个顶点的坐标分别是、、;，求它的外接圆的方程. (◎P 例2) 119 222解:设所求圆的方程为，…………….2分 ()()xaybr,，,, 222,(5)(1),，,,abr,a,2,,222则依设有。……………11分 (7)(3)3,，,,,,,,abrb,, ,,2222(2)(8)25,，,,,,abrr,, 22所以，为所求。……………………….12分 (2)(3)25xy,，，, 2214. 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆上运动，求线段AB的中点轨迹方(1)4xy，，, 程. (◎P 例5) 122 22解:圆的圆心为P(-1,0)，半径长为2，………….4分 (1)4xy，，, 线段AB中点为M(x, y). ……………………………………5分 ,，1403，33y 取PB中点N,其坐标为(,)，即N(,)…….7分分 2222 B(4,3) ? M、N为AB、PB的中点, N 1M(x,y) ? MN?PA且MN=PA=1. ……………………………….9分 2P x ? 动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆. A 4 学海无涯苦作舟 永久免费组卷搜题网 3322所求轨迹方程为:……………..12分 ()()1xy,，,,22 22M(3,3),,15. 过点的直线l被圆所截得的弦长为，求直线l方程. (◎P 例2) 45xyy，，,,4210127 2222(0,2),解:由，所以圆心坐标为，半径。……..3分 r,5xyyxy，，,,,，，,4210(2)25 45225()5,, 因为直线被圆所截得的弦长是，所以弦心距为，……………….5分 l452 ykx，,，3(3)M(3,3),,kxyk,，,,330因为直线过点，所以可设所求直线的方程为，即。….7分 ll 233，,k1 依设得。………………………………………………………..10分 ,,,,,5,2kk1222k，1 所以，所求直线有两条，它们分别为 1yx，,，32(3)xy，，,290230xy,，, 或。即或。………………………..12分 yx，,,，3(3)2 2222xy,,,4016. 求圆心在直线上，并且经过圆与圆的交点的圆的xyx，，,,640xyy，，,,6280方程. (◎P 4) 132 22,xyxx，，,,,,,6401.6,,AB(1,3),(6,2),,,，所以， 解法一:设两圆交点为,，,，由方程组,,,22y,,3,2xyy，，,,6280,,, 崩离析 …………5分 1,x,,xy，，,30,17,2(,),xy，，,30,因此,,的中垂线方程为。由，所求圆心,的坐标是。 ,,22xy,,,407,,y,,,2, …………9分 89， ……………………10分 CA,2 17892222所以，所求圆的方程为即…………12…………5分 xyxy，,，,,7320.()(),xy,，，,222 2222解法二:设过圆与圆交点的圆的方程为 xyx，，,,640xyy，，,,6280 2222，………………………………………………………4分 xyx，，,，64,(628)0xyy，，,, 22即………………………………………………….6分 (1)(1)664280.，，，，，,,,,,,,xyxy 33,(,),,其圆心坐标是，…………………………………………………………………….8分 11，，,, 33,xy,,,40因为圆心在上，所以，解得,,,7。………………10分 ,,,,,()40，，11,, 222222所以，所求的圆的方程为，即。 xyx，，,64,，，,,7(628)0xyyxyxy，,，,,7320. ………………………………….12分 答案整理:周志明 欢迎将错误反馈到zssxzb@163.com 永久免费组卷搜题网