实验三、超前-滞后校正。陈院梅1262

实 验 报 告 学号：201110401262  姓名：陈院梅   　成绩：      一、 实验名称：频率法串联校正 二、 实验目的： (1)  理解串联超前校正、串联滞后校正、串联超前-滞后校正的作用。 (2)  掌握串联超前校正、串联滞后校正、串联超前-滞后校正的用途。 (3)  熟悉频率法校正的方法和过程。 (4)  熟悉利用matlab进行计算机辅助设计和分析的方法。 三、 实验要求： (1)  一人一机，独立完成实验内容 。 (2)  根据实验结果完成实验报告，并用A4纸打印后上交。 四、 时间：2013年11月21日 五、 地点：信自楼234 实验报告： 一、设一单位负反馈控制系统，如果控制对象的传递数为： ，试设计一个串联超前校正装置。 要求：①相角裕度≥45。； ②当系统的输入信号是单位斜坡信号时，稳态误差ess≤0.04； ③取C=1μF时，确定该串联超前校正装置的元件数据，并画出该装置的结构图； ④绘制出校正后系统和未校正系统的Bode图及其闭环系统的单位阶跃响应曲线，并进行对比。 (提示：稳态误差ess≤0.04  —> 取kv=1/ess=25，k0=8000 ) 程序： 校正前开环频率特性 程序：num=8000;den=conv([1,0],conv([1,4],[1,80])); G=tf(num,den);margin(G) 校正后： 程序： num=8000;den=conv([1,0],conv([1,4],[1,80])); G=tf(num,den);margin(G); [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G); w=0.01:0.01:1000; [mag,phase]=bode(G,w);magdb=20*log10(mag); phlim1=45,deta=8 phlim=phlim1-Pm+deta; bita=(1-sin(phlim*pi/180))/(1+sin(phlim*pi/180)); n=find(magdb+10*log10(1/bita)<=0.001); wc=n(1); w1=(wc/10)*sqrt(bita);w2=(wc/10)/sqrt(bita); numc=[1/w1,1];denc=[1/w2,1]; Gc=tf(numc,denc); GmdB=20*log10(Gm); GcG=Gc*G;[Gmc,Pmc,wcgc,wcpc]=margin(GcG); GmcdB=20*log10(Gmc); disp('未校正系统的开环传递函数和频率响应参数：h,γ,wc') G,[GmdB,Pm,Wcp], disp('校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数') Gc,GcG, disp('校正后系统的频域响应参数h,γ,wc ') [GmcdB,Pmc,wcpc], disp('校正装置的参数T和β值：T, β') T=1/w1;[T,bita], bode(G,GcG);figure(2);margin(GcG) 运行结果： phlim1 = 45 deta =8 未校正系统的开环传递函数和频域响应参数：h,γ,wc G = 8000 -------------------- s^3 + 84 s^2 + 320 s Continuous-time transfer function. ans = 10.5268 15.8578 9.5715 校正装置传递函数和校正后系统频域响应参数：h,γ,wc Gc = 0.01458 s + 1 -------------- 0.003602 s + 1 Continuous-time transfer function. GcG = 116.6 s + 8000 -------------------------------------------- 0.003602 s^4 + 1.303 s^3 + 85.15 s^2 + 320 s Continuous-time transfer function. 校正后系统频域响应参数：h,γ,wc ans = 25.6137 21.7234 9.6185 校正装置的参数T和β的值:T,β ans = 0.0146 0.2470 曲线： 串联超前校正前 串联超前校正后 校正前与校正后 结果分析： 由图可见，未校正系统幅值裕度为10.5db，对应的频率为17.9rad/s相角裕度为15.9db相应的频率为9.57rad/s。相角裕度离要求甚远。 校正后系统幅值裕度为25.6db，对应的频率为44.2rad/s相角裕度为45.0239相应的频率为9.62rad/s,校正后相角裕量满足要求，且串联超前校正增大了系统相位裕量和增益裕量，系统的剪切频率增大，系统的快速性得到提高，即性能指标提高。 由运行结果可以确定该串联超前——滞后校正装置的元件数据，即 、 标称化得： R1=14.6kΩ，R2=2.831kΩ，并由此可画出无源超前网络图。     二、设一单位负反馈控制系统，其控制对象的传递函数为： ，试设计一个串联滞后校正装置。 要求：①相角裕度≥45。； ②当系统的输入信号是单位斜坡信号时，稳态误差ess≤0.04； ③取C=100μF时，确定该串联滞后校正装置的元件数据，并画出该装置的结构图； ④绘制出校正后系统和未校正系统的Bode图及其闭环系统的单位阶跃响应曲线，并进行对比。 程序： 校正前开环频率特性 程序：num=8000;den=conv([1,0],conv([1,4],[1,80])); G=tf(num,den);margin(G) 滞后校正后： num=8000;den=conv([1,0],conv([1,4],[1,80])); G=tf(num,den); gamma_cas=45;delta=8; gamma_1=gamma_cas+delta; w=0.01:0.01:1000; [mag,phase]=bode(G,w); n=find(180+phase-(gamma_1)<=0.1); wgamma_1=n(1)/100; [mag,phase]=bode(G,wgamma_1); rr=-20*log10(mag);beta=10^(rr/20); w2=wgamma_1/10;w1=beta*w2; numc=[1/w2,1];denc=[1/w1,1]; Gc=tf(numc,denc) GcG=Gc*G bode(G,GcG),figure(2),margin(GcG),beta 运行结果： Gc = 3.571 s + 1 ----------- 26.11 s + 1 Continuous-time transfer function. GcG = 2.857e04 s + 8000 --------------------------------------- 26.11 s^4 + 2194 s^3 + 8438 s^2 + 320 s Continuous-time transfer function. beta =0.1368 曲线： 串联滞后校正前 串联滞后校正后 校正前与校正后 结果分析： 校正前系统稳态特性不够理想，系统幅值裕度为10.5db，对应的频率为17.9rad/s相角裕度为15.9db相应的频率为9.57rad/s。相角裕度离要求甚远。 校正后系统幅值裕度为27.2db，对应的频率为17.3rad/s相角裕度为48度相应的频率为2.81rad/s，满足系统性能指标要求。 串联滞后校正利用校正装置的高频幅值衰减特性，频率带宽减小，增加了相角裕量，增益裕量，减弱了系统的振荡性增强了系统稳定性。 由运行结果可以确定该串联滞后校正装置的元件数据，即 R1= 、 将数值标称化得：R1=225.378kΩ，R2=35.718kΩ，并由此可画出无源滞后网络图。     三、设一单位负反馈控制系统，其控制对象的传递函数为： ，试设计一个串联超前—滞后校正装置。 要求：①相角裕度≥45。； ②当系统的是输入信号是单位斜坡信号时，稳态误差ess≤0.04； ③要求校正后的系统和未校正的系统在高频段的bode图曲线的形状要基本一致； ④确定该串联超前—滞后校正装置的元件数据； ⑤绘制出校正后系统和未校正系统的Bode图及其闭环系统的单位阶跃响应曲线，并进行对比。 程序： 未校正前 程序：num=100;den=conv([1,0],[1,4]); G=tf(num,den); margin(G); 校正后 num=100;den=conv([1,0],[1,4]); G=tf(num,den); [h,gamma,wg,wc]=margin(G);h=20*log10(h); w=0.001:0.001:100; [mag,phase]=bode(G,w); disp('未校正的参数：h,wc,γ'); [h,wc,gamma], gamma1=45;delta=6; phim=gamma1-gamma+delta; alpha=(1+sin(phim*pi/180))/(1-sin(phim*pi/180)); magdb=20*log10(mag); n=find(magdb+10*log10(alpha)<=0.0001); wc=n(1);wcc=wc/1000; w3=wcc/sqrt(alpha);w4=sqrt(alpha)*wcc; numc1=[1/w3,1];denc1=[1/w4,1]; Gc1=tf(numc1,denc1); w1=wcc/10;w2=w1/alpha; numc2=[1/w1,1];denc2=[1/w2,1]; Gc2=tf(numc2,denc2); Gc12=Gc1*Gc2; GcG=Gc12*G; [Gmc,Pmc,wcgc,wcpc]=margin(GcG); GmcdB=20*log10(Gmc); disp('超前校正部分的传递函数'),Gc1, disp('滞后校正部分的传递函数'),Gc2, disp('串联超前-滞后校正网络的传递函数'),Gc12, disp('校正后系统的开环传函数'),GcG, disp('校正后系统的性能参数：h,wc, γ及α值'),[GmcdB,wcpc,Pmc,alpha], bode(G,GcG) 运行结果： 未校正的参数：h,wc,γ ans = Inf 9.6081 22.6028 超前校正部分的传递函数 Gc1 = 0.1314 s + 1 ------------- 0.04858 s + 1 Continuous-time transfer function. 滞后校正部分的传递函数 Gc2 = 0.7989 s + 1 ------------ 2.161 s + 1 Continuous-time transfer function. 串联超前-滞后校正网络的传递函数 Gc12 = 0.105 s^2 + 0.9303 s + 1 ------------------------ 0.105 s^2 + 2.209 s + 1 Continuous-time transfer function. 校正后系统的开环传函数 GcG = 10.5 s^2 + 93.03 s + 100 --------------------------------------- 0.105 s^4 + 2.629 s^3 + 9.838 s^2 + 4 s Continuous-time transfer function. 校正后系统的性能参数：h,wc, γ及α值 ans = Inf 6.2670 48.0137 2.7048 曲线： 串联超前——滞后校正前 串联超前——滞后校正后 结果分析： 串联超前——滞后校正保持了串联超前校正和串联滞后校正的理想的特性。串联超前——滞后校正增大了系统的频带宽度，使过度时间缩短，相位裕度增加，相角超前，提高了稳定性和响应快速性。 由运行结果可以确定该串联超前——滞后校正装置的元件数据，即R1=T1/C1，R2=T2/C2.数值标称化得：C1=1uF R1=79.89kΩ，C2=160μF，R2=0.821kΩ，并由此可画出无源超前——滞后网络图。