设计用料最省的铁皮罐头 - 福州大学软件学院

题目：用料最省的铁皮罐头 软件学院? 软件工程?? 林维勇 林朝裕 董琦 摘要： 本文针对工厂生产铁罐的实际情况，引入了程序设计、经济学、微积分、工程切割的有关知识，将其与实用数值计算有机地结合起来，切合实际的考虑了如何生产来节省原料，在此基础上建立模型，应用于最优圆料冲压和最优方料切割以及工厂大规模生产。 关键字： 条件极值  最优圆料冲压  最优方料切割  回溯算法  递归算法  帕累托最优 逐层枚举分析 1、问题重述 1.1相关信息 某厂生产容积为1升（1立方分米）的圆柱形铁皮罐。请根据以下情景分别设计下料。 1.2 需要解决的问题 (1) 做一个铁罐，圆形上盖和下底由外切正方形板材冲压得到，怎样做用料最省？ (2) 现有2米长1米宽的铁皮两张，为方便加工，一张用来冲压上盖和下底，一张用来切割铁罐侧面长方形。问如何下料，可使生产的铁罐尽可能多？此时，铁罐的底面直径和高各是多少？ (3) 如果工厂大规模生产铁罐，铁罐的上盖、下底以及侧面都从规格为2米×1米的铁皮冲压或切割出来（为方便加工，圆料和方料不在同一张铁皮上混合下料），问如何下料，用料较省？此时，铁罐的底面直径和高各是多少？ 2、问题分析 在实际的生产生活中，都存在着节省材料的问题，这里我们讨论的就是如何才能最优的使用材料而不必造成不必要的浪费。所以提出“设计用料最省的铁皮罐头”问题。 针对问题一，用铁皮做成一个容积一定的圆柱形的容器，问圆形上盖和下底由外切正方形板材冲压得到，怎样做用料最省？ 用几何语言来表述就是: 体积给定的圆柱体, 其表面积最小的尺寸(半径和高)为多少?表面积S是关于r的函数，因此我们用条件极值模型求解该问题。 针对问题二，我们需要两张2米长1米宽的铁皮，一张用来冲压上盖和下底，一张用来切割铁罐侧面长方形来生产尽可能多的铁罐。所以，我们需要从铁皮上切割出尽可能多的圆形和矩形，并且圆形和矩形的比例关系尽可能接近2：1。为考虑实际问题与计算方便，我们把铁罐底面半径限定在一定的范围0.04-0.08内，采用枚举算法，逐步缩小范围，最后得出最优结果。因此我们需要建立两个模型（模型二，模型三）。模型二是切割圆板最优模型；模型三是矩形最优切割模型。 针对问题三，如果工厂大规模生产铁罐，铁罐的上盖、下底以及侧面都从规格为2米×1米的铁皮冲压或切割出来（为方便加工，圆料和方料不在同一张铁皮上混合下料），要使用料较省，在生产一定铁罐的时候，应用较少的铁皮。而要使铁皮较省，则要考虑如何分配圆料和方料的铁皮数。 3、模型假设 3.1 总体假设 假设工厂大规模生产时，生产10000个同等规格的铁罐，冲压与切割工艺不会出现失误，冲压与切割后的铁罐已经经过 1.印刷生产线. 2.马口铁生产线. 3.罐装生产线. 4.密封消毒生产线. 5.包装生产线.即冲压与切割结束后即可出厂，无需考虑后面工艺，铁皮提供无限制。 3.2 具体假设与约定 (1) 所处的环境为常温常压下，外界影响忽略 (2) 生产铁罐所用的铁皮质量较好，即生产过程种没有造成铁皮的损坏 (3) 铁罐不受温度变化影响，不会因为装入的物质而变形或是腐蚀 (4) 生产出的铁罐为同一种型号（均为圆柱体） (5) 侧面与底面采用的铁皮一致 (6) 忽略铁皮的厚度（实际情况改进时将考虑） (7) 忽略冲压或切割时对铁皮边缘造成的卷曲破损等影响 (8) 约定圆料和方料不在同一张铁皮上混合下料 4、变量说明 4.1 变量说明见表1 表1 对象 类型 符号 单位 铁罐底面半径 参数 R m 铁罐高 参数 H m 铁罐表面积 输出变量 S 铁罐上(下)表面积 输出变量 铁罐体积 常量 V 铁皮长度 输入参数 L m 铁皮宽度 输入参数 B m 圆形上(下)盖数量 输出变量 N 整数 铁罐侧面数量 输出变量 M 整数 4切圆数量 输出变量 整数 6切圆数量 输出变量 整数 切割矩形数量 输出变量 整数 利用率 输出变量 W %         5、模型建立和求解 5.1 问题（1）的模型建立 问题一讨论的是最优化设计问题（用料最省），因此我们建立条件极值模型来求解该问题。 5.1.1铁罐图示化 图1 图2 2πr h r h 图1为铁罐侧面展开图,图2为铁罐立体图。 5.1.2模型一的分析过程 用铁皮做成一个容积一定的圆柱形的容器，问圆形上盖和下底由外切正方形板材冲压得到，怎样做用料最省？ 用几何语言来表述就是: 体积给定的圆柱体, 其表面积最小的尺寸(半径和高)为多少?表面积S是关于r的函数，因此我们用条件极值模型求解该问题。 5.1.3 模型一的求解过程 铁罐是一个正圆柱体，则： 5.2 问题（2） 5.2.1 问题的分析 根据题意，我们需要两张2米长1米宽的铁皮，一张用来冲压上盖和下底，一张用来切割铁罐侧面长方形来生产尽可能多的铁罐。所以，我们需要从铁皮上切割出尽可能多的圆形和矩形，并且圆形和矩形的比例关系尽可能接近2：1。为考虑实际问题与计算方便，我们把铁罐底面半径限定在一定的范围0.04-0.08内，采用枚举算法，逐步缩小范围，最后得出最优结果。因此我们需要建立两个模型（模型二，模型三）。模型二是切割圆板最优模型；模型三是矩形最优切割模型。 5.2.2 模型二的建立 （1）假设： a) 假设铁皮可以高精度地光滑切割，可使圆与圆彼此相切； b) 每个圆之间接触的形式（除临近铁皮边缘的圆）为： 1) 与4个圆相切 2) 与6个圆相切 （2）建立模型与数学求解： 对与4个圆相切的方式：考虑参数变化的影响。若b>2nr 能得到n列圆，若b增大到（2n+2）r,还可以增多一列。说明列数n是b/2r的整数部分[b/2r].同理可推得行数为[l/2r],故圆板总数为 N=[b/2r] × [l/2r],损耗 W=(lb-[b/2r] ×[l/2r]× )/lb. 现对l,b和r的一般取值，讨论六点相切的情形。 当铁皮宽度b是r 的奇数倍[(2n+1)r],那么直到b增大到（2n+2）r足以再容纳一个圆板前，每行包括n个圆板。b增大到（2n+2）r时各行交替为n+1个和n个，b再增大到（2n+3）r时每行就能包含n+1个圆板。 若共有x行，则x必须满足2r+ (x-1)r总结

初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf