山东科技大学 大学物理22-25章例题习题解答

第22 章  狭义相对论基础 【例题精讲】 例22-1 D  例22-2 经典力学相对性原理是指对不同的惯性系，牛顿定律和其它力学定律的形式都是相同的。 狭义相对论的相对性原理指出：在一切惯性系中，所有物理定律的形式都是相同的，即指出相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于一切物理现象。也就是说，不仅对力学规律所有惯性系等价，而且对于一切物理规律，所有惯性系都是等价的。 例22-3      C、C                              例22-4       例22-5    C 例22-6考虑相对论效应，以地球为参照系， 子的平均寿命： s              则 子的平均飞行距离： 9.46 km。 子的飞行距离大于高度，有可能到达地面。 例22-7 D                例22-8解：站台上测出的1m是运动的长度。求静长，所以 。 例22-9  A    例22-10         例22-11     例22-12    C              例22-13      D 【习题精练】 22-1 没对准；根据狭义相对论的同时的相对性，在 系中不同地点同时发生的两个事件（ 钟指示一时间， 钟指示一时间），在K系中不同时发生。 22-2 x/v        22-3  B  22-4  +子相对于实验室的速度是真空中光速的0.99倍；证明略。 22-5  A  22-6  在太阳参照系中测量地球的半径在它绕太阳公转的方向缩短得最多．  R =3.2 cm 。 22-7 A  22-8  ，    22-9 相对的    运动 22-10  C  22-11   9×1016 J    1.5×1017 J 22-12  5.8×10-13     8.04×10-2 22-13    ；证明略。 22-14  B  第23章  波粒二象性 例23-1 BD 例23-2 A/h， 例23-3  C 例23-4 最大初动能不变。电势差U不变，电场力对电子做功不变，由动能定理知，选D 例23-5 爱因斯坦光电效应方程 ，所以 、 ；又 ，则 ，所以： 。选C 例23-6 （1）强度不变，增大频率，即光子数减少，所以饱和电流强度变小；频率 增加，则遏止电压的值 变大，可见（D）对。 （2）频率 不变则遏止电压的值 不变，增大入射光的强度使得光电流强度变大，即虚线应在实线的上方，（B）对。                                                      例23-7 频率一定，光强大则饱和电流大；光强一定，频率小则饱和电流大；选D。 例23-8  铯 铍 钨 钯 只有铯的频率在可见光范围内，选（C）    例23-9              D                          例23-10                          B        例23-11由散射方程 ， ， 。 例23-12 1=h (m1v1)， 2=h (m2v2)，而1=2，∴p1=h 1=h 2=p2。选A 例23-13 =5.0×10-6 eV 例23-14证明：据Ek=mc2 moc2 = moc2，得m = ，及 。∴ 例23-15电子获得的速度远小于光速，不考虑相对论效应。由经典理论 和 有 例23-16 “高速运动”要考虑相对论效应。 。选C。 例23-17 需要考虑相对论效应， ，据例题29： 。填 。或 ，所以 ，得 ，即 。 例23-18由单缝衍射中央明纹的宽度公式 ，此时 是电子的德布罗意波长，得d=2Rh/ap。选D。 例23-19机械波的振幅，是质点振动的最大位移。电磁波的振幅，是电场强度矢量的最大值和磁场强度矢量的最大值。物质波的振幅是波函数的振幅。物质波振幅绝对值平方 示粒子在t时刻，在（x，y，z）点处单位体积内出现的几率，称为几率密度。 例23-20德布罗意波是几率波，波函数不表示某实在物理量在空间的波动，其振幅无实在的物理意义。 例23-21 CD 例23-22 1.33×10-23 例23-23用经典力学的物理量例如坐标、动量等只能在一定程度内近似的描述微观粒子的运动，坐标x和动量 存在不确定量 和 ，它们之间必须满足不确定关系式 。这是由于微观粒子具有波粒二象性的缘故。 例23-24光子具有波粒二象性，也遵循不确定关系。由 ，则在数值上有 （微分可得），利用不确定关系式 ，有 。选C。 例23-25粒子在t时刻在（x，y，z）处出现的几率密度；单值、有限、连续； 。 【习题精练】 23-1 入射光>o时，h=mv2 2+W=mv2 2+ho；mv2 2=0时，=o为红限；既Q点为o，由上式 ，可见S点频率为，动能为mv2 2，则tg = ，故OP OQ可以直接求出普朗克常数h。选C。 23-2无光电子产生时遏止电压为0，即mv2 2=eUa=0，此时h= mv2 2+ho=ho，则频率为红限频率，由图知o=51014Hz，又mv2 2=h(1o)=eUah(105)=2e5h=2e则ho=A=5h=2(eV)。注意：此题应从图中读出，不用A=56.631014和o=A h=4.81014Hz。 23-3 (1)hc ，h ，h (c)；(2)h，h c，h c2。：E=h，p=mc=mc2 c=E c。 23-4 选(E)。分析：∵Ek=h(o)=hc(1 1 o)，若电子v< 0．                          23-6散射波长仅与散射角有关，与材料无关，故Li=Fe；大量能量为h(波长为c )的光子射到轻的原子Li上，其电子束缚弱，打走的电子多。沿角散射的光子数目多，沿此方向Li、Fe的散射的粒子，Li=Fe，即能量相同，由于I=nh=nhc ，则光子数目多，则此方向上光的强度I(nh)大，所以I Li > I Fe，故选(C)。 23-7光子动量为p=mc=mc2 c=h c，∴h c=h ccos+pcos。 23-8 非相对论动能                                  而    故有                        又根据德布罗意关系有    代入上式                则      4.98×10-6 eV 23-9 (1) (2)0.1 ?。(3)6.63 1034m。 分析：(1)洛仑兹力Bqv=mv2 R ， ∴= (2) 由(1)知 = =9.9851012m=0.1 ?。 (3)由(1)知：= = 9.9851012=6.63 1034m。 23-10(1)考虑相对论效应：eU12=mec2(1)，∴=1+ = ， ∴v= ，∴= 。 (2)不考虑相对论效应：eU12=mev2 2，∴v= ，∴= 。 (3)U12 = 100 kV=105V，则上面两种情况： (a)eU12+mec2=9.81014， =5.3671014，v=1.643108m s， 得相对论波长=3.7061012m。 (b)不考虑相对论效应： =1.711022，=h =3.8771012m。 相对误差是 = 4.6。 23-11 (1)eU= mv2，∴= ，∴U= = =151V。 23-12 mv2= KT，∴= = = =1.456 ?。 23-13 第1个图坐标的不确定量x最大，以下依次减小；因此，由xp x ≥h 可知，第1个图动量的不确定量p x最小，以下依次增大。也即，第1个图是确定粒子动量的精确度最高的波函数；第4个图动量的不确定量较大。 23-14 由 ≥ 即    ≥           ①    据题意 以及德布罗意波公式 得 ②    比较①、②式得        ≥ 23-15根据海森堡不确定关系xp x ≥h。 (1)∵p= ，∴p x= h，∴x≥ = = =0.3m。 (2)一维运动电子能量即为其动能，E=Ek=mv2 2=1keV=1031.61019=1.61016J， p=mv= = =1.7110-23kgm s， ∵p ，∴ = = =38.8%。 23-16 p=(mv)=m v(低速时m不变)，ph x=h =p，∴m vmv，即vv。 23-17  A 第24章  薛定谔方程 【例题精讲】 例24-1粒子的位置几率密度 ；当 时 有最大值，在 范围内可得 ，所以 。 例24-2由题意知 ，即 ，其中n=1，2，3…。德布罗意波长 ，因此粒子的动量为 。在势阱中运动的粒子，势能U（x）=0，因此能量 。所以 。 【习题精练】 24-1(1) 。 (2) = sin2 xdx sin2( x)d( x) = = [ ]=9.1。 第25章  原子中的电子 【例题精讲】 例25-1 初态：p=0，末态：光子动量h c=(E3E1) c，氢原子v<