构建方程组模型 福清市滨江中学 郑祖周 福清苏宁电器商场计划拨款9 ...

构建方程组模型 福清市滨江中学 郑祖周 福清苏宁电器商场计划拨款9 ... 构建方程组模型 福清市滨江中学 郑祖周 福清苏宁电器商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机(已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为:甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元( ?若商场同时购进其中两种不同型号电视机50台，用去9万元，请研究一下商场的进货; ?若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元(在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择那种进货方案; ?若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案( 【分析】(1)(3)都可通过构建方程组模型解决。 【解】?分三种情况讨论: ?设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台，则 x，y,50, 1500x+2100y,90000. 解得: x,25, y,25. ?设购进甲种电视机x台，丙种电视机z台，则 x+z,50, 1500x+2500z,90000. 解得: x,35, z,15. ?设购进乙种电视机y台，丙种电视机z台，则 y+z,50, 2100y+2500z,90000. 解得: y,87.5, (不合题意，舍去) z,,37.5( 故商场的进货方案为购甲种电视机25台，乙种电视机25台;或购甲种电视机35台，丙种电视机15台( ?选第一种方案可获利150×25，200×25,8750(元); 选第二种方案可获利150×35，250×15,90000(元)( 故选第二种方案获利较多( ?设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台，丙种电视机z台，则 x+y+z,50, 1500x+2100y+2500z,90000. 可得:x,35,2/5y( 又x，y为非负整数，可得y,5，10，15，20( 所以: x=33， x=31， x=27， x=29， y=5， y=10， y=20， y=15， ; z=12z=9; z=3( z=6; 故商场的进货方案有四种:购甲种电视机33台，乙种电视机5台，丙种电视机12台;或购甲种电视机31台，乙种电视机10台，丙种电视机9台;或购甲种电视机29台，乙种电视机15台，丙种电视机6台;或购甲种电视机27台，乙种电视机20台，丙种电视机3台( 【点评】这是一道关于商场进货方案的设计问题，是商场几乎每天都要面对的实际问题，通过构建方程组模型，把实际问题转化为方程组进行求解，一是要注意正确找出实际问题中的相等关系，二是要注意按照列方程组解应用题的基本步骤，求出符合题意的答案. 再根据实际问题中货物的数量为正整数，确定具体的进货方案，而要确定何种方案可使获利最多，可通过获利与进货数量之间的关系进行解决，在现实世界中，可以通过挖掘实际问题所隐含的数量关系，构建方程组模型加以解决。