小学五及六年级求阴影部分面积试题(附答案)

求阴影部分面积   例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)   例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)   例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？   例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)   例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)   例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米)   例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米) .   例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影 部分的面积。 分析: 此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半. 例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)   例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单 位:厘米) 厘米 例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。   例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。 例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。   例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的 面积。 例22. 如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左 边为一   例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？ 例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？ 分析：   例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。   例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面 积。 解 例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解法一：   例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC的圆，∠CBD= ，问：阴影部分甲比乙面积小多少？ 例30.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。   例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。 例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。解：三角形DCE的面积   例33.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例34.求阴影部分的面积。(单位:厘米)       例35.如图，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，求阴影部分的面积。 求阴影部分面积   例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法： 圆面积减去等腰直角三角形的面积， × -2×1=1.14（平方厘米） 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以 =7，所以阴影部分的面积为：7- =7- ×7=1.505平方厘米   例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。 例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π( )=16-4π=3.44平方厘米   例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π( )×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π -π( )=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）   例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π ÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为 圆，所以阴影部分面积为： π( )=3.14平方厘米   例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米 例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)   例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。（π -π ）× = ×3.14=3.66平方厘米 例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：三个部分拼成一个半圆面积．π( )÷２＝14.13平方厘米   例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.所以阴影部分面 积为：8×8÷2=32平方厘米 例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：梯形面积减去 圆面积， (4+10)×4- π =28-4π=15.44平方厘米.   例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影 部分的面积。 分析: 此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半.解: 设三角形的直角边长为r，则 =12， =6圆面积为：π ÷2=3π。圆内三角形的面积为12÷2=6，阴影部分面积为：(3π-6)× =5.13平方厘米 例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解： ［π ＋π －π ］= π(116-36)=40π=125.6平方厘米   例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单 位:厘米) 解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD面积和。所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米 例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。 解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，所以圆弧周长为：2×3.14×3÷2=9.42厘米   例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。 解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。所以面积为：1×2=2平方厘米 例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。 解：设小圆半径为r，4 =36,r=3，大圆半径为R， =2 =18,将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,所以面积为:π( - )÷2=4.5π=14.13平方厘米   例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的 面积。 解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2厘米，所以面积为：2×2=4平方厘米 例22. 如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. π( )÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米解法二: 补上两个空白为一个完整的圆. 所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:π( )÷2-4×4=8π-16所以阴影部分的面积为:π( )-8π+16=41.12平方厘米   例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？ 解：面积为４个圆减去８个叶形，叶形面积为： π -1×1= π-1所以阴影部分的面积为:4π -8( π-1)=8平方厘米 例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？ 分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去 个圆，这四个部分正好合成３个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆． 解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和．为：4×4+π=19.1416平方厘米   例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，4×(4+7)÷2-π =22-4π=9.44平方厘米 例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。解: 将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度，到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去 个小圆面积,为: 5×5÷2-π ÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米   例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面 积。 解: 因为2 = =4，所以 =2以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积， π -2×2÷4+[π ÷4-2]= π-1+( π-1)=π-2=1.14平方厘米 例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积, 三角形ABD的面积为:5×5÷2=12.5弓形面积为:[π ÷2-5×5]÷2=7.125所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去 小圆面积，其值为：5×5- π =25- π阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：10×5÷2-（25- π）= π=19.625平方厘米   例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC的圆，∠CBD= ，问：阴影部分甲比乙面积小多少？ 解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形ABC，此两部分差即为：π × － ×4×6＝5π-12=3.7平方厘米 例30.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。 解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设BC长为X，则40X÷2-π ÷2=28所以40X-400π=56 则X=32.8厘米   例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。 解：连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形，两三角形面积为：△APD面积+△QPC面积= （5×10+5×5）=37.5两弓形PC、PD面积为： π -5×5所以阴影部分的面积为：37.5+ π-25=51.75平方厘米 例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。解：三角形DCE的面积为: ×4×10=20平方厘米梯形ABCD的面积为: (4+6)×4=20平方厘米从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积，阴影部分可补成 圆ABE的面积，其面积为：π ÷4=9π=28.26平方厘米   例33.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:用 大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的 圆ABE面积，为 (π +π )-6= ×13π-6=4.205平方厘米 例34.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：两个弓形面积为：π -3×4÷2= π-6阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为π +π -（ π-6）=π（4+ - ）+6=6平方厘米   例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以 =7，所以阴影部分的面积为：7- =7- ×7=1.505平方厘米     例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π( )=16-4π=3.44平方厘米   例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π -π( )=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）   例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为 圆，所以阴影部分面积为： π( )=3.14平方厘米   例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)   例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：三个部分拼成一个半圆面积．π( )÷２＝14.13平方厘米   例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：梯形面积减去 圆面积， (4+10)×4- π =28-4π=15.44平方厘米.   例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解： ［π ＋π －π ］= π(116-36)=40π=125.6平方厘米   例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。 解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，所以圆弧周长为：2×3.14×3÷2=9.42厘米   例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。 解：设小圆半径为r，4 =36,r=3，大圆半径为R， =2 =18,将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,所以面积为:π( - )÷2=4.5π=14.13平方厘米   例22. 如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左 边为一三角形,右边一个半圆.阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. π( )÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米解法二: 补上两个空白为一个完整的圆. 所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:π( )÷2-4×4=8π-16所以阴影部分的面积为:π( )-8π+16=41.12平方厘米   例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？ 分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去 个圆，这四个部分正好合成３个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆． 解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和．为：4×4+π=19.1416平方厘米   例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。 解: 将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度，到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去 个小圆面积,为: 5×5÷2-π ÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米   例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积, 三角形ABD的面积为:5×5÷2=12.5 弓形面积为:[π ÷2-5×5]÷2=7.125所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去 小圆面积，其值为：5×5- π =25- π阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：10×5÷2-（25- π）= π=19.625平方厘米   例30.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。 解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设BC长为X，则40X÷2-π ÷2=28所以40X-400π=56 则X=32.8厘米   例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。解：三角形DCE的面积为: ×4×10=20平方厘米梯形ABCD的面积为: (4+6)×4=20平方厘米从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积，阴影部分可补成 圆ABE的面积，其面积为：π ÷4=9π=28.26平方厘米   例34.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：两个弓形面积为：π -3×4÷2= π-6阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为π +π -（ π-6）=π（4+ - ）+6=6平方厘米