【doc】变形Bessel函数与高阶双转点的方程

【doc】变形Bessel函数与高阶双转点的方程 变形Bessel函数与高阶双转点的方程 第22卷3期 1g99年9月 安徽师范大学(自然科学版) JournalofAnhuiNormalUnlve~iW(NaturalScience) Vo】.22.No3 Sep.1999 文章编g-:1001Z443L1999)03--0200,03 变形Bessel 一 Z口Z 函数与高阶双转点的方程017~, / 刘芳 (安徽商业高等专科学校.安徽马鞍山Z43032】 0/> 摘要:运用变形Bessel函数这一工具,研究一类带双转点的方程+(一口)(6一),(z)+ (r一42)一(6一)一g(z)?y=0,0<<1.0<口<b<1的解的渐近性态,并用匹配方法求 得解的渐近展开. 图薯类莩O751业:法振硝挺点勰中图分类号:1.文献标识码:Al1(…^2 裘影灭客衣国馘.转向点现象大量地出现在数学物理问题的研究中,例如关于风洞或古典振荡器问题的Schrodinger方 程的求解和导管中热交换的确定问题,将会产生具简单的双转点问题].由于转点处解的复杂性,使得长期 的研究仅限于定性地刻划解的性态.本文将运用变形Bessel函数来定量地研究双转点方程,并用匹配方法 求得解的渐近展开式正如[,angerEl+所指出的:在含转点的问题中,必须通过那些 与方程的解有相同特性的 非初等函数来研究. 1渐近解的构造 考虑方程 "+(一口)(6,)f(x)+0一口)一(6一)一g()?:0,(1) 这里0<e《1,0<<1,0<口<b<1,f(x)和gCx)为解析函数.此时.72—4和 —b为方程(1)的 阶转点和一阶转点. 在以下的讨论中,假设 f(z<.,锱一,船;, f(a)一一27,,(6)一一272, 作伸长变换 }=一口/,南,(>口), 则方程(1)的首阶近似为 】-t-(6一d),(d)1+-1(6一口)一g(a)l一0,(2) 消去一阶导数项,得变换 .=exp(】)_ 则有 l一[yI(6一口)1=0, 再傲变换 }.:[7(6一d)]南?{, 可得 ?】"一}?】一0.(3) 对(3)式再做一次变换 收稿El期:1999—0302 作者简舟:刘芳(1966一),女讲师 22卷第3期刘芳:变形13esse[函数与高阶双转点的方程20l ;南' 则(3)成为第二类Bessel方程【.即 . +?警+牢一 其通解为 l—d,i击订(f)+B,i订(f), 式中A1,B为积分常数,J丽F订为第一类变形Bessel函数,丽而为MacDonald函 数 由(5)式,可写出(2)的通解 exp(')? [d()+((6一a +l 这样,将伸长变换{代入(6)式,就得到>时方程(1)的首阶近似解. 接着构造517<b时方程(1)的首阶近似解Y. 作伸长变换 一b—z/研1.<6), 则方程(1)的首阶近似为 Y:一rp(b—d),(6)2+(6一d)一g(b)y2—0. 消去一阶导数项,须作变换 exp(). 则有 2一[y2(6一a)]矿2—0. 类似地,作变换 7l—I-r(6一口]南7, 一— 丰?,一?7】r2? 则(8)式也成为变形的Bessel方程 +?一E1+字... 其通解为 ?2=d2 i (j+B2矗币)? 其中A.,B.为积分常数,J和,同前述. 由(9)式.可写出(7)的通解 删…(兰)(!与竿) ()]. 由7的定义,即给出<b时(1)的首阶近似. (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 余下的工作是将和Yz在重选区域与(1)的退化解进行匹配,此时,注意到J和K有 如下渐近展开 ,()一—=[1+O(x一)], 2 (一..),(11) Ko()= ?丢,[1+01)]. 2O2安徽师范大学(自然科学版)1999正 和(1)的退化方程 一 口)(6一),)"+一口I1(6一)一g(x)u一0 当d<《b时有解: )=E() 其一阶近似为 ;一,r,g(s)xp(一J'溃面一优?一口)2(s一口)(6)} (12) "(),E(二)一{.(13) 口一工? 我们知道(6),(13)在内外部的重叠区域不能匹配,除非取E一0,即这里仅有非共振 现象0发生. 同理可讨论在X—b处也仅有非共振现象发生. 参考文献: [1]Nayfeh.AH.Perturbationme~ods[M].NewYork:Wiley?1973 [2]刘式适?羽式选?特殊函散[M]?北京t气象出版杜,1988 [3]AckerbergRC,O'MalleyREBoundarylayerp~obhmexhibitionr~ogg!.Bce[J].StudAp p[Math,1970.49(3)277~Z95 [4]江捐汝关于具有转向点的一类常搬分方程的边值问题[M].庖用教学和力 学,19801201,213 [93莫毫琪.关于非线性方程t广;f(x,Y,Ye)奇异摄动边值同题解的估计[J].数学年 刊,1984,8A:73~78 [6:陈捂林.变形Bossel函数与高阶转向点简噩[J].工程数学.1993.10(3),Iii,113 SHAPEDBESSELFUNCT10NSAND0DEWITHTW0 HIGHER0RDERTURNINGP0IN1ns LIUFang (AnhuiBusinessCollege,24303ZMaanshan,Anhui,China) Abstract:TheasymptoticbehaviorsofsolutionofaODEwithtWOhigherorderturningpoints arestudied inthispaper,byusingshapedBesselfunctions?also,theasymptoticexpressionofthesolution isdis— cussedbythemethodofmatchingasymptoticexpressing. Keywords:shapedBesselfunction;turningpoint;matching;resonance (上接第199页) ?《※※ THEHAUSD0RFFMEASURE0FK0CHCURVE SONGShou—hal,XIEMing—qin (DepartmentofMathematicsAnhuiNormalUniversity.241000,Wuhu.Anhui,China) Abstract:Thispaper,based6n[13,obtainafurtherestimationforupperboundoftheHausdorffmeasure ofKochcurve. Keywords:Hausdorffdimention;Hausdorffmeasure}Kochcurve